11.2直角三角形全等判定(HL)PPT優(yōu)秀課件

1、11.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)： 判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？判定兩個(gè)三角形全等的條件有哪些？ 邊角邊（邊角邊（SAS） 邊邊邊（邊邊邊（SSS） 角角邊（角角邊（AAS）角邊角（角邊角（ASA） 1.在兩個(gè)三角形在兩個(gè)三角形 中中,如果有如果有三條邊三條邊 對應(yīng)相等對應(yīng)相等,那么這那么這 兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等 (簡記為簡記為SSS) 2.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中, 如果有如果有兩條邊兩條邊及它及它 們的們的夾角夾角對應(yīng)相等對應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形那么這兩個(gè)三角形 全等全等(簡記為簡記為SAS) 3.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中, 如果有如果有兩個(gè)角

2、兩個(gè)角及它及它 們的們的夾邊夾邊對應(yīng)相等對應(yīng)相等, 那么這兩個(gè)三角形那么這兩個(gè)三角形 全等全等(簡記為簡記為ASA) 4.在兩個(gè)三角形中在兩個(gè)三角形中, 如果有如果有兩個(gè)角兩個(gè)角及其及其 中一個(gè)角的中一個(gè)角的對邊對邊對對 應(yīng)相等應(yīng)相等,那么這兩個(gè)那么這兩個(gè) 三角形全等三角形全等(簡記為簡記為 AAS) 思考思考： 根據(jù)以上條件，對于直角三角根據(jù)以上條件，對于直角三角 形，除了直角相等的條件外，形，除了直角相等的條件外， 還要滿足什么條件，這兩個(gè)直還要滿足什么條件，這兩個(gè)直 角三角形就全等？角三角形就全等？ A BC A BC 直角三角形直角三角形 ABC可以表示可以表示 為為RtABC A C

3、 B D F E 1.兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)兩直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)Rt 全等全等 判斷：判斷：滿足下列條件的兩個(gè)滿足下列條件的兩個(gè)Rt 是否全等是否全等?為什么為什么? ( SAS) D F E 2.一銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊一銳角及這個(gè)銳角相鄰的直角邊 對應(yīng)相等的兩個(gè)對應(yīng)相等的兩個(gè)Rt 全等全等 判斷：判斷：滿足下列條件的兩個(gè)滿足下列條件的兩個(gè)Rt 是否全等是否全等?為什么為什么? ( ASA) A C B 全等全等 判斷：判斷：滿足下列條件的兩個(gè)滿足下列條件的兩個(gè)Rt 是否全等是否全等?為什么為什么? ( AAS) D F E A C B 3.一銳角及這個(gè)銳角相對的直角邊一銳角及這個(gè)銳角

4、相對的直角邊 對應(yīng)相等的兩個(gè)對應(yīng)相等的兩個(gè)Rt 全等全等 判斷：判斷：滿足下列條件的兩個(gè)滿足下列條件的兩個(gè)Rt 是否全等是否全等?為什么為什么? ( AAS) D F E A C B 4.一銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)一銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)Rt 想一想想一想 對于一般的三角形對于一般的三角形“SSA”可不可不 可以證明三角形全等可以證明三角形全等 A BC D 但直角三角形作為特殊的三角形但直角三角形作為特殊的三角形, 會不會有自身獨(dú)特的判定方法呢會不會有自身獨(dú)特的判定方法呢 ? 如果添加如果添加AC=AC， AB=AB，能否證明，能否證明 ABC ABC？ A C B A C B 探探 究：

5、究： M N 畫一個(gè)畫一個(gè)RtABC，使，使AB=AB，AC=AC， 1、畫、畫MCN=90； 2、在射線、在射線BM上截取上截取CA=CA； 3、以、以A為圓心，為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線長為半徑畫弧，交射線CN于于B， 4、連接、連接AB。 你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？ 斜邊、直角邊公理斜邊、直角邊公理 簡寫成簡寫成“斜邊、直角邊斜邊、直角邊”或或“HL” 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 的兩個(gè)直角三角形全等的兩個(gè)直角三角形全等 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 的兩個(gè)直角三角形全等。簡寫的兩個(gè)直角三角形全等。簡寫 為為“斜邊、直角邊斜邊、直

6、角邊”或或“HLHL” 在在Rt ABC和和Rt DEF中，中， AC=DF AB=DE Rt ABC Rt DEF(HL) 圖形語言：圖形語言： 符號語言：符號語言： A BC D EF 文字語言：文字語言： 用用HL證明兩個(gè)直角三角形全等的格式證明兩個(gè)直角三角形全等的格式: 在在RtRt_和RtRt_中 _=_ _=_ Rt_Rt_(HL) 斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩 個(gè)直角三角形全等。簡寫為個(gè)直角三角形全等。簡寫為“斜斜 邊、直角邊邊、直角邊”或或“HLHL” 例：如圖例：如圖,ACBC, ADBD,AC=BD, 求證：求證：BC=AD AB D C 證明：

7、證明： ACBC, ADBD _=_=90 在在Rt_和和Rt_中中 Rt_ Rt_ ( ) _=_ _=_ _=_ 如圖，如圖，ACB=ADB=90，要使，要使 ABC BAD還需增加一個(gè)什么條件？還需增加一個(gè)什么條件？ 把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng)把增加的條件填在橫線上，并在后面相應(yīng) 括號內(nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑豪ㄌ杻?nèi)填上判定它們?nèi)鹊睦碛桑?_( ) _( ) _( ) _( ) AC=BD HL BC=AD CAB=DBA HL AAS CBA=DAB AAS AB C D 關(guān)注暗含條件！關(guān)注暗含條件！ 如圖，如圖，AB=CD，AEBC， DFBC，CE=BF. 求證：求證：

8、AE=DF C D F E A B 證明：證明： AEBC, DFBC _=_=90 CE=BF 即即CF+EF=BE+EF _=_ 在在Rt_和和Rt_中中 Rt_ Rt_ ( ) _=_ _=_ _=_ 如圖，如圖，ABBD,EDBD,AD=CE, 那么那么BD與與DE有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ A A B B C C E E D D A B B C E D 如圖，如圖，ABBD,EDBD, C是是BD上一點(diǎn)，上一點(diǎn)， AC=EC,ACEC 求證：求證：BD=AB+ED 小結(jié)反思小結(jié)反思 這節(jié)課你有哪些收獲？這節(jié)課你有哪些收獲？ 判定一般三角形判定一般三角形 全等的方法有：全等的方法有： S

9、ASSAS ASAASA AASAAS SSSSSS 判定判定直角直角三角形三角形 全等的方法有：全等的方法有： SASSAS ASAASA AASAAS SSSSSS HL HL 靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等 知識回顧知識回顧 直角三角形直角三角形 全等的條件：全等的條件： 1 1）定義（重合）法；）定義（重合）法； SSSSSS； SASSAS； ASAASA； AAS.AAS. 2 2）解題）解題 中常用的中常用的 4 4種方法種方法 3）HL 直角三角形全等用直角三角形全等用 一般不用一般不用 小結(jié)小結(jié) 直角三角直角三角 形全等的形全等的 判定判

10、定 一般三角一般三角 形全等的形全等的 判定判定 “S.A.S”“ A.S.A ”“ A.A.S ”“ S.S.S ” “ S.A.S ” “ A.S.A ”“ A.A.S ” “ H.L ” 靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等靈活運(yùn)用各種方法證明直角三角形全等 如圖，如圖，ABC中，中，ADBC， CEAB，AE=CE. 求證：求證：AEH=CEB A BDC E H 已知：如圖，在已知：如圖，在ABC和和DEF中中,AP、 DQ分別是高分別是高,并且并且AB=DE,AP=DQ, BAC=EDF,求證：求證：ABC DEF A BCP D EF Q BAC=EDF, AB=DE,B=E 分析

11、：分析： ABC DEF RtABP RtDEQ AB=DE,AP=DQ A BCP D EF Q 證明：證明：AP、DQ是是ABC和和DEF的高的高 APB=DQE=90 在在RtABP和和RtDEQ中中 AB=DE AP=DQ RtABP RtDEQ (HL) B=E 在在ABC和和DEF中中 BAC=EDF AB=DE B=E (已證已證) ABC DEF (ASA) 如圖：如圖：ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：求證：BC=AD. 你還能找到其他的全等三角形嗎？你還能找到其他的全等三角形嗎？ 你可以得到哪些線段相等？你可以得到哪些線段相等？ A B CD O 如圖：如圖：ACBC，BDAD，AC=BD. 求證：求證：BC=AD. A B CD O 在在RtACB和和RtBDA中中, AB=BA（共公邊）（共公邊） AC=BD.(已知）已知） RtACB RtBDA (HL). BC=AD 證明：證明： ACBC，BDAD D=C=90 如圖，如圖， AC CE， ED CE, AB=FD，CF=EB, 垂足分別為垂足分別為C,E. ABC與與DFE全等嗎？為什么？全等嗎？為什么？ D A B C FE 如圖，如圖，E，F(xiàn)為線段為線段AC上的兩個(gè)點(diǎn)，上的兩個(gè)點(diǎn)， DEAC于于E點(diǎn)，點(diǎn)，BFAC于于F點(diǎn)，若點(diǎn)，若 AB=CD，AF=CE，BD交交