橢圓參數(shù)方程PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 橢圓參數(shù)方程橢圓參數(shù)方程 222 ryx)( sin cos 為參數(shù) ry rx 22 0 2 0 )()(ryyxx )( sin cos 0 0 為參數(shù) ryy rxx 圓的參數(shù)方程： 第1頁(yè)/共14頁(yè) sinsin coscos , ,),( bOBy aOAx BAy BxAyx MOAox 定義有 的的終邊上，由三角函數(shù)均在角，由點(diǎn) 的縱坐標(biāo)為點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么點(diǎn)是 的坐標(biāo)，點(diǎn)為終邊的角為始邊，設(shè)以 x y o A M B 第2頁(yè)/共14頁(yè) 軸上的橢圓。，焦點(diǎn)在這是中心在原點(diǎn) 為參數(shù) 是的軌跡，它的參數(shù)方程 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，就得到了繞點(diǎn)當(dāng)半徑 xO by ax MOOA )(

2、 sin cos )2 , 0 范圍是 的通常規(guī)定參數(shù)在橢圓的參數(shù)方程中， 第3頁(yè)/共14頁(yè) 的意義類似嗎？中參數(shù)為參數(shù)程 的意義與圓的參數(shù)方橢圓的參數(shù)方程中參數(shù) 思考： )( sin cos ry rx 的旋轉(zhuǎn)角。是半徑的旋轉(zhuǎn)角，參數(shù)是 ，不的離心角稱為點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角或徑 所對(duì)應(yīng)的圓的半是點(diǎn)由圖可以看出，參數(shù) OMOM MOBOA M )()( 第4頁(yè)/共14頁(yè) 222 ryx 22 1 1612 xy 思考：根據(jù)圓的參數(shù)方程， 的參數(shù)方程.寫(xiě)出橢圓 第5頁(yè)/共14頁(yè) 【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程. 22 1 49 xy 2 2 1 16 y x (1) (2) 3 cos 5 sin

3、x y 8 cos 10 sin x y (3)(4) 把下列參數(shù)方程化為普通方程 2 cos (1) 3 sin x y cos (2) 4sin x y 2 2 64100 (4)1 y x 2 2 925 (3)1 y x 第6頁(yè)/共14頁(yè) 22 1 94 1 2100 xy MM xy 在橢圓上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到 直線的距離最小，并求出 例 、 最小距離 第7頁(yè)/共14頁(yè) 10)cos(5 5 1 5 10) 5 4 sin 5 3 (cos5 5 10sin4cos3 )sin2 ,cos3( )( sin2 cos3 0 d M M y x 到直線的距離，得到點(diǎn)由點(diǎn)到直線的距離公式 所

4、以可設(shè)點(diǎn) 為參數(shù)程為解：因?yàn)闄E圓的參數(shù)方 第8頁(yè)/共14頁(yè) 。的距離取最小值 與直線時(shí)，點(diǎn)位于所以，當(dāng)點(diǎn) 此時(shí) 取最小值時(shí)，由三角函數(shù)性質(zhì)知，當(dāng) 滿足其中 50102 ) 5 8 , 5 9 ( 5 8 sin2sin2 , 5 9 cos3cos3 50 5 4 sin, 5 3 cos 00 0 000 yx MM d 0 34 5(cossin)10 155 5cos()10 55 第9頁(yè)/共14頁(yè) 問(wèn)題？ 此可以提出哪些類似的最大值和最小值嗎？由 的的前提下，求出滿足 進(jìn)行類比，你能在實(shí)數(shù)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題 思考： yxz yx yx21 1625 , 22 第10頁(yè)/共14頁(yè) 例2

5、、已知橢圓 有一內(nèi)接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面積。 22 1 10064 xy :10cos ,8sinA解 設(shè) 20cos,16sin 20 16sincos 160sin2 ADAB S ,ABCD160所以 矩形最大面積為 y XO A2A1 B1 B2 F1F2 A B C D Y X 第11頁(yè)/共14頁(yè) 1、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最 大值和最小值 1 4 y 9 22 x . 26,26最小值最大值 練習(xí)： 第12頁(yè)/共14頁(yè) 練習(xí)2:已知A,B兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn),在第一象限的橢 圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形OAPB的面積最大. 2 2 94 1 y x : , ABCABP 解 橢圓參數(shù)方程 設(shè)點(diǎn)P(3cos,2sin) S面積一定 需求 S最大即可 2 6 413 22 12360 |cossin6 | 2 sin() 23 , y x