[專升本(國家)考試密押題庫與答案解析]專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬120

1、專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬120專升本(國家)考試密押題庫與答案解析專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬120專升本高等數(shù)學(xué)(二)模擬120一、選擇題(在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)問題:1. =_ a0 b c d1 答案:b解析 本題考查了極限的知識點(diǎn) 問題:2. 設(shè)z=ln(x+y2)，則=_ adx+dy bdx+dy cdx+dy ddx+dy 答案:a解析 本題考查了二元函數(shù)的全微分的知識點(diǎn) 由z=ln(x+y2)，得， 故，所以dz|(1,1)=dx+dy 問題:3. 設(shè)則其連續(xù)區(qū)間為_a.-1，2b.-1，0)(0，2)c.-1，0d

2、.0，2)答案:b解析 本題考查了函數(shù)的連續(xù)性的知識點(diǎn) 關(guān)鍵是確定x=0處f(x)的連續(xù)性， 由 所以f(x)在x=0處不連續(xù)，故應(yīng)選b 問題:4. 設(shè)y=xn，n為正整數(shù)，則y(n)=_a.0b.1c.nd.n!答案:d解析 本題考查了一元函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn) 由y=xn，則y(k)=n(n-1)(n-k+1)xn-k， 所以y(n)=n! 問題:5. 設(shè)f(x)=x(x-1)，則f(x)的單調(diào)增加區(qū)間是_ a(0，1) b c d前三者均不正確 答案:d解析 本題考查了函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間的知識點(diǎn) 由f(x)=x2-x，則f(x)=2x-1，若f(x)0即 ，所以f(x)的單調(diào)增加區(qū)間為

3、問題:6. 函數(shù)在區(qū)間0，4上的最大值為_ a0 b1 c6 d 答案:c解析 本題考查了函數(shù)的最大值的知識點(diǎn) 由，得，又因x(0，4)，故y0而在x=0，x=4連續(xù)，所以y在0，4上單調(diào)增加故最大值為y|x=4=4+=6 問題:7. 曲線y=xarctanx的凹區(qū)間為_a.(0，+)b.(-，0)c.(-，+)d.不存在答案:c解析 本題考查了曲線的凹區(qū)間的知識點(diǎn) 由y=xarctanx，得y=arctanx+， ，顯然y0所以曲線在整個數(shù)軸上都是凹弧 問題:8. ，則p=_a.f(x0)b.2f(x0)c.0d.不存在答案:b解析 本題考查了導(dǎo)數(shù)定義的應(yīng)用的知識點(diǎn) 問題:9. 的極值點(diǎn)有_

4、a.0個b.1個c.2個d.3個答案:c解析 本題考查了函數(shù)的極值點(diǎn)的知識點(diǎn) 由，得f(x)=1-， 令y=0，得駐點(diǎn)為x=1，且不可導(dǎo)點(diǎn)為x=0 x (-，0) 0 (0，1) 1 (1，+) y + - + y 由表可得極值點(diǎn)有兩個 問題:10. 下列四個函數(shù)不能做隨機(jī)變量x的分布函數(shù)的是_ a b c d 答案:d解析 本題考查了分布函數(shù)的知識點(diǎn) 選項(xiàng)a、b、c中f(x)都符合分布函數(shù)的性質(zhì)而選項(xiàng)d中f(x)，不滿足 二、填空題問題:1. _答案:e解析 本題考查了的應(yīng)用的知識點(diǎn) 注：本題可另解如下： 問題:2. 設(shè)，則=_答案:不存在解析 本題考查了極限的知識點(diǎn) 所以不存在 注：對分段

5、函數(shù)在分段點(diǎn)處求極限總是要從求其左、右極限入手進(jìn)行討論，若左、右極限存在且相等，則所求極限存在，否則所求極限不存在 問題:3. y=cos2x在處的切線方程為_答案:解析 本題考查了曲線上一點(diǎn)處的切線方程的知識點(diǎn) 由y=cos2x，得y=-2sin2x，則， 又因x=時，y=，所以所求切線方程為y- 問題:4. 設(shè)y=f(x2)，且f(x)可導(dǎo)，則y=_答案:2xf(x2)解析 本題考查了復(fù)合函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn) y=f(x2)，令u=x2，則y=f(u)，由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則得 y=f(u)u=f(x2)2x 問題:5. =_答案:解析 本題考查了極限的知識點(diǎn) 注：x0時，1-cosxx2，

6、用等價無窮小代換更易求出結(jié)果 問題:6. ex(1+ex)dx=_答案:ex+e2x+c解析 ex(1+ex)dx=(1+ex)dex=dex+exdex=ex+e2x+c 注：另有解法如下： ex(1+ex)dx=exdx+e2xdx=ex+e2x+c 問題:7. 若f(x)dx=sinx+c，則f(x)dx=_答案:cosx+c解析 本題考查了不定積分的知識點(diǎn) 由f(x)dx=sinx+c，知f(x)=(sinx)=cosx 所以f(x)=-sinx，故f(x)dx=(-sinx)dx=cosx+c 注：求出f(x)=cosx以后，由f(x)dx=f(x)+c=cosx+c也可得出結(jié)果 問

7、題:8. =_答案:解析 本題考查了無窮區(qū)間的反常積分的知識點(diǎn) 注： 問題:9. 設(shè)z=2x3y2，則=_答案:12x2y解析 本題考查了二元函數(shù)的混合偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn) 由z=2x3y2，則=6x2y2，=12x2y 問題:10. 設(shè)確定了y是x的函數(shù)，則y=_答案:解析 本題考查了隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的知識點(diǎn) 由，兩邊對x求導(dǎo)有 ，整理得 三、解答題(解答應(yīng)寫出推理、演算步驟)問題:1. 由 求f(x)的間斷點(diǎn)并指出其類別 答案:因在x=0處，f(0)=2，且 ， 所以x=0是連續(xù)點(diǎn) 而在x=1處，f(1)=2ln2， 所以x=1是第一類跳躍間斷點(diǎn) 注：=0(無窮小乘有界量仍為無窮小) 問題:2

8、. 設(shè)，求f(x)答案:， f(x)=2xe2x2-e2(x+1) 問題:3. 求答案:令，則ex=t2+1，即x=ln(1+t2)，且， 所以 問題:4. 設(shè)z=f(u)，f是可微函數(shù)，求答案:問題:5. 盒中有5個球，其中3個白球，2個黑球，有放回地取兩次，每次取一個，求取到白球數(shù)x的均值及方差答案:設(shè)x=取到的白球數(shù)，則x=0，1，2故x的概率分布為 d(x)=e(x2)-e(x)2=0.48 問題:6. 求f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值與極值點(diǎn)答案:由f(x，y)=4(x-y)-x2-y2， 故在點(diǎn)(2，-2)處b2-ac=-40，且，f(2，-2)=8 所以f(x，y)在點(diǎn)(2，-2)處取極大值，極大值為f(2，-2)=8 問題:7. 平面圖形d由曲線，直線y=x-2及x軸圍成，求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成的旋轉(zhuǎn)體的體積答案:畫出平面圖形d(如下圖)， 由圖可知 設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，且f(x)0， 證明： 8. f(x)0；答案:由題知f(x)=f(x)+， 因f(x)0，所以f(x)+0， 故f(x)0 9. f(x)=0在a，b內(nèi)有唯一實(shí)根答案:由f(x)0，知f(x)在a，b上單調(diào)