初三解直角三角形復(fù)習(xí)

1、 課程標(biāo)準(zhǔn)浙教版課程標(biāo)準(zhǔn)浙教版 九年級九年級 下下 冊冊 銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù) 和和 解解 直直 角角 三三 角角 形形 一般地，對于每一個確定的銳角一般地，對于每一個確定的銳角，在角的，在角的 一邊上任取一點，作一邊上任取一點，作于點，則比于點，則比 值值 都是一個都是一個確定的值確定的值，與點，與點B在角的邊在角的邊 上的位置無關(guān)，因此，比值上的位置無關(guān)，因此，比值 都是銳角都是銳角 的的三角函數(shù)三角函數(shù)。 AC BC AB AC AB BC , AC BC AB AC AB BC , A C B 比值比值 叫做叫做的的正弦正弦(sine)，記做，記做sinsin. . BC AB 比

2、值比值 叫做叫做的的余弦余弦(cosine) ，記做，記做coscos. . AC AB 比值比值 叫做叫做的的正切正切(tangent) ，記做，記做tantan. . BC AC 1、銳角三角函數(shù)的定義、銳角三角函數(shù)的定義 2、銳角三角函數(shù)的增減性、銳角三角函數(shù)的增減性 sinAsinA增函數(shù)：函數(shù)值隨著角的增大而增大增函數(shù)：函數(shù)值隨著角的增大而增大 cosAcosA 減函數(shù)減函數(shù) tanAtanA 增函數(shù)增函數(shù) 3、銳角三角函數(shù)值的取值范圍、銳角三角函數(shù)值的取值范圍 00sinAsinA1 1 00cosAcosA1 0 0 sin2A+cos2A=1tanA= A A cos sin

3、(同一銳角同一銳角A) 當(dāng)當(dāng)A+B=90A+B=90時時, , sinAsinA= =cosBcosB, ,cosAcosA= =sinBsinB, , tanAtanAtanBtanB=1.=1. 訓(xùn)練訓(xùn)練 1 1、在、在RtRtABCABC中，如果各邊都擴(kuò)大中，如果各邊都擴(kuò)大2 2倍，則銳角倍，則銳角A A的的正正 弦值和余弦值（弦值和余弦值（ ） A A，都，都不變不變 B B，都，都擴(kuò)大擴(kuò)大2 2倍倍 C C，都縮小都縮小2 2倍倍 D D，不確定。不確定。 3 3，如果，如果和和都是銳角，且都是銳角，且sinsin= = coscos，則，則與與的的 關(guān)系關(guān)系 是（是（ ） A A，

4、相等相等 B B，互，互余余 C C，互補(bǔ)互補(bǔ) D D，不確定。不確定。 A A 7575 B B 2 2，在，在ABCABC中中, ,若若 sinAsinA= ,= ,tanBtanB= = ，則，則C=C= 。 3 2 2 4 4已知已知是銳角，且是銳角，且sin+cossin+cos= ,= , 3 4 則則sinsincoscos值為值為 . 18 7 5 5、計算：、計算： sin60sin60tan30tan30+cos +cos 45 45= = 6 6、已知、已知coscos0.5,0.5,那么銳角那么銳角的取值的取值范圍是（范圍是（ ） A, 60A, 609090 B, 0

5、 B, 0 60 60 C C，3030 90 90 D, 0 D, 0 30 30 那么那么ABCABC是（是（ ） A A，直角三角形直角三角形 B B，銳角三角形銳角三角形 C C，鈍角三角形鈍角三角形 D D，等邊三角形。等邊三角形。 1 1 A A D D 03tan3 2 1 cos7BA、如果 8、在、在RtABC中，中，C=90cosB= , 則則sinB的值為的值為_ 3 5 3 2 1.1.兩銳角兩銳角之間的關(guān)系之間的關(guān)系: : 2.2.三邊三邊之間的關(guān)系之間的關(guān)系: : 3.3.邊角邊角之之 間的關(guān)系間的關(guān)系 A+B=90A+B=900 0 a a2 2+b+b2 2=c

6、=c2 2 CA B 的鄰邊 的對邊 正切函數(shù)： 斜邊 的鄰邊 余弦函數(shù)： 斜邊 的對邊 正弦函數(shù)： A A A A A A A tan cos sin 解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù) 解直角三角形的條件：已知一邊一角或兩邊解直角三角形的條件：已知一邊一角或兩邊 練習(xí)、在練習(xí)、在RtAB中中,C=90,a,b,c分分 別是別是A,B,C的對邊的對邊.解直角三解直角三 角形角形 (1)已知已知a=3,b=5. (2)已知已知c=8,A=40 1.1.仰角、俯角在我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的仰角、俯角在我們進(jìn)行測量時，在視線與水平線所成的 角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下

7、方的角角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的角 叫做俯角叫做俯角( (如圖所示如圖所示). ). 實際應(yīng)用中的幾個概念實際應(yīng)用中的幾個概念 2 2坡度坡度( (坡比坡比) )、坡角、坡角 (1)(1)坡度也叫坡比，用坡度也叫坡比，用i i表示表示即即i= i= ，h h是坡面是坡面 的鉛直高度，的鉛直高度，l l為對應(yīng)水平寬度，如圖為對應(yīng)水平寬度，如圖 (2)(2)坡角：坡面與水平面的夾角坡角：坡面與水平面的夾角. . (3)(3)坡度與坡角坡度與坡角( (若用若用表示表示) )的的關(guān)系關(guān)系 i= i=tantan= .= . l h l h 3 3、方位角、方位角 3030 454

8、5 B B O O A A 東東西西 北北 南南 如圖如圖,OA,OA表示北偏東表示北偏東3030,OB,OB表表 示西南方向示西南方向 9. 9. 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已知根據(jù)圖中已知 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù), ,求求ABCABC其余各邊其余各邊 的長的長, ,各角的度數(shù)和各角的度數(shù)和 ABCABC的面積的面積. . 10. 10. 如圖如圖, ,根據(jù)圖中已根據(jù)圖中已 知數(shù)據(jù)知數(shù)據(jù), ,求求AD.AD. A BC 550 250 20 D A BC 550250 20 1111、如、如圖所示，圖所示，RtRtABCABC是一防洪堤背水坡的是一防洪堤背水坡的 橫截面圖，斜坡橫截面圖，斜坡ABAB的的長為長

9、為 k km m，它的坡角，它的坡角 為為4545，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背，為了提高該堤的防洪能力，現(xiàn)將背 水坡改造坡比為水坡改造坡比為1 11.51.5的斜坡的斜坡ADAD，求，求DBDB的的長長. . 2 12、某某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖 所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)計算ACAC、 BDBD和和CDCD的長度。（精確到的長度。（精確到0.10.1米）米） A B 1.30米米 450 300 5.00米米 C D 13.13.由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻 遭受沙塵暴侵襲。近日，遭受沙塵

10、暴侵襲。近日，A A城氣象局測得沙塵暴中心在城氣象局測得沙塵暴中心在A A 城的正南方向城的正南方向240km240km的的B B處，以每小時處，以每小時12km12km的速度向北偏的速度向北偏 東東3030方向移動，距沙塵暴中心方向移動，距沙塵暴中心150km150km的范圍為受影響的范圍為受影響 區(qū)域區(qū)域。 （1 1）A A城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？城是否受到這次沙塵暴的影響，為什么？ （2 2）若若A A城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時城受這次沙塵暴的影響，那么遭受影響的時 間有多長？間有多長？ 解解（1 1）：過）：過A A作作ACBM,ACBM,垂足為垂足為C,C,

11、在在RtRtABCABC中，中， B = 30B = 30, , AC= AB = x 240 = 120AC= AB = x 240 = 120 1 1 2 2 1 1 2 2 AC = 120 150AC = 120 150A A城受到沙塵暴影響城受到沙塵暴影響 C A B M 30 240 當(dāng)堂訓(xùn)練二當(dāng)堂訓(xùn)練二 解解（2）：設(shè)點：設(shè)點E、F是以是以A為圓心，為圓心，150km 為半徑的圓與為半徑的圓與BM的交點，由題意得：的交點，由題意得： CE = AE2 AC2 = 90 EF = 2CE = 2 x 90 = 180 A城受到沙塵暴影響的時間為城受到沙塵暴影響的時間為18012 = 15小時小時 答：答：A城將受到這次沙塵暴影響，城將受到這次沙塵暴影響， 影響的時間為影響的時間為15小時。小時。 1313，由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵，由于過度采伐森林和破壞植被，我國部分地區(qū)頻頻遭受沙塵 暴侵襲。近日，暴侵襲。近日，A A城氣象局測得沙塵暴中心在城氣象局測得沙塵暴中心在A A城的正南方向城的正南方向 240km240km的的B B處，以每小時處，以每小時12km12km的速度向北偏東的