實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）

1、26.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)（第3課時(shí)）教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，體驗(yàn)二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思考在問(wèn)題轉(zhuǎn)化、建模過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題1通過(guò)實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活實(shí)際的廣泛應(yīng)用性，發(fā)展數(shù)學(xué)思維2在轉(zhuǎn)化、建模中，學(xué)會(huì)合作、交流.情感態(tài)度1通過(guò)對(duì)拱橋圖片的欣賞，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情2在轉(zhuǎn)化、建模中，體驗(yàn)解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神重點(diǎn)利用二次函數(shù)解決有關(guān)拱橋問(wèn)題難點(diǎn)建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 欣賞圖片 活動(dòng)2 探索拱橋問(wèn)題活動(dòng)3 解決拱橋問(wèn)題活動(dòng)4 類(lèi)比例題，鞏固

2、知識(shí)活動(dòng)5 小結(jié)、布置作業(yè) 通過(guò)對(duì)石拱橋圖片的欣賞，激發(fā)學(xué)生對(duì)函數(shù)實(shí)際應(yīng)用的探索興趣 觀察、分析橋拱的形狀，由生活實(shí)際抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力 通過(guò)建模，解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神 通過(guò)對(duì)例題的類(lèi)比模仿，建立數(shù)學(xué)模型，鞏固二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用回顧、反思、交流布置課后作業(yè)，鞏固、發(fā)展提高教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 欣賞一組石拱橋的圖片，觀察橋拱的形狀問(wèn)： 你見(jiàn)過(guò)石拱橋嗎？你觀察過(guò)橋拱的形狀嗎？教師出示圖片學(xué)生觀察圖片發(fā)表見(jiàn)解教師作補(bǔ)充說(shuō)明：這組石拱橋圖案中，橋拱的形狀都可以近似地看成拋物線，因此很多有關(guān)橋拱的問(wèn)題可以用拋物線知識(shí)來(lái)解決教師關(guān)注：學(xué)生

3、通過(guò)觀察、分析，把生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系 在生活實(shí)際中提出橋拱問(wèn)題，為學(xué)生能夠積極主動(dòng)地投入到探索活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)為探索二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用提供背景材料活動(dòng)2展示問(wèn)題一拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米.水面下降1米，水面寬度增加多少？教師展示圖片并提出問(wèn)題；學(xué)生觀察圖片，自主分析，得出結(jié)論：設(shè)二次函數(shù)，用拋物線知識(shí)解決由拱橋和水位變化問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探究和學(xué)習(xí)的欲望活動(dòng)3 1分析問(wèn)題（1）如何設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)？（2）水面下降1米的含義是什么？（3）如何求寬度增加多少？師生共同分析：（1）設(shè)二次函數(shù)為，其中 ；（2）自變量變化；（3）函數(shù)值變化,尋找增

4、量 教師關(guān)注：（1）學(xué)生能否用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題； 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖 圖26.3-22解決問(wèn)題解：設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為110- 3(-2,-2)(2,-2)xy y 0 1 x 圖26.3-3（2）學(xué)生能否建立函數(shù)模型；（3）學(xué)生能否找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（4）學(xué)生能否從拱橋問(wèn)題中體會(huì)到函數(shù)模型對(duì)解決實(shí)際問(wèn)題的價(jià)值師生共同得到：由題意知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得 ，這條拋物線表示的二次函數(shù)為又知水面下降1米時(shí)，水面的縱坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)是和所以水面增加的寬度是米教師關(guān)注：（1）二次函數(shù)是生活中實(shí)際問(wèn)題的模型，可以解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；（

5、2）通過(guò)數(shù)學(xué)模型的使用，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決，并對(duì)解決方法進(jìn)行反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值活動(dòng)4 練習(xí)：有一拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面的寬度學(xué)生獨(dú)立完成通過(guò)對(duì)例題的類(lèi)比模仿，學(xué)生獨(dú)立完成數(shù)學(xué)模型的建立，鞏固二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖是米，水位上升4米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬是米若洪水到來(lái)時(shí)，水位以每小時(shí)0.5米速度上升，求水過(guò)警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂端M處 y M C D A 0 B x圖26.3-4教師關(guān)注：（1） 學(xué)生能否獨(dú)立建立數(shù)學(xué)模型；（2） 學(xué)生能否獨(dú)立找到兩個(gè)變量之間的關(guān)系；（3） 由已給拋物線圖象如何求解析式； （4）

6、 如果題中不給圖象，關(guān)注學(xué)生拋物線模型的建立情況 本題的設(shè)計(jì)，是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)模型的建立，在同一個(gè)問(wèn)題中可以是不同的，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力活動(dòng)5小結(jié)：作業(yè)：學(xué)生談體會(huì)教師進(jìn)行補(bǔ)充、總結(jié)教師關(guān)注：（1）從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題；（2）建立數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問(wèn)題；（3）掌握數(shù)形結(jié)合思想；（4）感受數(shù)學(xué)在生活實(shí)際中使用價(jià)值布置作業(yè)，學(xué)生結(jié)合例題完成總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)后，進(jìn)一步應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的一節(jié)應(yīng)用課主要內(nèi)容包括：實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解決；掌握數(shù)學(xué)建模思想在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用；體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的就是為現(xiàn)實(shí)生活服務(wù)二次函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系緊密，運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題是數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的體現(xiàn)，其中的關(guān)鍵是幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型本節(jié)課的設(shè)計(jì)就是從現(xiàn)實(shí)生活入手