專題04 充分條件與必要條件（練）（解析版）

1、2020-2021學年高一數(shù)學同步講練測（新教材人教A版必修第一冊）專題04充分條件與必要條件（練）1a,b中至少有一個不為零的充要條件是（ ）Aab0Bab0Ca2b20Da2b20【參考答案】D【解析】,ab0是a,b中至少有一個不為零的非充分非必要條件； ab0是a,b中至少有一個不為零的充分非必要條件；,a2b20是a,b中至少有一個不為零的非充分非必要條件；,a2b20,則a,b不同時為零；a,b中至少有一個不為零,則a2b20.所以a2b20是a,b中至少有一個不為零的充要條件.故選：D2ab的一個充分不必要條件是（ ）Aa2b2B|a|b|CDab1【參考答案】D【解析】,則AB

2、C錯誤；ab1ab0而ab0ab1,則D正確；故選：D3一元二次函數(shù)的圖像的頂點在原點的必要不充分條件是（ ）ABCD【參考答案】D【解析】若一元二次函數(shù)的圖像的頂點在原點,則,且,所以頂點在原點的充要條件是故A是充要條件,B、C既不充分也不必要,D是必要條件,非充分條件.故選：D.4【黑龍江省海林市朝鮮族中學人教版高中數(shù)學同步練習】設集合,則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件.C充分必要條件D既不充分又不必要條件【參考答案】A【解析】解：當時,滿足,故充分性成立；當時,或,所以不一定滿足,故必要性不成立.故選：A.5【浙江省湖州市2019-2020學年高二上學期期中】已知,那

3、么“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【參考答案】A【解析】當時,成立,取,此時成立,但是不成立,“”是“”的充分不必要條件,故選：A.6【必修第一冊 逆襲之路】若,則“且”是“且”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【參考答案】A【解析】因為且,所以根據(jù)同向正數(shù)不等式相乘得,根據(jù)同向不等式相加得,即成立,因此充分性成立；當時滿足且,但不滿足且,即必要性不成立；從而“且”是“且”的充分不必要條件,故選：A7【必修第一冊 逆襲之路】設,則“”是“”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分

4、也不必要條件【參考答案】B【解析】化簡不等式,可知 推不出；由能推出,故“”是“”的必要不充分條件,故選B8若“”是“”的必要不充分條件,則實數(shù)的最大值為_【參考答案】【解析】由得,“”是“”的必要不充分條件,故參考答案為9“方程沒有實數(shù)根”的充要條件是_.【參考答案】【解析】解析因為方程沒有實數(shù)根,所以有,解得,因此“方程沒有實數(shù)根”的必要條件是.反之,若,則,方程無實根,從而充分性成立.故“方程沒有實數(shù)根”的充要條件是“”.故參考答案為：10已知a、b是實數(shù),則“a1,且b1”是“a+b2,且ab1”的_條件【參考答案】充分不必要【解析】解：a、b是實數(shù),則“a1,且b1”“a+b2,且a

5、b1”正確,當a10,b0.2時,a+b2,且ab1,所以a1,且b1不成立,即前者是推出后者,后者推不出前者,所以a、b是實數(shù),則“a1,且b1”是“a+b2,且ab1”的充分而不必要條件故參考答案為：充分而不必要11設集合Ax|x（x1）0,Bx|0x3,那么“mA”是“mB”的_條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）【參考答案】充分不必要【解析】解：由于Ax|0x1,則AB,由mB不能推出mA,如x2時,故必要性不成立反之,根據(jù)AB,“mA”“mB”所以“mA”是“mB”的充分不必要條件故參考答案為：充分不必要12“a1且b1”是“ab1”成立的_條件（

6、填充分不必要,必要不充分,充要條件或既不充分也不必要【參考答案】充分不必要【解析】解：若a1且b1時,ab1成立若a2,b2,滿足ab1,但a1且b1不成立,“a1且b1”是“ab1”成立的充分不必要條件故參考答案為：充分不必要13試判斷“”是“”的充分條件還是必要條件？并給出證明.【參考答案】充分條件,證明見解析【解析】是充分條件,但不是必要條件,證明如下由得或或,或不能.所以是充分條件,但不是必要條件.14已知是實數(shù),求證：成立的充分條件是,該條件是否為必要條件？試證明你的結論【參考答案】必要條件,證明見解析.【解析】由,即由則由所以成立的充分條件是另一方面如果因為,故,所以成立的必要條件

7、是.15不等式x23x+20的解集記為p,關于x的不等式x2+（a1）xa0的解集記為q,若p是q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍【參考答案】2a1【解析】解：由不等式x23x+20得,x2或x1；不等式x2+（a1）xa0等價為（x1）（x+a）0,當a1,即a1時,不等式的解是x1或xa,p是q的充分不必要條件,a1,即a1,若a1,即a1時,不等式的解是xa或x1,p是q的充分不必要條件,a2,即2a1,綜上2a11【必修第一冊（上） 重難點知識清單】已知a,bR,則“0a1且0b1”是“0ab1”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件【參考答案

8、】A【解析】若“0a1且0b1”,則“0ab1”當a1,b1時,滿足0ab1,但不滿足0a1且0b1,“0a1且0b1”是“0ab1”成立的充分不必要條件故選A.2【必修第一冊（上） 重難點知識清單】“不等式在上恒成立”的充要條件是（ ）ABCD【參考答案】A【解析】“不等式x2x+m0在R上恒成立”,（1）24m0,解得m,又m14m0,所以m是“不等式x2x+m0在R上恒成立”的充要條件, 故選：A3【浙江省杭州二中檢測】“”的一個充分但不必要的條件是()ABCD【參考答案】B【解析】由解得,要找“”的一個充分但不必要的條件,即是找的一個子集即可,易得,B選項滿足題意.故選B4【必修第一冊

9、 逆襲之路】設且,則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要【參考答案】D【解析】若“ab1”當a2,b1時,不能得到“”,若“”,例如當a1,b1時,不能得到“ab1“,故“ab1”是“”的既不充分也不必要條件,故選：D5【河南省6月聯(lián)考】關于的不等式成立的一個充分不必要條件是,則的取值范圍是（ ）ABCD【參考答案】D【解析】由題可知是不等式的解集的一個真子集.當時,不等式的解集為,此時；當時,不等式的解集為,合乎題意；當時,不等式的解集為,由題意可得,此時.綜上所述,.故選：D.6【河南省開封市2020屆高三第三次模擬】設a,bR,則“ab”是“a|a|b|

10、b|”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件【參考答案】C【解析】由ab,當ab0時,不等式a|a|b|b|等價為aabb,此時成立當0ab時,不等式a|a|b|b|等價為aabb,即a2b2,此時成立當a0b時,不等式a|a|b|b|等價為aabb,即a2b2,此時成立,即充分性成立；由a|a|b|b|,當a0,b0時,a|a|b|b|去掉絕對值得,（ab）（a+b）0,因為a+b0,所以ab0,即ab當a0,b0時,ab當a0,b0時,a|a|b|b|去掉絕對值得,（ab）（a+b）0,因為a+b0,所以ab0,即ab即必要性成立,綜上可得“ab”是“a|

11、a|b|b|”的充要條件,故選：C7【必修第一冊 過關斬將】設,則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【參考答案】A【解析】絕對值不等式,由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.8【必修第一冊 過關斬將】設集合,那么“或”是“”的_條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）【參考答案】必要不充分【解析】解:條件是或等價于；結論是依題意得是的真子集,所以“”能推出“”,反之不成立,即結論條件p,必要性成立；條件結論q,充分性不成立綜上,“或”是“”的必要不充分條件故參考答案為：必要不充分9【必修第一冊 逆襲之路

12、】設,則“”是“”的_條件選填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”之一【參考答案】充分不必要條件【解析】解：解絕對值不等式“”,得或,又“”是“或”的充分不必要條件,即“”是“”的充分不必要條件,故參考答案為充分不必要條件.10【必修第一冊 過關斬將】已知,若是p的一個必要條件,則使恒成立的實數(shù)b的取值范圍是_.【參考答案】【解析】,所以解得又使恒成立,因此,故實數(shù)b的取值范圍是.故參考答案為：11【必修第一冊 過關斬將】若M是N的充分不必要條件,N是P的充要條件,Q是P的必要不充分條件,則M是Q的_條件.【參考答案】充分不必要【解析】命題的充分必要性具有傳遞性.根據(jù)

13、題意得,但,且,因此,但,故M是Q的充分不必要條件.故參考答案為：充分不必要12【必修第一冊 過關斬將】若實數(shù)a,b滿足,且,則稱a與b互補記,那么“”是“a與b互補”的_條件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）【參考答案】充要【解析】解析若,則,平方得,當時,所以；當時,所以,故a與b互補；若a與b互補,易得.故“”是“a與b互補”的充要條件故參考答案為：充要條件13【必修第一冊（上） 重難點知識清單】已知,.（1）是否存在實數(shù),使是的充要條件？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由；（2）是否存在實數(shù),使是的必要條件？若存在,求出的取值范圍,若不存在,請說明理由【參考答案】（1）不存在實數(shù),使是的充要條件（2）當實數(shù)時,是的必要條件【解析】（1）.要使是的充要條件,則,即 此方程組無解,則不存在實數(shù),使是的充要條件； （2）要使是的必要條件,則 ,當時,解得； 當時,解得要使 ,則有,解得,所以,綜上可得,當實數(shù)時,是的必要條件14已知兩個關于的一元二次方程和,求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件【參考答案】