平面向量的實際背景及基本概念17087PPT學(xué)習教案

1、會計學(xué)1 平面向量的實際背景及基本概念平面向量的實際背景及基本概念17087 一、引入一、引入 在質(zhì)量、重力、速度、加速度、身高、面積、體積這些量中，哪些是既有大小又有方向？哪些是只有大小沒有方向？ 只有大小沒有方向只有大小沒有方向有：有：質(zhì)量、身高、面積、體積質(zhì)量、身高、面積、體積 既有大小又有方向既有大小又有方向有：有：重力、速度、加速度重力、速度、加速度 第1頁/共17頁 既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量 二、基礎(chǔ)知識講解二、基礎(chǔ)知識講解 1.向量的概念向量的概念 問題：問題：數(shù)量與向量有何區(qū)別？數(shù)量與向量有何區(qū)別？ 數(shù)量：只有大小，沒有方向的量 2.向量的表示方向量的表示方 法

2、法 向量常用向量常用有向線段有向線段表示：表示：線段按一定的比例畫線段按一定的比例畫 出，其出，其長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示長度表示向量的大小，箭頭所指的方向表示 向量的方向。向量的方向。 (1)幾何表示： 有向線段：帶有方向的線段 向量的向量的模模 向量的向量的長度長度 第2頁/共17頁 A B ,a b c AB向向量量 (2)字母表示：字母表示： 大小記作大小記作: abc、 二、基礎(chǔ)知識講解二、基礎(chǔ)知識講解 2.向量的表示方法向量的表示方法 (1)幾何表示：有向線段 練習練習: : 1.1.溫度有零上和零下之分溫度有零上和零下之分, ,溫度是向量嗎？為什么？溫度是向量嗎？為

3、什么？ 2.2.向量向量 AB 和和 BA 同一個向量嗎？為什么？同一個向量嗎？為什么？ 注注: 如圖，以如圖，以A為起點，為起點，B為終點的有向線段表示的向量為終點的有向線段表示的向量 記為記為 ，其中線段的長度記作，其中線段的長度記作 （讀為向量（讀為向量AB的的模模）AB | AB 第3頁/共17頁 1.1.向量向量: :與起點無關(guān)與起點無關(guān). .用有向線段表示向量時用有向線段表示向量時, ,起點起點 可以取可以取任意任意位置位置. . 數(shù)學(xué)中的向量也叫數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量自由向量. . 注：注： 二、基礎(chǔ)知識講解二、基礎(chǔ)知識講解 2.向量的表示方法向量的表示方法 (1)幾何表示：有

4、向線段 ,a b c (2)字母表示：字母表示： AB 2.2.有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別： 有向線段有向線段：三要素：起點、大小、方向：三要素：起點、大小、方向 向量向量: :可選可選任意點任意點作為向量的起點、有大小、有方向作為向量的起點、有大小、有方向 第4頁/共17頁 1.1.向量向量: :與起點無關(guān)與起點無關(guān). .用有向線段表示向量時用有向線段表示向量時, ,起點起點 可以取可以取任意任意位置位置. . 數(shù)學(xué)中的向量也叫數(shù)學(xué)中的向量也叫自由向量自由向量. . 注：注： 2.2.有向線段有向線段與與向量向量的區(qū)別：的區(qū)別： 有向線段有向線段：三要素：起點、大小、方向：三

5、要素：起點、大小、方向 向量向量: :可選可選任意點任意點作為向量的起點、有大小、有方向作為向量的起點、有大小、有方向 A B C D A B C D 有向線段有向線段ABAB、CDCD 是是不同的不同的。 向量向量 ABAB、CD CD 是是同一個同一個 向量向量。 第5頁/共17頁 3.兩個特殊的向量：零向量、單位向量兩個特殊的向量：零向量、單位向量 零向量：零向量：長度為長度為0的向量，記為的向量，記為 ；0 注:1.零向量、單位向量都是只限制大小,不確定方向的. 二、基礎(chǔ)知識講解二、基礎(chǔ)知識講解 單位向量：長度為1的向量. 2.規(guī)定：規(guī)定：零向量的方向是零向量的方向是任意任意的的 4.

6、平行向量平行向量 方向方向相同相同或或相反相反的的非零非零向量叫平行向量向量叫平行向量. 注：注： 1.若是兩個平行向量，則記為 /ab 2.規(guī)定：零向量與任一向量平行 即對任意向量 ，都有 a 0/a 第6頁/共17頁 5.相等向量相等向量 長度長度相等相等且方向且方向相同相同的向量叫相等向量的向量叫相等向量 二、基礎(chǔ)知識講解二、基礎(chǔ)知識講解 注：注：1.若向量若向量 相等，則記為相等，則記為 ；, a b ab 2.零向量與零向量相等 3.任意兩個相等的非零向量，都可用同一條有向 線段來表示，并且與有向線段的起點無關(guān)。 a b c a=b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1

7、B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 第7頁/共17頁 二、基礎(chǔ)知識講解二、基礎(chǔ)知識講解 共線向量與平行向量的關(guān)系共線向量與平行向量的關(guān)系 平行向量也叫共線向量平行向量也叫共線向量 注：注：任一組平行向量都可以平移到同一直線上任一組平行向量都可以平移到同一直線上. （與有向線段的起點無關(guān)）（與有向線段的起點無關(guān)） 練習練習.判斷下列各組向量是否平行？判斷下列各組向量是否平行？ a b a b A B C A B C 說明說明:1.平行向量可以在同一直線上平行向量可以在同一直線上,要區(qū)別于兩平行線要區(qū)別于兩平行線 的位置關(guān)系的位置關(guān)系. 2.共線向量可以互相平行共線向量可以互相平行,要區(qū)別于

8、在一直線上的要區(qū)別于在一直線上的 線段的位置關(guān)系線段的位置關(guān)系. 第8頁/共17頁 例例1.試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置試根據(jù)圖中的比例尺以及三地的位置,在圖中分別用在圖中分別用 向量表示向量表示A地至地至B、C兩地的位移，并求出兩地的位移，并求出A地至地至B、 C兩地的實際距離兩地的實際距離(精確到精確到1km). 1:8000000 三、例題講解三、例題講解 第9頁/共17頁 例例2.如圖，設(shè)如圖，設(shè)O是正六邊形是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫的中心，分別寫 出圖中與出圖中與 相等的向量。相等的向量。 OA OB OC、 、 O A B C DE F OACBDO：解解 OBDCE

9、O OCABEDFO 三、例題講解三、例題講解 第10頁/共17頁 (1); (2); (3); (4)00; (5). ABBA ABCD 1 1. .判判斷斷下下列列命命題題是是否否正正確確 向向量量和和向向量量長長度度相相等等 方方向向不不同同的的兩兩個個向向量量一一定定不不平平行行 向向量量就就是是有有向向線線段段 向向量量 向向量量大大于于向向量量 四、練習四、練習 (6);兩兩個個向向量量相相等等，則則它它們們的的起起點點相相同同，終終點點相相同同 (7)| |,;abab 若若則則 (8);ABDCABCD 若若，則則四四邊邊形形是是平平行行四四邊邊形形 (9);ABCDABDC

10、 平平行行四四邊邊形形中中，一一定定有有 第11頁/共17頁 10 11 (),; ()/ , / ,/ mn nkmk ab bcac 1 1. .判判斷斷下下列列命命題題是是否否正正確確 若若則則 若若則則 四、練習四、練習 .| |, .| 0,0 ./ , .,| | ., AababBaa CababDabab Eabab 2 2. .下下列列說說法法是是否否正正確確 若若則則若若則則 若若則則若若則則 若若則則 與與 不不是是共共線線向向量量 第12頁/共17頁 3.ll P 把把平平行行于于直直線線 的的所所有有向向量量的的起起點點平平行行移移動動到到直直線線 上上點點 處處，這

11、這些些向向量量的的終終點點構(gòu)構(gòu)成成的的幾幾何何圖圖形形為為_ _ _ _ _ _ l直直線線 4. . . AB CD 把把所所有有相相等等的的向向量量平平移移到到同同一一起起點點后后，這這些些向向量量的的 終終點點將將落落在在( ( ) ) 同同一一個個圓圓上上 同同一一個個點點上上 同同一一條條直直線線上上 以以上上都都有有可可能能 四、練習四、練習 B 第13頁/共17頁 五、小結(jié)五、小結(jié) 1.向量的概念； 2.向量的表示； 3.向量的模； 4.兩個特殊的向量：零向量、單位向量； 5.相等向量； 6.平行向量與共線向量 作業(yè)：作業(yè)：2.1 習題習題A組組 2、4 第14頁/共17頁 已知兩個力已知兩個力F1和和F2同時作用在一個物體上同時作用在一個物體上,其中其中F1=40N, 方向向東方向向東,F2=30N,方向向北方向向北,求它們的合力求它們的合力. 東東 B 北北 A O C F2 F1 F 12 OAF OBF OAOB OCF 如如右右圖圖所所示示， 表表示示，表表示示， 以以、為為鄰鄰邊邊作作平平行行四四邊邊形形， 則則表表示示合合力力 。 4030RtOACOANACOBN 在在中中 ， 22 FOCOAAC 由由勾勾股股定定理理得得 22 3040 N50 1 tanFF 設(shè)設(shè)合合力力