[專升本(地方)考試密押題庫與答案解析]四川省專升本高等數(shù)學(xué)真題2015年

1、專升本(地方)考試密押題庫與答案解析四川省專升本高等數(shù)學(xué)真題2015年專升本(地方)考試密押題庫與答案解析四川省專升本高等數(shù)學(xué)真題2015年四川省專升本高等數(shù)學(xué)真題2015年一、單項選擇題問題:1. 函數(shù)在定義域內(nèi)是_a.奇函數(shù)b.偶函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)d.既奇又偶函數(shù)答案:a問題:2. 當(dāng)x0時，x2是etanx-ex的_a.高階無窮小b.低階無窮小c.等價無窮小d.同階無窮小，但非等價無窮小答案:b問題:3. 設(shè)函數(shù)f(x)=，則x=-1是f(x)的_a.連續(xù)點b.可去間斷點c.跳躍間斷點d.第二類間斷點答案:b問題:4. 若在x=0處可導(dǎo)，則a，b的值為_a.a=2，b=1b.a=1，b

2、=2c.a=-1，6=2d.a=2，b=-1答案:a問題:5. 若f(x)為奇函數(shù)，則它的一個原函數(shù)(x)=一定是_a.奇函數(shù)b.偶函數(shù)c.既奇又偶函數(shù)d.不確定答案:b問題:6. 設(shè)ab=ac，a、b、c均為非零向量，則_a.b=cb.a(b-c)c.a(b-c)d.|b|=|c|答案:b問題:7. 設(shè)級數(shù)收斂，則級數(shù)_a.絕對收斂b.條件收斂c.發(fā)散d.斂散性要看具體的an答案:a問題:8. 下列微分方程中，是一階線性非齊次方程的是_ a(y2-x)dy=ydx by=e2x-y cxy+y=0 d 答案:a問題:9. 已知行列式，則k=_a.1b.-1c.-2d.2答案:c問題:10.

3、l為從點(0，1)到(1，1)的有向線段，則=_ a b c d0 答案:c二、填空題問題:1. 設(shè)y=f(cosx)，f為可導(dǎo)函數(shù)，則=_答案:-sinxf(cosx)問題:2. 不定積分為=_答案:ln|x+sinx|+c問題:3. 過原點且與直線垂直的平面方程為_答案:2x+y-3z=0問題:4. 設(shè)f(x，y，z)=ln(xy+z)，則fx(1，2，0)=_答案:1問題:5. 設(shè)at為a的轉(zhuǎn)置矩陣，則ata=_答案:三、計算題問題:1. 答案:問題:2. 已知答案: 所以 問題:3. 求定積分答案:設(shè) 當(dāng)x=9時t=3；當(dāng)x=4時，t=2 問題:4. 設(shè)，求函數(shù)z在點(1，1)處的全微

4、分答案: 所以 問題:5. 計算二重積分，其中d：x2+y21(y0)答案:積分區(qū)域d是上半圓域，可采用極坐標(biāo)來計算， d：0，0r1， 所以 問題:6. 求級數(shù)的收斂域答案:這是一個缺項的冪級數(shù) 因為 由，解得-3x3，所以級數(shù)的l恢?jǐn)繀^(qū)間為(-3，3) 當(dāng)x3時，得級數(shù)是發(fā)散的，故所求級數(shù)的收斂域為(-3，3). 問題:7. 求微分方程滿足初始條件y|x=1=0特解答案: 由y|x=1=0得， 因此所求特解為 問題:8. a為何值時，方程組有唯一解、無解、有無窮多解?答案:對方程組的增廣矩陣做初等行變換， 當(dāng)a1且a時，r(a)=r()=3，方程組有唯一解； 當(dāng)，方程組無解； 當(dāng)a=1時，

5、r(a)=r()=23，方程組有無窮多解 四、應(yīng)用題問題:1. 某公司有50套公寓要出租，當(dāng)月租金定為2000元時，公寓會全部租出去，當(dāng)月租金每增加100元時，就會多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花費(fèi)200元的維修贊，試問租金定為多少可獲得最大月收入?最大月收入是多少?答案:設(shè)每套公寓租金為x，所得月收入為y， 又因為y=0，即x=3600是函數(shù)的最大值點 故當(dāng)租金定為每套3600元時，獲得最大月收入，最大月收入為y(3600)=115600元 問題:2. 一曲線通過點(e2，3)且在任一點處的切線的斜率等于該點橫坐標(biāo)的倒數(shù)，求： (1)該曲線的方程： (2)該曲線與x軸及直線x=e2所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積 答案:(1)設(shè)曲線方程為y=f(x)，則有f(x)=， 所以f(x)=lnx+c把點(e2，3)代入得c=1， 從而所求曲線的方程為y=lnx+1； (2)曲線與x軸交點為，以y為積分變量，則y0，3， 五、證明題問題:1. 證明：方程在區(qū)間(0，1)內(nèi)有唯一實數(shù)根答案:證明 即有f(x)在0，1上連續(xù)，而f(0)=-10， f(1)=2-arctan1=