[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]山西省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬13

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山西省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬13專升本(地方)考試密押題庫與答案解析山西省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬13山西省專升本考試大學(xué)數(shù)學(xué)分類模擬13一、單項選擇題問題:1. 設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足則f(1)=_a.2b.-1c.1d.-2答案:a解析 所以f(1)=2故應(yīng)選a 問題:2. 當(dāng)x0時，ln(x+1)與x比較是_a.高階無窮小b.等價無窮小c.非等價的同階無窮小d.低階無窮小答案:b解析 ，所以ln(x+1)與x是等價無窮小，故選b問題:3. 5人排成一行，甲、乙兩人排在一起的概率p=_ a b c d 答案:b解析 事件總數(shù)為甲、乙兩人排在一

2、起的事件總數(shù)為因此甲、乙兩人排在一起的概率故應(yīng)選b問題:4. _a.sin2xb.sin2x+cc.2cos2x+cd.2x+c答案:b解析 故選b問題:5. 下列函數(shù)中，在區(qū)間-1，1上滿足羅爾定理條件的是_a.y=x-2b.y=|x|c.y=x3d.y=cosx答案:d解析 y=cosx在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，且y(-1)=y(1)=cos1，所以函數(shù)y=cosx在區(qū)間-1，1上滿足羅爾定理的條件其余三項均不滿足故選d問題:6. 下列各式成立的是_ a b c d 答案:b解析 因為故應(yīng)選b 而 問題:7. 已知f(a)存在，則_a.3f(a)b.2f(a)c.f(a)d.0答

3、案:a解析 故應(yīng)選a 問題:8. (工程類)若級數(shù)在x=0處條件收斂，則級數(shù)在x=5處為_a.絕對收斂b.條件收斂c.發(fā)散d.不能判定斂散性答案:c解析 由已知條件知，收斂半徑為r=2所以級數(shù)在(0，4)內(nèi)絕對收斂，在(-，0)和(4，+)內(nèi)發(fā)散，由此可知在x=5處發(fā)散，故選c問題:9. 若積分收斂，則k滿足_a.k1b.k1c.k=0d.k=e答案:a解析 當(dāng)k1時， 要使該積分收斂，則存在，故k1； 當(dāng)k=1時，積分發(fā)散故選a 問題:10. 若f(x)有原函數(shù)ex，則_a.ex(1-x)+cb.-ex(1-x)+cc.ex(1+x)+cd.-ex(1+x)+c答案:b解析 因為f(x)=(

4、ex)=ex 所以，故應(yīng)選b 二、填空題問題:1. 曲線在x=1處的切線方程為_答案:y=e解析 因為y|x=1=0，且y|x=1=e，故所求的切線方程為y=e問題:2.答案:解析問題:3. 點(0，1)是曲線f(x)=x3+ax2+b的拐點，則a=_答案:0解析 由題設(shè)知 所以b=1，a=0 問題:4. 若，則=_答案:2-f(0)-f()解析問題:5.答案:解析問題:6. 微分方程y+(sinx)y=0的通解為_答案:y=cecosx解析 分離變量得，兩邊積分，得ln|y|=cosx+c，故y=cecosx問題:7. 以a(2，-2，0)、b(-1，0，1)、c(1，1，2)為頂點的abc

5、的面積s=_答案:解析 向量由向量積的幾何意義知 所以 問題:8. 當(dāng)x1時，有且g(x)是連續(xù)函數(shù)，則g(3)=_答案:解析 對兩邊求導(dǎo)得g(x2-1)2x=-1， 即取x=2，得 問題:9. 曲線exy+2x+y=3上縱坐標(biāo)y=0處的切線方程是_答案:y=1-x解析 方程兩邊求導(dǎo)，得exy(y+xy)+2+y=0， 所以當(dāng)y=0時，x=1，y=-1，切線方程為y=1-x 問題:10. 曲線的水平漸近線為_答案:y=1解析 ，故水平漸進線為y=1三、解答題問題:1. 求過點(2，0，-3)且與直線垂直的平面方程答案:根據(jù)題意，所求平面的法向量n可取已知直線的方向向量s，即 故所求平面的方程為

6、 -16(x-2)+14(y-0)+11(2+3)=0， 即16x-14y-11z-65=0 問題:2. (工程類)求曲拋物線y=1-x2及其在點(1，0)處的切線和y軸所圍成圖形的面積，并計算該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積答案:平面圖形如圖所示：因y=-2x，所以k=-2， 從而經(jīng)過點(1，0)的切線方程為y=-2x+2 (1)所求平面圖形的面積為 (2)該圖形繞y轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積為 問題:3. 求曲面3x2+y2-z2=27在點(3，1，1)處的切平面方程和法線方程答案:設(shè)f(x，y，z)=3x2+y2-z2-27，fx=6x，fy=2y，fz=-2z， 在點(3，1，1)處切平面的法向量為 n=6x，2y，-2z|(3，1，1)=18，2，-2=29，1，-1， 所以切平面方程為 9(x-3)+1(y-1)-1(z-1)=0， 即9x+y-z-27=0 法線方程為 問題:4. 求過點(