初中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題

1、-作者xxxx-日期xxxx初中數(shù)學(xué)最值問(wèn)題【精品文檔】最值問(wèn)題“最值”問(wèn)題大都?xì)w于兩類基本模型：、歸于函數(shù)模型： 即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對(duì)稱性及增減性，確定某范圍內(nèi)函數(shù)的最大或最小值、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之和的最小值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動(dòng)的兩線段之差的最大值”時(shí)，大都應(yīng)用這一模型。 一、利用函數(shù)模型求最值例1、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其它三邊用40米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃ABCD，設(shè)AB=x米，由于實(shí)際需要矩形的寬只能在4m和7m之間。設(shè)花圃面積

2、為y平方米求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和y的最值。 例2、如圖（1），平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=3,BAD=120，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B重合），作EFAB于F，設(shè)BE=x，DEF的面積為S當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少？ABCDEF二、利用幾何模型求最值例3、如圖所示，已知AB是O中一條長(zhǎng)為4的弦，P是O上一動(dòng)點(diǎn)，且cosAPB，求APB的面積的最大值？例4、如圖，已知RtABCRtDEF，C=F=30，AB=DE=a。當(dāng)兩三角形沿著直線FC移動(dòng)時(shí)，求圖中陰影部分的面積的最大值。 三、歸入“兩點(diǎn)之間的連線中，線段最短” 思路：不管在什么背景下，有關(guān)線段之和最短問(wèn)題，總是化

3、歸到“兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短”，而轉(zhuǎn)化的方法大都是借助于“軸對(duì)稱點(diǎn)”?？谠E：和最小，找對(duì)稱。例5、(1)如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（） C.3 D. (2)如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點(diǎn)E，CDMN于點(diǎn)F，P為EF上的任意一點(diǎn)，則PA+PC的最小值為_(kāi)例6、幾何模型：條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個(gè)定點(diǎn)問(wèn)題：在直線上確定一點(diǎn)，使的值最小方法：作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)，則的值最?。ú槐刈C明）模型應(yīng)用：（1）如圖

4、1，正方形的邊長(zhǎng)為2，為的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)，由正方形對(duì)稱性可知，與關(guān)于直線對(duì)稱連結(jié)交于，則的最小值是_（2）如圖2，的半徑為2，點(diǎn)在上，是上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值_（3）如圖3，是內(nèi)一點(diǎn)，分別是上的動(dòng)點(diǎn)，求周長(zhǎng)的最小值_ABPlOABPRQ圖3OABC圖2ABECPD圖1P例7、如圖，銳角ABC的邊AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M，N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是_四、歸于“三角形兩邊之差小于第三邊” 例8、如圖（1），直線與軸交于點(diǎn)C，與軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)A為軸正半軸上的一點(diǎn)，A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)，直線BC交A于點(diǎn)D。（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；ADCB（2）過(guò)，C，D

5、三點(diǎn)作拋物線，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)，使線段與之差的值最大？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值和點(diǎn)P的坐標(biāo)。若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。五、路徑最短問(wèn)題(兩點(diǎn)間連線中，直線段最短)1.如圖，圓柱形的桶外，有一只螞蟻從桶外的A點(diǎn)爬到桶內(nèi)的B點(diǎn)處尋找食物，已知點(diǎn)A到桶口的距離AC為12cm，點(diǎn)B到桶口的距離BD為8cm，CD的長(zhǎng)為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是_2.如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物請(qǐng)你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是_3.如圖是一塊長(zhǎng)、寬、高分

6、別是4cm、2cm和1cm的長(zhǎng)方體木塊，一只螞蟻要從頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長(zhǎng)是_4.如圖所示，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點(diǎn)P處有一只老鼠正在偷吃糧食此時(shí)，小貓正在B處，它要沿圓錐側(cè)面到達(dá)P處捕捉老鼠，則小貓所經(jīng)過(guò)的最短路程是_米（結(jié)果不取近似值） 六、綜合提高1.如圖，（1），在ABC中，AC=BC=2,ACB=90，P為BC邊上一定點(diǎn)，（不與點(diǎn)B，C重合），Q為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)BP的長(zhǎng)為a（0a2），請(qǐng)寫(xiě)出CQ+PQ最小值，并說(shuō)明理由。ACBPQ2.如圖（1）所示，在一筆直的公路MN的同一旁有兩個(gè)新開(kāi)發(fā)區(qū)A、B，已知AB=10千米，直線AB與公路MN的夾角AON=30新開(kāi)發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米。（1）求新開(kāi)發(fā)區(qū)A到公路MN的距離，（2）現(xiàn)從MN上某點(diǎn)P處向新開(kāi)發(fā)區(qū)A、B修兩條公路PA、PB，使點(diǎn)P到新開(kāi)發(fā)區(qū)A、B距離ABCNOM之和最短，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖中找出點(diǎn)P的位置（不用證明，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡），并求出此時(shí)PA+PB的值。3.已知：拋物線的對(duì)稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0）、C（0，-2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）已知在對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長(zhǎng)最小請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）若點(diǎn)D是線