[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬176

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬176專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬176專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬176第部分一、選擇題(在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)問題:1. _a.e-2b.e2c.e-1d.e答案:b考點(diǎn) 重要極限的應(yīng)用解析問題:2. 稱e-x是無窮小量是指在下列哪一過程中它是無窮小量_a.x-b.x+c.xd.x0答案:b考點(diǎn) 無窮小量的知識點(diǎn)解析 不存在，故選b問題:3. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間是_a.0，1)b.1，3c.0，1)(1，3d.0，3答案:c考點(diǎn) 函數(shù)的連續(xù)性解析 所以f(x)在x=1處不連續(xù)，

2、因此f(x)的連續(xù)區(qū)間為0，1)(1，3 問題:4. 下列函數(shù)在(-，+)內(nèi)單調(diào)增加的是_a.y=sinxb.y=x2c.y=-xd.y=x答案:d考點(diǎn) 函數(shù)的單調(diào)性解析 易知，y=sinx在(-，+)內(nèi)時增時減；y=x2先減后增；y=-x在(-，+)內(nèi)遞減，只有y=x在(-，+)內(nèi)遞增問題:5. 設(shè)函數(shù)z=ex+y，_a.exyb.eyc.ex+yd.xexy答案:c考點(diǎn) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)解析 z=ex+y，則，故選c問題:6. 設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為x3，則f(x)=_ a b3x2 c6x d4x4 答案:c考點(diǎn) 函數(shù)與原函數(shù)的關(guān)系解析 f(x)的一個原函數(shù)為x3，則f(x)=(x3)

3、=3x2，f(x)=6x，故選c問題:7. _a.x-2arctanx+cb.x+arctanz+cc.x-arctanx+cd.x+2arctanz+c答案:a考點(diǎn) 不定積分的計算解析 =x-2arctanx+c，故選a問題:8. _a.-2b.-1c.1d.0答案:d考點(diǎn) 定積分的計算解析問題:9. _a.0b.-1c.1d.2答案:c考點(diǎn) 多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)解析 問題:10. 擲兩粒骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為_ a b c d 答案:b考點(diǎn) 事件的概率計算解析 總的樣本點(diǎn)為66=36(個)， 點(diǎn)數(shù)之和為5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)共有4個樣本點(diǎn)，所求概率為 第部

4、分二、填空題問題:1. ，則k=_答案: 2考點(diǎn) 重要極限的變形及相關(guān)計算解析 因?yàn)?e-5k=e-10，所以-5k=-10，即k=2問題:2. 函數(shù)的連續(xù)區(qū)間為_答案: 0，1)(1，3考點(diǎn) 函數(shù)的連續(xù)性解析 因?yàn)樵趚=1處，所以在x=1處f(x)不連續(xù) 在x=2處，因?yàn)?所以在z=2處f(x)連續(xù)，所以連續(xù)區(qū)間為0，1)(1，3 問題:3. 設(shè)f(x)=cos，則答案: 考點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解析 f(x)=cos，則 問題:4. 曲線y=在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為_答案: x-2y+1=0考點(diǎn) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義解析 ，所以切線方程為y-1=(x-1)，即x+2y+1=0問題:5. 函數(shù)y=

5、xlnx的單調(diào)遞增區(qū)間是_答案: (，+)考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性解析 y=xlnx，則y=1nz+1；令y=0，得x=， 當(dāng)0x時，y0；當(dāng)x，y0，故y的單調(diào)遞增區(qū)間是(，+) 問題:6.答案: 考點(diǎn) 無窮區(qū)間的反常積分的知識點(diǎn)解析問題:7.答案: 考點(diǎn) 不定積分的換元積分法的知識點(diǎn)解析 問題:8.答案: 考點(diǎn) 偏導(dǎo)數(shù)的計算解析問題:9.答案: 考點(diǎn) 定積分的換元積分法的計算解析問題:10. 設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則dz_答案: 考點(diǎn) 多元函數(shù)全微分的基本概念解析 直接套用全微分公式，得三、解答題(共70分。解答應(yīng)寫出推理、演算步驟)問題:1.答案:考點(diǎn) 利用洛必達(dá)

6、法則求極限問題:2. 若f(x)存在二階導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)y=f(lnx)的二階導(dǎo)數(shù)答案: 注：這是抽象函數(shù)的求導(dǎo)問題，而f(1nx)又是復(fù)合函數(shù)，所以應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式來計算考點(diǎn) 函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù) 問題:3. 求函數(shù)y=x-ln(x+1)的單調(diào)區(qū)間與極值答案:y=x-1n(x+1)，其定義域?yàn)閤-1，則 因?yàn)閤+10，所以當(dāng)x0時，y0；當(dāng)-1x0時，y0， 故在區(qū)間(-1，0)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞減；在區(qū)間(0，+)內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增， 即y在x=0處取得極小值，其值為考點(diǎn) 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值 問題:4.答案:因?yàn)閐x=sec2xdx=dtanx， 考點(diǎn) 利用換元法求不定積分 問題:5. 袋中有4個白球，2個紅球，從中任取3個球，用x表示所取3個球中紅球的個數(shù)，求x的概率分布答案:依題意，x的可能取值為0，1，2 所以x的概率分布為考點(diǎn) 離散型隨機(jī)變量的分布列 問題:6. 設(shè)z=z(x，y)是由方程x+y+z=ez所確定的隱函數(shù)，求dz答案:令f(x，y，z)=x+y+z-ez， 考點(diǎn) 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 問題:7. 求由曲線y=x2與x=2，y=0所圍成的圖形分別繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積答案:如下圖所示，繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為 考點(diǎn) 利用積分求旋轉(zhuǎn)體的體積 問題:8. 設(shè)函數(shù)z=x