冀教八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二十二章四邊形22.7多邊形的內(nèi)角和與外角和》教案_28

1、教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 22.7 多邊形的內(nèi)角和（2）課 型 ：新授課教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能會(huì)用不同方法探索多邊形的內(nèi)角和公式并學(xué)會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；知道解決多邊形問(wèn)題常用的輔助線做法；利用類比、轉(zhuǎn)化的思想，提高探索創(chuàng)新的能力。2過(guò)程與方法經(jīng)歷觀察、操作、猜想、探索、合作交流、得出結(jié)論的過(guò)程；通過(guò)多邊形內(nèi)角和公式的獲得，探索出把多邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題的方法，感受轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)問(wèn)題中的作用；學(xué)會(huì)從多角度探索問(wèn)題，從特殊到一般地分析問(wèn)題；在多邊形內(nèi)角和公式的應(yīng)用中，體會(huì)方程的思想方法。3情感態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)充滿探索和創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，樹(shù)立用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的意識(shí)，在合

2、作學(xué)習(xí)中增強(qiáng)集體責(zé)任感。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)： 1、多邊形的內(nèi)角和公式的獲得。2、多邊形的內(nèi)角和公式的運(yùn)用。難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和公式的探索。關(guān)鍵：如何把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形的問(wèn)題來(lái)研究。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)1設(shè)疑導(dǎo)入，解讀目標(biāo) （約 3 分鐘）師 ：同學(xué)們，通過(guò)上節(jié)課，我們知道了多邊形的相關(guān)概念。我們知道： （演示課件）三角形有三條邊、三個(gè)內(nèi)角，并知道三角形的內(nèi)角和是180，本章，我們又學(xué)習(xí)了正方形和矩形，他們也有四條邊、四個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角都是90，正方形、長(zhǎng)方形的內(nèi)角和是360.師： 正方形、長(zhǎng)方形都是特殊的四邊形，那么對(duì)于任意的四邊形，內(nèi)角和是否是多少呢？五邊形呢？六邊形呢？我們能想辦法求出

3、嗎？這些就是這節(jié)課我們需要研究的問(wèn)題“多邊形的內(nèi)角和” 。 （引出課題，解讀目標(biāo)）2自主探索，合作探究 （約 8 分鐘）請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一個(gè)任意四邊形，并用量角器量一下它的內(nèi)角，在計(jì)算它的內(nèi)角和是多少度？（ 學(xué)生 分組合作，畫(huà)出圖形，度量計(jì)算）接下來(lái)，再讓學(xué)生畫(huà)任意五邊形。量一量、算一算。 （通過(guò)度量結(jié)果都接近360，540。讓學(xué)生猜想四邊形、五邊形的內(nèi)角和的度數(shù)，一般會(huì)猜360，540）師： 下面請(qǐng)同學(xué)們看多媒體展示（演示課件）（在一個(gè)三角形外部接一個(gè)三角形，得四邊形）師 ：你知道四邊形的內(nèi)角和應(yīng)該為多少度了嗎？（再接一個(gè)三角形，得一個(gè)五邊形）師：你知道五邊形的內(nèi)角和應(yīng)該為多少度了嗎？為

4、什么？（學(xué)生興趣提高，氣氛熱烈）師：肯定猜想是正確的。設(shè)計(jì)問(wèn)題：從四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引幾條對(duì)角線？它們把四邊形分成 了幾個(gè)三角形？于是得出四邊形的內(nèi)角和是多少 學(xué)生在本上畫(huà)完后，找學(xué)生講解。教師適時(shí)鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)，并演示課件四地形 從-，個(gè)帆點(diǎn)出發(fā)用以引2!_條對(duì)向線、它G符四邊修 分成上 個(gè)角叔所以四邊形的內(nèi)勤利是總庭_ 五地形 從一個(gè)畫(huà)點(diǎn)出發(fā)網(wǎng)以引_2_等對(duì)用線，它們符土邊 分成個(gè)一角褥所以五邊形的內(nèi)角和是2/現(xiàn)在我們猜一猜，用什么辦法可以求多邊形的內(nèi)角和？從一個(gè)頂點(diǎn)引多邊形的對(duì)角線。那好，請(qǐng)同學(xué)們模仿四、五邊形，設(shè)計(jì)問(wèn)題，并用這種方法探索，六邊形的內(nèi) 角和是多少度呢？學(xué)生完成后，找學(xué)生

5、說(shuō)出方法和結(jié)果后，師演示課件。六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以引3條對(duì)角線,它們將六邊形 分成一個(gè)三角形所以六邊形的內(nèi)角和是3 .展示生成，得出規(guī)律（約15分鐘）學(xué)生交流：內(nèi)角和度數(shù)與邊的關(guān)系，通過(guò)什么來(lái)實(shí)現(xiàn)的。設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：從四邊 形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把四邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)有什么關(guān)系？從五 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線把五邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)與邊數(shù)有什么關(guān)系？六 邊形呢？師：引導(dǎo)學(xué)生從四邊形、五邊形到 n邊形的順序進(jìn)行探索。出示課件邊減45 n內(nèi)用和(4-2(5 2) X / SO(e-2) X 1 89 V (n-2X *1笈口學(xué)生完成后，驗(yàn)證任意多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系。啟發(fā)學(xué)

6、生設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引多少條對(duì)角線？它們把 n邊形分成了幾個(gè)三角 形？你能得出n邊形的內(nèi)角和是多少度了嗎？請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)圖探索。展示課件/：；?，一般的邊形 從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以弓I依-3條對(duì)r/1 V；角線,它們相na形分成史二4個(gè)三角形所以邊形的內(nèi)角 V_y 和吳（n2）X18。：學(xué)生思考，并分組交流討論，教師深入小組參與活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流。學(xué)生分組選代表展示小組的探索成果，師生共同進(jìn)行評(píng)判，對(duì)學(xué)生找到的不同方法要 加以及時(shí)肯定。探索結(jié)束后師生共同得出結(jié)論：n邊形的內(nèi)角和等于（n2）X180（板書(shū)多邊形內(nèi)角和公式）師：這個(gè)公式適合三角形、正方形、長(zhǎng)方形嗎？生：（口頭

7、驗(yàn)證）適合。師：現(xiàn)在，我們知道了，我們量的四邊形內(nèi)角和應(yīng)為360 ,看來(lái)，度量是有誤差的，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不僅要觀察、操作，還需要概括總結(jié)，推理論證。當(dāng)然，我們 也要逐步提高自己的操作能力，把誤差減小到最低點(diǎn)。師：剛才我們共同研究，得出把多邊形分成幾個(gè)三角形來(lái)研究?jī)?nèi)角和的方法。這時(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的轉(zhuǎn)化思想，也是我們以后研究 多邊形問(wèn)題常用的輔助線做法。大家想一想，除了從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角 線把多邊形分成幾個(gè)三角形以外，還有其他分法嗎？同學(xué)們思考一下，再和同伴交 流。以五邊形為例。學(xué)生思考交流，師到他們中間，傾聽(tīng)他們的意見(jiàn)，和他們一道探索，但不直 接發(fā)表意見(jiàn)。（由學(xué)生

8、派代表展示）（演示課件）上邊電內(nèi)必和各 頂點(diǎn)梢違，把五通后分 成一個(gè)用所更 內(nèi)用和是_五邊形一邊上的也 利程頂點(diǎn)柏娃,杷五3 后分成_個(gè)角 所以內(nèi)用和是 _H邊修外一點(diǎn)和苔項(xiàng)立相 連，僧出一個(gè)一知晦.歷以內(nèi) 角和是-口邊防呢？n肥呢？n邊形咻？提前準(zhǔn)備出從五邊形內(nèi)一點(diǎn)、邊上（不含頂點(diǎn)）一點(diǎn)、外部一點(diǎn)出發(fā)分割五邊 形的方法的圖形以備用。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生會(huì)想到前兩種情況?？勺寣W(xué)生猜想，第三 種情況是否可行？這些方法能否得出 n邊形的內(nèi)角和？然后教師給出圖形，告訴他 們?cè)谡n下一試，結(jié)果下節(jié)課講給老師聽(tīng)。4 .應(yīng)用新知，達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（約15分鐘）（演示課件）訓(xùn)練1下列哪個(gè)度數(shù)可能成為某個(gè)多邊形的內(nèi)角和？（）

9、A 240 0 B 6000 C 1980 D 2180 下列哪個(gè)度數(shù)不能成為某個(gè)多邊形的內(nèi)角和？（）A 800 0 B 7200 C 900 D 1080 訓(xùn)練2如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？為什么？訓(xùn)練3七邊形的內(nèi)角和是 0一個(gè)多邊形內(nèi)角和是1440。，它是邊形。提升訓(xùn)練：一個(gè)多邊形，除去一個(gè)內(nèi)角外，其余各角之和等于 1000。，你能算出這 個(gè)多邊形是幾邊形，除去的那個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？5 .反思梳理，認(rèn)知強(qiáng)化（約3分鐘）為幫助學(xué)生整理思維過(guò)程和對(duì)本節(jié)知識(shí)的回顧，做好小結(jié)，設(shè)計(jì)如下問(wèn)題：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們獲得了哪些知識(shí)？提高了哪些能力？思想方法上有什 么體會(huì)？（

10、學(xué)生交流）（對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo)）由學(xué)生談收獲和體會(huì)，適時(shí)補(bǔ)充。生：我們用不同的分割多邊形為三角形的方法，探索多邊形的內(nèi)角和公式，并 學(xué)會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；提高了我們類比、歸納、探索、創(chuàng)新的能力；經(jīng)歷觀 察、猜想、操作、合作交流、得出結(jié)論的過(guò)程，獲得解決多邊形問(wèn)題常見(jiàn)的輔助線 做法，并體驗(yàn)方程思想在計(jì)算中的應(yīng)用。另外，在積極探索，合作學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)了 我們的合作意識(shí)和集體責(zé)任感。（鼓勵(lì)學(xué)生暢所欲言）6 .布置作業(yè)，拓展提升（約1分鐘）作業(yè)：1、教科書(shū)90頁(yè)4、5、92、思考題 （開(kāi)動(dòng)腦筋，你能行?。?zhǔn)備用一塊多邊形木板余料做一桌面，第一次鋸下它的一個(gè)角，得到新多邊形木板的內(nèi)角和是900。你知道原木板余料是幾條邊嗎？7 .板書(shū)設(shè)計(jì)=1 X 1 80 =3-2)X180=2cl80ft =(4-2)xi804-3X180 =(S 2)X18tr=4X180- =(6-2)Xl0-22.7多邊形的內(nèi)角和（