線性代數(shù)行列式計(jì)算方法總結(jié)PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1 線性代數(shù)行列式計(jì)算方法總結(jié)線性代數(shù)行列式計(jì)算方法總結(jié) 例例1 計(jì)算四階行列式 D= 4532 5301 2152 5325 第1頁/共16頁 第2頁/共16頁 = 012 1 1 1 2 000 000 000 n ii n i i n n b c abbb a a D a a i i c a 120 1 () n ii n i i bc a aa a a 012 11 122 00 00 ,0,1,2, 00 n ni nn abbb ca Dcaain ca 上三角行列式 箭形 第3頁/共16頁 例例3 計(jì)算計(jì)算n階行列式階行列式 解：這個(gè)行列式的特點(diǎn)是各列（行）的元素之和相等，

2、故可將各行加到第解：這個(gè)行列式的特點(diǎn)是各列（行）的元素之和相等，故可將各行加到第 一行，提出公因子，再化為上三角行列式一行，提出公因子，再化為上三角行列式。 ni rri ,.,2 , 1 1 加 法 xaa axa aax xaa axa aax (1)(1)(1)xnaxnaxna axa aax 第4頁/共16頁 小提示小提示: 在求矩陣特征值時(shí)若特 征多項(xiàng)式滿足上述行列式 特征， 亦可以使用以簡(jiǎn)化運(yùn)算。 ni arri ,.,2 1 111 (1) axa xna aax 1 111 00 (1)(1)() 00 n x a xnaxna x a x a 第5頁/共16頁 將第n列分別

3、加到前邊的第 1,2，n-1列. 01221 10132 21043 23401 12310 n nn nn nn D nnn nnn 012n-21 11111 11111 11111 11111 n n D nij Da( ,1,2, ) ij aij i jn 逐行相減 法 第6頁/共16頁 = 12 (1)2 nn n (-1) 11231 02221 00221 = 00021 00001 nnnnn 第7頁/共16頁 1 2 3 ,1,. ni n abbb babb Dbbabain b bbba 1 2 1 0 0 0 n n bbb abb Dbab b bba 1 1 2

4、2,1 1 1 100 10 0 100 i rr in n n bbb ab ab ab 加 邊 法 第8頁/共16頁 1 1 11 2 1 1 000 1 00 0 000 n i i i i n n b bbb ab ab cc abab ab 12 1 ()()()(1) n n i i b ab abab ab 第9頁/共16頁 定理定理2.4 設(shè)n階矩陣A= ， 則A的行列式 等于它的任一行（列）的個(gè)元素與其代數(shù)余 子式的乘積之和，即 或 11121 21222 12 A = n n nnnn aaa aaa aaa ij a ij a ij M ( 1)i j ijij AM i

5、j a j i () ijn n a 1122iiiiinin Aa Aa Aa A 1122 ,1,2,. jjjjnjnj AaAaAa A i jn 第10頁/共16頁 因?yàn)?所以= = n 100000 110000 011000 000011 000001 aa aa aa D aa a 12 (1), nnn DaDaD 1n D 111212 (1)(1)() nnnnnnn DDaDDaDaDD 1nn DD 22 12321 (1) ()(1)() n nnnn DDaDDaDD 22 2121 1 1,(1) 1 aa DaaDa DDa a 1nn DD (1)na 2

6、21 (1)() n aDD 遞推法 第11頁/共16頁 總結(jié)：當(dāng)行列式元素排列很有規(guī)律且維數(shù)與n 有關(guān)是可以考慮遞推法 1 (1)n nn DDa 1 2 21 (1)(1) (1)(1)(1) nn n nn Daa aaaa 1 (1)n nn DDa 21 1 (1)(1) 2 n n aa a a 2a =2a 第12頁/共16頁 例7 求下列行列式的值 D= 解：不妨令 所以，原行列式可化 為 144865 20143 51221 00043 00021 分塊三角形法 1448 501 512 43 21 21DD， 12 34 56 C 1 12 2 D D= D= 12 O D CD 第13頁/共16頁 簡(jiǎn)記為， 這里 的A,B必須為方陣。 而 tt1t t111 kk1k k111 ttt1tk1t t1111111 kk1k k111