山西省“晉商四校”2011-2012學年高二數(shù)學下學期聯(lián)考試題 文

1、用心 愛心 專心1 4=1+3 9=3+6 16=6+10 2011201120122012 學年第二學期學年第二學期“晉商四校晉商四?！备叨?lián)考高二聯(lián)考 數(shù)學試題（文科）數(shù)學試題（文科） ( (本試卷滿分本試卷滿分 150150 分分 考試時間考試時間 120120 分鐘分鐘) ) 參考公式： 1 2 2 1 n ii i n i i x ynxy baybx xnx ， 2 2 () ()()()() n adbc k ab cd ac bd 第卷 一、選擇題：一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符 合題目要求的 1.復數(shù)等于 （ ） 5

2、34 i A B C D 34 i 3 5 4 5 i 34 i 3 5 4 5 i 2.已知命題 ，那么命題為（ ）:px R2xp A B. C D.,2xx R,2xx R,2xx R,2xx R 3. 反證法證明命題： “三角形的內角中至少有一個不大于 60”反設正確的是（ ） A假設三內角都不大于 60 B假設三內角都大于 60 C假設三內角至多有一個大于 60 D假設三內角至多有兩個大于 60 4.已知直線 ：與圓：，則直線 與的位置關系l3420 xyC 22 (4)(1)9xylC 是 （ ） A 與相切 B 與相交且過的圓心lClCC C 與相離 D 與相交且不過的圓心lCl

3、CC 5.在對一組數(shù)據(jù)采用幾種不同的回歸模型進行回歸分析時，得到下面的相應模型的相關指 數(shù)的值，其中擬和效果較好的是（ ） 2 R A B C D 0.600.630.680.65 6.如果一個正三棱錐的底面邊長為 6，則棱長為，那么這個三棱錐的體積是： 15 A9 B 18 C D 27 2 9 3 2 7.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1、3、6、10 這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)” ， 而把1、4、9、16這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)” 如圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個大于 1 的“正方形 P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k02.0722.7063.8415.0

4、246.6357.87910.828 用心 愛心 專心2 數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和 下列等式中，符合這一規(guī)律的是（ ） A13 = 3+10 B 36 = 15+21 C 25 = 9+16 D49= 18+31 8.已知定義在 R 上的奇函數(shù)( )f x、偶函數(shù)( )g x若當0 x時有( )0fx 、 ( )0g x ， 則0 x時 （ ） A( )0,( )0fxg x B( )0,( )0fxg x C( )0,( )0fxg x D( )0,( )0fxg x 9.計算機系統(tǒng)、硬件系統(tǒng)、軟件系統(tǒng)、CPU、存儲器的知識結構圖為（ ） A B C D 10.某種產品的廣告費

5、支出（單位：萬元）與銷售額（單位：萬元）之間的線性回歸方xy 程為，2,4,5,6,8，則平均銷售額為（ ） 5 . 175 . 6xyxy A 6.5 B 17.5 C 50 D 40 11.已知條件 p ： 1x ，條件q： 1 x1 ，則 p 是 q 成立的（ ） A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既非充分也非必要條件 12.設雙曲線：（）的左、右焦點分別為 ，若在雙曲線C 22 22 1 xy ab 0,0ba 1 F 2 F 的右支上存在一點，使得 ，則雙曲線的離心率的取值范圍 P|3| 21 PFPF Ce A(1,2 B C D(1,2)( 2,2( 2,2) 第

6、卷 二、填空題：二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 軟件系統(tǒng) 硬 件 系 統(tǒng) 存儲器 CPU 計算機系統(tǒng) 軟件系統(tǒng) CPU 存儲器 硬件系統(tǒng) 計算機系統(tǒng) 軟件系統(tǒng) 計 算 機 系 統(tǒng) 存儲器 CPU 硬件系統(tǒng) 軟件系統(tǒng) 計 算 機 系 統(tǒng) 硬件系統(tǒng) 存儲器 CPU 用心 愛心 專心3 13.（兩題任選一題） （選修 41：幾何證明選講） 如圖，圓內的兩條弦， 相交于圓內一點，已知ABCDP ，則的長為 4PA2PBPDPC 2CD （選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程） 已知，為極點，求使是正三角形的點的極坐標 3 2 , 5P OPPO P 為_ _)2 0 , 0( 14.圓柱形容

7、器內部盛有高度為 8 cm 的水，若放入三個相同的球（球的半 徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示)，則球 的半徑是 _cm 15.若三邊長分別為、，內切圓的半徑為，則的面積ABCabcrABC ，類比上述命題猜想：若四面體四個面的面積分別為、)( 2 1 cbarSABCD 1 S 、，內切球的半徑為，則四面體的體積 2 S 3 S 4 SrABCDV 16.函數(shù))(xf的定義域為開區(qū)間),(ba，導函數(shù) )(x f 在),(ba內的圖象如圖所示，則函數(shù))(xf 在開區(qū)間),(ba內的極小值點有 個 三、解答題：三、解答題：解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟 17.(

8、本小題滿分 10 分)（兩題任選一題） （選修 41：幾何證明選講） 如圖，已知中，直徑垂直于弦，垂足為，OABCDM 是延長線上一點，切于點，連接PCDPEOEBE 交于點，證明：CDFPEFBFM （選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程） 在極坐標系中，圓：和直線相交于、Csincos1cos2sin2:lA 兩點，求線段的長BAB 18.（本題滿分 12 分）已知數(shù)列的通項公式， n a 2 1 () (1) n anN n ，試通過計算的值，推測出的值。 12 ( )(1)(1)(1) n f naaa(1),(2),(3)fff( )f n 19.（本小題滿分 12 分）2011 年 3

9、月日本發(fā)生的 9.0 級地震引發(fā)了海嘯和核泄漏。核專家 為檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了 110 只羊進行檢測。其中身體 健康的 50 只中有 30 只受到高度輻射，余下的 60 只身體不健康的羊中有 10 只受輕微輻射。 （1）作出 22 列聯(lián)表 （2）判斷有多大把握認為羊受核輻射對身體健康有影響？ 20.（本題滿分 12 分）在棱長為的正方體a x b a o y )(xfy F E D1 C1 B1 A1 D C B A A O B C DP E F M . 用心 愛心 專心4 中,是線段的中點,. 1111 ABCDABC DE 11 ACACBDF (1) 求證:

10、；CEBD (2) 求證:/平面；CE 1 ABD (3) 求三棱錐的表面積. 1 DABC 21.（本小題滿分 12 分）設橢圓 ：（）的一個頂點為， 1 C 22 22 1 xy a b 0ab30， ，分別是橢圓的左、右焦點，離心率 ，過橢圓右焦點 的直線 與橢圓 1 F 2 F 1 2 e 2 F l 交于 ， 兩點CMN （1）求橢圓的方程；C （2）是否存在直線 ，使得 ，若存在，求出直線 的方程；若不存在，l2OM ON l 說明理由； 22.（本小題滿分 12 分）已知，函數(shù)0a 232 12 ( ), ( )1,. 33 f xa xaxg xaxxR （1）當時，求函數(shù)在點

11、(1，)的切線方程；1a( )f x(1)f (2)求函數(shù)在1，1的極值；( )f x (3)若在上至少存在一個實數(shù)x0，使g(xo)成立，求正實數(shù)的取值范圍。 2 1 ,00 ()f xa 20112012 學年度第二學期“晉商四?！备叨?lián)考 數(shù)學參考答案與評分標準（文科）數(shù)學參考答案與評分標準（文科） 一、選擇題：（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） D D B D C A B B D C B A 二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13.（選修 41：幾何證明選講） 6 （選修 4-4:坐標系與參數(shù)方程） 或) 3 , 5( P ), 5(

12、P 14.4 15 16. 1)( 3 1 4321 SSSSrV 三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分） 17.（本小題滿分 10 分） 選修選修 4 41 1；幾何證明選講；幾何證明選講 解:為的切線，為弦切角EPOPEB 連接 4 分AEBAEPEB 又 是直徑且垂直弦 ABCD 且8 分EBAE CDAB MBFBAEBFM 90 10 分PEFBFM （選修選修 4-4:4-4:坐標系與參數(shù)方程坐標系與參數(shù)方程） 解：分別將圓和直線 的極坐標方程化為直角坐標方程：Cl 用心 愛心 專心5 圓： 即 即 ，Csincossincos 2 0 22 yxyx 即， 圓心， -3

13、分 2 1 ) 2 1 () 2 1 ( 22 yx) 2 1 , 2 1 (C 2 2 r 直線 即, -6 分l1cos2sin20122yx 則圓心到直線 的距離，-8 分Cl 4 2 22 |111| d 則 即所求弦長為-10 分 2 6 2 1 2| 2 dAB 2 6 18解：2 分 1 13 (1)11 44 fa 4 分 12 13 824 (2)(1)(1)(1) (1) 94 936 faaf 6 分 123 12 155 (3)(1)(1)(1)(2) (1) 163 168 faaaf 由此猜想，12 分 2 ( ) 2(1) n f n n 19. 解：（1）22

14、列聯(lián)表： -5 分 - （）的觀測值為 2 Kk 2 2 () ()()()() n acbd K ab cd ac bd - -9 分635 . 6 486. 7 60503080 )20501030(110 2 而 010 . 0 )635 . 6 ( 2 KP 有 99的把握可以認為羊受核輻射對身體健康有影響。 - -12 分 20. （本題滿分 12 分） 解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質，BDAC 因為， 1 AAABCD BDABCD平平平平平 所以，又， 1 BDAA 1 ACAAA 所以， 11 BDACC A 平平 11 CEACC A 平平 所以. 4 分CEBD 輻射程

15、度 健康類型 高度輻射輕微輻射合 計 身體健康 302050 身體不健康 501060 合 計 8030110 F E D1 C1 B1 A1 D C B A 用心 愛心 專心6 (2)證明：連接， 1 AF 因為， 111111 /AABBCCAABBCC平 所以為平行四邊形， 11 ACC A 因此， 1111 /ACACACAC平 由于是線段的中點，E 11 AC 所以， 6 分 1 /CEFA 因為面，平面， 1 FA 1 ABDCE 1 ABD 所以平面. 8 分CE 1 ABD (3)是邊長為的正三角形，其面積為， 1 ABD2a 2 2 1 33 ( 2 ) 42 a Sa 因為

16、平面，所以，BC 11 AB BA 1 BCAB 所以是直角三角形，其面積為， 1 ABC 2 2 12 2 22 Saaa 同理的面積為， 10 分 1 ACD 2 32 2 2 SSa 面積為. BCD 2 4 1 2 Sa 所以三棱錐的表面積為 1 DABC . 12 分 2 1234 12 23 2 SSSSSa 21 （本題滿分 12 分） 解：（1）橢圓的頂點為，即(0, 3)3b ，解得， 橢圓的標準方程為 -4 分 2 2 1 1 2 cb e aa 2a 22 1 43 xy （2）由題可知,直線 與橢圓必相交.l 當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意 -5 分 當直線斜率存在

17、時，設存在直線 為，且，.l) 1( xky 11 ( ,)M x y 22 (,)N xy 由得， -7 分 22 1 43 (1) xy yk x 2222 (34)84120kxk xk ， 2 12 2 8 34 k xx k 2 12 2 412 34 k xx k 2 1212121212 ()1OM ONx xy yx xkx xxx = 2222 2 2222 4124128512 (1)2 34343434 kkkk k kkkk 所以， -10 分2k 故直線 的方程為或 l2(1)yx2(1)yx 即或 -12 分022 yx022 yx 22解：（） 3 2 3 1 )

18、( 232 axxaxfaxxaxf2)( 22 用心 愛心 專心7 當時， 又 1a1) 1( f 0) 1 (f 函數(shù)在點(1，)的切線方程為 -4 分( )f x(1)f011yxxy即 （）令 有 0)( x f0 1 x a x 2 2 當即時1 2 0 a 2a x （1， 0） 0 （0， ） a 2 a 2（， a 2 1） )(x f +0 0+ )(xf極大值極小值 故的極大值是，極小值是)(xf 3 2 a a 3 42 當即時，在（1,0）上遞增，在（0,1）上遞減，則1 2 a 20 a)(xf 的極大值為，無極小值。 )(xf 3 2 )0(f 綜上所述 時，極大值為，無極小值 2