行程問題總復(fù)習(xí)匯編

1、 行程問題是專門研究物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度、時(shí)間和路程行程問題是專門研究物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)，其速度、時(shí)間和路程 三者的關(guān)系的應(yīng)用題，主要數(shù)量關(guān)系是：三者的關(guān)系的應(yīng)用題，主要數(shù)量關(guān)系是： 路程速度路程速度時(shí)間。時(shí)間。 1、 兩個(gè)物體在同一直線（或曲線）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能同向，兩個(gè)物體在同一直線（或曲線）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能同向， 可能相向（反向）、還可能相背（指在同一點(diǎn)向兩個(gè)相反可能相向（反向）、還可能相背（指在同一點(diǎn)向兩個(gè)相反 的方向運(yùn)動(dòng)）。主要包括：相遇問題、追及問題、流水問的方向運(yùn)動(dòng)）。主要包括：相遇問題、追及問題、流水問 題和火車過橋問題。題和火車過橋問題。 2、如果兩物體在同一直線（或曲線）上的兩個(gè)不同

2、點(diǎn)同、如果兩物體在同一直線（或曲線）上的兩個(gè)不同點(diǎn)同 時(shí)相向而行，到相遇時(shí)，為相遇問題，其基數(shù)量關(guān)系為：時(shí)相向而行，到相遇時(shí)，為相遇問題，其基數(shù)量關(guān)系為： 路程（甲的速度乙的速度）路程（甲的速度乙的速度）時(shí)間時(shí)間 也表示為也表示為路路 程速度和程速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間 相遇時(shí)間路程相遇時(shí)間路程速度和速度和 速速 度度 和路程和路程相遇時(shí)間相遇時(shí)間 一：行程問題的基本關(guān)系：一：行程問題的基本關(guān)系： uts vts 追及問題追及問題 v追及問題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過程中 異地同時(shí)同向而行，速度快的物體從后面追 上慢的物體的行程問題。 v追及時(shí)間追及路程（路程差）追及時(shí)間追及路程（路程差）速度差

3、速度差 v追及路程（路程差）速度差追及路程（路程差）速度差追及時(shí)間追及時(shí)間 v速度差追及路程（路程差）速度差追及路程（路程差）追及時(shí)間追及時(shí)間 火車過橋火車過橋 v火車過橋問題是指：火車過橋、火車過隧道、兩列 火車相向而行，隊(duì)伍過橋等行程問題應(yīng)用題。 v在考慮這類問題時(shí)，我們?cè)诳紤]速度、時(shí)間、路程 的同時(shí)，還要考慮火車（隊(duì)伍、橋梁、隧道）本身 的長(zhǎng)度。 v一般情況下，“路程”指的是“車長(zhǎng)橋長(zhǎng)、車長(zhǎng) 隧道長(zhǎng)或兩列火車的長(zhǎng)”。 v與我們?cè)瓉韺W(xué)的行程問題的區(qū)別在于，我們?cè)瓉韺W(xué) 過的行程問題都是把行進(jìn)中的物體看成“點(diǎn)”，所 以不考慮其長(zhǎng)度。在火車過橋問題中把行進(jìn)中的物 體或參照的物體都看成了“線”，有

4、了一定的長(zhǎng)度。 流水問題流水問題 v船在江河中航行，順?biāo)?，逆水要慢。一般有?v 順?biāo)俣却偎?（船速指船在靜水中的 速度，水速批水流速度） v 逆水速度船速水速 v如果已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣龋珊筒顔栴}解 法，可得： v 船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? v 水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 相遇路程相遇路程=速度和速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間 相遇時(shí)間相遇時(shí)間=相遇路程相遇路程速度和速度和 速度和速度和=相遇路程相遇路程相遇時(shí)間相遇時(shí)間 例例1.1： 小強(qiáng)和小明兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小小強(qiáng)和小明兩人同時(shí)從家中出發(fā)相向而行，小 強(qiáng)每分鐘走強(qiáng)每分鐘走50米，小明每分鐘走米，小明每分鐘走70米，

5、經(jīng)過米，經(jīng)過20 分鐘兩人相遇。分鐘兩人相遇。 問：（問：（1）他們兩家相距多少米？）他們兩家相距多少米？ （2）3分鐘時(shí)，他們還相距多少米？分鐘時(shí)，他們還相距多少米？ （3）30分鐘時(shí)，他們相距多少米？分鐘時(shí)，他們相距多少米？ 例例1.2： 甲、乙兩列火車從相距甲、乙兩列火車從相距770千米的兩地相向千米的兩地相向 而行，甲車每小時(shí)行而行，甲車每小時(shí)行45千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行 41千米，乙車先出發(fā)千米，乙車先出發(fā)2小時(shí)后，甲車才出發(fā)。小時(shí)后，甲車才出發(fā)。 甲車幾小時(shí)后與乙車相遇？甲車幾小時(shí)后與乙車相遇？ v瘋狂操練：瘋狂操練： v甲、乙兩地相距甲、乙兩地相距300千米，客車從

6、甲地開往乙地，千米，客車從甲地開往乙地， 每小時(shí)行每小時(shí)行40千米，千米，1小時(shí)后貨車從乙地開住甲地，小時(shí)后貨車從乙地開住甲地， 每小時(shí)行每小時(shí)行60千米。貨車出發(fā)幾小時(shí)后與客車相遇？千米。貨車出發(fā)幾小時(shí)后與客車相遇？ 例例2.1、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎自行車相向而、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎自行車相向而 行，甲每小時(shí)行行，甲每小時(shí)行18千米，乙每小時(shí)行千米，乙每小時(shí)行20千米，千米， 兩人相遇時(shí)距中點(diǎn)兩人相遇時(shí)距中點(diǎn)3千米，甲乙兩地相距多少千米，甲乙兩地相距多少 千米？千米？ 分析：分析：甲乙兩人相遇時(shí)，乙比甲多走了甲乙兩人相遇時(shí)，乙比甲多走了 千米。由于乙每小時(shí)比甲多走千米，則出發(fā)后，千米。由于乙

7、每小時(shí)比甲多走千米，則出發(fā)后， 小時(shí)相遇。然后根據(jù)：路程速度和小時(shí)相遇。然后根據(jù)：路程速度和相遇相遇 時(shí)間求出總路程。時(shí)間求出總路程。 解解: 乙比甲一共多走的路程：乙比甲一共多走的路程：（千米）（千米） 乙比甲每小時(shí)多走的路程：乙比甲每小時(shí)多走的路程：2018（千米）（千米） 相遇時(shí)間：相遇時(shí)間：（小時(shí)）（小時(shí)） 甲乙兩地的路程：（甲乙兩地的路程：（2018）114（千米）（千米） 答：答： 甲乙兩地相距甲乙兩地相距114千米。千米。 在這題中用到了路程差與速度差。在這題中用到了路程差與速度差。 相遇時(shí)間路程差相遇時(shí)間路程差速度差速度差 1、甲、乙兩車同時(shí)從東西兩地相向開出，甲、甲、乙兩車同

8、時(shí)從東西兩地相向開出，甲 車每小時(shí)行車每小時(shí)行56千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行48千米。千米。 兩車在距中點(diǎn)兩車在距中點(diǎn)32千米處相遇。東西兩地相距千米處相遇。東西兩地相距 多少千米？多少千米？ 2、甲、乙兩人從、甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而兩地同時(shí)出發(fā)相向而 行，甲每分鐘行行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行米，乙每分鐘行60米，幾米，幾 分鐘后兩人在距中點(diǎn)分鐘后兩人在距中點(diǎn)180米處相遇？米處相遇？A、B兩兩 地的距離是多少？地的距離是多少？ 例例2.2： 快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出，快車 每小時(shí)行每小時(shí)行40千米，經(jīng)過千米，經(jīng)過

9、3小時(shí)，快車已駛過中小時(shí)，快車已駛過中 點(diǎn)點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢千米。慢 車每小時(shí)行多少千米？車每小時(shí)行多少千米？ 1、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而、兄弟二人同時(shí)從學(xué)校和家中出發(fā)，相向而 行。哥哥每分鐘行行。哥哥每分鐘行120米，米，5分鐘后哥哥已超分鐘后哥哥已超 過中點(diǎn)過中點(diǎn)50米，這時(shí)兄弟二人還相距米，這時(shí)兄弟二人還相距30米。弟米。弟 弟每分鐘行多少米？弟每分鐘行多少米？ 2、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行、汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行32千米，千米，4 小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少小時(shí)后，剩下的路比全程的一半少8千米，如千米，如 果

10、改用每小時(shí)果改用每小時(shí)56千米的速度行駛，再行幾小千米的速度行駛，再行幾小 時(shí)到乙地？時(shí)到乙地？ 例例3、兩地相距兩地相距900米，甲、乙二人同時(shí)、同米，甲、乙二人同時(shí)、同 地向同一個(gè)方向行走，甲每分鐘走地向同一個(gè)方向行走，甲每分鐘走80米，乙米，乙 每分鐘走每分鐘走100米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回，米，當(dāng)乙到達(dá)目標(biāo)后，立即返回， 與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？與甲相遇，從出發(fā)到相遇共經(jīng)過多少分鐘？ 瘋狂練習(xí)：瘋狂練習(xí)： 甲、乙兩站相距甲、乙兩站相距360千米，客車、貨車同時(shí)從千米，客車、貨車同時(shí)從 甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)行甲站出發(fā)駛向乙站，客車每小時(shí)行60千米，千米， 貨車每

11、小時(shí)行貨車每小時(shí)行40千米，客車到達(dá)乙站后又以千米，客車到達(dá)乙站后又以 原速立即返回甲站，與貨車相遇，從出發(fā)到原速立即返回甲站，與貨車相遇，從出發(fā)到 相遇共經(jīng)過幾小時(shí)？相遇共經(jīng)過幾小時(shí)？ 例例4、兩輛汽車從相距、兩輛汽車從相距500千米的兩城同時(shí)出發(fā)，千米的兩城同時(shí)出發(fā)， 相向而行。一輛摩托車以每小時(shí)相向而行。一輛摩托車以每小時(shí)80千米的速度在千米的速度在 兩汽車之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。乙知兩汽車的速度分兩汽車之間不斷往返聯(lián)絡(luò)。乙知兩汽車的速度分 別為每小時(shí)別為每小時(shí)40千米和千米和60千米，求兩汽車相遇時(shí)摩千米，求兩汽車相遇時(shí)摩 托車一共行了多少千米？托車一共行了多少千米？ 練習(xí)：小明和小紅從相距

12、練習(xí)：小明和小紅從相距12千米的兩地同時(shí)出發(fā)，千米的兩地同時(shí)出發(fā)， 相向而行。小強(qiáng)負(fù)責(zé)騎自行車以每小時(shí)相向而行。小強(qiáng)負(fù)責(zé)騎自行車以每小時(shí)10千米的千米的 速度在兩人之間不停往返聯(lián)絡(luò)。已知小明每小時(shí)速度在兩人之間不停往返聯(lián)絡(luò)。已知小明每小時(shí) 走走3千米，小紅每小時(shí)走千米，小紅每小時(shí)走2千米。兩人相遇時(shí)，小千米。兩人相遇時(shí)，小 強(qiáng)一共行了多少千米？強(qiáng)一共行了多少千米？ 例例5.1： 甲、乙二人上午甲、乙二人上午8時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去，時(shí)同時(shí)從東村騎車到西村去， 甲每小時(shí)比乙快甲每小時(shí)比乙快6千米。中午千米。中午12時(shí)甲到西村后時(shí)甲到西村后 立即返回東村，在距西村立即返回東村，在距西村15千米處

13、遇到乙。求千米處遇到乙。求 東、西兩村相距多少千米？東、西兩村相距多少千米？ 例例5.2、甲、乙兩車分別從、甲、乙兩車分別從A、B兩地相向而行，甲車每?jī)傻叵嘞蚨?，甲車?小時(shí)行小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行50千米，兩車第一次相遇千米，兩車第一次相遇 后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)后繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)A、B兩城后立即返回，兩車再次相兩城后立即返回，兩車再次相 遇時(shí)，用了遇時(shí)，用了4小時(shí)，求小時(shí)，求A、B兩地的距離是多少？?jī)傻氐木嚯x是多少？ 練習(xí)：練習(xí)：1、客車和貨車同時(shí)從甲、客車和貨車同時(shí)從甲、 乙兩城相對(duì)開出，客乙兩城相對(duì)開出，客 車每小時(shí)行車每小時(shí)行80千米，貨車每小時(shí)行千米，貨車每小時(shí)行

14、70千米。兩車相遇后千米。兩車相遇后 又繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)甲、乙兩城后又立即返回。兩車再次又繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)甲、乙兩城后又立即返回。兩車再次 相遇，客車比貨車多行了相遇，客車比貨車多行了45千米。甲、乙兩城之間的路千米。甲、乙兩城之間的路 程是多少米？程是多少米？ 甲乙共行全程數(shù)甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)相遇次數(shù)2-1 甲乙共行路程甲乙共行路程=在單個(gè)全程所行路程在單個(gè)全程所行路程共行全程數(shù)共行全程數(shù) 2、甲、乙兩列車同時(shí)從、甲、乙兩列車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，第兩地相對(duì)開出，第 一次在離一次在離A地地80千米處相遇。相遇后兩列車?yán)^續(xù)千米處相遇。相遇后兩列車?yán)^續(xù) 前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次

15、相遇在前進(jìn)，到達(dá)目的地后又立刻返回，第二次相遇在 離離B地地60千米處。求千米處。求A、B兩地距離兩地距離 例例6、甲、乙、丙三輛車的速度分別是每小時(shí)、甲、乙、丙三輛車的速度分別是每小時(shí)70 千米、千米、60千米、千米、50千米，甲在公路的千米，甲在公路的A處，乙、處，乙、 丙在公路的丙在公路的B處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相處，三人同時(shí)出發(fā)，甲與乙、丙相 向而行，甲和乙相遇向而行，甲和乙相遇1小時(shí)后，甲和丙相遇。求小時(shí)后，甲和丙相遇。求 A、B之間的距離。之間的距離。 甲乙兩車分別以不同的速度同時(shí)從甲乙兩車分別以不同的速度同時(shí)從A、B兩城相兩城相 對(duì)開出，第一次在離對(duì)開出，第一次在離A城城8

16、0千米處相遇，相遇千米處相遇，相遇 后繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)目的地又立刻返回，后繼續(xù)以原速前進(jìn)，到達(dá)目的地又立刻返回， 第二次在離第二次在離A城城50千米處相遇。求千米處相遇。求A、B距離？距離？ v1、相遇問題、相遇問題 路程和路程和=速度和速度和相遇時(shí)間相遇時(shí)間 追及問題追及問題 路程差路程差=速度差速度差追及時(shí)間追及時(shí)間 2、多次相遇、多次相遇 線型路程：線型路程： 甲乙共行全程數(shù)甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)相遇次數(shù)2-1 環(huán)型路程：環(huán)型路程： 甲乙共行全程數(shù)甲乙共行全程數(shù)=相遇次數(shù)相遇次數(shù) 其中甲共行路程其中甲共行路程=單在單個(gè)全程所行路程單在單個(gè)全程所行路程共共 行全程數(shù)行全程數(shù) 追及問題

17、是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過追及問題是指兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體在運(yùn)動(dòng)過 程中程中同時(shí)同時(shí)同向同向而行，速度快的物體從后面追上而行，速度快的物體從后面追上 慢的物體的行程問題。慢的物體的行程問題。 追及路程速度差追及路程速度差追及時(shí)間追及時(shí)間 追及時(shí)間追及路程追及時(shí)間追及路程速度差速度差 速度差追及路程速度差追及路程追及時(shí)間追及時(shí)間 明確概念： 速度差：速度差：快車比慢車快車比慢車單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)多行的路程，內(nèi)多行的路程， 即快車即快車每小時(shí)或每分鐘每小時(shí)或每分鐘比慢車多行的比慢車多行的 路程。路程。 追及時(shí)間：追及時(shí)間：快車追上慢車相差的時(shí)間?？燔囎飞下囅嗖畹臅r(shí)間。 追及距離（路程差）：追及距離（路

18、程差）：快車開始和慢車相差的快車開始和慢車相差的 路程。路程。 例： 兔子在狗前面兔子在狗前面150米，一步跳米，一步跳2米，狗更快，米，狗更快， 一步跳一步跳4米，兔子跳一步的同時(shí)狗也跳一步，米，兔子跳一步的同時(shí)狗也跳一步， 狗追上兔子需要幾步？狗追上兔子需要幾步？ 42=2（米）（米） 1502=75（步）（步） 答：狗追上兔子需要跳答：狗追上兔子需要跳75步。步。 甲、乙兩人沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑甲、乙兩人沿運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的跑道跑步，甲每分鐘跑 290米，乙每分鐘跑米，乙每分鐘跑270米，跑道一圈長(zhǎng)米，跑道一圈長(zhǎng)400米。米。 如果兩人同時(shí)從起跑線上同方向跑，那么甲經(jīng)如果兩人同時(shí)從起跑線

19、上同方向跑，那么甲經(jīng) 過多少時(shí)間才能第一次追上乙？過多少時(shí)間才能第一次追上乙？ 在在400米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地米的環(huán)形跑道上，甲、乙兩人同時(shí)同地 起跑，如果同向而行起跑，如果同向而行3分鐘分鐘20秒相遇，如果背秒相遇，如果背 向而行向而行40秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的 速度？速度？ 小明和小紅兩家相距小明和小紅兩家相距520米，兩人從家中出米，兩人從家中出 發(fā)，在同一條路上行走。小明的速度是發(fā)，在同一條路上行走。小明的速度是70米米/ 分，小紅的速度是分，小紅的速度是60米米/分。分。3分鐘后兩人相距分鐘后兩人相距 多少米？多少米？ 例例1、

20、甲乙兩人結(jié)伴出去春游，每分鐘走、甲乙兩人結(jié)伴出去春游，每分鐘走50米，出米，出 發(fā)發(fā)12分鐘時(shí)，甲回家取照相機(jī)，乙以繼續(xù)前行。分鐘時(shí)，甲回家取照相機(jī)，乙以繼續(xù)前行。 甲到家后騎自行車以每分鐘甲到家后騎自行車以每分鐘200米的速度追趕乙，米的速度追趕乙， 甲騎自行車多少分鐘追上乙？甲騎自行車多少分鐘追上乙？ 分析：分析：先作線段圖先作線段圖 追及路程為：兩個(gè)分鐘所走的路程：追及路程為：兩個(gè)分鐘所走的路程： 50121200米米 解：解：50122（20050） 1200 150 8（分鐘）（分鐘） 答：甲騎車答：甲騎車8分鐘追上乙。分鐘追上乙。 例例2：龜兔：龜兔2000米賽跑，龜每分鐘跑米賽跑

21、，龜每分鐘跑25米，兔米，兔 每分鐘跑每分鐘跑320米。兔自以為比龜跑得快，就在途米。兔自以為比龜跑得快，就在途 中睡了一覺。結(jié)果龜與兔同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。兔在途中睡了一覺。結(jié)果龜與兔同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)。兔在途 中睡了多少分鐘？中睡了多少分鐘？ 分析：分析：知道路程與速度求時(shí)間，只要根據(jù)關(guān)知道路程與速度求時(shí)間，只要根據(jù)關(guān) 系式就可以求出來。系式就可以求出來。 現(xiàn)在要求兔在途中睡覺的時(shí)間，就要求出龜現(xiàn)在要求兔在途中睡覺的時(shí)間，就要求出龜 跑全程的時(shí)間，兔跑全程的時(shí)間。知道這兩個(gè)時(shí)跑全程的時(shí)間，兔跑全程的時(shí)間。知道這兩個(gè)時(shí) 間以后就可以求出兔睡覺的時(shí)間。間以后就可以求出兔睡覺的時(shí)間。 甲、乙兩車同時(shí)從甲、乙兩

22、車同時(shí)從A、B兩地相向而行甲車每?jī)傻叵嘞蚨屑总嚸?小時(shí)行小時(shí)行75千米，乙車每小時(shí)行千米，乙車每小時(shí)行60千米，相遇后千米，相遇后 續(xù)繼前進(jìn)，到達(dá)續(xù)繼前進(jìn)，到達(dá)A、B兩地后立即返回，第二兩地后立即返回，第二 次相遇，甲車比乙車多走了次相遇，甲車比乙車多走了90千米，求甲、乙千米，求甲、乙 兩地的距離？?jī)傻氐木嚯x？ 甲、乙、丙三人都從甲、乙、丙三人都從A地到地到B地，早晨六點(diǎn)鐘，地，早晨六點(diǎn)鐘， 甲、乙兩人一起從甲、乙兩人一起從A地出發(fā)，甲每小時(shí)走地出發(fā)，甲每小時(shí)走5千千 米，乙每小時(shí)走米，乙每小時(shí)走4千米。丙上午八時(shí)才從千米。丙上午八時(shí)才從A地地 出發(fā)，傍晚六點(diǎn)，甲和丙同時(shí)到達(dá)出發(fā)，傍晚六點(diǎn)

23、，甲和丙同時(shí)到達(dá)B地，問丙地，問丙 什么時(shí)候追上乙？什么時(shí)候追上乙？ 流水行船問題（一）流水行船問題（一） 流水行船問題屬于行程應(yīng)用題，難點(diǎn)在于 弄清船在水中運(yùn)行的速度。這類應(yīng)用題我們 在四年級(jí)的時(shí)候已經(jīng)接觸過，對(duì)其基本的數(shù)量 關(guān)系已經(jīng)有所了解。 順?biāo)俣软標(biāo)俣?船速水速船速水速 逆水速度逆水速度=船速水速船速水速 順?biāo)俣软標(biāo)俣?路程路程順?biāo)畷r(shí)間順?biāo)畷r(shí)間 逆水速度逆水速度=路程路程逆水時(shí)間逆水時(shí)間 如果已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，由和差如果已知船的順?biāo)俣群湍嫠俣?，由和?問題解法，可得：?jiǎn)栴}解法，可得： 船速（順?biāo)俣饶嫠俣龋┐伲標(biāo)俣饶嫠俣龋? 水速（順?biāo)俣饶嫠俣龋┧?/p>

24、（順?biāo)俣饶嫠俣龋? 例例1 船在靜水中的速度是每小時(shí)船在靜水中的速度是每小時(shí)15千米，千米， 水流速度是每小時(shí)水流速度是每小時(shí)3千米，船從上游千米，船從上游 乙港到下游甲港航行要乙港到下游甲港航行要24小時(shí)，小時(shí)， 從甲港從甲港 返回乙港要多少小時(shí)？返回乙港要多少小時(shí)？ 分析：知道船速和水速，就能知道船的順?biāo)俣扰c逆水分析：知道船速和水速，就能知道船的順?biāo)俣扰c逆水 速度。也就能求出兩港的水路距離。知道水路速度。也就能求出兩港的水路距離。知道水路 距離后，求返回的時(shí)間就拿路程除以逆水速度距離后，求返回的時(shí)間就拿路程除以逆水速度 就可以了。就可以了。 解：解：甲乙兩港的距離：（甲乙兩港的距離

25、：（153）24432（千米）（千米） 返回時(shí)所要的時(shí)間：返回時(shí)所要的時(shí)間：432（153）36（小時(shí)）（小時(shí)） 答：從甲港返回時(shí)需要答：從甲港返回時(shí)需要36小時(shí)。小時(shí)。 例例2 甲乙兩地間的水路長(zhǎng)甲乙兩地間的水路長(zhǎng)180千米，一只千米，一只 船從甲到乙，順流船從甲到乙，順流6小時(shí)到達(dá)，從乙返回小時(shí)到達(dá)，從乙返回 甲，逆流甲，逆流9小時(shí)到達(dá)。求船速和水速。小時(shí)到達(dá)。求船速和水速。 解：解：順?biāo)俣龋喉標(biāo)俣龋?80630（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 逆水速度：逆水速度：180920（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 船速：（船速：（3020）225（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 水速：（水速：（3020）2

26、5（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 答：船速是每小時(shí)答：船速是每小時(shí)25千米，水速是每小時(shí)千米，水速是每小時(shí)5千米。千米。 我們用和差公式求船速和水速我們用和差公式求船速和水速 課堂小結(jié)：課堂小結(jié)： 1、加深對(duì)概念的理解。、加深對(duì)概念的理解。 2、行程問題的關(guān)系式，和差問題的解法。、行程問題的關(guān)系式，和差問題的解法。 四、練習(xí)作業(yè)：四、練習(xí)作業(yè)： 1、甲乙兩港之間水路長(zhǎng)、甲乙兩港之間水路長(zhǎng)234千米。一只船從甲港到乙千米。一只船從甲港到乙 港要港要9小時(shí)，從乙港到甲港要小時(shí)，從乙港到甲港要13小時(shí)。問船速與小時(shí)。問船速與 水速各為多少？水速各為多少？ 2、一只船在靜水中速度為每小時(shí)、一只船在靜水中速

27、度為每小時(shí)30千米。在千米。在176千米千米 長(zhǎng)河中逆水行了長(zhǎng)河中逆水行了11小時(shí)，求返回原處需要幾小時(shí)？小時(shí)，求返回原處需要幾小時(shí)？ 3、南京到上海水路長(zhǎng)、南京到上海水路長(zhǎng)396千米，下午千米，下午6點(diǎn)一只貨輪從點(diǎn)一只貨輪從 上海港開往南京，每小時(shí)行上海港開往南京，每小時(shí)行20千米，晚上千米，晚上9點(diǎn)，點(diǎn)， 一只客船從南京港開往上海，每小時(shí)行一只客船從南京港開往上海，每小時(shí)行28千米，千米， 幾小時(shí)后與貨船相遇？幾小時(shí)后與貨船相遇？ 已知已知80千米水路千米水路,甲船順流而下需要甲船順流而下需要4小時(shí)小時(shí), 逆流而上需要逆流而上需要10小時(shí)小時(shí),如果乙船順流而下需如果乙船順流而下需5 小時(shí)小

28、時(shí),問乙船逆流而上需要幾小時(shí)問乙船逆流而上需要幾小時(shí)? 甲、乙兩港相距甲、乙兩港相距360千米千米,一輪船往返兩港需要一輪船往返兩港需要 35小時(shí)小時(shí),逆流航行比順流航行多花逆流航行比順流航行多花5小時(shí)小時(shí),另一機(jī)另一機(jī) 帆船每小時(shí)行帆船每小時(shí)行12千米千米,這只機(jī)帆船往返兩港需這只機(jī)帆船往返兩港需 要多少小時(shí)要多少小時(shí)? 例例3：甲、乙兩港相距：甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩千米，一輪船往返兩 港需要港需要30小時(shí)，逆流航行比順流航行多小時(shí)，逆流航行比順流航行多 花了花了6小時(shí)，現(xiàn)有一機(jī)帆船，靜水中的速度小時(shí)，現(xiàn)有一機(jī)帆船，靜水中的速度 是每小時(shí)是每小時(shí)10千米。問這機(jī)帆船往返兩港要

29、千米。問這機(jī)帆船往返兩港要 多少小時(shí)？多少小時(shí)？ 分析：從輪船往返兩港共需要分析：從輪船往返兩港共需要30小時(shí)，逆流比順流多花小時(shí)，逆流比順流多花6小時(shí)，小時(shí)， 可知：逆流用可知：逆流用18小時(shí)，順流小時(shí)，順流12小時(shí)。從而求出輪船的小時(shí)。從而求出輪船的 順?biāo)俣扰c逆水速度，再求出水速。最后求機(jī)帆船往返順?biāo)俣扰c逆水速度，再求出水速。最后求機(jī)帆船往返 兩港之間所需要的時(shí)間。兩港之間所需要的時(shí)間。 解：輪船逆水所花的時(shí)間：（解：輪船逆水所花的時(shí)間：（306）218（小時(shí)）（小時(shí)） 輪船順?biāo)ǖ臅r(shí)間：（輪船順?biāo)ǖ臅r(shí)間：（306）212（小時(shí)）（小時(shí)） 輪船順?biāo)俣龋狠喆標(biāo)俣龋?60123

30、0（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 輪船逆水速度：輪船逆水速度：3601820（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 水流速度：（水流速度：（3020）25（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 機(jī)帆船往返兩港需要的時(shí)間：機(jī)帆船往返兩港需要的時(shí)間：360（105）360（105） 2472 96（小時(shí)）（小時(shí)） 答：這機(jī)帆船往返兩港答：這機(jī)帆船往返兩港 需要需要96小時(shí)。小時(shí)。 例例3：甲、乙兩港相距：甲、乙兩港相距360千米，一輪船往返兩千米，一輪船往返兩 港需要港需要30小時(shí)，逆流航行比順流航行多小時(shí)，逆流航行比順流航行多 花了花了6小時(shí)，現(xiàn)有一機(jī)帆船，靜水中的速度小時(shí)，現(xiàn)有一機(jī)帆船，靜水中的速度 是每小時(shí)是每小時(shí)10

31、千米。問這機(jī)帆船往返兩港要千米。問這機(jī)帆船往返兩港要 多少小時(shí)？多少小時(shí)？ 例例4、已知一輪船順?biāo)?、已知一輪船順?biāo)?8千米需要千米需要4小時(shí)，逆水小時(shí)，逆水 行行48千米需要千米需要6小時(shí)?，F(xiàn)在這一輪船從上游小時(shí)?，F(xiàn)在這一輪船從上游 A城到下游城到下游B城，全長(zhǎng)城，全長(zhǎng)72千米，開始時(shí)失落千米，開始時(shí)失落 一木板于江中，船到一木板于江中，船到B城時(shí)，木板離城時(shí)，木板離B城還有城還有 多少千米？多少千米？ 分析：木板失落江中，漂流的速度就是水流速度。分析：木板失落江中，漂流的速度就是水流速度。 解：輪船順?biāo)俣龋航猓狠喆標(biāo)俣龋?8412（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 輪船逆水速度：輪船逆水速

32、度：4868（千米（千米/小時(shí)）小時(shí)） 水流速度（木板速度）：（水流速度（木板速度）：（128）2=2(千米千米/小時(shí)小時(shí)) 船從船從A到到B的時(shí)間：的時(shí)間：72126（小時(shí)）（小時(shí)） 木板漂流的路程：木板漂流的路程：2612（千米）（千米） 木板距木板距B城的距離：城的距離：721260（千米）（千米） 答：木板離答：木板離B城城60千米。千米。 四、練習(xí)作業(yè)：四、練習(xí)作業(yè)： 1、甲船從東港到西港要、甲船從東港到西港要6小時(shí)小時(shí),乙船從西港互東港乙船從西港互東港 要要4小時(shí)，現(xiàn)在兩船同時(shí)從東西兩港出發(fā)相向小時(shí)，現(xiàn)在兩船同時(shí)從東西兩港出發(fā)相向 而行，在離中點(diǎn)而行，在離中點(diǎn)18千米處相遇。東西兩

33、港相距千米處相遇。東西兩港相距 多少千米？多少千米？ 2、一只小船逆流而上，一個(gè)水壺從船上掉入水中，、一只小船逆流而上，一個(gè)水壺從船上掉入水中， 發(fā)現(xiàn)時(shí)水壺已與船相距發(fā)現(xiàn)時(shí)水壺已與船相距3千米，已知小船的速度是千米，已知小船的速度是 每小時(shí)每小時(shí)6千米，水流速度是每小時(shí)千米，水流速度是每小時(shí)2千米。小船調(diào)頭千米。小船調(diào)頭 后需要多長(zhǎng)時(shí)間可追上水壺？后需要多長(zhǎng)時(shí)間可追上水壺？ 3、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑、一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了米用了10秒鐘，秒鐘， 在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米用了米用了10秒鐘。秒鐘。 問：在無風(fēng)的時(shí)候，他跑問：在無風(fēng)的時(shí)候，他跑100米要用

34、多少秒？米要用多少秒？ 三、課堂小結(jié)三、課堂小結(jié) 行程問題的關(guān)鍵就是速度、時(shí)間與路程行程問題的關(guān)鍵就是速度、時(shí)間與路程 這三個(gè)量。怎樣去靈活運(yùn)用這三個(gè)量，去解決這三個(gè)量。怎樣去靈活運(yùn)用這三個(gè)量，去解決 一些實(shí)際的問題，這就是一種能力。比較流水一些實(shí)際的問題，這就是一種能力。比較流水 行船問題與前面所學(xué)的相遇問題及追及問題。行船問題與前面所學(xué)的相遇問題及追及問題。 一位少年短跑手，順風(fēng)一位少年短跑手，順風(fēng)10秒鐘跑了秒鐘跑了 90米，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑了米，在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑了 70米，也用了米，也用了10秒鐘。問在無風(fēng)的秒鐘。問在無風(fēng)的 時(shí)候，他跑時(shí)候，他跑100米要用多少秒？米要用多

35、少秒？ 火車過橋問題火車過橋問題 一、知識(shí)要點(diǎn)：一、知識(shí)要點(diǎn)： 火車過橋問題是指：火車過橋、火車過隧道、兩列火車相向而行，火車過橋問題是指：火車過橋、火車過隧道、兩列火車相向而行， 隊(duì)伍過橋等行程問題應(yīng)用題。在考慮這類問題時(shí)，我們?cè)诳紤]隊(duì)伍過橋等行程問題應(yīng)用題。在考慮這類問題時(shí)，我們?cè)诳紤] 速度、時(shí)間、路程的同時(shí)，還要考慮火車（隊(duì)伍、橋梁、隧道）速度、時(shí)間、路程的同時(shí)，還要考慮火車（隊(duì)伍、橋梁、隧道） 本身的長(zhǎng)度。一般情況下，本身的長(zhǎng)度。一般情況下，“路程路程”指的是指的是“車長(zhǎng)橋長(zhǎng)、車長(zhǎng)橋長(zhǎng)、 車長(zhǎng)隧道長(zhǎng)或兩列火車的長(zhǎng)車長(zhǎng)隧道長(zhǎng)或兩列火車的長(zhǎng)”。與我們?cè)瓉韺W(xué)的行程問題的。與我們?cè)瓉韺W(xué)的行程問

36、題的 區(qū)別在于，我們?cè)瓉韺W(xué)過的行程問題都是把行進(jìn)中的物體區(qū)別在于，我們?cè)瓉韺W(xué)過的行程問題都是把行進(jìn)中的物體 看成看成“點(diǎn)點(diǎn)”，所以不考慮其長(zhǎng)度。在火車過橋問題中把行進(jìn)中的物，所以不考慮其長(zhǎng)度。在火車過橋問題中把行進(jìn)中的物 體體 或參照的物體都看成了或參照的物體都看成了“線線”，有了一定的長(zhǎng)度。，有了一定的長(zhǎng)度。 二、例題分析二、例題分析 例例1：一列火車長(zhǎng)：一列火車長(zhǎng)700米，從路邊的一棵大樹旁邊米，從路邊的一棵大樹旁邊 通過，用了通過，用了1.75分鐘。分鐘。 求火車的速度？求火車的速度？ 分析：火車從大樹旁邊通過是指從車頭到大樹到分析：火車從大樹旁邊通過是指從車頭到大樹到 車尾離開大樹。如

37、果我們把大樹看作靜止車尾離開大樹。如果我們把大樹看作靜止 的，在的，在1.75分鐘內(nèi)，車尾從與大樹相距分鐘內(nèi)，車尾從與大樹相距 700米（火車長(zhǎng)）到與大樹相遇。米（火車長(zhǎng)）到與大樹相遇。 可求出火車的速度。可求出火車的速度。 解：解：7001.75400（米（米/分鐘）分鐘） 答：火車的速度是每分鐘答：火車的速度是每分鐘400米。米。 火車過橋啦火車過橋啦 v例例2一列火車長(zhǎng)一列火車長(zhǎng)300米，每秒鐘行米，每秒鐘行20米，全車米，全車 通過通過200米長(zhǎng)的大橋，米長(zhǎng)的大橋， v需要多少時(shí)間？需要多少時(shí)間？ 例例3、一列火車長(zhǎng)、一列火車長(zhǎng)700米，從路邊的一棵大樹旁米，從路邊的一棵大樹旁 邊通過

38、，用了邊通過，用了1.75分鐘。以同樣的速度通過一分鐘。以同樣的速度通過一 座在橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了座在橋，從車頭上橋到車尾離橋共用了4分鐘，分鐘， 這座大橋長(zhǎng)多少米？這座大橋長(zhǎng)多少米？ 解：火車速度：解：火車速度：7001.75400（米（米/分鐘）分鐘） 大橋長(zhǎng)度：大橋長(zhǎng)度：4004700900（米）（米） 答：這座大橋長(zhǎng)答：這座大橋長(zhǎng)900米。米。 例例4：一列火車以每小時(shí)：一列火車以每小時(shí)72千米的速度全車過一座千米的速度全車過一座 長(zhǎng)長(zhǎng)738米的橋，行了米的橋，行了52秒鐘，這列火車長(zhǎng)秒鐘，這列火車長(zhǎng) 多少米？多少米？ 分析：火車從車頭進(jìn)橋就開始過橋了，當(dāng)車頭行完分析：火車

39、從車頭進(jìn)橋就開始過橋了，當(dāng)車頭行完 橋時(shí)，全車還在橋上，到車尾離開橋時(shí)，才是橋時(shí)，全車還在橋上，到車尾離開橋時(shí)，才是 全橋過了橋。這時(shí)火車行的路程是橋長(zhǎng)與火車全橋過了橋。這時(shí)火車行的路程是橋長(zhǎng)與火車 長(zhǎng)的和，火車行的路程減去橋長(zhǎng)得火車的長(zhǎng)。長(zhǎng)的和，火車行的路程減去橋長(zhǎng)得火車的長(zhǎng)。 解：解：72千米千米/時(shí)時(shí)=20米米/秒秒 火車全車過橋行火車全車過橋行2052=1040（米）（米） 火車車長(zhǎng)火車車長(zhǎng)1040738=302（米）（米） 答：這座大橋長(zhǎng)答：這座大橋長(zhǎng)900米。米。 例例5、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列火車從、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列火車從 身后開來，在身旁通過的時(shí)間是身后開

40、來，在身旁通過的時(shí)間是15秒，火車車秒，火車車 長(zhǎng)長(zhǎng)105米。每小時(shí)的速度是米。每小時(shí)的速度是28.8千米。千米。 求步行的人每小時(shí)行多少千米？求步行的人每小時(shí)行多少千米？ 分析：這是一追及問題應(yīng)用題。追及的路程就是火車分析：這是一追及問題應(yīng)用題。追及的路程就是火車 的長(zhǎng)度。運(yùn)動(dòng)的物體有兩個(gè)，一個(gè)是人，把人看作的長(zhǎng)度。運(yùn)動(dòng)的物體有兩個(gè)，一個(gè)是人，把人看作 為一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)是火車，把火車看作為一條為一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)是火車，把火車看作為一條“線線”。 解：火車速度：解：火車速度：28.8千米千米/小時(shí)小時(shí)8米米/秒秒 追及速度（速度差）：追及速度（速度差）：105157（米（米/秒）秒） 人步行速度：人

41、步行速度：871 （米（米/秒）秒） 1米米/秒秒3.6千米千米/小時(shí)小時(shí) 答：步行速度是每小時(shí)答：步行速度是每小時(shí)3.6千米。千米。 三、課時(shí)小結(jié)三、課時(shí)小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了什么？火車過橋時(shí)，路程除了要考慮橋的今天我們學(xué)習(xí)了什么？火車過橋時(shí)，路程除了要考慮橋的 長(zhǎng)度外還要考慮火車本身的長(zhǎng)度。長(zhǎng)度外還要考慮火車本身的長(zhǎng)度。 四、練習(xí)作業(yè)四、練習(xí)作業(yè) 1、一列客車以每小時(shí)、一列客車以每小時(shí)72千米的速度行駛，客車司機(jī)發(fā)現(xiàn)千米的速度行駛，客車司機(jī)發(fā)現(xiàn) 對(duì)面開來一列貨車，速度是每小時(shí)對(duì)面開來一列貨車，速度是每小時(shí)54千米，這列貨車千米，這列貨車 從他身邊駛過用了從他身邊駛過用了6秒鐘。求這列貨車的長(zhǎng)

42、。秒鐘。求這列貨車的長(zhǎng)。 2、一列火車全長(zhǎng)、一列火車全長(zhǎng)300米，每秒行駛米，每秒行駛20米，全車通過米，全車通過 200米長(zhǎng)的大橋，需要多少時(shí)間？米長(zhǎng)的大橋，需要多少時(shí)間？ 3、一列火車長(zhǎng)、一列火車長(zhǎng)152米，它的速度是每小時(shí)米，它的速度是每小時(shí)63.36千米。千米。 一個(gè)人與火車相向而行，全車從他身邊開過共用了一個(gè)人與火車相向而行，全車從他身邊開過共用了 8秒鐘。這個(gè)人的步行速度是每秒多少米？秒鐘。這個(gè)人的步行速度是每秒多少米？ 4、一列火車通過、一列火車通過199米的車站要米的車站要80秒，用同樣的速度秒，用同樣的速度 通過通過175米長(zhǎng)的鐵橋要米長(zhǎng)的鐵橋要74秒。這列火車的速度和火車的

43、秒。這列火車的速度和火車的 長(zhǎng)度各是多少？長(zhǎng)度各是多少？ 練習(xí)：練習(xí)： 快車每秒行快車每秒行30米，慢車每秒行米，慢車每秒行22米，若兩車齊米，若兩車齊 頭并進(jìn)，則快車頭并進(jìn)，則快車24秒超過慢車；若兩車齊尾并秒超過慢車；若兩車齊尾并 進(jìn)，則快車進(jìn)，則快車28秒超過慢車，求快慢車兩車各長(zhǎng)秒超過慢車，求快慢車兩車各長(zhǎng) 多少米？多少米？ 講授例題講授例題 例例6、一列客車長(zhǎng)、一列客車長(zhǎng)190米，一列貨車長(zhǎng)米，一列貨車長(zhǎng)260米。兩車米。兩車 分別以每小時(shí)分別以每小時(shí)90千米和千米和72千米的速度相向千米的速度相向 而行。在雙軌鐵路上交會(huì)時(shí)，從車頭相遇而行。在雙軌鐵路上交會(huì)時(shí)，從車頭相遇 到車尾相離

44、共需要多少時(shí)間？到車尾相離共需要多少時(shí)間？ 分析：本題我們可以以車尾為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)。把兩車頭分析：本題我們可以以車尾為標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)。把兩車頭 相遇時(shí)看出是出發(fā)點(diǎn)。把兩車的長(zhǎng)度和看作是相遇時(shí)看出是出發(fā)點(diǎn)。把兩車的長(zhǎng)度和看作是 路程。變成一個(gè)簡(jiǎn)單的相遇問題。路程。變成一個(gè)簡(jiǎn)單的相遇問題。 解解: 90千米千米/小時(shí)小時(shí)25米米/秒秒 72千米千米/小時(shí)小時(shí)20米米/秒秒 (190+260)(25+20)=10(秒秒) 答：從車頭相遇到車尾相離共需要答：從車頭相遇到車尾相離共需要10秒。秒。 想一想：為什么要把速想一想：為什么要把速 度化成每秒多少米來進(jìn)度化成每秒多少米來進(jìn) 行計(jì)算行計(jì)算? ? 例例7：五年級(jí)甲班：五年級(jí)甲班50人，五年級(jí)乙班人，五年級(jí)乙班48人，兩班人，兩班 進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，分別排成一個(gè)縱隊(duì)，每?jī)扇酥g進(jìn)行隊(duì)列訓(xùn)練，分別排成一個(gè)縱隊(duì)，每?jī)扇酥g 相離相離1米，兩班第一名同學(xué)站在同一起點(diǎn)，兩班米，兩班第一名同學(xué)站在同一起點(diǎn)，兩班 同時(shí)出發(fā)。甲班每分鐘走同時(shí)出發(fā)。甲班每分鐘走40米，乙班每分鐘米，乙班每分鐘 走走50米，出發(fā)多少分鐘后，乙班最后一名同學(xué)與米，出發(fā)多少分鐘后，乙班最后一名同學(xué)與 甲班第一名同學(xué)相遇？甲班第一名同學(xué)相遇？ 分析：本題的關(guān)鍵是要求出兩列隊(duì)伍的長(zhǎng)度。分析：本題的關(guān)鍵是要求出兩列隊(duì)伍的長(zhǎng)度。 但甲班隊(duì)伍的