概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)單側(cè)置信區(qū)間PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)單側(cè)置信區(qū)間概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)單側(cè)置信區(qū)間 ). ,( , , , 的雙側(cè)置信區(qū)間的雙側(cè)置信區(qū)間得到得到出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量 我們給我們給對(duì)于未知參數(shù)對(duì)于未知參數(shù)在以上各節(jié)的討論中在以上各節(jié)的討論中 但在某些實(shí)際問題中但在某些實(shí)際問題中, 例如例如, 對(duì)于設(shè)備、元對(duì)于設(shè)備、元 件的壽命來說件的壽命來說, 平均壽命長(zhǎng)是我們希望的平均壽命長(zhǎng)是我們希望的, 我們我們 關(guān)心的是平均壽命關(guān)心的是平均壽命 的的“下限下限”; 與之相反與之相反, 在在 考慮產(chǎn)品的廢品率考慮產(chǎn)品的廢品率 p時(shí)時(shí), 我們常關(guān)心參數(shù)我們常關(guān)心參數(shù) p的的“ 上限上限”, 這就引出了單側(cè)置信區(qū)間

2、的概念這就引出了單側(cè)置信區(qū)間的概念. 第1頁(yè)/共11頁(yè) 1. 單側(cè)置信區(qū)間的定義單側(cè)置信區(qū)間的定義 ,1 , ),( , )10( 21 21 P XXXX XX nn 滿足滿足 對(duì)于任意對(duì)于任意確定的統(tǒng)計(jì)量確定的統(tǒng)計(jì)量 若由樣本若由樣本對(duì)于給定值對(duì)于給定值 . 1, 1) ,( 信下限信下限 的單側(cè)置的單側(cè)置的置信水平為的置信水平為稱為稱為側(cè)置信區(qū)間側(cè)置信區(qū)間 的單的單的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間 第2頁(yè)/共11頁(yè) ,1 ),( 21 P XXX n 滿足滿足意意 對(duì)于任對(duì)于任又如果統(tǒng)計(jì)量又如果統(tǒng)計(jì)量 . 1 , 1 ), ( 置信上限置信上限 的單側(cè)的單側(cè)的置信水平

3、為的置信水平為稱為稱為單側(cè)置信區(qū)間單側(cè)置信區(qū)間 的的的置信水平為的置信水平為是是則稱隨機(jī)區(qū)間則稱隨機(jī)區(qū)間 第3頁(yè)/共11頁(yè) 2. 正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間正態(tài)總體均值與方差的單側(cè)置信區(qū)間 , )( , 2 均為未知均為未知方差是方差是的均值是的均值是設(shè)正態(tài)總體設(shè)正態(tài)總體 X , , 21 是一個(gè)樣本是一個(gè)樣本 n XXX),1( / nt nS X 由由 ,1)1( / nt nS X P有有 ,1)1( nt n S XP即即 第4頁(yè)/共11頁(yè) ,),1( nt n S X 1 的置信下限的置信下限的置信水平為的置信水平為 ).1( nt n S X ),1( )1( 2 2 2 n

4、 Sn 又根據(jù)又根據(jù) ,1)1( )1( 2 1 2 2 n Sn P有有 1的單側(cè)置信區(qū)間的單側(cè)置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為于是得于是得 第5頁(yè)/共11頁(yè) 1 2 的單側(cè)置信區(qū)間的單側(cè)置信區(qū)間的一個(gè)置信水平為的一個(gè)置信水平為于是得于是得 , )1( )1( , 0 2 1 2 n Sn 1 2 的單側(cè)置信上限的單側(cè)置信上限的置信水平為的置信水平為 . )1( )1( 2 1 2 2 n Sn ,1 )1( )1( 2 1 2 2 n Sn P即即 第6頁(yè)/共11頁(yè) 設(shè)從一批燈泡中設(shè)從一批燈泡中, 隨機(jī)地取隨機(jī)地取5只作壽命試驗(yàn)只作壽命試驗(yàn), 測(cè)得壽命測(cè)得壽命(以小時(shí)計(jì)以小時(shí)計(jì))為

5、為 1050, 1100, 1120, 1250, 1280, 設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布設(shè)燈泡壽命服從正態(tài)分布, 求燈泡求燈泡 壽命平均值的置信水平為壽命平均值的置信水平為 0.95 的單側(cè)置信下限的單側(cè)置信下限. 解解, 5 n,1160 x,95. 01 ,1318. 2)4()1( 05. 0 tnt ,9950 2 s .950的置信下限的置信下限的置信水平為的置信水平為 .1065)1( nt n s x 例例1 第7頁(yè)/共11頁(yè) . 1, ),( ,)0( , 0 21 置信上限置信上限 的置信下限和的置信下限和的置信水平為的置信水平為求求給定給定本本 的樣的樣是來自總體是來自總體未

6、知未知 其中其中上服從均勻分布上服從均勻分布在在設(shè)總體設(shè)總體 XXXX X n 解解, ,max 21nh XXXX 令令 使使找找對(duì)于給定的對(duì)于給定的,10, ,1 h X P ,d1 0 1 n n znz 即即,1 n 于是于是 ,1 1 n h X P所以所以 例例2 第8頁(yè)/共11頁(yè) . 1 n h X 的置信下限的置信下限的置信水平為的置信水平為 1 使使找找對(duì)于給定的對(duì)于給定的,10 , ,1 h X P ,1d1 1 1 n n znz 即即, n 于是于是 ,1 n h X P所以所以 . n h X 的置信上限的置信上限的置信水平為的置信水平為 1 第9頁(yè)/共11頁(yè) . )1( )1( , 0 2 1 2 n Sn ,),1( nt n S X 1 的單側(cè)置信區(qū)間的單側(cè)置信區(qū)間的置信水平為的置信水平為正態(tài)總體均值正態(tài)總體均值 1 2 的單側(cè)置信區(qū)