[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬78

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬78專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬78專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬78一、選擇題問題:1. 下列廣義積分收斂的是 。 答案:d問題:2. 若limf(x)=，則下列式中必定成立的是 a b c d 答案:d解析 無窮大量與不等于零的數(shù)乘積仍為無窮大量， (k0)而無窮大量的和，差都是不定式 問題:3. 答案:d解析 本題考查的知識點是不定積分的湊微分計算法 因為 所以 所以選d 問題:4. 設(shè)，則等于a.-1b.0c.1d.2答案:c解析 先求，再代入 因為 所以 問題:5. a1 bcos1 c0 d 答案

2、:b解析 本題考查了極限的知識點應(yīng)試指導(dǎo) .問題:6.答案:c問題:7. 答案:d問題:8. 下列命題正確的是a.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量b.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)c.無窮小量是以零為極限的變量d.無界變量一定是無窮大量答案:c解析 a項：無窮小量(除去零)的倒數(shù)是無窮大量 b項：無窮小量不是絕對值很小很小的數(shù)(除去零) c項：無窮小量是以零為極限的變量 d項：無界變量不一定是無窮大量，但無窮大量是無界變量 問題:9.答案:a問題:10. 設(shè)函數(shù)f(x)=e2x， 答案:c二、填空題問題:1.答案:2問題:2. 函數(shù)曲線y=xe-x的凸區(qū)間是_答案:(-，2)解析 因為y=(x-2)e-

3、x0，得x2，即(-，2)問題:3.答案:解析 本題考查的知識點是函數(shù)f(x)的極值概念及求法 所以為極大值 問題:4. 若，則f(x)的間斷點是_答案:x=0，解析 當(dāng)x=0時與時，f(x)無定義問題:5.答案:-4問題:6. 若f(x)dx=ex+x+c，則cosxf(sinx-1)dx=_.答案:esinx-1+sinx+c解析 cosxf(sinx-1)dx=f(sinx-1)d(sinx-1) =esinx-1+sinx-1+c1 =esinx-1+sinx+c. 問題:7.答案:問題:8. 。答案:問題:9. _.答案:2解析 注意到xe-x2是奇函數(shù)， 所以 問題:10. 設(shè)事件

4、a與b相互獨立，且p(a)=0.4，p(a+b)=0.7，則p(b)=_.答案:0.5解析 p(a+b)=p(a)+p(b)-p(ab)=p(a)+p(b)-p(a)p(b)， 即0.7=0.4+p(b)-0.4p(b) 得p(b)=0.5 三、解答題問題:1. 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值和曲線y=f(x)的凹凸區(qū)間答案:函數(shù)的定義域為(-，+) 函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-，-2)，(2，+)， 函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-2，2)， 曲線的凸區(qū)間為(-，0)， 曲線的凹區(qū)間為(0，+) 問題:2. 設(shè)隨機(jī)變量x的分布列為 x 1 2 3 4 p 0.2 0.3 a 0.4 (1)求常數(shù)a；

5、 (2)求x的分布函數(shù)f(x) 答案:本題考查的知識點是隨機(jī)變量分布列的規(guī)范性及分布函數(shù)的求法解析 利用分布列的規(guī)范性可求出常數(shù)a另外由分布列可知在間斷點x=1，2，3，4的躍度分別為0.2，0.3，0.1及0.4，從而可寫出分布函數(shù)f(x)的表達(dá)式 解 (1)因為0.2+0.3+a+0.4=1，所以a=0.1 (2)當(dāng)x1時，f(x)=0； 當(dāng)1x2時，f(x)=0.2； 當(dāng)2x3時，f(x)=0.2+0.3=0.5； 當(dāng)3x4時，f(x)=0.5+0.1=0.6； 當(dāng)4x時，f(x)=0.6+0.4=1 綜上，知分布函數(shù)為 問題:3. 求答案:問題:4. 答案:本題考查的知識點是曲邊梯形面

6、積的求法及極值的求法解析 本題的關(guān)鍵是設(shè)點m0的橫坐標(biāo)為x0，則縱坐標(biāo)為了y0=sin x0，然后用求曲邊梯形面積的方去分別求出s1和s2，再利用s=s1+s2取極小值時必有s=0，從而求出x0的值最后得出m0的坐標(biāo) 這里特別需要提出的是：當(dāng)求出s=0的駐點只有一個時，根據(jù)問題的實際意義，該駐點必為所求，即s(x0)取極小值；讀者無需再驗證s(x0)0(或0)這樣做既可以節(jié)省時間，又可以避免不必要的計算錯誤但是如果有兩個以上的駐點，則必須驗證 sx0)與s(x1)的值而決定取舍 解 畫出平面圖形如圖6-2所示設(shè)點m0的橫坐標(biāo)為x0，則s1與s2如圖中陰影區(qū)域所示 則 s為x0的函數(shù)，將上式對x

7、0求導(dǎo)得 令 由于只有唯一的駐點，所以即點m0的坐標(biāo)為所求 問題:5. 甲乙兩人獨立地向同一目標(biāo)射擊，甲乙兩人擊中目標(biāo)的概率分別為0.8與0.5，兩人各射擊一次，求至少有一人擊中目標(biāo)的概率答案:設(shè)a=甲擊中目標(biāo)，b=乙擊中目標(biāo)，c=目標(biāo)被擊中 則p(c)=p(a+b) =p(a)+p(b)-p(ab) =p(a)+p(b)-p(a)p(b) =0.8+0.5-0.80.5 =0.9 問題:6.答案:問題:7.答案:本題考查的知識點是求復(fù)合函數(shù)在某一點處的導(dǎo)數(shù)值解析 先求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y，再將x=1代入y 解因為 所以 問題:8. 如圖，工廠a到鐵路線的垂直距離為20km，垂足為b鐵路線上的c是距b處100km的原材料供應(yīng)站現(xiàn)要在bc之間的d處向工廠a修一條公路，使得從材料供應(yīng)站c經(jīng)d到工廠a所需要的運費最省，問d應(yīng)選在何處(已知1km的鐵路運費與公路運費之比是3:5)? 答案:如圖所示，設(shè)bd=x，鐵路的運費為3a元