淺談線性方程組及應用

1、數(shù)學與應用數(shù)學(師范)專業(yè)畢業(yè)論文開題報告論文題目： 淺談線性方程組及應用 學生姓名： 劉明楊 學 號： 110210013 指導教師： 錢偉懿 數(shù)理學院 數(shù)學系 2015 年 月 日 畢 業(yè) 論 文 開 題 報 告1、選題的依據(jù)、國內外研究現(xiàn)狀、研究目的和理論與實際應用價值 上世紀80年代以來，隨著計算機應用的普及，線性代數(shù)理論被廣泛應用到科學、技術和經(jīng)濟管理領域，線性代數(shù)課程也成為高校理工科和經(jīng)濟管理類各專業(yè)的一門公共基礎課。線性代數(shù)課程的內容包含五塊：行列式、矩陣、線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型（線性空間和線性變換在大部分教材中作為選修內容）。下面簡單探討一下線性方程組

2、的發(fā)展。歷史上線性代數(shù)的第一個問題是關于解線性方程組的問題（大都是來源于生活和生產實踐）。線性方程組的解法，早在中國古代的數(shù)學著作九章算術方程章中已作了比較完整的論述，其所述方法實質上相當于現(xiàn)代的對方程組的增廣矩陣施行初等行變換從而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，線性方程組的研究是在17世紀后期由萊布尼茨開創(chuàng)的，他曾研究含兩個未知量的三個線性方程組組成的方程組。對線性方程組的研究無疑促成了行列式和矩陣理論的發(fā)展。行列式出現(xiàn)于線性方程組的求解，它最早是一種速記的表達式，現(xiàn)在已經(jīng)是數(shù)學中一種非常有用的工具。行列式是由萊布尼茨和日本數(shù)學家關孝和發(fā)明的。1693年4月，萊布尼茨在寫給洛比達的一

3、封信中使用并給出了行列式，并給出方程組的系數(shù)行列式為零的條件。同時代的日本數(shù)學家關孝和在其著作解伏題元法中也提出了行列式的概念與算法。1750年，瑞士數(shù)學家克萊姆在其著作線性代數(shù)分析導引中，對行列式的定義和展開法則給出了比較完整、明確的闡述，并給出了現(xiàn)在我們所稱的解線性方程組的克萊姆法則。稍后，數(shù)學家貝祖將確定行列式每一項符號的方法進行了系統(tǒng)化，利用系數(shù)行列式概念指出了如何判斷一個齊次線性方程組有非零解。19世紀，英國數(shù)學家史密斯和道奇森繼續(xù)研究線性方程組理論，前者引進了線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的概念，后者證明了線性方程組相容的充要條件是系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相等，這是現(xiàn)代方程組理論中的

4、重要結果之一?，F(xiàn)在我們解線性方程組正是通過對增廣矩陣施行初等行變換進行的。畢 業(yè) 論 文 開 題 報 告2、課題的特色和研究設想線性方程組是高等代數(shù)的核心內容之一,線性方程組的應用也是現(xiàn)代數(shù)學運用中最為廣泛的一種。為了更好地運用這種理論，必須在解題過程中有意識地聯(lián)系各種理論的運用條件，并根據(jù)相應的實際問題，通過適當變換，選擇最有效的方法來進行解題。在熟練地運用理論知識來解決數(shù)學的問題的過程中，感受數(shù)學的魅力.本文簡單介紹了線性方程組的一些理論知識，掌握線性方程組的一般形式，向量形式，矩陣形式的三種表達形式。對于線性方程組的一般形式的運用，主要從其幾何應用、求解基礎解系、解一般線性方程組以及方程

5、組有無解的判定等幾個方面來講述如何巧妙地運用該理論解決學習、生活、工作中遇到的實際問題；對于線性方程組的向量形式的運用，通過列舉該理論在線性相關、線性相關以及向量組等價等方面的幾個示例來充分認識該理論；對于線性方程組的矩陣形式的運用，通過例題來證明向量組秩之間的某些關系，運用矩陣的形式來解決一些復雜的問題.畢 業(yè) 論 文 開 題 報 告3、論文寫作提綱 1 引言-12 線性方程組的表示形式-2 2.1 一般形式-2 2.2 向量形式-2 2.3 矩陣形式-23 線性方程組的解-3 3.1 線性方程組的有解判定-3 3.2 線性方程組的解的性質-4 3.3 線性方程組的解的結構-44 線性方程求

6、解的方法-6 4.1用高斯消元法解線性方程組-6 4.2用萊姆法則解線性方程組-75 線性方程組的應用-9 5.1 線性方程組在高等代數(shù)中的應用-9 5.2 線性方程組在解析幾何中的應用-12 5.3 線性方程組在化學中的應用-16 6結論-18參考文獻-19 畢 業(yè) 論 文 開 題 報 告4、參考文獻1 北京大學數(shù)學系. 高等代數(shù)M. 北京: 高等教育出版社, 1988.2 張禾瑞, 郝鈵新高等代數(shù)(第四版)M. 北京: 高等教育出版社, 1999.3 丘維聲. 高等代數(shù)M. 北京: 高等教育出版社, 1996.4 許紹元, 趙禮峰. 高等師范院校數(shù)學教學改革的研究與實踐J. 淮北煤炭師范學

7、院學報(自然科學版), 2(2004), 64-68.5 許紹元, 陳亮. 實變函數(shù)課程教學中培養(yǎng)學生科研能力的體會J. 淮北煤炭師范學院學報(自然科學版), 2(2003), 53-56.6 趙樹嫄. 線性代數(shù)(第三版M). 北京: 中國人民大學出版社, 2006.7 馬國賢, 蔣洪, 趙海利. 誰從高等教育補貼中受益N. 中國財經(jīng)報, 2002-4-6.8 史明仁. 線性代數(shù)600證明題詳解M. 北京: 北京科學技術出版社, 1985.9 蕭永震等. 空間解析幾何解題指導M. 天津: 天津科學技術出版社, 1990.10李億民高等數(shù)學解析M青島：中國海洋大學出版社，2007：11211311李承家，胡曉敏數(shù)學分析導教導學導考M西安：西北工業(yè)大學出版社，2003：28012王兵概率統(tǒng)計的思想方法M濟南：山東教育出版社，2007：18018113劉振宇高等代數(shù)的思想與方法M濟南：山東大學出版社，2009：815、研究進度安排2014年9月1日-2015年2月28日選題，查閱資料，填寫任務書，整理論文提綱，撰寫初稿2015年3月1日-2015年3月10日開題，形成開題報告2015年3月11日-2015年3月31日修改初稿，形成一稿2015年4月1日-2015年4月10日修改一稿，形成二稿2015年4月11日-2015年5月20日修改二