數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)-全概率公式及其應(yīng)用論文

1、全概率公式及其應(yīng)用摘要 全概率公式是概率論中的一個(gè)重要公式，它是解決復(fù)雜事件的一條行之有效的途徑，是化繁為簡(jiǎn)解決復(fù)雜事件的概率計(jì)算的重要手段，它的根本作用就是將復(fù)雜事件的概率化簡(jiǎn)為求解多個(gè)簡(jiǎn)單事件概率之和.文中一方面對(duì)全概率公式的有關(guān)理論進(jìn)行了介紹，并且探討了全概率公式在流水線生產(chǎn)口罩、新型冠狀病毒的核酸檢測(cè)等方面的問題，給出了相應(yīng)的一些有意義的結(jié)果,證明了全概率公式在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療等很多情況下可以進(jìn)行運(yùn)用，同時(shí)說明全概率公式在生活中滲透越來越深；另一方面對(duì)全概率公式進(jìn)行推廣，介紹了推廣的全概率公式的理論知識(shí)，然后將其運(yùn)用到生活中可能遇到的抓鬮和摸球模型這一類的實(shí)際問題中，解決了這類復(fù)雜問題中事件

2、的概率.通過這樣的案例說明全概率公式可以應(yīng)用到更復(fù)雜的生活實(shí)例中.關(guān)鍵詞 全概率公式 復(fù)雜事件 應(yīng)用 推廣 完備事件組Law of Total Probability and Its ApplicationsAbscrat Law of total probability is an important formula in probability theory, it is an effective way to solve complex events, and it is an important means to simplify the probability calculation

3、 of complex events, its basic function is to simplify the probability of complex events to the sum of simple events. On the one hand, the paper introduces the theory of Law of total probability, and discusses the problems of Law of total probability in the production line of masks, nucleic acid dete

4、ction of 2019-ncov, etc. , the results show that Law of total probability can be used in many situations, such as economy and medical treatment, and that Law of total probability is penetrating more and more deeply into peoples life On the other hand, the paper generalizes the Law of Total Probabili

5、ty, introduces the theory of Law of total probability, and then applies it topractical problems such as the lottery and the ball model, solving the probability of an event in such a complex problem shows that Law of total probability can be applied to more complex life examples.Key words The total p

6、robability formula Complexevent Application AGeneralization Exhaustive events 目 錄引言11全概率公式31.1完備事件組31.2全概率公式31.3全概率公式的內(nèi)涵31.3.1數(shù)學(xué)思想31.3.2運(yùn)算本質(zhì)41.3.3“全”的含義41.3.4運(yùn)用關(guān)鍵41.3.5意義價(jià)值51.4全概率公式的應(yīng)用51.4.1全概率公式在經(jīng)濟(jì)方面的運(yùn)用51.4.2全概率公式在醫(yī)學(xué)方面的運(yùn)用82全概率公式的推廣102.1推廣的全概率公式102.2推廣的全概率公式的應(yīng)用122.2.1推廣的全概率公式在抓鬮問題上的應(yīng)用122.2.2推廣的全概率公式

7、在摸球問題上的應(yīng)用13結(jié)論15參考文獻(xiàn)16致謝17引 言全概率公式是概率論中一個(gè)重要公式，它的根本作用就是將復(fù)雜事件的概率化繁為簡(jiǎn)，求解多個(gè)簡(jiǎn)單事件概率之和.隨著日新月異的社會(huì)的進(jìn)步和發(fā)展，全概率公式的研究與發(fā)展許多日常問題被用這些辦法給解決，同時(shí)把全概率公式進(jìn)一步推廣使適用范圍變得廣闊而又有效，這逐漸就成為我們解決更困難問題的有效手段之一.生活許多事件并不是簡(jiǎn)單通過最簡(jiǎn)單的運(yùn)算就可以算出其中的概率，大部分的復(fù)雜事件我們無法直接解決，這就需要我們考慮是否可以通過簡(jiǎn)單地方法將概率計(jì)算出來.簡(jiǎn)單事件我們會(huì)進(jìn)行運(yùn)算，我們是否可以將一個(gè)復(fù)雜的事件拆分成簡(jiǎn)單的事件進(jìn)行計(jì)算.然后通過不停地努力全概率公式應(yīng)

8、運(yùn)出生.1這樣生活中的許多實(shí)際問題就可以很方便的進(jìn)行解決，全概率公式慢慢就成為生活中不可或缺的一條有效的工具.好的數(shù)學(xué)方法的正確使用是必不可少的，這就需要我們把對(duì)定量地問題用全概率公式進(jìn)行有效地分析使用，這是為了保證結(jié)論的有效性和采取率，這樣才會(huì)使生活中的許多問題得以解決的.越來越明顯的滲透與結(jié)合使得生活中的概率論變得不可或缺，這就很明白的凸顯全概率公式的重要性.如全概率公式被用來解決像投資、保險(xiǎn)這樣的等一系列難以主觀直觀判斷的問題，把全概率公式靈活方便的運(yùn)用可以使生活中許多難題得以方便而又簡(jiǎn)練的解決，而且這些推廣形式的研究是有效拓展了全概率公式的適用范圍，推廣形式的研究就會(huì)被當(dāng)作解決更復(fù)雜問

9、題的有效手段.這些有效手段的利用會(huì)被人們充分的認(rèn)識(shí)到，從而知道推廣形式的全概率公式它的重要性和價(jià)值.全概率公式及推廣形式的不斷在生活實(shí)際中的運(yùn)用會(huì)激發(fā)人們進(jìn)一步研究全概率，相關(guān)事件間的有關(guān)影響關(guān)系會(huì)被更好的理解掌握，從而發(fā)揮更加有效的為生產(chǎn)實(shí)踐提供能夠快速解決問題的信息的能力.隨著我們更加深入地學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)生活中許多那已解決問題會(huì)被全部概率公式以一種全新的的思維方式也即是化整為零給解決掉了 2，而且通過不同方面的對(duì)公式推廣后全概率公式適用范圍就更加大，它的作用就變得更加不可或缺，慢慢全概率公式就會(huì)變成解決日常生活中有效得工具.當(dāng)今社會(huì)的飛速發(fā)展下，有綜合判斷信息的能力變得尤其重要.如果決

10、策者不能較好的選取一種有效的方法，從而導(dǎo)致的運(yùn)算步數(shù)過多、數(shù)據(jù)處理量大、數(shù)據(jù)內(nèi)容遺漏嚴(yán)重，那會(huì)使信息綜合判斷出現(xiàn)較大誤差，使得各方面出現(xiàn)重大損失.通過全概率公式及其推廣形式的運(yùn)用，不斷在經(jīng)濟(jì)，醫(yī)療等生活情景下的大展身手，大大縮短時(shí)間，爭(zhēng)取更大的利用率.較快幫助人們解決一些難以確定的問題.利用好全概率公式有利于加快了解研究目標(biāo)事件與完備事件組的關(guān)系，為生活實(shí)際中提供更多直接有價(jià)值有效的決策性的信息.對(duì)于一個(gè)問題的解決我們需要考慮其可能性也就是估算其實(shí)施后的有效性，全概率公式就有這樣的作用，所以它就這樣被不斷地應(yīng)用于實(shí)際的生活、生產(chǎn)等各個(gè)領(lǐng)域中，從而幫助人們解決問題.在全概率公式的應(yīng)用逐漸顯得重要

11、的今天，很多專家學(xué)者在這些方面做了詳細(xì)地研究和調(diào)查，以下就是概述.“簡(jiǎn)單的研究和探討了全概率公式及其應(yīng)用，通過全概率公式在具體例題中的運(yùn)用出發(fā)，說明了生活實(shí)際運(yùn)用的一個(gè)重要公式全概率公式”，這是杜鎮(zhèn)中的研究解釋3；在此之后為了全概率公式更好的利用在實(shí)際中，李全忠，劉長(zhǎng)文，王希超在大學(xué)數(shù)學(xué)中指公式的不足與缺陷并進(jìn)行改進(jìn)，通過有效的改進(jìn)將全概率公式能夠?qū)⑵浒凑战鉀Q實(shí)際問題的邏輯過程進(jìn)行描述，有效的幫助使用者理解4；紀(jì)宏偉,李衛(wèi)平在呼倫貝爾學(xué)院學(xué)報(bào)中又對(duì)全概率公式的內(nèi)涵進(jìn)行深度解釋和剖析，深入掌握和利用了全概率公式理論及其應(yīng)用5；為了適用范圍更廣，曹宇菁在數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)中以簡(jiǎn)練的語言探討了在條件概

12、率下的全概率公式及其應(yīng)用，并且給出了一個(gè)新形式即獨(dú)立條件下的全概率公式6；唐旭暉,李冱岸,段利霞在高等數(shù)學(xué)研究中把全概率公式的條件進(jìn)行減弱，有限事件組以及無限可列事件組的應(yīng)用可能性被在這個(gè)減弱的條件的情況下給出，更給出全概率應(yīng)用于敏感性問題的具體實(shí)例7；在成都師范學(xué)院學(xué)報(bào)中李佳,鄧有蓮對(duì)全概率公式進(jìn)行了兩點(diǎn)批注作為對(duì)全概率公式地解釋和說明，全概率公式被進(jìn)行了充足的填補(bǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣被激發(fā)，全概率公式的各個(gè)方面的知識(shí)被了解，掌握和運(yùn)用同時(shí)被進(jìn)行了加深8；何春花，張曉梅在高等函授學(xué)報(bào)中通過具體實(shí)例由淺入深，由易到難讓學(xué)生學(xué)習(xí)，了解全概率公式的應(yīng)用技巧，以便學(xué)生理解，掌握有關(guān)知識(shí)并運(yùn)用到生活實(shí)際9；

13、王鵬風(fēng)在忻州師范學(xué)院學(xué)報(bào)之中，從比較簡(jiǎn)單的兩個(gè)公式出發(fā)推導(dǎo)出全概率公式的定義，并且為了全概率公式的理解和教學(xué)進(jìn)行了推廣和研究給出了五步教學(xué)法10.本文在以上的研究者研究的基礎(chǔ)上進(jìn)一步將全概率公式在實(shí)際各領(lǐng)域內(nèi)的應(yīng)用進(jìn)行了歸納和討論，特別地利用全概率公式給出了當(dāng)下熱點(diǎn)問題新冠病毒的核酸檢測(cè)問題和口罩生產(chǎn)問題的一些有意義的結(jié)果,并進(jìn)一步探討了一些復(fù)雜試驗(yàn)中全概率公式的推廣使用.1全概率公式1.1完備事件組定義 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間為，為一組事件.如果（1） , （2）則稱為樣本空間 的一個(gè)劃分，或稱為完備事件組.11p12-13為了給出全概率公式，先介紹下面兩個(gè)公式：加法公式：對(duì)于任意兩個(gè)事件，有

14、，乘法公式：對(duì)于任意兩個(gè)事件，若則1.2全概率公式定理 設(shè)為隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間，為樣本空間的一個(gè)完備事件組，且,則對(duì)任一事件,有. （1）公式（1）稱為全概率公式.1.3全概率公式的內(nèi)涵1.3.1數(shù)學(xué)思想復(fù)雜事件的概率的求解需要一種簡(jiǎn)單方法，這就避不開全概率公式了.復(fù)雜事件被分解，就變成了兩個(gè)或者若干個(gè)互不相容的簡(jiǎn)單事件，分解之后將這些簡(jiǎn)單事件相加起來，也就是求出簡(jiǎn)單事件的和的概率，最后利用加法公式求出這個(gè)比較復(fù)雜的事件的概率.通過上述解釋我們可以看出全概率公式中包含著化整為零的數(shù)學(xué)思想，而在全概率公式的應(yīng)用中又需要注意具體問題具體分析，這就免不了分類討論.由此可見全概率公式蘊(yùn)含了化歸和分類的

15、數(shù)學(xué)思想.121.3.2運(yùn)算本質(zhì)通過定義我們可以輕易的看出，將加法公式和乘法公式綜合運(yùn)用并加以推導(dǎo)就可以得到全概率公式.其中包括“加”“乘”的綜合運(yùn)用，將難點(diǎn)分離簡(jiǎn)化，逐步簡(jiǎn)化步驟從而得出答案.生活應(yīng)用中許多方面都用到了利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，全概率公式也是這樣.平面圖形下的全概率公式就更易于理解，全概率公式的圖形運(yùn)算理解就是把求不規(guī)則圖形的面積的問題通過已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)把它們進(jìn)行轉(zhuǎn)化成規(guī)則小圖形面積的的求解,從而進(jìn)行計(jì)算.1.3.3“全”的含義要求事件的發(fā)生概率，你會(huì)發(fā)現(xiàn)由多種原因引起，這些原因記作,假如事件由兩兩互斥的n個(gè)原因所引起，則事件發(fā)生的概率為；又由于每一個(gè)事件都有一個(gè)引起，于是的發(fā)

16、生的概率為,通過上面的分析可以看出全的含義就是“總和”的意思.直觀形象由定義可以知道，每一個(gè)都是引發(fā)的原因，那就看作完備事件組是引發(fā)事件的全部原因.我們也可以通過概率分支圖直觀表示直觀特點(diǎn)連線相乘，分支相加.見圖B1 圖B11.3.4運(yùn)用關(guān)鍵運(yùn)用全概率公式的根本點(diǎn)在于不能遺漏地尋找完備事件組和產(chǎn)生結(jié)果的原因，并且需要保證為兩兩互不相容的事件.弄清目標(biāo)事件與完備事件組的關(guān)系.目標(biāo)事件的元素不一定有中的全部元素，有時(shí)只被完備事件組中的部分事件所劃分.應(yīng)用全概率公式的時(shí)候要注意條件概率的計(jì)算.1.3.5意義和價(jià)值通過化歸的數(shù)學(xué)的思想方法，選擇正確的樣本空間將事件分解成若干個(gè)簡(jiǎn)單事件進(jìn)行處理，從而將分

17、析問題的思路變得條里清晰，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)，化難為易的效果.從而幫助我們算出一復(fù)雜事件的概率.當(dāng)今社會(huì)的飛速發(fā)展下，有綜合判斷信息的能力變得尤其重要.全概率公式在生活中的應(yīng)用就會(huì)越來越來廣泛.全概率公式的運(yùn)用可以大大地縮減時(shí)間，從而更好更加有效地解決它在經(jīng)濟(jì)、醫(yī)療、物質(zhì)敏感性等方面的問題.從而簡(jiǎn)單的給出決策性的知識(shí).1.4全概率公式的應(yīng)用全概率公式在經(jīng)濟(jì)和醫(yī)療方面有較為廣泛的應(yīng)用.1.4.1全概率公式在經(jīng)濟(jì)方面的運(yùn)用在經(jīng)濟(jì)的最終決定被認(rèn)可之前，投資商或者決策者都需要初步選擇幾個(gè)自己認(rèn)為可行的方案，然后評(píng)估判斷自己預(yù)測(cè)的那幾個(gè)可能性，評(píng)估過后最終決定那個(gè)對(duì)自己最有利的方案，從而達(dá)到經(jīng)濟(jì)收益的最有利化

18、.全概率公式就是一個(gè)行之有效的工具.13例1 (疫情期間的口罩生產(chǎn)問題) 工廠生產(chǎn)一次性口罩有四條流水線，這四條流水線產(chǎn)量分別為30%，30%，25%，15%.四條流水線分別生產(chǎn)口罩的不合格率為.現(xiàn)在有商家從出場(chǎng)的口罩中任意抽取一件，問剛好抽到不合格口罩的概率為多少？分析 當(dāng)抽取到不合格口罩的時(shí)候我們就需要考慮該口罩來自哪一條流水線，顯然這口罩來自的流水線有四種可能性，分別為來自第一條流水線，來自第二條流水線，來自第三條流水線，來自第四條流水線，從而使用全概率公式估測(cè)抽取到不合格口罩的概率.解 令， .因此，由全概率公式可得答 剛好抽到不合格口罩的概率為3.05%.所以全概率公式在疫情期間也有

19、著重要的作用.例2 某五金店進(jìn)了兩箱產(chǎn)品，這兩箱里都裝有準(zhǔn)備出售的燈泡，其中第一個(gè)箱子中裝有10個(gè)合格的燈泡和40個(gè)不合格的燈泡，第二個(gè)箱子中裝有18個(gè)合格的燈泡和12個(gè)不合格的的燈泡，先隨機(jī)挑選兩個(gè)燈泡箱子中的一個(gè)箱，再依次拿出兩個(gè)燈泡.如果第一次拿出的燈泡是個(gè)合格品，問第二次拿出的燈泡仍是個(gè)合格品的概率是多少呢?分析 這道題就比較有趣，你需要先考慮你抽到的是哪一個(gè)箱子，可能是第一個(gè)也可能是第二個(gè)箱子，在抽完箱子后我們就需要再思考我們是第幾次拿到合格品，這又有兩種可能性第一次或者第二次，在這些都思考清楚之后，就可以使用全概率公式計(jì)算概率了.解 令, , ,根據(jù)全概率公式我們就可以得出以下結(jié)果

20、.答 第二次拿出合格品的概率例3 有一家牛奶廠準(zhǔn)備選擇合適的奶源地，現(xiàn)在有三個(gè)可供選擇的奶源地，經(jīng)過調(diào)查顯示這三家的合格率分別為.三個(gè)奶源地的供奶量分別占本場(chǎng)總產(chǎn)量的.現(xiàn)在該廠決定將牛奶都運(yùn)到A地，然后在A地集中出售.現(xiàn)有一名投資商打算投資該廠，假若投資商隨機(jī)抽取了一件牛奶，其合格率能夠達(dá)到就進(jìn)行投資，現(xiàn)在問他會(huì)不會(huì)進(jìn)行投資？分析 由題意可知，投資商是否會(huì)投資只需要計(jì)算一下，隨機(jī)抽取的這件牛奶為合格品的概率是否不低于96%即可.可以將三個(gè)來源地看作成一個(gè)完備事件組，這也就是說我們需要考慮抽到的牛奶來自于哪一個(gè)奶源地，通過題目我們很清晰地可以了解到有三種可能性:一是這件牛奶來源于第一個(gè)奶源地，二

21、是這件牛奶來源于第二個(gè)奶源地，三是這件牛奶來源于第三個(gè)奶源地,然后由全概率公式可得出合格率.解 ， 根據(jù)題意可得 , 從而再根據(jù)全概率公式，我們可以得因?yàn)?，所以該投資商不會(huì)投資這個(gè)廠.例4 某商場(chǎng)有冰箱10臺(tái)，進(jìn)貨的時(shí)候就被告知里面只有7臺(tái)合格品，現(xiàn)在已經(jīng)有顧客先后買走了2臺(tái)，現(xiàn)在又有顧客準(zhǔn)備進(jìn)行購(gòu)買，問這名顧客從剩下的冰箱中買到合格品的概率是否能達(dá)到80%？分析 從剩下的冰箱中去買冰箱明顯就受之前賣出的2臺(tái)的影響，就這需要我們考慮之前賣出去的可能性，一是2臺(tái)都是合格品，二是一臺(tái)合格另一臺(tái)不合格，三是2臺(tái)都是不合格品.然后就可以通過全概率公式進(jìn)行估算.解 設(shè) 則，.應(yīng)用全概率公式得，.顯然該顧

22、客買到合格品的概率達(dá)不到80%.1.4.2全概率公式在醫(yī)學(xué)方面的運(yùn)用在醫(yī)學(xué)的應(yīng)用的問題上主要需要考慮兩個(gè)角度，一是控制，二是治療。而直接有效的步驟就是對(duì)這種病進(jìn)行控制，而診斷判斷出疾病來自哪里是治療的前提.要對(duì)患者進(jìn)行診斷，按傳統(tǒng)的方法一一進(jìn)行排除就會(huì)發(fā)現(xiàn)檢驗(yàn)會(huì)繁瑣，但假如提前用全概率公式，可簡(jiǎn)化化驗(yàn)過程，縮短治療時(shí)間，讓醫(yī)生更好的對(duì)癥下藥，能夠更快的治療病患.利用好全概率公式就可以更加有效的分析定性問題，從而更好地提高病人的治愈率.例5 針對(duì)某冠狀病毒進(jìn)行核酸檢驗(yàn)，患這中病毒的人中呈陽性反應(yīng)，而未患該冠狀病毒的人中也有呈陽性，假設(shè)人群中有的患有這種病 ，問某人做這種核酸檢驗(yàn)呈陽性反應(yīng)的概率為

23、多少；若呈陽性反應(yīng)，則患這種病的概率又是多少？分析 想要解決這一問題，我們就需要思考呈陽性的人是什么情況，是患有該病的還是不患有這種病癥的，然后可以運(yùn)用全概率公式計(jì)算出概率.解 設(shè)， , 由題意知?jiǎng)t呈陽性的概率為 若此人呈陽性反應(yīng)，則他患這種病的概率為 答 這個(gè)人呈陽性的概率為，在呈陽性的狀態(tài)下患這種病的概率為.這說明在題設(shè)條件下，此人檢測(cè)出陽性的可能性很小，但一旦檢測(cè)呈陽性，他患這種病的可能性會(huì)大大提高，所以不可忽視. 由此可見，全概率公式對(duì)病毒的核酸檢測(cè)預(yù)測(cè)有較好的效果.例6 在疫情爆發(fā)的期間某地禽流感爆發(fā)，為了疫情有效抑制，有關(guān)人士對(duì)得病的禽類進(jìn)行分析檢驗(yàn)后，簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)這種禽流感可能是型,

24、型,型這三類病菌引起.現(xiàn)在知道感染型病菌可能性為，感染型病菌的可能性為，感染型病菌可能性為.感染這幾種致命病菌發(fā)病概率分別為.現(xiàn)在問流感為型病菌的可能性大小為多少？分析 對(duì)待禽流感我們需要對(duì)癥下藥，現(xiàn)在某地爆發(fā)禽流感了，就需要考慮這種禽流感是由哪一種病菌引起的，通過題意我們可以很快給出這四種可能性，一是由型病菌引發(fā)的禽流感，二是由型病菌引發(fā)的禽流感，三是由型病菌引發(fā)的禽流感，然后就可以利用全概率公式得到各種題目所需要的概率.解 設(shè)， 由題意知，根據(jù)全概率公式我們就可以得出 又根據(jù)條件概率公式和乘法公式 故答 流感為型病菌的可能性為.例7 某甲級(jí)醫(yī)院采用,四種方法醫(yī)療某種新型流感.在該流感患者身

25、上采用這四種方案醫(yī)療這種新型流感的百分比分別.他們的治療效果治愈率分別,假設(shè)該醫(yī)院接受治療患者，問患者的治愈率為多少呢？分析 倘若該甲級(jí)醫(yī)院對(duì)該流感患者進(jìn)行收治，這就需要考慮用哪種方案才能最有效的幫助病患治療出院.這個(gè)醫(yī)院很明顯可以為患者提供四種治療方案，分別可能為一是采用型方法醫(yī)療該流感患者，二是采用型方法醫(yī)療該流感患者，三是采用型方法醫(yī)療該流感患者，四是采用型方法醫(yī)療該流感患者，然后就可以通過全概率公式計(jì)算出該患者的治愈出院可能性.解 令 ， 由題意可知 ,再根據(jù)全概率公式我們可以得到 .答 如果該醫(yī)院接受患者，患者治愈率為.2全概率公式的推廣在生活問題的許多實(shí)際問題中并不是由原因直接產(chǎn)生

26、結(jié)果的.而是先從原因開始經(jīng)過一系列中間變化過程得到一個(gè)結(jié)果，再將這些結(jié)果視作原因才得到結(jié)果的.為了應(yīng)對(duì)這些情況，解決這樣的問題，我們需要對(duì)全概率公式進(jìn)行推廣.這樣的推廣的全概率公式就可以幫助我們解決更大范圍的問題，下面我們開始介紹推廣的全概率公式.2.1推廣的全概率公式定理2 設(shè)為兩兩互不相容事件，且,又為個(gè)兩兩互不相容的事件組,且.則 （2） 證明 由全概率公式可得 （3）而 （4）將（4）式代入（3）式中得到（2）式.在這樣的一個(gè)復(fù)雜定理中，我們可以將看作引發(fā)事件的原因，而由這些原因產(chǎn)生的結(jié)果為我們可以將這些看為中間過程，然后我們?cè)偻ㄟ^這一系列中間結(jié)果推出最終結(jié)果.在之后做例題的時(shí)候，我們

27、需要注意將引發(fā)事件的原因全部一一找出來，不能出現(xiàn)遺漏、重復(fù)的問題，也就是；我們也要將中間結(jié)果表達(dá)出來，也就是都要有，不應(yīng)該出現(xiàn)遺漏的現(xiàn)象.在應(yīng)用推廣的全概率公式時(shí)要知道并了解以下三點(diǎn)：一要了解,二要了解，三要了解然后就可以通過這個(gè)推廣的全概率公式去解決有一系列中間結(jié)果的更復(fù)雜事件的概率，這樣的推廣的全概率公式適用范圍廣泛，可以幫助我們解決更復(fù)雜的概型.這樣的概型我們就可以概括為“原因中間過程結(jié)果”這樣的結(jié)構(gòu).這就幫助我們更方便的理解推廣的全概率公式，并快速地應(yīng)用到生活中地實(shí)際問題中.14 推廣的全概率公式在使用時(shí)，因?yàn)榻柚跇錉罱Y(jié)構(gòu)圖來寫出全概率公式.如畫出的圖B2.圖中只需要把直線上的數(shù)據(jù)相

28、乘，然后各分支相加這樣就可以得到的概率.這也可以概括為“連線相乘，支線相加.”這樣的數(shù)形結(jié)合方便快捷.15 圖B2 2.2推廣的全概率公式的應(yīng)用推廣的全概率公式在生活中有更廣的適用范圍，下面就舉出其在兩種模型中的應(yīng)用.2.2.1推廣的全概率公式在抓鬮問題上的應(yīng)用例8 小明和他的朋友參加一個(gè)抽獎(jiǎng)活動(dòng)，其中“一等獎(jiǎng)”1個(gè)，“二等獎(jiǎng)”2個(gè)，3個(gè)“三等獎(jiǎng)”，現(xiàn)在抽獎(jiǎng)負(fù)責(zé)人規(guī)定每人只能抽一次，試問我們能否說明不管先后順序他們抽到“一等獎(jiǎng)”，“二等獎(jiǎng)”，“三等獎(jiǎng)”的機(jī)會(huì)是相等的嗎？證明 設(shè)分別表示為第一人抽到“一等獎(jiǎng)”，“二等獎(jiǎng)”，“三等獎(jiǎng)”；又設(shè)分別表示第一人抽取“一等獎(jiǎng)”，“二等獎(jiǎng)”，“三等獎(jiǎng)”后盒內(nèi)

29、的情況；表示為第二人抽到“一等獎(jiǎng)”. 由題意知，從而設(shè)分別表示第二人抽到“一等獎(jiǎng)”，“二等獎(jiǎng)”，“三等將”；又設(shè)分別表示第二人抽到“一等獎(jiǎng)”，“二等獎(jiǎng)”“三等獎(jiǎng)”后盒內(nèi)的情況；D表示第三人抽到“一等獎(jiǎng)”.此時(shí)可得，；，；，；，；，；，；由此，三人抽到“一等獎(jiǎng)”的概率為 同理可得，第四人，第五人，第六人這些人抽到“一等獎(jiǎng)”的概率均為；同理，我們也可算出小明和他的朋友抽到“二等獎(jiǎng)”的概率均為；抽到“三等獎(jiǎng)”的概率均為.通過上述證明我們可以知道小明和他的朋友們抽到各種獎(jiǎng)項(xiàng)的機(jī)會(huì)是均等的.這個(gè)題目就可以幫助我們理解生活中的一些誤區(qū).并不是第一人抽到“一等獎(jiǎng)”的機(jī)會(huì)更大一些.通過題目數(shù)據(jù)的驗(yàn)證我們可以知

30、道，不管先后抽取的順序如何，這些人抽到各種獎(jiǎng)的可能性都是均等的.2.2.2推廣的全概率公式在摸球問題上的應(yīng)用例9 現(xiàn)有兩個(gè)粉筆盒，第一盒裝有藍(lán)色粉筆1支，白色粉筆2支,這只盒子視為A盒；第二個(gè)盒子中裝有白色粉筆1支，藍(lán)色粉筆2支，這只盒子視為B盒.現(xiàn)在有兩個(gè)朋友小白和小蘭在老師的幫助下準(zhǔn)備玩一個(gè)游戲，先從A盒中拿一個(gè)粉筆到B盒中，再?gòu)腂盒子中拿一個(gè)粉筆到A盒子中，經(jīng)過這一系列的行為后，從A盒中拿出一個(gè)粉筆，粉筆是藍(lán)色的概率是多少？解 設(shè)為從A盒子中拿一個(gè)粉筆分別為白色或藍(lán)色放入B盒子中的情況；分別為從中拿出一個(gè)粉筆分別為白色或藍(lán)色放入A盒子中的情況.分別表示從A盒子中拿出粉筆是白色、藍(lán)色；分別表示從B盒子中拿出的粉筆是白色、藍(lán)色；表示最后從A盒子中出的粉筆是藍(lán)色的.我們可以通過圖B3進(jìn)行理解.由題意知，；，；，故最后從A盒子中拿出藍(lán)色粉筆的概率為.C圖B3結(jié) 論隨著我們更加深入地學(xué)習(xí)，我們可以發(fā)現(xiàn)生活中許多那已解決的問題會(huì)被全概率公式以一種新的數(shù)學(xué)思維方式給解決掉，且之后在不同方面對(duì)公式的推廣后，越來越大的全概率公式的適用范圍使它的作用就變得更加不可或缺、更加重要，從而慢慢地，全概率公式也就會(huì)變成人們解決日常生活中難以判斷的一類問題的行之有效的工具.在當(dāng)今社會(huì)的飛速發(fā)展下，綜合判斷信息的能力變得尤其重要.如果決策者不能較好的選取