[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]陜西省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬10

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析陜西省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬10專升本(地方)考試密押題庫與答案解析陜西省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬10陜西省專升本考試高等數(shù)學(xué)模擬10第一部分 選擇題一、單項選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的問題:1. 設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則a，b滿足_a.a為任意實數(shù)，b=1b.a=1，b=0c.a=0，b=-1d.a=0，b=0答案:a解析 由題意可知，故選a問題:2. 當(dāng)x0時，x-arctanx是x2的_a.高階無窮小b.低階無窮小c.等價無窮小d.同階但非等價無窮小答案:a解析 因，所以當(dāng)x0時，x-arctanx是比x2高階無窮小，選項a正確問題:

2、3. 設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為e-x，則_ alnlnx+c b cx+c d 答案:d解析 由題意知f(x)=-e-x，故問題:4. 設(shè)，則f(x)=_a.2x+cb.e2x+cc.ln2x+cd.x2+c答案:b解析 因，故，f(lnx)=2x2；令lnx=t，則f(t)=2e2t，故f(x)=e2x+c問題:5. 設(shè)，交換積分次序后，i=_ a b c d 答案:a解析 因積分區(qū)域d為：如圖所示 區(qū)域d又可表示為：，故積分i交換積分次序后為 ，選項a正確 第二部分 非選擇題二、填空題問題:1. 設(shè)f(x)為連續(xù)的奇函數(shù)且f(2)=1，則答案:-1解析 因f(x)為奇函數(shù)，有f(-2)=-

3、f(2)=-1；又f(x)連續(xù)，故故填-1問題:2. 若y=f(u)，u=ex，則答案:f(u)e2x+f(u)ex解析 ， 問題:3. 函數(shù)沿曲線在點m(1，2，-2)處的切線方向的方向?qū)?shù)為_答案:解析 曲線在m(1，2，-2)點的切線的方向向量為l=1，4，-8，其單位向量 由， 于是 問題:4. 設(shè)f(x)=xex，則f(n)(x)=_答案:(x+n)ex解析 因f(x)=xex，于是f(x)=ex+xex=(x+1)ex， f(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex， f(x)=ex+(x+2)ex=(x+3)ex f(n)(x)=(x+n)ex 問題:5. 由方程ex+y+xy

4、z=ez確定的隱函數(shù)z=z(x，y)的偏導(dǎo)數(shù)答案:解析 方程可化為：ex+y+xyz-ez=0，于是，令f(x，y，z)=ex+y+xyz-ez，有 三、計算題本大題共10小題，每小題8分，共80分計算題要有計算過程問題:1. 求極限答案:問題:2. 已知參數(shù)方程求答案:因為，所以 或 問題:3. 求積分，其中，且f(x)=lnx答案:因，故，于是，即有，求解得，(x1)，故問題:4. 計算定積分答案:問題:5. 設(shè)z=f(exsiny，x2+y2)，其中f(u,v)可微，求答案:因z=f(exsiny，x2+y2)，f(u，v)可微；所以， 同理， 問題:6. 求函數(shù)f(x)=x+2cosx

5、在上的最大值答案:因f(x)=1-2sinx，令f(x)=0，得駐點：；又；f(0)=2；于是通過比較知，f(x)在上的最大值問題:7. 計算二次積分答案:由被積函數(shù)知，該二重積分如果先對y積分是不易積分的，它易于先對x積分，后對y積分 因積分區(qū)域d為：區(qū)域d又可表示為于是 問題:8. 計算曲線積分，其中l(wèi)是由拋物y=x2及y2=x所圍成的區(qū)域的正向邊界曲線答案:問題:9. 將函數(shù)展開成(x+3)的冪級數(shù)，并確定其收斂區(qū)間答案: 其中|x+3|1，故收斂區(qū)間為(-4，-2) 問題:10. 求微分方程y+2y-3y=e2x的通解答案:y+2y-3y=0對應(yīng)的特征方程為 r2+2r-3=0， 特征

6、根為 r1=1，r2=-3， 因此其通解為 y=c1ex+c2e-3x (c1，c2為任意常數(shù)) 設(shè)所給方程的特解 y*=ae2x 則y*=2ae2x，y*=4ae2x，將y*，y*代入所原方程，得 4ae2x+4ae2x-3ae2x=e2x， 即 ， 即 ， 故 四、應(yīng)用題與證明題本大題共2小題，每小題10分，共20分應(yīng)用題的計算要有計算過程，證明題要有證明過程問題:1. 由曲線y=x3和直線x=2，y=0圍成一平面圖形，試求： (1)該平面圖形的面積； (2)該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體體積 答案:(1)曲線y=x3與直線x=2，y=0圍成的平面圖形如圖： 所求平面圖形的面積為 (2)該平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積為 問題:2. 設(shè)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)二階可導(dǎo)，連接點(a，f(a)，(b，f(b)的直線和曲線y=f(x)交于點(c，f(c)，acb，證明在(a，b)內(nèi)至少存在一點，使得f()=0答案:證明 因為f(x)在a，c和c，b上滿足拉格朗日中值定理條件，故存在1(a，c)，2(c，b)，使 已知(a，f(a)