正交試驗設(shè)計表.doc

1、正交試驗設(shè)計表第十章正交試驗設(shè)計對于單因素或兩因素試驗，因其因素少，試驗的設(shè)計 、實施與分析都比較簡單 。但在實際工作中 ，常常需要同時考察 3 個或 3 個以上的試驗因素 ，若進行全面試驗 ，則試驗的規(guī)模將很大 ，往往因試驗條件的限制而難于實施 。正交試驗設(shè)計就是安排多因素試驗 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗設(shè)計方法。 1.1 正交試驗設(shè)計的基本概念 正交試驗設(shè)計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結(jié)果的分析了解全面試驗的情況，找出最優(yōu)的水平組合。 例如，要考察增稠劑用量、 pH值和殺菌

2、溫度對豆奶穩(wěn)定性的影響。每個因素設(shè)置 3 個水平進行試驗 。 A 因素是增稠劑用量，設(shè) A1、 A2、A3 3 個水平 ;B 因素是 pH值，設(shè) B1、 B2、B3 3 個水平 ;C 因素為殺菌溫度，設(shè) C1、C2、 C3 3 個水平。這是一個 3 因素 3 水平的試驗，各因素的水平之間全部可能組合有27 種 。 全面試驗 : 可以分析各因素的效應(yīng)，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無法完成 。 若試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利用正交表來設(shè)計安排試驗。 正交試驗設(shè)計的基本特點是 : 用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結(jié)果的

3、分析，了解全面試驗的情況。 正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗?zāi)菢訉Ω饕蛩匦?yīng)、交互作用一一分析 ; 當交互作用存在時，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜。雖然正交試驗設(shè)計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優(yōu)水平組合，因 而 很 受實際工作者青睞。如對于上述 3 因素3 水平試驗，若不考慮交互作用，可利用正交表L9 34 安排，試驗方案僅包含9 個水平組合，就能反映試驗方案包含 27 個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。 1.2正交試驗設(shè)計的基本原理在試驗安排中，每個因素在研究的范圍內(nèi)選幾個水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格，如果網(wǎng)上的每個點都做試驗，就是全面試驗。

4、如上例中， 3 個因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個立方體表示( 圖 10-1) ，3 個因素各取 3 個水平，把立方體劃分成 27 個格點，反映在 圖 10-1上就是立方體內(nèi)的 27 個“ . ”。若 27 個網(wǎng)格點都試驗，就是全面試驗，其試驗方案如表10-1 所示。3 因素3水 平 的 全 面試驗水平組合數(shù)為 33 27 ， 4 因素 3 水平的全面試驗水平組合數(shù)為34 81 ，5 因素 3 水平的全面試驗水平組合數(shù)為35 243 ，這在科學(xué)試驗中是有可能做不到的。正交設(shè)計就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗點(水平組合)中挑選出有代表性的部分試驗點( 水平組合 ) 來進行試驗。圖 10-1 中標有試驗號的九個“ ?

5、 ”，就是利用正交表L9 34 從 27 個試驗點中挑選出來的9 個試驗點。即 :1 A1B1C1 2 A2B1C2 3 A3B1C3 4 A1B2C25 A2B2C3 6 A3B2C1 7 A1B3C3 8 A2B3C1 9 A3B3C2 上述選擇，保證了 A 因素的每個水平與 B 因素、 C因素的各個水平在試驗中各搭配一次。對于 A、B、C 3個因素來說， 是在27 個全面試驗點中選擇9 個試驗點，僅 是全面試驗的三分之一。從圖10-1中可以看到，9 個試驗點在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個平面上，都恰是3 個試驗點; 在立方體的每條線上也恰有一個試驗點。9 個試驗點均衡地分布于整個

6、立方體內(nèi)，有很強的代表性， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。1.3正交表及其基本性質(zhì)正交表由于正交設(shè)計安排試驗和分析試驗結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。表10-2是一張正交表，記號為L8 27，其中“ L”代表正交表;L右下角的數(shù)字“8”表示有 8 行 ，用這張正交表安排試驗包含 8 個處理 水平組合 ; 括號內(nèi)的底數(shù)“ 2” 表示因素的水平數(shù)，括號內(nèi) 2 的指數(shù)“ 7”表示有 7 列 ，用這張正交表最多可以安排7 個 2 水平因素。 常用的正交表已由數(shù)學(xué)工作者制定出來，供進行正交設(shè)計時選用。 2 水平正交表除 L8 27 外，還有 L4 23 、L16 215 等;3

7、 水平正交表有 L9 34 、L27 213 , 等 ( 詳見附表 14 及有關(guān)參考書 ) 。正交表的基本性質(zhì).1正交性 (1) 任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等例如 L8 27 中不同數(shù)字只有1 和 2，它們各出現(xiàn) 4 次 ;L9 34中不同數(shù)字有 1、2 和 3，它們各出現(xiàn)3次 。(2)任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對出現(xiàn)的次數(shù)相等例如 L8 27中1,1,1,2,2,1,2,2各出現(xiàn)兩次 ;L934 中1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3各出現(xiàn) 1次。即每個因素的一個水平與另一因素的各個水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)

8、字之間的搭配是均勻的。根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗，具有均衡分散和整齊可比的特點。所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由 圖 10-1 可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個“ ? ”， 任一直線上都包含 1 個“ ? ” ，因此 ，這些點代表性強 ，能夠較好地反映全面試驗的情況。在這 9 個水平組合中， A 因素各水平下包括了 B、 C因素的 3 個水平，雖然搭配方式不同，但 B、C 皆處于同等地位，當比較 A 因素不同水平時， B 因素不同水平的效應(yīng)相互抵消， C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以 A 因素 3 個水平間具

9、有綜合可比性。同樣， B、C因素 3 個水平間亦具有綜合可比性。 1.4 正交表的類別1、等水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如 L4 23 、L8、 L12 211 等各列中的水平為 2，稱為 2 水平正交表 ;L9 34 、L27 313 等各列 27水平為3，稱為3 水平正交表。2 、混合水平正交表各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如L8 4 24表中有一列的水平數(shù)為4，有4 列水平數(shù)為 2。也就是說該表可以安排一個4 水平因素和4 個2 水平因素。再如L164423 ，L16 4 212 等都混合水平正交表。正交表的選擇是正交試驗設(shè)計的首要問題。確定了因

10、素及其水平后，根據(jù)因素、水平及需要考察的交互作用的多少來選擇合適的正交表。正交表的選擇原則是在能夠安排下試驗因素和交互作用的前提下，盡可能選用較小的正交表，以減少試驗次數(shù)。一般情況下，試驗因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù); 因素個數(shù) ( 包括交互作用 ) 應(yīng)不大于正交表的列數(shù) ; 各因素及交互作用的自由度之和要小于所選正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。若各因素及交互作用的自由度之和等于所選正交表總自由度，則可采用有重復(fù)正交試驗來估計試驗誤差。此例有 4 個 3 水平因素，可以選用L9 34 或 L27 313 ; 因本試驗僅考察四個因素對液化率的影響效果，不考察因素間的交互作用，故宜選用L

11、9(34) 正交表。若要考察交互作用，則應(yīng)選用L27 313 。 把正交表中安排各因素的列 ( 不包含欲考察的交互作用列) 中的每個水平數(shù)字換成該因素的實際水平值，便形成了正交試驗方案 ( 表 10-5) 。 2.2 試驗結(jié)果分析 分清各因素及其交互作用的主次順序，分清哪個是主要因素，哪個是次要因素 ; 判斷因素對試驗指標影響的顯著程度 ; 找出試驗因素的優(yōu)水平和試驗范圍內(nèi)的最優(yōu)組合，即試驗因素各取什么水平時，試驗指標最好 ; 分析因素與試驗指標之間的關(guān)系，即當因素變化時，試驗指標是如何變化的。找出指標隨因素變化的規(guī)律和趨勢，為進一步試驗指明方向;了解各因素之間的交互作用情況 ; 估計試驗誤差

12、的大小。 在實際研究中，有時試驗因素之間存在交互作用。對于既考察因素主效應(yīng)又考察因素間交互作用的正交設(shè)計，除表頭設(shè)計和結(jié)果分析與前面介紹略有不同外，其它基本相同。 【例】 某一種抗菌素的發(fā)酵培養(yǎng)基由 A、B、C 三種成分組成，各有兩個水平，除考察 A、B、C三個因素的主效外，還考察 A 與 B、B 與 C 的交互作用。試安排一個正交試驗方案并進行結(jié)果分析。 ? 選用正交表，作表頭設(shè)計 由于本試驗有 3 個兩水平的因素和兩個交互作用需要考察，各項自由度之和為 :3 2 - 1 +2 2 - 1 2 -1 5 ，因此可選用 L8 27 來安排試驗方案。 正交表 L8 27 中有基本列和交互列之分，

13、基本列就是各因素所占的列，交互列則為兩因素交互作用所占的列?？衫?L8 27 二列間交互作用列表來安排各因素和交互作用。 如果將 A 因素放在第 1 列 ，B在第 2 列，查表可知，第 1 列與第 2 列的交互作用列是第 3 列 ，于是將因素 放A 與 B的交互作用AB放在第 3 列。這樣第 3 列不能再安排其它因素，以免出現(xiàn)“混雜”。然后將C 放在第 4 列， 查表 12-30可知， BC應(yīng)放在第6 列，余下列為空列，如此可得表頭設(shè)計，見表10-15 。 ?列出試驗方案根據(jù)表頭設(shè)計，將 A、 B、 C 各列對應(yīng)的數(shù)字“ 1”、“ 2”換成各因素的具體水平，得出試驗方案列于表 10-16 。

14、 ? 結(jié)果分析 按表所列的試驗方案進行試驗，其結(jié)果分析與前面并無本質(zhì)區(qū)別，只是 : 應(yīng)把互作當成因素處理進行分析 ; 應(yīng)根據(jù)互作效應(yīng)，選擇優(yōu)化組合。 極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數(shù)據(jù)波動同試驗誤差引起的數(shù)據(jù)波動區(qū)分開來，也就是說，不能區(qū)分因素各水平間對應(yīng)的試驗結(jié)果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給以精確的數(shù)量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。 上述均屬無重復(fù)正交試驗結(jié)果的方差分析

15、，其誤差是由“空列”來估計的。然而“空列”并不空，實際上是被未考察的交互作用所占據(jù)。這種誤差既包含試驗誤差，也包含交互作用，稱為模型誤差。若交互作用不存在，用模型誤差估計試驗誤差是可行的 ; 若因素間存在交互作用，則模型誤差會夸大試驗誤差，有可能掩蓋考察因素的顯著性。這時，試驗誤差應(yīng)通過重復(fù)試驗值來估計。所以，進行正交試驗最好能有二次以上的重復(fù)。正交試驗的重復(fù)，可采用完全隨機或隨機單位組設(shè)計。下一張主頁退出上一張下一張主頁退出上一張下一張 主 頁 退 出 上一張 表 10-15 下一張主頁退出上一張表10-16下一張主頁退出上一張下一張主頁退 出 上一張 * 試驗結(jié)果以對照為 100 計。 A

16、2B1C1 優(yōu)組合 C1 B1 A2優(yōu)水平AB A C B B C 主次順序 7.25 2.75 2.25 10.25 49.75 3.25 26.75極差 R79.50 84.50 82.00 78.00 108.00 81.50 96.50 k2 86.75 81.75 84.25 88.2558.2584.75 69.75 k1 318 338 328 312 432 326 386 K2 347 327 337 353 233339279K16121121228791221122712412122126122212121258911222214972211221338222211125

17、511111111試驗結(jié)果 空列 BC 空列 C ABB A 試驗號 表 10-17 極差分析結(jié)果 因素主次順序為 AB A C B B C，表明AB交互作用、 A 因素影響最大，因素 C 影響次之，因素 B 影響最小。優(yōu)組合為 A2B1C1。 二元表 70 123 A2 93 46.5 A1 B2 B1 例:p348 要生產(chǎn)每種食品添加劑，根據(jù)試驗發(fā)現(xiàn)影響添加劑得率的因素有 4 個，每個因素設(shè)置2 水平。因素水平表見表10-18 。試驗中可考慮交互作用AB、AC、BC。66.65 3:01 3 90 2 53.32 2:01 2 75 1真空度C /kPa配比C ( 兩種原料)時間B /h溫

18、度A /?水平 試驗因素表10-18某種食品添加劑得率試驗因素水平表正交表的選擇:自由度 :dfT ? 因素 +交互作用 +空列 ,4*(2-1)+3*1+1,7+1,8那么正交表的行數(shù)a? dfT +1,9無空列時 a ?8 ，選 L8(27) 即可。列:c? 因素所占列 +交互作用所占列 +誤差列 ( 空列 )因素列 : 各因素各占一列，共計4 列(4 個因素 ) 交互作用列 : 因試驗因素為2 水平因素，其 1 級交互作用分占 1 列，共計 3 列(3 組交互作用 ) 。 誤差列 :0 或 1 列c?4+3+0,7 ，因素水平為 2，列為 7 的最小正交表即L8 27 ?？梢钥闯錾袩o空列

19、估計試驗誤差，應(yīng)做重復(fù)試驗或忽略某些交互作用。 A2B1C2D1或 D2 優(yōu)組合 D1 或 D2 C2 B1 A2優(yōu)水平 C AB B A B C、D AC 主次順序 1.51.5 0.5 5.5 5.0 3.0 2.0極差 R91.3 91.3 90.8 93.3 93.0 89.0 89.5 k2 89.8 89.8 90.3 87.8 88.0 92.0 91.5k1 365 365 363373 372 356 358 K2 359 359 361 351 352368366K1882112122 88312211227961212212691212121259411222214912

20、211221395222211128611111111試驗結(jié)果D BC AC C AB B A 試驗號表 10-19 食品添加劑得率試驗結(jié)果極差分析因素主次順序為 C AB B A B C、D AC ，表明C影響最大， AB交互作用影響其次，為重要考察因素 ;A C、BC、 D等影響小，為次要因素，AC、BC交互作用是由誤差引起的，可以忽略。表 10-16 二元表 85.5 92.5 B2 93.5 90.5 B1 A2 A1結(jié)論 :優(yōu)組合為 A2B1C2D1或 A2B1C2D2下一張 主 頁 退 出 上一張 3.2 正交試驗結(jié)果的方差分析 正交試驗結(jié)果的方差分析 方差分析基本思想是將數(shù)據(jù)的總

21、變異分解成因素引起的變異和誤差引起的變異兩部分，構(gòu)造 F 統(tǒng)計量，作 F 檢驗，即可判斷因素作用是否顯著。 正交試驗結(jié)果的方差分析思想、步驟同前 總偏差平方和 , 各列因素偏差平方和 +誤差偏差平方和(1) 偏差平方和分解 : (2)自由度分解 : (3)方差 : (4)構(gòu)造F 統(tǒng)計量 : (5) 列方差分析表，作 F 檢驗 若計算出的 F 值 F0 Fa，則拒絕原假設(shè)，認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果有顯著影響 ; 若 F0?Fa，則認為該因素或交互作用對試驗結(jié)果無顯著影響。 (6) 正交試驗方差分析說明 由于進行 F 檢驗時，要用誤差偏差平方和 SSe及其自由度 dfe ，因此，為進行方差分

22、析，所選正交表應(yīng)留出一定空列。當無空列時，應(yīng)進行重復(fù)試驗，以估計試驗誤差。誤差自由度一般不應(yīng)小于 2， dfe 很小， F 檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標有影響，用 F 檢驗也判斷不出來。 為了增大 dfe ，提高 F 檢驗的靈敏度，在進行顯著性檢驗之前，先將各因素和交互作用的方差與誤差方差比較，若MS因(MS交 ) 2MSe，可將這些因素或交互作用的偏差平方和、自由度并入誤差的偏差平方和、自由度，這樣使誤差的偏差平方和和自由度增大，提高了F 檢驗的靈敏度。表 10-20 L9 34正交表 y9 1 2 3 3 9 y8 3 1 2 3 8 y7 2 3 1 3 7 y6 2 1 3

23、2 6 y5 1 3 2 2 5 y4 3 2 1 2 4 y3 3 3 3 1 3 y2 2 2 2 1 2 y1 1 1 1 1 1試驗結(jié)果 yi第 4 列 第 3 列 第 2 列 第 1 列 (A)處理號分析第 1 列因素時，其它列暫不考慮，將其看做條件因素。因素A 第1 水平3 次重復(fù)測定值因素A 第2 水平3 次重復(fù)測定值因素A 第3 水平3 次重復(fù)測定值y9 y8 y7 A3 y6 y5 y4A2 y3 y2 y1 A1重復(fù)3重復(fù)2重復(fù)1因素 單因素試驗數(shù)據(jù)資料格式K3y7+y8+y9 K2 y4+y5+y6 K1 y1+y2+y3 和 SSk , SS2 SS1 SSj Kmk2

24、 , Km22 Km12 Kmj2 , , , , , K2k2 K222 K212 K2j2 K1k2 , K122 K112 K1j2 Kmk , Km2 Km1 Kmj , , , , , K2k , K22 K21 K2j K1k , K12 K11 K1j xn2 xn , , , m n , , , , , , x22 x2 , , , 1 2 x12 x1 , , , 1 1試驗號xi2 xi k , 2 1列號試驗數(shù)據(jù), , BA 表頭設(shè)計表10-21 Ln(mk)正交表及計算表格總偏差平方和:列偏差平方和:試驗總次數(shù)為n，每個因素水平數(shù)為m個，每個水平作r 次重復(fù)r,n/m。

25、 當 m,2 時， 總自由度 :因素自由度:不考慮交互作用等水平正交試驗方差分析例: 自溶酵母提取物是一種多用途食品配料。為探討啤酒酵母的最適自溶條件，安排三因素三水平正交試驗。試驗指標為自溶液中蛋白質(zhì)含量(,) 。試驗因素水平表見表10-22 ，試驗方案及結(jié)果分析見表10-23 。試對試驗結(jié)果進行方差分析。2.8 7.5 58 3 2.4 7.0 55 2 2.0 6.5 50 1加酶量 (,)C pH值B溫度 (?)A水 平 試驗因素 表 10-22 因素水平表 527.62 461.39 360.62 976.56 K3j2 478.30 460.10 458.39344.84 K2j2

26、 430.15 513.02 634.03 248.38 K1j2 22.97 21.48 18.99 31.25K3j21.87 21.45 21.41 18.57 K2j 20.74 22.65 25.18 15.76 K1j 8.95 1 2 3 3910.93123811.42313(58)75.5213265.54132257.533212(55)44.54 3 3(2.8 3(7.5) 1 3 4.97 2 2(2.4) 2(7.0) 1 2 6.25 1 1(2.0) 1(6.5)1(50) 1試驗結(jié)果yi空列C B A處理號表10-23試驗方案及結(jié)果分析表(1) 計算 計算各列

27、各水平的K 值 計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和K1j 、 K2j 、K3j及其平方K1j2 、K2j2 、K3j2 。 計算各列偏差平方和及自由度同理， SSB 6.49 ，SSC 0.31SSe 0.83(空列 )自由度 :dfA,dfB,dfC,dfe,3-1 2計算方差(2)顯著性檢驗根據(jù)以上計算，進行顯著性檢驗，列出方差分析表，結(jié)果見表10-24 F0.01 2,4 18.0F0.05 2,4 6.94 Fa 53.03總和0.285 4 1.14誤差e? 0.41 2 0.83誤差e 0.162 0.31 C? * 11.4 3.24 2 6.49 B * 79.6 22.70 2 45

28、.40 A顯著水平F 值 均方 自由度平方和 變異來源表 10-24 方差分析表因素 A 高度顯著，因素B 顯著，因素 C 不顯著。因素主次順序A-B-C。 (3) 優(yōu)化工藝條件的確定本試驗指標越大越好。對因素A、B 分析，確定優(yōu)水平為A3、 B1; 因素 C的水平改變對試驗結(jié)果幾乎無影響，從經(jīng)濟角度考慮，選C1。優(yōu)水平組合為A3B1C1。即溫度為 58?，pH值為 6.5 ，加酶量為 2.0%。 考慮交互作用正交試驗方差分析例:用石墨爐原子吸收分光光度法測定食品中的鉛，為了提高測定靈敏度，希望吸光度越大越好，今欲研究影響吸光度的因素，確定最佳測定條件。(1) 計算 計算各列各水平對應(yīng)數(shù)據(jù)之和

29、 K1j 、K2j 及(K1j-K2j); 計算各列偏差平方和及自由度。 表 10-25 試驗方案及結(jié)果分析表 0.0036 0.0001 0.0091 0.0078 0.0055 0.235 0.021 SSj 0.17 0.03 0.27 0.25 0.21 -1.37 -0.41 K1j-K2j 10.02 10.09 9.97 9.98 10 10.79 10.31 K2j10.19 10.12 10.24 10.23 10.21 9.42 9.9 K1j 2.76 2 1 1 2 1 2 2 8 2.79122112272.4121221262.36212121252.5811222

30、2142.66221122132.24222211122.421111111 1吸光度空列 BC AC C AB B A 試驗號 0.2818總 和 0.00308 30.0923誤差e ? 0.004 1 0.0036誤差e 0.000 1 0.0001 BC ? 2.96 0.009 1 0.0091AC 2.530.008 1 0.0078 C 0.006 1 0.0055 AB? * F0.01 1,3 34.12 76.19 0.2351 0.2346 B F0.05 1,3 10.13 6.82 0.021 1 0.0210 A顯著水平臨界值Fa F值均方 自由度 平方和 變異來源

31、表10-26方差分析表(2)顯著性檢驗因素B 高度顯著，因素A、C及交互作用 AB、AC、BC 均不顯著。各因素對試驗結(jié)果影響的主次順序為:B、A、AC、C、AB、BC。 (3) 優(yōu)化條件確定交互作用均不顯著，確定因素的優(yōu)水平時可以不考慮交互作用的影響。對顯著因素B，通過比較 K1B和 K2B的大小確定優(yōu)水平為 B2; 同理 A 取 A2，C 取 C1 或 C2。優(yōu)組合為 A2B2C1或 A2B2C2。 方差分析可以分析出試驗誤差的大小，從而知道試驗精度 ; 不僅可給出各因素及交互作用對試驗指標影響的主次順序，而且可分析出哪些因素影響顯著，哪些影響不顯著。對于顯著因素，選取優(yōu)水平并在試驗中加以

32、嚴格控制 ; 對不顯著因素，可視具體情況確定優(yōu)水平。但極差分析不能對各因素的主要程度給予精確的數(shù)量估計?；旌闲驼辉囼灧讲罘治龌旌闲驼辉囼灧讲罘治雠c等水平正交試驗方差分析沒有本質(zhì)區(qū)別。 (1) 計算 二水平列 : 46.24 K4j2 96.04 K3j2 108.16 116.64 161.29 132.25 20.25 K2j2 156.25 146.41 104.04 129.96 3.24 K1j2 6.8 K4j 9.8 K3j 10.4 10.8 12.711.5 4.5 K2j 12.5 12.1 10.2 11.4 1.8 K1j 3 2 1 1 2 4 8 3.8 1 2

33、2 1 474.71212365.121213531122241.52211230.82222121111111試驗指標空列 空列 油炸時間 s C 含水量 ,B 油溫 ?A 試驗號表 10-27 試驗方案及結(jié)果分析(2) 顯著性檢驗因素 A 顯著，因素 C 不顯著，因素 B 對試驗結(jié)果無影響，各因素作用的主次順序為 :A,C,B 。自由度計算 : 7 18.879總 和 0.254 3 0.764誤差 e ? 0.381 2 0.763誤差 e F0.051,310.13 F0.01 1,3 34.12 3.07 0.781 1 0.781 C 0.00125 1 0.00125 B? *F

34、0.05 3,3 9.28, F0.01 3,3 29.46 22.75 5.778 3 17.334 A顯著性臨界值 FaF 值 均方 自由度 平方和變異來源表 10-28 方差分析表 (3) 優(yōu)化條件的確定通過比較因素 A 各水平 K值，可確定其優(yōu)水平為 A3;因素 B 不顯著，可根據(jù)情況確定優(yōu)水平，因素 C對試驗結(jié)果無影響，為縮短加工時間，應(yīng)選 C1。因此，優(yōu)化工藝條件為 A3B1C1或 A3B2C1。 下一張主 頁 退出 上一張 所謂表頭設(shè)計，就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各列中去的過程。 在不考察交互作用時，各因素可隨機安排在各列上 ; 若考察交互作用，就應(yīng)按所選

35、正交表的交互作用列表安排各因素與交互作用，以防止設(shè)計“混雜” 。此例不考察交互作用，可將加水量A 、加酶量 B 和酶解溫度 C 、酶解時間(D) 依次安排在 L9 34的第 1、2、3、4 列上，見表 10-4 所示。 (4)表頭設(shè)計 DCBA因素 4321列號 表 10-4表頭設(shè)計 下一張 主 頁 退 出 上一張 (5)編制試驗方案，按方案進行試驗，記錄試驗結(jié)果。123393123823137213261322532124333132221211111DCBA因素試驗號表10-5 試驗方案及試驗結(jié)果說明:試驗號并非試驗順序，為了排除誤差干擾，試驗中可隨機進行;安排試驗方案時，部分因素的水平可

36、采用隨機安排。1(10) 2(50) 3(90) 2(4) 3(7) 1(1) 2(35) 1(20)3(50) 3 3.5 2 2.5 1 1.5 42 18 1 28 47 12 24 17 0試驗結(jié)果 ( 液化率 %)例 10-2 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑的篩選。試驗以茶多酚作為天然復(fù)合保鮮劑的主要成分，分別添加不同增效劑、被膜劑和不同的浸泡時間，進行4 因素 4 水平正交試驗。試設(shè)計試驗方案。 ( 西南農(nóng)業(yè)大學(xué) ) 有機酸和鹽處理對鴨肉保鮮有明顯效果，但大部分屬于合成的化學(xué)試劑，在衛(wèi)生安全上得不到保證，并且不符合滿足消費者純天然、無污染的要求。 ? 明確目的，確定指標。本例的目的是通過試驗，

37、尋找一個最佳的鴨肉天然復(fù)合保鮮劑。 ? 選因素、定水平。根據(jù)專業(yè)知識和以前研究結(jié)果，選擇4 個因素，每個因素定 4 個水平，因素水平表見表10-6 。 ? 選擇正交表。此試驗為4 因素 4 水平試驗，不考慮交互作用， 4 因素共占 4 列，選 L16(45) 最合適，并有1 空列，可以作為試驗誤差以衡量試驗的可靠性。表頭設(shè)計。 4 因素任意放置。編制試驗方案。試驗方案見表 10-7 。 4 1.0,葡萄糖 生姜汁 0.4 4 3 1.0,海藻酸鈉0.2, -CD 0.3 3 2 0.8, 海藻酸鈉 0.1,檸檬酸 0.2 2 1 0.5,海藻酸鈉 0.5,維生素C0.11D浸泡時間 /min

38、C 被膜劑種類 B 增效劑種類 A 茶多酚濃度 /,水平 因素 表 10-6天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗因素水平表 4 4 1 1 2 2 3 3 1 1 4 4 3 322E空列 32.8034441634.0222231535.6244221438.0212411334.5442141232.8714331130.9032321038.792411932.642334832.373113735.021312631.774131529.321124430.09 4 3 4 3 3 31.54 2 1 4 2 2 36.20 3 3 2 1 1結(jié)果 D 浸泡時間 /min C被膜劑種類 B 增效劑種

39、類 A 茶多酚濃度 /,試驗號表 10-7 天然復(fù)合保鮮劑篩選試驗方案極差分析方差分析 Kjm ，kjm 計算簡便，直觀，簡單易懂，是正交試驗結(jié)果分析最常用方法。以上例為實例來說明極差分析過程。3正交試驗的結(jié)果分析 3.1直觀分析法 , 極差分析法極差分析法 ,R 法 1.計算 2.判斷 Rj因素主次優(yōu)水平優(yōu)組合 Kjm 為第 j 列因素 m水平所對應(yīng)的試驗指標和，kjm 為 Kjm 平均值。由 kjm 大小可以判斷第 j 列因素優(yōu)水平和優(yōu)組合。Rj 為第 j 列因素的極差，反映了第 j 列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。Rj 越大，說明該因素對試驗指標的影響越大。根據(jù)Rj 大小，可以判斷

40、因素的主次順序。 (1)確定試驗因素的優(yōu)水平和最優(yōu)水平組合分析 A 因素各水平對試驗指標的影響。由表3可以看出， A1 的影響反映在第1、2、3號試驗中， A2 的影響反映在第 4、 5、 6號試驗中， A3 的影響反映在第7、8、9號試驗中。 A 因素的 1 水平所對應(yīng)的試驗指標之和為 KA1 y1+y2+y3 0+17+24 41 ， kA1 KA1/3 13.7; A因素的 2 水平所對應(yīng)的試驗指標之和為 KA2 y4+y5+y6 12+47+28 87 ，kA2 KA2/3 29; A 因素的 3 水平所對應(yīng)的試驗指標之和為 KA3 y7+y8+y9 1+18+42 61 ，kA3 K

41、A3/3 20.3 。 不考察交互作用的試驗結(jié)果分析 根據(jù)正交設(shè)計的特性，對 A1、A2、A3 來說，三組試驗的試驗條件是完全一樣的 ( 綜合可比性 ) ，可進行直接比較。如果因素 A 對試驗指標無影響時，那么 kA1、 kA2、 kA3 應(yīng)該相等，但由上面的計算可見， kA1、kA2、kA3 實際上不相等。說明， A 因素的水平變動對試驗結(jié)果有影響。因此，根據(jù) kA1、kA2、kA3 的大小可以判斷 A1、 A2、A3 對試驗指標的影響大小。由于試驗指標為液化率，而 kA2 kA3 kA1，所以可斷定 A2 為 A 因素的優(yōu)水平。 同理，可以計算并確定 B3、C3、D1分別為 B、 C、D

42、因素的優(yōu)水平。四個因素的優(yōu)水平組合 A2B3C3D1為本試驗的最優(yōu)水平組合，即酶法液化生產(chǎn)山楂清汁的最優(yōu)工藝條件為加水量50mL/100g，加酶量7mL/100g，酶解溫度為 50?, 酶解時間為 1.5h 。 根據(jù)極差 Rj 的大小，可以判斷各因素對試驗指標的影響主次。本例極差 Rj 計算結(jié)果見表 10-8 ，比較各 R值大小，可見 RB RA RD RC,所以因素對試驗指標影響的主 ?次順序是 BADC。即加酶量影響最大，其次是加水量和酶解時間，而酶解溫度的影響較小。(2)確定因素的主次順序 以各因素水平為橫坐標，試驗指標的平均值(kjm) 為縱坐標，繪制因素與指標趨勢圖。由因素與指標趨勢

43、圖可以更直觀地看出試驗指標隨著因素水平的變化而變化的趨勢，可為進一步試驗指明方向。(3)繪制因素與指標趨勢圖以上即為正交試驗極差分析的基本程序與方法表10-8試驗結(jié)果分析A2B3C3D1 優(yōu)組合D1 C3 B3A2優(yōu)水平 BADC主次順序14.3 8.7 27.0 15.3極差R 18.0 24.0 31.3 20.3k3 15.3 23.7 27.3 29.0k2 29.7 15.3 4.3 13.7 k1 54 72 94 61 K3 46 71 82 87 K2 89 46 13 41K142123391831238123137282132647132251232124243331317

44、22212011111DCBA液化率 ,因素 試驗號 表10-8試驗結(jié)果分析(2) 計算各因素同一水平的平均值Ki 。K1 36.20，K2 33.27 ，K3 32.34，K4 31.83例 10-2試驗結(jié)果極差分析(1) 計算Ki 值。 Ki 為同一水平之和。以第一列 A 因素為例 :K1 36.20+31.77+38.79+38.02 144.78 K2 31.54+35.02+30.90+35.62133.08 K3 30.09+32.37+32.87+34.02 129.35 K4 29.32+32.64+34.54+32.80129.30 (3)計算各因素的極差R， R 表示該因素

45、在其取值范圍內(nèi)試驗指標變化的幅度。 R (Ki)-min(Ki) (4)根據(jù)極差大小，判斷因素的主次影響順序。R越大，表示該因素的水平變化對試驗指標的影響越大，因素越重要。由以上分析可見，因素影響主次順序為A-C-B-D， A 因素影響最大，為主要因素，D因素為不重要因素。(5) 做因素與指標趨勢圖，直觀分析出指標與各因素水平波動的關(guān)系。(6) 選優(yōu)組合，即根據(jù)各因素各水平的平均值確定優(yōu)水平，進而選出優(yōu)組合。本例A、B、C為主要因素，按照平均值大小選取優(yōu)水平為A1B1C4，即茶多酚用量取0.1%水平 ; 以0.5%維生素 C 作為增效劑 ;1.0% 葡萄糖液為被膜劑為形成的鴨肉保鮮復(fù)合劑為優(yōu)組

46、合，而浸泡時間為次要因素，選取操作時間1-3min 即可。 表 10-9 鴨肉保鮮天然復(fù)合劑篩選試驗結(jié)果附 1 :多指標正交試驗極差分析對于多指標試驗，方案設(shè)計和實施與單指標試驗相同，不同在于每做一次試驗，都需要對考察指標一一測試，分別記錄。試驗結(jié)果分析時，也要對考察指標一一分析，然后綜合評衡，確定出優(yōu)條件。 油炸方便面生產(chǎn)中，主要原料質(zhì)量和主要工藝參數(shù)對產(chǎn)品質(zhì)量有影響。通過試驗確定最佳生產(chǎn)條件。(1) 試驗方案設(shè)計確定試驗指標。本試驗?zāi)康氖翘接懛奖忝嫔a(chǎn)的最佳工藝條件，以提高方便面的質(zhì)量。試驗以脂肪含量、水分含量和復(fù)水時間指標。脂肪含量越低越好，水分含量越高越好，復(fù)水時間越短越好。 挑因素，

47、選水平，列因素水平表。根據(jù)專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗，確定試驗因素和水平見表 10-10 。 表 10-10 因素水平表選正交表、設(shè)計表頭、編制試驗方案。本試驗為四因素三水平試驗，不考慮交互作用，選L9(34) 安排試驗。表頭設(shè)計和試驗方案以及試驗結(jié)果記錄見表。 (2) 試驗結(jié)果分析 計算各因素各水平下每種試驗指標的數(shù)據(jù)和以及平均值，并計算極差 R。 根據(jù)極差大小列出各指標下的因素主次順序。試驗指標 :主次順序脂肪含量 (,):ACDB水分含量 (,):CDAB復(fù)水時間(s):ADBC表 10-11 試驗結(jié)果極差分析表初選優(yōu)化工藝條件。根據(jù)各指標不同水平平均值確定各因素的優(yōu)化水平組合。脂肪含量(,):

48、A3B3C1D2水分含量(,):A1B2C1D1復(fù)水時間 ( s ):A2B2C2D3綜合平衡確定最優(yōu)工藝條件。以上三指標單獨分析出的優(yōu)化條件不一致，必須根據(jù)因素的影響主次，綜合考慮，確定最佳工藝條件。對于因素A，其對粗脂肪影響大小排第一位，此時取A3; 其對復(fù)水時間影響也排第一位，取A2; 而其對水分影響排次要第三位，為次要因素，因此A 可取A2或 A3，但取 A2時，復(fù)水時間比取 A3 縮短了 14%，而粗脂肪增加了 11.3%，且由水分指標看，取 A2 比 A3 水分高，故 A 因素取 A2。同理可分析 B 取 B2，C取 C1， D取 D3。優(yōu)組合為 A2B2C1D3. 附 2 :混合型正交表試驗設(shè)計與極差分析試驗設(shè)計與結(jié)果分析同前。某油炸膨化食品的體積與油溫、物料含水量及油炸時間有關(guān)，為確保產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)通過正交試驗來尋求理想的工藝參數(shù)。表 10-12 因素水平表表 10-13 試驗方案及結(jié)果分析結(jié)論 : 油炸溫度對油炸食品的體積影響最大，其次是油炸時間，而物料含水量影響最小。優(yōu)化組合為 A3B2C2或 A3B1C2，即理想工藝參數(shù)為油炸溫度 230，油炸時間 40s，物料含水量可取 2%或 4%。 r 為因素每個水平試驗重復(fù)數(shù) d 折算系數(shù)，與因素水平有關(guān)。 表 10-14 折算系數(shù)表 (1) 交互作用 在多因素試驗中，不僅因素對指標有影響，而且因