中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)——銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、課題：銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【基礎(chǔ)知識回顧】知識點(diǎn)1：銳角三角函數(shù)的概念（正弦、余弦、正切、余切）技巧點(diǎn)撥：弦分母都是斜邊 正弦分子是正對的邊（諧音“正邪”)切垂直的意思，只與直角邊有關(guān) 正切分子是正對的邊余剩余的意思余弦分子是剩下的直角邊（即鄰邊） 余切分子是剩下的直角邊（即鄰邊）簡記為：正弦對比斜(或正比斜） 正切對比鄰 余弦鄰比斜知識點(diǎn)2：常見的銳角三角函數(shù)值三角函數(shù) 30 45 60技巧點(diǎn)撥 sin分母都是2，分子分別是1、cos分母都是2，分子分別是、1tan1分母都是，分子分別是、1、3【新課知識講解】知識點(diǎn)3：解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)

2、元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在RtABC中，C=90，A，B，C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：A+B=90（三角形內(nèi)角和）（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)）知識點(diǎn)4:直擊中考解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用：測距、測高、測長等例1、如圖，直升飛機(jī)在跨河大橋AB的上方點(diǎn)P處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO450 m，且A，B，O三點(diǎn)在一條直線上，測得a30，b45，求大橋AB的長(結(jié)果保留根號)【分析】第一步：確定相關(guān)直角三角形本題中a、b 分別在RtAOP、Rt

3、BOP中（由平行線內(nèi)錯(cuò)角相等轉(zhuǎn)化已知角）第二步：分別在直角三角形中列出已知角的銳角三角函數(shù)值第三步：代入已知條件求值，并簡答【答案】由題意得，AOP、BOP均為直角三角形， PAO=a30，PBO=b45，PO=450m在RtAOP中，tanPAO=PO/AO在RtBOP中，tanPBO=PO/BO代入數(shù)值，計(jì)算得tanPAO=PO/AO=tana= 所以AO=POtanPBO=PO/BO=tanb=1 所以BO=POAB=AO-BO=(-1）PO=450(-1）m答：AB長為450(-1）m例2、如圖，已知兩座高度相等的建筑物AB、CD的水平距離BC60米，在建筑物CD上有一鐵塔PD，在塔頂

4、P處觀察建筑物的底部B和頂部A，分別測行俯角，求建筑物AB的高。（計(jì)算過程和結(jié)果一律不取近似值）【分析】 P第一步：確定相關(guān)直角三角形RtADP、RtBCP第二步：分別在直角三角形中列出已知角的銳角 三角函數(shù)值第三步：代入已知條件求值，并簡答【解答】由題意得：ADP、BOP均為直角三角形， PBC=a45，PAD=b30，BC=AD=60m，AB=CD在RtADP中，tanPAD=PD/AD在RtBOP中，tanPBC=PC/BC代入數(shù)值，計(jì)算得tanPAD=PD/AD=tanb = 所以PD=ADtanPBC=PC/BC=tana=1 所以PC=BCAB=CD=PC-PD=(1-）BC=(1

5、-） 60m=（60-20）m答：AB長為（60-20）m 【技巧點(diǎn)撥】（1）此類題型解答步驟：第一步：圍繞題目中給出的已知角度、線段長度，構(gòu)建合適的直角三角形，一 般需要確定兩個(gè)直角三角形注意：合適的直角三角形指的是包含已知角和已知線段的直角三角形，或者是先利用平行線性質(zhì)、角度互余關(guān)系將已知角轉(zhuǎn)化為其同位角、內(nèi)錯(cuò)角或余角，包含這些轉(zhuǎn)化后的角的直角三角形）第二步：分別在兩個(gè)直角三角形中利用已知角和已知線段（邊）列出已知角的 銳角三角函數(shù)第三步：代入數(shù)值計(jì)算，注意題目對計(jì)算結(jié)果的要求，并簡要作答。（2） 常見數(shù)學(xué)模型總結(jié)：模型P 已知角POA、POB 已知線段AB，求線段PO 或已知線段PO，求

6、線段AB 對應(yīng)例1 點(diǎn)撥：利用RtAOP、RtBOP O B A模型P 已知角 PAC、線段AB和BD， 求線段PC 點(diǎn)撥：利用RtACP、RtBDP C A D B模型P 已知PAC、PBD，線段AB和BD， 求線段PC或PD 對應(yīng)例2 C A 點(diǎn)撥：利用RtACP、RtBDP D B模型P Q 已知APQ和BPQ，線段AB， 求線段PO 點(diǎn)撥；利用RtAPQ、RtBPQ A O B模型P 已知PAO和BAO， 已知線段AO，求線段PB B 或已知線段PB，求線段OA 點(diǎn)撥：利用RtAPO、RtABO O A【課堂練習(xí)】為了緩解酒泉市區(qū)內(nèi)一些主要路段交通擁擠的現(xiàn)狀，交警隊(duì)在一些主要路口設(shè)立了

7、交通路況顯示牌（如圖）已知立桿AB高度是3m，從側(cè)面D點(diǎn)測得顯示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60和45求路況顯示牌BC的高度（提示：參照模型）【分析】第一步：確定RtABD、RtACD第二步：分別在RtABD、RtACD中，列出已知角ADB、ADC的正切值 tanADB=AB/AD tanADC=AC/AD第三步：代入數(shù)值計(jì)算并作答【解】由題意得：ABD、ACD均為直角三角形，且ADB=45，ADC=60 AB=3m在RtABD中，tanADB=AB/AD在RtACD中，tanADC=AC/AD代入數(shù)值計(jì)算得，AD=AB=3m，AC=AD=3m故BC=AC-AB=（3-3）m【真題演練】1

8、、在一個(gè)陽光明媚、清風(fēng)徐來的周末，小明和小強(qiáng)一起到郊外放風(fēng)箏他們把風(fēng)箏放飛后，將兩個(gè)風(fēng)箏的引線一端都固定在地面上的C處(如圖).現(xiàn)已知風(fēng)箏A的引線（線段AC）長20m，風(fēng)箏B的引線（線段BC）長24m，在C處測得風(fēng)箏A的仰角為60，風(fēng)箏B的仰角為45.（1）試通過計(jì)算，比較風(fēng)箏A與風(fēng)箏B誰離地面更高？AB4560CED（2）求風(fēng)箏A與風(fēng)箏B的水平距離.(精確到0.01 m；參考數(shù)據(jù)：sin450.707,cos450.707,tan45=1,sin600.866,cos60=0.5,tan601.732）2、（9分）（2014河南）在中俄“海上聯(lián)合2014”反潛演習(xí)中，我軍艦A測得潛艇C的俯角

9、為30，位于軍艦A正上方1000米的反潛直升機(jī)B測得潛艇C的俯角為68，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出潛艇C離開海平面的下潛深度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin680.9，cos680.4，tan682.5，1.7）（提示：參照模型）3、(2013年河南省)我國南水北調(diào)中線工程的起點(diǎn)是丹江口水庫，按照工程計(jì)劃，需對原水庫大壩進(jìn)行混凝土培厚加高，使壩高由原來的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位，如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為，背水坡坡角，新壩體的高為，背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）（提示：參照模型）4、(2012年河南省

10、)（9分）某賓館為慶祝開業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂A處放下，在樓前點(diǎn)C處拉直固定，小明為了測量此條幅的長度，他先在樓前D處測得樓頂A點(diǎn)的仰角為31，再沿DB方向前進(jìn)16米到達(dá)E處，測得點(diǎn)A的仰角為45，已知點(diǎn)C到大廈的距離BC=7米，,請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長度（結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：）（提示：參照模型）5、(2011年河南省)(9分)如圖所示，中原福塔(河南廣播電視塔)是世界第高鋼塔小明所在的課外活動小組在距地面268米高的室外觀光層的點(diǎn)D處，測得地面上點(diǎn)B的俯角為45，點(diǎn)D到AO的距離DG為10米；從地面上的點(diǎn)B沿BO方向走50米到達(dá)點(diǎn)C處，測得塔尖A的仰角為60。請你