相似三角形判定復(fù)習(xí)精選課件

1、 三角形三角形相似相似的判定方法有哪些？的判定方法有哪些？ 方法方法1：通過定義：通過定義 方法方法5：兩組角：兩組角分別分別對應(yīng)相等，對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似 三 個(gè) 角 對 應(yīng) 相 等 三 邊 對 應(yīng) 成 比 例 方法方法2：平行平行于三角形一邊的直線與其于三角形一邊的直線與其它它兩邊兩邊 相交，所相交，所得得三角形與三角形與原原三角形三角形相似相似 方法方法3：三組對應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)三角形相似：三組對應(yīng)邊的比相等，兩個(gè)三角形相似 方法方法4：兩組對應(yīng)：兩組對應(yīng)邊邊比相等且夾角相等，比相等且夾角相等， 兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似 定理定理3 3：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似

2、。兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。 定理定理1 1：三組對應(yīng)邊的比相等，兩三角形相似。三組對應(yīng)邊的比相等，兩三角形相似。 A= AA= A B= BB= B ABCABCA AB BC C A A C C C CA A C C B B B BC C B B A A A AB B ABCABCA AB BC C 定理定理2 2：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等，兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等， 兩三角形相似。兩三角形相似。 ABCABCA AB BC C A B A B B C B C B= BB= B A A C C B B A A B B C C 相似三角形的判定定理：相似三角形的判定定理： 直角三角

3、形相似的判定直角三角形相似的判定: : B C A BC A 直角邊和斜邊的比相等，兩直角直角邊和斜邊的比相等，兩直角 三角形相似。三角形相似。 AB A BAC AC = C=C =90o RtABCRtABC A BC D E A BC DE 2 1 O C B A D O CD AB A B C D E 定理應(yīng)用定理應(yīng)用 如圖，ACBADC90，AC ， AD2。問當(dāng)AB的長為多少時(shí)，這兩個(gè)直角 三角形相似？ 6 D CB A AC AB AD AC 3 2 AD AC AB AC AB CD AC 23 2 CD AC AB 23 要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況： （1）當(dāng)RtA

4、BCRtACD時(shí)，有 （2）當(dāng)RtACBRtCDA時(shí)，有 故當(dāng)AB的長為3或 時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似。 D CB A 如圖如圖:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 當(dāng)當(dāng)BD= 時(shí)，時(shí)， ABCCDB. 2 b a A DB C 如圖如圖:ABC=CDB=90, AC=a, BC=b, 當(dāng)當(dāng)BD= 時(shí)，時(shí)， ABC與與CDB相似相似. 222 bbab aa 或 A DB C 如圖：已知如圖：已知ABCCDB90，ACa， BC=b，當(dāng)，當(dāng)BD與與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)， 兩三角形相似兩三角形相似 D A B C a b 解解: 1D90 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，即

5、當(dāng)時(shí)，即當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ABC CDB, 1D90 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí),即當(dāng)即當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ABC BDC， 答：略答：略. B BD D B BC C B BC C A AC C B BD D b b b b a a B BD D A AB B B BC C A AC C B BD D b ba a b b a a 2 22 2 a a b b B BD D 2 2 a a b ba ab b B BD D 2 22 2 基本圖形應(yīng)用基本圖形應(yīng)用 （1） 已知：如圖，已知：如圖，ABCABC中，中，P P是是ABAB邊上的一點(diǎn)，連邊上的一點(diǎn)，連 結(jié)結(jié)CPCP滿足什么條件時(shí)滿足什么條件時(shí) ACPACPA

6、BC?ABC? 解解: :A= AA= A，當(dāng)當(dāng)1= ACB 1= ACB （或（或2= B2= B）時(shí)，）時(shí)， ACPACPABC ABC A= A A= A， 當(dāng)當(dāng)AC:APAC:APAB:ACAB:AC時(shí)，時(shí)， ACPACPABCABC 答：當(dāng)答：當(dāng)1= ACB 1= ACB 或或2= B 2= B 或或AC:APAC:APAB:ACAB:AC時(shí)時(shí), , ACP ACPABC.ABC. A B P C 1 2 4 A BC D E E 思思 維維 要要 嚴(yán)嚴(yán) 密密 A BC D 如圖如圖ABCABC中，中，AB=9，AC=6， D是邊是邊AB上一點(diǎn)上一點(diǎn) 且且AD=2，E是是AC 上的點(diǎn)

7、上的點(diǎn) ，則，則AE= 時(shí)，時(shí)， ADEADE與與ABC相似？相似？ 3 4 或3 ADEABC? A B C D A BC D E E 已知，已知，ABC中，中，D為為AB上一點(diǎn)，畫一條過上一點(diǎn)，畫一條過 點(diǎn)點(diǎn)D的直線的直線( (不與不與ABAB重合重合),),交交ACAC于于E，使所得，使所得 三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能三角形與原三角形相似，這樣的直線最多能 畫出多少條畫出多少條? 在在ABCABC中，中，ABACABAC，過，過ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn)D D作作 直線直線DE DE （不與（不與AB重合），重合），交另一交另一 邊于邊于E E，使所得三角形與原三角形相，使所得三角

8、形與原三角形相 似，這樣的直線最多能畫出多少條似，這樣的直線最多能畫出多少條? ? 畫出滿足條件的圖形畫出滿足條件的圖形. . E D A BC D A BC D A BC D A BC E E E 如圖，如圖，D D是是ABCABC的的ABAB邊上的一點(diǎn)，已知邊上的一點(diǎn)，已知 ABAB=12=12，AC=15AC=15，AD= ABAD= AB，在，在ACAC上取一上取一 點(diǎn)點(diǎn)E E，使，使ADEADE與與ABCABC相似，求相似，求AEAE的長。的長。 E E D A B C A B C D 3 2 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），），B（0，4），）， C（0，3）。過

9、點(diǎn)作直線交）。過點(diǎn)作直線交x軸于點(diǎn)，使以軸于點(diǎn)，使以 、為頂點(diǎn)的三角形與、為頂點(diǎn)的三角形與AOB相似，這相似，這 樣的直線最多可以作（樣的直線最多可以作（ ）條）條 A .2 B .3 C . 4 D. 6 A B C DDODD 動(dòng)點(diǎn)與相似三角形動(dòng)點(diǎn)與相似三角形 如圖：在如圖：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.點(diǎn)點(diǎn)P 從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)向點(diǎn)C以以2cm/秒的速度移動(dòng)秒的速度移動(dòng);點(diǎn)點(diǎn) Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)向點(diǎn)A以以1cm/秒的速度移動(dòng)。秒的速度移動(dòng)。 如果如果P、Q分別從分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問：同時(shí)出發(fā)，問： 經(jīng)過多少秒時(shí)經(jīng)過多少秒時(shí)

10、CPQ CBA; A Q P C B A Q P C B 經(jīng)過多少秒時(shí)以經(jīng)過多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與為頂點(diǎn)的三角形恰好與 ABC相似？相似？ 已知在已知在ABCABC中中,C=90,C=90o o,AC=8cm,BC=6cm,AC=8cm,BC=6cm, 點(diǎn)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A出發(fā)出發(fā), ,沿沿ACAC以以3cm/3cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)C C移動(dòng)移動(dòng), , 點(diǎn)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B出發(fā)出發(fā), ,沿沿BABA以以4cm/4cm/秒的速度向點(diǎn)秒的速度向點(diǎn)A A移動(dòng)移動(dòng). . 如果如果P P、Q Q分別從分別從A A、B B 同時(shí)出發(fā)同時(shí)出發(fā), ,移動(dòng)時(shí)間為移動(dòng)時(shí)間為t

11、t 秒秒(0t2.5).(0t2.5).當(dāng)當(dāng)t t為何值時(shí)為何值時(shí), ,以以Q Q、A A、P P為頂點(diǎn)為頂點(diǎn) 的三角形與的三角形與ABCABC相似？相似？ A CB P Q Q A CB P A CB P Q 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A A（0 0， 6 6）、點(diǎn)）、點(diǎn)B B（8 8，0 0），動(dòng)點(diǎn)），動(dòng)點(diǎn)P P從點(diǎn)從點(diǎn)A A開始在開始在 線段線段AOAO上以每秒上以每秒1 1個(gè)單位長度的速度向個(gè)單位長度的速度向 點(diǎn)點(diǎn)O O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q Q從點(diǎn)從點(diǎn)B B開始在線段開始在線段 BABA上以每秒上以每秒2 2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A

12、 A移移 動(dòng)動(dòng), ,設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P、Q Q移動(dòng)的時(shí)間為移動(dòng)的時(shí)間為t t秒秒 y xO P Q A B (1) 求直線求直線AB的解析式；的解析式； (2) 當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，APQ 與與AOB相似？相似？ 基本圖形應(yīng)用基本圖形應(yīng)用 （2） 將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖 的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面 內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如 有，把它們一有，把它們一 一寫出來一寫出來. . 解：有相似三角形，它們是：解：有相似三角形，它們是

13、： ADE BAE, BAE CDA ， ADE CDA （ ADE BAE CDA） E D B C G A F 已知：如圖，已知：如圖，PQRPQR是等邊三角形，是等邊三角形， APB = 120 APB = 120 求證：求證：（1）PAQBPR 2 AQRB=QR （2） P R Q B A 已知：如圖，已知：如圖，PQRPQR是等邊三角形，是等邊三角形， APB = 120 APB = 120 ，你還能發(fā)現(xiàn)幾對，你還能發(fā)現(xiàn)幾對 三角形相似？三角形相似？ P R Q B A PB=？PA=？你能證明？你能證明 AQ:AB=QR:PB 如圖點(diǎn)如圖點(diǎn)C C、D D在線段在線段ABAB上，上

14、，PCDPCD是等是等 邊三角形邊三角形 （2 2）當(dāng)）當(dāng)ACPACPPDBPDB時(shí)，求時(shí)，求APBAPB 的度數(shù)的度數(shù) （1 1）當(dāng)）當(dāng)ACAC、CDCD、DBDB滿足怎樣的關(guān)滿足怎樣的關(guān) 系式時(shí)，系式時(shí)，ACPACPPDBPDB P D C B A F 如圖，已知如圖，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求證：求證：2ED DM=AD CD。 結(jié)結(jié)論論成成立立。F FC CD D, ,A AM MD D由由條條件件得得 , ,可可得得C CD DF F是是R Rt tE EF F, ,D DE E又又知知C CE E D DE E, ,F F可可延延長長D DE E到到F F，使

15、使E E 要要得得出出2 2E ED D，, , D DM M C CD D A AD D 2 2E ED D （還還應(yīng)應(yīng)考考慮慮系系數(shù)數(shù)2 2）， 例例式式應(yīng)應(yīng)把把積積的的形形式式轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化成成比比 C CD D成成立立，A AD DD DM M要要證證2 2E ED D 證證法法一一： C M E D A 故故結(jié)結(jié)論論成成立立。 D DA AM M，D DE EG G 由由題題易易證證得得, , D DM M A AD D D DG G E ED D 即即 D DM M A AD D C CD D 2 2E ED D 只只需需證證明明 2 2D DG G, ,得得C CD D ，根根據(jù)據(jù)等等

16、腰腰三三角角形形的的性性質(zhì)質(zhì) C CD D，證證法法二二：過過點(diǎn)點(diǎn)E E作作E EG G 如圖，已知如圖，已知EM AM，交，交AC于于D，CE=DE 求證：求證：2ED DM=AD CD。 G A C E D M 綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用 如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)P P是邊長為是邊長為4 4的正方形的正方形 ABCDABCD內(nèi)一點(diǎn)，且內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3 PB=3 BFBPBFBP，垂足為，垂足為 B B，請?jiān)谏渚€，請?jiān)谏渚€BFBF上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)M M，使以點(diǎn)，使以點(diǎn)B B、 M M、C C為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABPABP相似相似 F F P P D D C CB B A A 則則BM=

17、BM= 3 16 3或 N M A B C D E N A B C D E M 求求證證：A AB BE E B BE E，E EF F中中，E E是是A AD D的的中中點(diǎn)點(diǎn)，如如圖圖，正正方方形形A AB BC CD D E EB BF F A B C D F E ninengfaxi 你能發(fā)現(xiàn)你能發(fā)現(xiàn) 幾對三角幾對三角 形相似？形相似？ 正方形正方形ABCD邊長為邊長為4，M、N分別是分別是BC、CD上的兩個(gè)上的兩個(gè) 動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持AM和和MN垂直垂直. （1）證明：）證明：RtABMRtMCN； （2）設(shè)）設(shè)BM=x，四邊形，四邊形ABCN的

18、面積為的面積為y，求，求y與與x之間之間 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式；當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 ABCN面積最大，并求出最大面積；面積最大，并求出最大面積； （3）當(dāng)）當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)RtABMRtAMN， 求此時(shí)求此時(shí)x的值的值. N M D C B A 如圖，在如圖，在ABCDABCD中，中，G G是是BCBC延延 長線上一點(diǎn)，長線上一點(diǎn)，AGAG與與BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)E,E,與與 DCDC交于點(diǎn)交于點(diǎn)F F，則圖中相似三角形，則圖中相似三角形 共有（共有（ ） A A 3 3對對 B B 4 4對對 C C 5 5對對 D D

19、6 6對對 F E A B G D C D 如圖如圖 , E為為DC邊上的一點(diǎn)，連接邊上的一點(diǎn)，連接 AE并延長交并延長交BC的延長線于的延長線于F，在這個(gè)圖形，在這個(gè)圖形 中，有幾對相似三角形？若中，有幾對相似三角形？若CF:CB 1:2, ，求，求 ， 和和 ABCD A O B E C F D 4 CEF S AED S ABF S ABCD S平行四邊形 RtABC中，中， ACB90 ，CDAB于于D （1）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一）寫出圖中所有的相似三角形，并選擇其中一 對說明理由對說明理由 （2）若）若AD4cm, BD1cm,請你求出請你求出CD的長度的長度 B DA C 如圖，已知：如圖，已知：DE BCBC，DCDC和和BEBE相交于相交于P P點(diǎn)，點(diǎn)， 連結(jié)連結(jié)APAP交交DEDE于于M M，延長，延長APAP交交BCBC于點(diǎn)于點(diǎn)N N ，求證：，求證： DM=MEDM=ME，BN=NCBN=NC。 A M P DE B N C ADM BCDEEMD