45分鐘階段測(cè)試(十二)

1、45分鐘階段測(cè)試(十二)(范圍：9.59.8)一、選擇題1若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為()A2 B3 C6 D8答案C解析設(shè)P(x0，y0)，則1，即y3，又F(1,0)x0(x01)yxx03(x02)22，又x02,2，2,6，()max6.2設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案D解析不妨設(shè)雙曲線方程為1 (a0，b0)，焦點(diǎn)F(c,0)，虛軸端點(diǎn)B(0，b)，則漸近線方程為yx，直線BF的斜率k，()1，即b2ac，c2a2ac，兩邊同時(shí)除以a

2、2，可得e2e10，解得e(負(fù)值舍去)3已知拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2，y0)若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|等于()A2 B2C4 D2答案B解析設(shè)拋物線方程為y22px，則點(diǎn)M(2，2)焦點(diǎn)，點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，24p9，解得p2(負(fù)值舍去)，故M(2，2)|OM|2.4已知橢圓C：y21的焦點(diǎn)為F1、F2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|2|PF1|PF2|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“”點(diǎn)下列結(jié)論正確的是()A橢圓C上的所有點(diǎn)都是“”點(diǎn)B橢圓C上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“”點(diǎn)C橢圓C上的所有點(diǎn)都不是“”點(diǎn)D橢圓C上有無窮多個(gè)點(diǎn)(但不是所有的點(diǎn)

3、)是“”點(diǎn)答案B解析設(shè)橢圓C：y21上點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2cos ，sin )，由|PO|2|PF1|PF2|，可得4cos2sin2，整理可得cos2，即可得cos ，sin .由此可得點(diǎn)P的坐標(biāo)為，即橢圓C上有4個(gè)點(diǎn)是“”點(diǎn)5已知拋物線y22px (p0)，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為()Ax1 Bx1Cx2 Dx2答案B解析設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在拋物線上，得y2px1.y2px2，得(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即y1y24，直線AB的斜率為1，故2p

4、4，p2，因此拋物線的準(zhǔn)線方程為x1.二、填空題6已知拋物線y22px (p0)的準(zhǔn)線與圓x2y26x70相切，則p的值為_答案2解析由y22px，得準(zhǔn)線方程x，圓x2y26x70可化為(x3)2y216，由圓心到準(zhǔn)線的距離等于半徑得：34，p2.7已知F1、F2是橢圓C：1 (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若PF1F2的面積為9，則b_.答案3解析依題意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.8設(shè)雙曲線1 (a0，b0)的右頂點(diǎn)為A，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不是頂點(diǎn))，若從點(diǎn)A引雙曲線的兩條漸近線的平行線，與直線OP分別交于Q、R兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OP|2與|

5、OQ|OR|的大小關(guān)系為|OP|2_|OQ|OR|.(填“”，“b0)，則所以所求的橢圓方程是1.(2)由(1)得到橢圓的左，右焦點(diǎn)分別是F1(2,0)，F(xiàn)2(2,0)，|F2C|.F2在C內(nèi)，故過F2沒有圓C的切線，設(shè)l的方程為yk(x2)，即kxy2k0.點(diǎn)C(2，)到直線l的距離為d，由d得.解得：k或k，故l的方程為x5y20或xy20.10已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過點(diǎn)M(4,0)(1)若點(diǎn)F到直線l的距離為，求直線l的斜率；(2)設(shè)A，B為拋物線上兩點(diǎn)，且AB不垂直于x軸，若線段AB的垂直平分線恰過點(diǎn)M，求證：線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值(1)解由已知，得x4不合題意，設(shè)直線l的方程為yk(x4)，由已知，得拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，因?yàn)辄c(diǎn)F到直線l的距離為，所以，解得k，所以直線l的斜率為.(2)證明設(shè)線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為N(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，因?yàn)锳B不垂直于x軸，則直線MN的斜率為，直線AB的斜率為，直線AB