人教版八年級(jí)下冊(cè)第18章《平行四邊形復(fù)習(xí)》課件匯編

1、 平行四邊形復(fù)習(xí) 1、平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形 如圖： ABCD對(duì)邊分別為ABCD，ADBC 2、平行四邊形的性質(zhì)： 對(duì)邊平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC） 對(duì)角相等（A=C，B=D） 對(duì)角線互相平分（BO=DO,AO=CO） A BC D O 3、平行四邊形的判定： 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （AB=CD，AD=BC 四邊形ABCD為平行四邊形） A BC D O 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （BAD=DCB，ABC=ADC 四邊形ABCD為平行四邊形） 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （AO=CO，BO=DO 四邊形ABCD

2、為平行四邊形） 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 （AB=CD且ABCD 四邊形ABCD為平行四邊形） （AD=BC且ADCD 四邊形ABCD為平行四邊形 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ABCD，ADBC 四邊形ABCD為平行四邊形） 學(xué)習(xí)檢測(cè) 1、如圖， ABCD中，A=120，則1= 。 A B D C 1 60 2、如圖19-6,設(shè)將一張正方形紙片沿右圖中虛線剪開后，能 拼成下列四個(gè)圖形，則其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ） C ABCD 圖19-6 3平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AC+BD=14cm ， 則AOB的周長(zhǎng)為_ 4在平行四邊形ABCD中，A=70，D=_,

3、 BCD=_ A B D C A B D C O ABCD為平行四邊形 BO=OD，AO=OC AC+BD=14 BO+OD+AO+OC=14 BO+AO=7 AOB的周長(zhǎng)=AO+BO+AB=7+6=13 ABCD為平行四邊形，A=70 ABCD，A=BCD=70 A+D=180 D=180-A=180-70=110 13 110 70 5、點(diǎn)點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)，從在同一平面內(nèi)，從AB/CD；AB CD；BC/AD；BCAD四個(gè)條件中任意選兩個(gè)，四個(gè)條件中任意選兩個(gè)， 不不能使四邊形能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）是平行四邊形的選法有（） AB C D A B D C B

4、6、平行四邊形的兩鄰邊分別為6和8，那么其對(duì)角線應(yīng) （ ） A大于2， B小于14 C大于2且小于14 D大于2或小于12 C 解析：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊 設(shè)第三邊為x 8-6x6+8，2x14 解析：平行四邊形的判定方法 7、如圖， ABCD中，AB=5，AD=8， BAD 、 ADC的平分線分別交BC于點(diǎn)E、F上，則EF= 。 E A B D CF 2 解析：BC平分BAD，DF平分ADC BAE=DAE，ADB=CDF ABCD是平行四邊形 ADBC，AB=CD=5 DAE=AEBADF=DFC,AB=5,AD=8 AB=BE=5，CD=FC=5 EC=BC-BE

5、=8-5=3， BF=BC-FC=8-5=3 EF=BC-BF-EC=8-3-3=2 8、如圖，ab點(diǎn)，點(diǎn)A、D在直線a上，點(diǎn)B、C在直線b上， 如SABC=5cm2，則SBCD= 。 a b A D BC 5cm2 解析：ABC和BCD的底邊都 為BC，高位a和b之間的距離， 面積相同 4，如圖，在 ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，CE交BA的延線 于點(diǎn)F，若BC=2AB，F(xiàn)BC=70，求EBC的度數(shù) F A B E DC 解：由 ABCD可知AB=CD DCAB DCF=EFA，AEF=DCF E為AD中點(diǎn) AE=ED DECAEF CDAF ,CE=EF BC=2AB，AB=CD AB=A

6、F BF=BC EBC= FBC= 70=35 2 1 2 1 5：如圖：已知 ABCD ，EAD=BAF （1）試證明：CEF是等腰三角形 （2）猜測(cè)CE與CF的和與 ABCD 周長(zhǎng)關(guān)系，并說明理由。 E A F B C D 解（1）四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC ABCD EAD=F BAFE 又 EAD= BAF E= F CECF CEF是等腰三角形 （）CECF周長(zhǎng) 由（）可知FBAFEADE FBABADED 周長(zhǎng)ABBCCDDA FBBCCDED CFCE ABCD ABCD 4、如圖，在 ABCD 中，AE、BF分別平分DAB和 ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相關(guān)于

7、點(diǎn)M （1）請(qǐng)說明：AEBF （2）判斷線段DF和CE的大小關(guān)系，并加以證明 證明(1) 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC DAB DAC180 又AE、BF分別平分DAB和ABC BAE DAB ABFABC BAE+ ABF= （ DAB + ABC ）=90 AEBF 2 1 2 1 2 1 (2) 四邊形ABCD是平行四邊形 AD=BC ABCD BAE= BFC 又 AE、BF分別平分DAB和ABC BAE= AED ABF= CBF DAF= AED CBF= BFC DE=AD CFBC DE=CF 即DE+EFCDEF DF=CE E AB C D F 5. 在 ABCD中

8、，AC6、AB4，則BD的范圍是_ 6在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的 長(zhǎng)度分別為（x+4），（x-4）和(2x-1),則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng) 是 7.已知ABCD的周長(zhǎng)為36CM,AB=8CM, BC= ; 當(dāng)B=60時(shí)，AD BC間的距離AE= , ABCD的面積= 2x14 20 10 4 3 340 三角形的中位線 1、 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線。 (E為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，EF為ABC中位線) 2、三角形的中位線平行三角形的第三邊，且等于第三邊 的一半. (EF為ABC中位線 EF=BC，EFBC) 3、一個(gè)三角形有三條中位線。 A B C E

9、F 1.在ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中若BC=5， 則DE的長(zhǎng)是 2.已知：三角形的各邊分別為8cm 、10cm和12cm ， 連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng)為_ _ 3ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)， 若DE4，AD3，AE2，則ABC的周長(zhǎng)為_ _ 2.5 10cm 18 A B C ED 1題 A B C ED 3題 學(xué)習(xí)檢測(cè) 4已知：ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的 中點(diǎn)，如果DEF的周長(zhǎng)是12cm，那么ABC的周長(zhǎng) 是 cm24 A B C ED 4題 特殊的平行四邊形矩形 1、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形 （四邊形ABCD為平行四邊形，A=90 四

10、邊形ABCD為矩形） 2、矩形的性質(zhì)： 對(duì)邊平行且相等 （AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC） 四個(gè)角都是直角 （BAD=ABC=BCD=CDA=90） 對(duì)角線相等且互相平分 （AC=BD，BO=DO,AO=CO） 3、注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半 BCD中，BCD=90，CO是BD中線 CO=BD（或CO=BO=OD） 矩形的判定： 1、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=90 四邊形ABCD為矩形 2、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 四邊形ABCD為平行四邊形，AC=BD 四邊形ABCD為矩形 3、有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 ABC=B

11、CD=CDA=90 四邊形ABCD為矩形 學(xué)習(xí)檢測(cè) 1.RtABC中，兩條直角邊分別為6和8，則斜邊上的中 線長(zhǎng)為 。 2已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè) 交角為120，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 _cm， cm， cm， cm 3下列說法錯(cuò)誤的是（ ） A、矩形的對(duì)角線互相平分 B、矩形的對(duì)角線相等 C、有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形 D、有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形. 5 5 5 3 5 5 3 C 4.如圖，在矩形ABCD中，BAD的平分線交BC于 O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且CAE15， （1）求證：AOB為等邊三角形； （2）求BOE的度數(shù) ABE為等腰直角三角形 證

12、明：四邊形ABCD是矩形 BAD=90 AC=BD OA=AC,OB=ODOA=OB 又AE平分BADBAE=45 CAE15 BAO=BAE+CAE=60 AOB為等邊三角形 (2) 解：由（1）可知： BAE=45，AB=OB ABO=60 又ABC=90 A BC D E O 18030 75 2 AB=BE OB=BE BOE=BEO 又EBO=ABC-ABO =90-60=30 BOE= 5.將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線BD對(duì)折，再折疊使AD與對(duì)角 線BD重合，得折痕DG，若AB=8，B C=6，求AG的長(zhǎng)。 G D C B A A 2222 10 68BCAB 解: 矩形紙片ABCD

13、 DAB=90AD=BC, AB=CD BD= 又 ADG沿DG折疊得到 ADG AD=AD, AG=AG AB=AB-AD=10-6=4 設(shè)AG=X BG=AB-AG=8-X 由勾股定理得： AB2+AG2=BG2 ADG ADG 42+x2=（8-x）2 解得：x=3 AG=3 6.如圖 ，在平行四邊ABCD中，E.F為BC上的兩點(diǎn)， 且BE=CF,AF=DE. 求證：(1) ABF DCE; (2)四邊形ABCD是矩形 證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形 AB=CD又BE=CF, BE+EF=CF+EF, BF=CE. 在ABF和DCE中， AB=CD ,BF=CE, AF=DF (

14、2)由（1）的結(jié)論知B=C 平行四邊形ABCD,ABCD B+C=180 B=90 四邊形ABCD是矩形 A B C EF D 7. 如圖，在ABC中，點(diǎn)O是AC邊 上（端點(diǎn)除外）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MNBC. 設(shè)MN交BCA的平分線于點(diǎn)E,交BCA的外角平分線 于點(diǎn)F，連接AE、AF。那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何下時(shí)，四邊 形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論。 當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)（或OA=OC）時(shí)， 四邊形AECF是矩形 證明：CE平分BCA,1=2， 又MNBC, 1=3， 3=2，EO=CO. 同理，F(xiàn)O=COEO=FO 又OA=OC, 四邊形AECF是平行四邊形 又1=2，4=5， 1+5

15、=2+4.又1+5+2+4=180 2+4=90 四邊形AECF是矩形 2 1 3 4 5 特殊的平行四邊形菱形 1、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形 四邊形ABCD為平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD為菱形 A B D C O 2、菱形的性質(zhì)： 四條邊平行且相等 （AB=CD=AD=BC，ABCD，ADBC） 對(duì)角相等 （BAD=BCD，ABC=CDA） 對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角 （ACBD，OAD=OAB=OCD=OCB） 3、菱形的判定： 1、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC 四邊形ABCD為菱形 2、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

16、四邊形ABCD為平行四邊形，ACBD 四邊形ABCD為菱形 3、四條邊相等的四邊形是菱形 AB=BC=DC=AD 四邊形ABCD為菱形 A B D C O 1、菱形的的兩鄰角之比為12 ，且較短的對(duì)角線長(zhǎng)3，則 菱形的周長(zhǎng)是（ ） A、8 B、9 C、12 D、15 2、四邊形ABCD是菱形，O是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，AB=5， AO=4，則對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_、BD的長(zhǎng)為_。 3、菱形的面積是20，它的一條對(duì)角線長(zhǎng)5，則另一條對(duì)角 線長(zhǎng)_。 學(xué)習(xí)檢測(cè) A B D C O C 86 8 4、如圖,四邊形ABCD是菱形，ACD30BD=6cm （1）BAD, ABC的度數(shù)。 （2）邊AB及對(duì)角線AC的

17、長(zhǎng)（精確到0.01cm）. A B D C O 解：（1）四邊形ABCD是菱形 BCA=DCA,DAB=BCD, ABC+BCD=180 ACD30 BAD=DCB=60，ABC=180-BCD=120 四邊形ABCD是菱形 ACBD OA=OC,OD=OB , BC=CD,又BCD=60 BCD為等邊三角形 BC=BA=BD=CD=AD=6cm BO=DO=3cm AOB中, 在 (cm) 2222 6 3 AO OBAB 273 3= (cm) AC=2OA= 6 310.40 5.如圖，已知：在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上 的點(diǎn)，且CE=CF。過點(diǎn)C作CGEA交AF于H，交A

18、D 于G，BAE=25，BCD=130，求AHC的度數(shù)。 解：由菱形的性質(zhì)可知： BAE=DAF=25 又 BCD=130 BAF =BAD-DAF=105 又CGEA AHC=180-105=75 6. 已知：如圖，在梯形ABCD中， ABCD，BC=CD，ADBD，E為AB中點(diǎn)， 求證：四邊形BCDE是菱形 1 2 證明：ADBD， ABD是Rt E是AB的中點(diǎn)， BE= 1 2 AB，DE= AB BE=DE， EDB=EBD， CB=CD， CDB=CBD，ABCD， EBD=CDB， EDB=EBD=CDB=CBD， BD=BD， EBD CBD （SAS ）， BE=BC， CB=

19、CD=BE=DE， 菱形BCDE（四邊相等的四邊形是菱形） 7. 如圖所示，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD， BAD的平分線AE交BC于點(diǎn)E，連接DE （1）求證：四邊形ABED是菱形； （2）若ABC=60，CE=2BE，試判斷CDE的形狀，并說明理由 （1）證明：如圖，AE平分BAD， 1=2， AB=AD，AE=AE， BAE DAE， BE=DE， ADBC， 2=3=1， AB=BE， AB=BE=DE=AD 四邊形ABED是菱形 理由：如圖，過點(diǎn)D作DFAE交BC于點(diǎn)F， 則四邊形AEFD是平行四邊形， DF=AE，AD=EF=BE， CE=2BE， BE=EF=FC， D

20、E=EF， 又ABC=60，ABDE， DEF=60， DEF是等邊三角形， DF=EF=FC， CDE是直角三角形 1.正方形既是_圖形，又是_圖形 正方形有_條對(duì)稱軸。 2.正方形既是_形,又是_形，它既具有 _的性質(zhì)，又具有_的性質(zhì)。 3.在判斷四邊形是正方形時(shí)，可以先證該四邊形是 _形，再證該四邊形是_ 形。 4.正方形的四條邊_，并且對(duì)邊_.鄰 邊_ 5.正方形的四個(gè)角都是_. 6.正方形的兩條對(duì)角線_且_,并且每 條對(duì)角線平分_. 特殊的平行四邊形正方形 中心對(duì)稱軸對(duì)稱 四 矩形 菱形 矩形菱形 矩形 菱形 相等 平行 互相垂直 直角 相等 互相垂直平分 一組對(duì)角 學(xué)習(xí)檢測(cè) 1.判

21、斷： （1）兩條對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形.（ ） （2）對(duì)角線相等的矩形是正方形。（ ） （3）四邊都相等的四邊形是正方形。（ ） （4）矩形包括長(zhǎng)方形和正方形。（ ） （5）四角相等且兩邊相等的四邊形是正方形.（ ） 2. 正方形ABCD,對(duì)角線的交為O，E是OB上的一點(diǎn)， DGAE于G, DG交OA于F. 求證：OE=OF. A B C D E G O F 證明：四邊形ABCD 是正方形 AOE=DOF=90AO=DO 又DGAE EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=EDG AEO EDG OE=OF 3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC， 對(duì)角線BD平分 ABC，P是BD上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作 PMAD，PNCD，垂足分別為M、N。 (1) 求證：ADB=CDB； (2) 若ADC=90，求證：四邊形MPND是