在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透傳統(tǒng)文化案例.doc

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透傳統(tǒng)文化案例雞兔同籠問題本節(jié)課的內(nèi)容是人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材六年級數(shù)學(xué)上冊第七單元數(shù)學(xué)廣角“雞兔同籠”問題。生活是數(shù)學(xué)的源泉。本節(jié)課依據(jù)“從生活中來，到生活中去”的理念設(shè)計一條主線。 “以學(xué)生的發(fā)展為本，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。引導(dǎo)學(xué)生把學(xué)到的知識應(yīng)用到生活中去， 用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、 思考、解決周圍的問題。通過向?qū)W生提供了現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，學(xué)生可以應(yīng)用猜測法、 列表法（逐一列表法、跳躍式列表法、取中列表法）、假設(shè)法、列方程解決問題。學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，

2、找到解決問題的策略， 在合作交流學(xué)習(xí)的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗， 掌握解決問題的方法，同時在教學(xué)中滲透中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。大約在1500 年前，在孫子算經(jīng)記載的還了解了古代對這種題的解法叫做“砍足法”解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨角雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”。這一思路新穎而奇特，也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已。這種思維方法叫化歸法。 化歸法就是在解決問題時， 先不對問題采取直接的分析， 而是將題中的條件或問題進(jìn)行變形， 使之轉(zhuǎn)化，直到最終把它歸成某個已經(jīng)解決的問題，許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化成這類問題。 由此可見這個問題的探究不但可以使學(xué)生了解到數(shù)學(xué)中

3、的一些重要的數(shù)學(xué)思想而且還了解到我國古代很早的數(shù)學(xué)論著中就已經(jīng)涉及到先進(jìn)的數(shù)學(xué)思想和方法，無不令他們嘆服。教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，一方面培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。 本節(jié)課借助孫子算經(jīng)中記載的 “雞兔同籠” 原題進(jìn)行介紹， 并通過學(xué)生冥思苦想該問題的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進(jìn)行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)， 先在例 1 中安排一道數(shù)據(jù)較小的 “雞兔同籠” 問題讓學(xué)生探索解決的方法。 教材先讓學(xué)生利用列表法來解決問題， 再向?qū)W生介紹“假設(shè)法”和列方程的解題方法。學(xué)生可以根據(jù)自己

4、的經(jīng)驗，逐步探索不同的方法，找到解決問題的策略，通過合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的方法。學(xué)情分析：在這之前，學(xué)生在五年級學(xué)習(xí)用方程解決問題時， 接觸過類似的問題，嘗試過用方程解決這樣的問題； 奧數(shù)題中也有專門類似的問題研究。 因此，教學(xué)這一內(nèi)容時， 學(xué)生的程度會參差不齊。 學(xué)生雖然對這個問題不是很陌生， 所以找準(zhǔn)有效的連接點，是開啟學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。教學(xué)目標(biāo)：1、通過學(xué)生對一些日常中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。2、通過猜測、列表、假設(shè)或方程解等方法，解決雞兔同籠問題。3、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。教學(xué)重難點：1、嘗試用不同的方法解決“雞

5、兔同籠”問題。2、在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。教學(xué)教具：多媒體課件教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激情導(dǎo)入1出示原題師：同學(xué)們，我們國家有著幾千年的悠久文化， 在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學(xué)家和許多部數(shù)學(xué)著作，孫子算經(jīng)就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學(xué)趣題（課件出示孫子算經(jīng)中的原題） ：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？2理解題意師：同學(xué)們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。師：這道題的意思正如同學(xué)們所想的一樣，也就是： （課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有 35 個頭，從下面數(shù)有 94 只腳，雞和兔各有多少只？3揭示課題師：這

6、就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課要研究的問題?！驹O(shè)計意圖】從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強(qiáng)民族自豪感。激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲望，為下面的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。二、合作探索，主動構(gòu)建1出示例 1師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手， 把題中的 “35 個頭” 和“94 只腳”分別換成“ 8 個頭”和“ 26 只腳”，就變成了例 1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有 8 個頭，從下面數(shù)，有 26 只腳，雞和兔各有幾只？2理解題意師：“從上面數(shù)，有8 個頭；從下面數(shù)，有26 只腳”分別是什么意思？3嘗試、探究1）、猜測、列表法師：猜一猜雞和兔可能有多少只？（生

7、猜）師：“有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)”。師：剛才，我們是在隨意猜，其實還可以有順序的來猜。（課件出示表格）雞876543210兔012345678腳161820222426283032師：如果先猜有8 只雞和 0 只兔，就有幾只腳；和題目中26 只腳相不相同？這說明了什么？怎么辦？如果再猜有7 只雞和 1 只兔，就有幾只腳，腳的只數(shù)怎樣？（還少）；如果把兔的只數(shù)再增加1 只，雞變?yōu)槎嗌僦?，腳有幾條？發(fā)現(xiàn)了什么了？師：看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加 1 只兔、減少 1 只雞，腳的總只數(shù)增加2 只；反之，每減少 1 只兔，增加1 只雞，腳的總只數(shù)減少

8、2 只。這個 2 是怎么來的呢？按照這樣的方法試下去， 能不能得到雞和兔的只數(shù)呢？你們感覺這種方法怎樣？生：當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時， 用一一列舉不容易找出答案， 我們有研究新方法的必要?！驹O(shè)計意圖】通過列表法，讓學(xué)生尋找這道雞免同籠的答案， 增強(qiáng)學(xué)生的自信心，激勵他們自主探究數(shù)學(xué)問題的動力。2）、假設(shè)法A、假設(shè)全是雞師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學(xué)們試試看。（學(xué)生試著列算式，請一個學(xué)生到黑板上去板演。）生對著自己寫的算式說想法： 假設(shè)籠子里全是雞， 就有 2 8=16 只腳，而籠子里實際有 26 只腳，這樣就少了 2616=10 只腳，需要把雞換成兔，而 1 只兔比 1 只雞多 2 只腳

9、，這樣就有 10 2=5 只兔，雞的只數(shù)就是 85=3 只了。師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，口頭檢驗。B、假設(shè)全是兔師：先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個問題， 現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。 ）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。假設(shè)籠子里全是兔，就有 48=32 只腳，這樣比實際的腳數(shù)多了 32 26=6 只腳，需要把兔換成雞， 1 只雞比 1 只兔少 2 只腳，這多的 6 只腳就需要把 3 只兔換成 3 只雞，這樣就有 6 2=3 只雞，也就知道有 83=5 只兔了。師：在列表、畫圖的基礎(chǔ)上，我們想到

10、了兩種算術(shù)方法?；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設(shè)全是雞，另一個假設(shè)全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。（假設(shè)法）C、總結(jié)方法：算術(shù)法。小組合作交流，同桌討論，嘗試獨立列式解答。集體反饋。雞數(shù) ( 兔腳數(shù)總頭數(shù)總腳數(shù)) ( 兔腳數(shù)雞腳數(shù) ).兔數(shù) ( 總腳數(shù)雞腳數(shù)總頭數(shù)) ( 兔腳數(shù)雞腳數(shù) ).【設(shè)計意圖】 由于假設(shè)法是本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點、 難點，因此在學(xué)生匯報解題方法時，我主要通過讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺的方法，搭建起從形象思維過渡到抽象思維。經(jīng)過適時的點撥，幫助學(xué)生建立解決問題的方法，突出重點、突破難點，掌握方法，體驗成功。3）、方程法：除了以上兩種方法，還有別的計算方法了嗎？學(xué)生匯報列方程的方法

11、。師：要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。 通過題目的信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？（學(xué)生匯報，課件出示：兔的只數(shù)+雞的只數(shù) =8；兔的腿 +雞的腿 =26 條腿）用方程解：（見書第 114 頁有另一種解法）解：設(shè)雞有 x 只，兔有（ 8 x）只根據(jù)雞兔共有 26 只腳來列方程式2x（ 8x） 4=262X+32-4X =26（師生共同解方程）32-2X=262X=32-262X=6X =62X=383=5( 只)4、小結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生尋求一般性的解題方法，即假設(shè)法和方程法，鼓勵學(xué)生從不同的角度思考問題，選擇適合自己的方法。【設(shè)計意圖】通過適時的總結(jié)，引領(lǐng)學(xué)生找到解決雞兔同籠問題的一般性的方法。5

12、、介紹古人用的抬腿法 : （見書第 114 頁）小結(jié)：古人所用的 “抬腿法” 其實也是假設(shè)法中的一種思路， 可見古人的解題思路是多么的巧妙。算術(shù)法 :總腳數(shù) 2總頭數(shù)兔子數(shù) .【設(shè)計意圖】讓學(xué)生感受古人巧妙的解題思路， 使學(xué)生體會研究雞兔同籠問題的價值。三、鞏固練習(xí)回應(yīng)引入時的古題， 引導(dǎo)學(xué)生用合適的方法計算。 然后說一說在我們的生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？（龜鶴問題、乘船問題、合作植樹問題等）【設(shè)計意圖】讓學(xué)生尋找生活中的雞兔同籠問題，使學(xué)生感受到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用。四、拓展練習(xí)：第115 頁“做一做”第1 至 2 題（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞） （大船相當(dāng)于“兔” ，小船相

13、當(dāng)于“雞” ）【設(shè)計意圖】 拓展練習(xí)是一個提升的過程， 讓學(xué)生回顧研究雞兔同籠問題的解決方法的過程， 選擇合適的方法來解決新的問題， 在匯報時讓學(xué)生說說理由。 用哪種方法合適？為什么？拓展練習(xí)的設(shè)計， 目的是使學(xué)生鞏固了解決雞兔同籠問題的方法，同時解決問題的能力也得以進(jìn)一步的提升。五、全課小結(jié)：同學(xué)們，現(xiàn)在我們來一起回憶一下，想一想你在本節(jié)課都學(xué)習(xí)到了什么？【設(shè)計意圖】這個環(huán)節(jié)的設(shè)計目的是讓每個學(xué)生建構(gòu)自己的知識體系。教學(xué)反思：1、持之以恒原則。俗話說：十年樹木，百年樹人。在數(shù)學(xué)中滲透傳統(tǒng)文化教育也應(yīng)持之以恒，切忌一曝十寒。2、情境創(chuàng)設(shè)原則。利用各種途徑，創(chuàng)設(shè)能吸引受教育者的感受傳統(tǒng)文化教育的

14、情境，使他們的學(xué)習(xí)與參與興趣調(diào)動起來，達(dá)到耳濡目染、春風(fēng)化雨的效果。3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力雞兔同籠問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題， 原先是小學(xué)奧數(shù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容之一?，F(xiàn)作為數(shù)學(xué)教材內(nèi)容數(shù)學(xué)廣角 。針對學(xué)生現(xiàn)狀，我在教材的處理和目標(biāo)的制定上，主要是讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)， 了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 同時通過多角度地思考， 讓學(xué)生嘗試用不同的方法去解決雞兔同籠問題， 體會代數(shù)方法的一般性， 并且在解決問題中， 讓學(xué)生經(jīng)歷“猜測列表假設(shè)或方程解”的過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。4、關(guān)注每一個同學(xué)的發(fā)展由于學(xué)生原有認(rèn)知背景的不同， 他們對解答本課時的題目存在較大的差異，所以，在同樣的列表中，學(xué)生的認(rèn)知水平也有一定的層次。但在教學(xué)的過程中，我并沒有提出統(tǒng)一的要求， 允許不同的學(xué)生采用不同的解題方法。 在交流時，有些學(xué)生用逐一列表的方法， 也沒去指責(zé)他們，而是肯定他們想出好的方法；對于比較優(yōu)秀的學(xué)生， 則在課中請他們總結(jié)根據(jù)題目的條