假設(shè)檢驗完整版課件

1、第八期-假設(shè)檢驗(總體均值檢驗)第八期-假設(shè)檢驗(總體均值檢驗)假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假設(shè)檢驗參數(shù)估計和假設(shè)檢驗是統(tǒng)計推斷的兩個組成部分，都是利用樣本對總體進行某種推斷，但推斷的角度不同。參數(shù)估計討論的是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)的方法。假設(shè)檢驗討論的是用樣本信息去檢驗對總體參數(shù)的某種假設(shè)是否成立的程序和方法。假設(shè)檢驗在統(tǒng)計方法中的地位統(tǒng)計方法描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計參數(shù)估計假假設(shè)檢驗一般問題1、假設(shè)問題的提出和基本思想2、幾個重要的分布介紹3、雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗4、假設(shè)檢驗的步驟5，總體均值的檢驗6，舉例假設(shè)檢驗一般問題1、假設(shè)問題的提出和基本思想假設(shè)問題的提出根據(jù)

2、1989年的統(tǒng)計資料，某地女性新生兒的平均體重為3190克，現(xiàn)從1990年的女性新生兒中隨機抽取30人，測得其平均體重為3210克，問1990年的女性新生兒和1989年的新生兒相比，體重有無顯著性差異？從樣本數(shù)據(jù)看，1990年女新生兒體重比1989年略高，但這種差異可能是由于抽樣的隨機性帶來的，也許這兩年新生兒的體重并沒有顯著差異。究竟是否存在顯著差異？可以先假設(shè)這兩年新生兒的體重沒有顯著差異，然后利用樣本信息檢驗這個假設(shè)能否成立。這是一個關(guān)于總體均值的假設(shè)檢驗問題。假設(shè)問題的提出根據(jù)1989年的統(tǒng)計資料，某地女性新生兒的平均假設(shè)檢驗的基本思想統(tǒng)計的語言是用一個等式或不等式表示問題的原假設(shè)，在

3、新生兒體重這個例子上，原假設(shè)采用等式的方式。（2）對于總體均值X是否大于某一確定值X0 的原假設(shè)可以表示為： H0：XX0 （如H0：X2000克） 其對應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1：XX0 （如H1： X 2000克)（3）對于總體均值X是否小于某一確定值X0的原假設(shè)可以表示為： H0：XX0 （如H0：X 5） 其對應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1：XX0 （如H1：X5） 注意：原假設(shè)總是有等號： 或 或。（1）對于總體均值是否等于某一確定值的原假設(shè)可以表示為： H0： （如H0： 3190克） 其對應(yīng)的備擇假設(shè)則表示為： H1： （如H1： 3190克)雙側(cè)檢驗均為單側(cè)檢驗。假設(shè)檢驗的基本

4、思想統(tǒng)計的語言是用一個等式或不等式表示問題的原幾個重要的分布介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定義: 設(shè) X1,X2,.Xn相互獨立, 都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1), 則稱隨機變量2=X12+X22+.+Xn2所服從的分布為自由度為 n 的2分布.幾個重要的分布介紹標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布定義: 設(shè) X1,X2,.幾個重要的分布介紹幾個重要的分布介紹幾個重要的分布介紹幾個重要的分布介紹雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的假設(shè)形式假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗原假設(shè)H0 : m = m0H0 : m m0H0 : m m0備擇假設(shè)H1 : m m0H1 : m m0雙側(cè)檢驗與單側(cè)檢驗的假設(shè)形式假設(shè)雙側(cè)檢驗單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)雙側(cè)檢驗

5、和單側(cè)檢驗在規(guī)定了檢驗的顯著性水平后，根據(jù)容量為n的樣本，按照統(tǒng)計量的理論概率分布規(guī)律，可以確定據(jù)以判斷拒絕和接受原假設(shè)的檢驗統(tǒng)計量的臨界值。臨界值將統(tǒng)計量的所有可能取值區(qū)間分為兩個互不相交的部分，即原假設(shè)的拒絕域和接受域。0臨界值臨界值a /2 a /2 樣本統(tǒng)計量拒絕H0拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平雙側(cè)檢驗雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗在規(guī)定了檢驗的顯著性水平后，根據(jù)容量為n雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1 - 置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗左側(cè)檢驗0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗右側(cè)檢驗0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分布1 -

6、置信水平觀察到的樣本統(tǒng)計量雙側(cè)檢驗和單側(cè)檢驗右側(cè)檢驗0臨界值a樣本統(tǒng)計量拒絕H0抽樣分總體構(gòu)造假設(shè)選擇統(tǒng)計量并計算作出決策抽取隨機樣本均值 x = 20提出假設(shè)! 作出決策確定1，根據(jù)研究需要提出原假設(shè)H0和備擇假設(shè)H12，確定適當(dāng)?shù)臋z驗統(tǒng)計量3，確定顯著性水平和臨界值及拒絕域4，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算檢驗統(tǒng)計量的值（或P值）5，將檢驗統(tǒng)計量值與臨界值比較，作出拒絕或接受原假設(shè)的決策假設(shè)檢驗步驟總體構(gòu)造假設(shè)選擇統(tǒng)計量并計算作出決策抽取隨機樣假設(shè)檢驗：確定檢驗統(tǒng)計量假設(shè)檢驗根據(jù)檢驗內(nèi)容和條件不同需要采用不同的檢驗統(tǒng)計量。在一個正態(tài)總體的參數(shù)檢驗中，Z統(tǒng)計量和t統(tǒng)計量常用于均值和比例的檢驗，2統(tǒng)計量用于

7、方差的檢驗。選擇統(tǒng)計量需考慮的因素有被檢驗的參數(shù)類型、總體方差是否已知、用于檢驗的樣本量大小等。Z 檢驗（單尾和雙尾） t 檢驗（單尾和雙尾）Z 檢驗（單尾和雙尾） 2檢驗（單尾和雙尾）均值一個總體比例方差假設(shè)檢驗：確定檢驗統(tǒng)計量假設(shè)檢驗根據(jù)檢驗內(nèi)容和條件不同需要采總體均值的檢驗 已知：(1) 設(shè) 是來自正態(tài)總體X的一個簡單隨機樣本，樣本均值為 ，根據(jù)單個總體的抽樣分布結(jié)論，選用統(tǒng)計量 假定條件總體服從正態(tài)分布若總體不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來近似(要求n30) 使用Z統(tǒng)計量總體均值的檢驗 已知：(1) 設(shè) 總體均值的檢驗 未知：(2)選用統(tǒng)計量：假定條件：總體為正態(tài)分布， 2未知時檢驗所

8、依賴信息有所減少，樣本統(tǒng)計量服從t分布，與正態(tài)分布相比在概率相同條件下t分布界點距中心的距離更遠，意味著推斷精度有所下降。使用t 統(tǒng)計量，其自由度為n-1，s為樣本標(biāo)準(zhǔn)差總體均值的檢驗 未知：(2)選用統(tǒng)計量：假定條件：總體為正總體均值的檢驗假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ： m =m0H1 ： m m0H0 ： m m0H1 ： m m0統(tǒng)計量 已知： 未知：拒絕域P值決策拒絕H0總體均值的檢驗假設(shè)雙側(cè)檢驗左側(cè)檢驗右側(cè)檢驗假設(shè)形式H0 ： 例1（總體方差已知）1.總體方差2 已知時均值的雙側(cè)檢驗 某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，以前加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為

9、X0=0.081mm，總體標(biāo)準(zhǔn)差為 =0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度均值為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度均值與以前有無顯著差異？（0.05）屬于決策中的假設(shè)！解：已知：X0=0.081mm， =0.025，n=200， 提出假設(shè)：假定橢圓度與以前無顯著差異 H0: X= 0.081 H1: X 0.081 =0.05雙側(cè)檢驗 /2=0.025 查表得臨界值:Z0.025=1.96Z01.96-1.960.025拒絕 H0拒絕 H00.025得兩個拒絕域： (-,-1.96)和(1.96,)計算檢驗統(tǒng)計量值：Z值落入拒絕域，在 =0.05的水平上拒絕H0有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異例1（總體方差已知）1.總體方差2 已知時均值的雙側(cè)檢驗 例二（總體方差已知）2，總體方差 2已知時均值的單側(cè)檢驗（左側(cè)檢驗舉例）某批發(fā)商欲從生產(chǎn)廠家購進一批燈泡，根據(jù)合同規(guī)定，燈泡的使用壽命平均不能低于1000小時。已知燈泡使用壽命服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差為20小時。在總體中隨機抽取100只燈泡，測得樣本均值為960小時。批