青海省西寧市大通縣2021屆高三數(shù)學(xué)三模試題理?含解析?

1、青海省西寧市大通縣2021屆高三數(shù)學(xué)三模試題 理（含解析）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知集合Ax|4x3，Bx|（x2）（x+5）0，則AB（）A（5，4）B（3，2）C（2，4）D3，2）2已知復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知向量，滿足|1，|2，|，則（）ABCD4若雙曲線y21（a0）的實(shí)軸長為1，則其漸近線方程為（）AyxByCyDy2x5如圖顯示的是歐陽修的賣油翁中講述的一個(gè)有趣的故事，現(xiàn)模仿銅錢制作一個(gè)半徑為2cm的圓形銅片，中間有邊長為1cm的正方形孔若隨機(jī)向銅片上滴一滴水（水滴的大小忽略不

2、計(jì)），則水滴正好落入孔中的概率是（）ABCD6已知函數(shù)f（x）Asinx（A0，0）與g（x）cosx的部分圖象如圖所示，則（）AA1，BA2，CA1，DA2，7已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）2x，則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢1，1B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）（0，1）8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A+1B（6+）+1C+D（6+）+9若x，y滿足約束條件，則z12x+3y的最大值為（）A15B30CD3410若tan，tan是方程x22x40的兩根，則|tan（）|（）ABCD211設(shè)alog30.4，blog23，則（）Aab0且a+

3、b0Bab0且a+b0Cab0且a+b0Dab0且a+b012設(shè)A1，A2，B1分別是橢圓的左、右、上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB1的中點(diǎn)，過A2作直線A1D的垂線，垂足為H若H到x軸的距離為，則C的離心率為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13（）5的展開式xy3的系數(shù)為 14曲線yx3在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 15ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a4，c9，sinAsinCsin2B，則cosB 16已知A，B，C，P四點(diǎn)都在以PC為直徑的球O的表面上，ABBC，AB2，BC4，若球O的體積為8，則異面直線PB與AC所成角的正切值為 三、

4、解答題：共70分，解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，毎個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn2n2+5n（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn2Sn3n，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn18如圖，在各棱長均為4的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，BAD60，E為棱BB1上一點(diǎn)，且BE3EB1（1）求證：平面ACE平面BDD1B1；（2）求二面角CAEB的余弦值19某市的教育主管部門對(duì)所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對(duì)學(xué)校教學(xué)管理的滿意度，分別從教師和不同年級(jí)的同學(xué)

5、中隨機(jī)抽取若干師生，進(jìn)行評(píng)分，繪制如下頻率分布直方圖（分組區(qū)間為40，50），50，60），60，70），70，80），80，90，90，100），并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分0，60）60，80）80，90）90，100滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有340人（1）求表中a的值及不滿意的人數(shù)；（2）在等級(jí)為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級(jí)師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記X為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望20已知p0，拋物線C1：x22py與拋物線C2：y22px異于原點(diǎn)O的交點(diǎn)為M，且拋物

6、線C1在點(diǎn)M處的切線與x軸交于點(diǎn)A，拋物線C2在點(diǎn)M處的切線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（1）若直線yx+1與拋物線C1交于點(diǎn)P，Q，且|PQ|2，求拋物線C1的方程；（2）證明：BOC的面積與四邊形AOCM的面積之比為定值21已知函數(shù)f（x）（a1）x+1alnx（aR）（1）若函數(shù)f（x）在x2處取得極值，求a的值并確定f（x）在x2處是取得極大值還是極小值；（2）若f（x）對(duì)x（0，+）恒成立，求a的取值范圍（二）選考題：共10分請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為為參數(shù)），曲線

7、C2的參數(shù)方程為為參數(shù)）（1）將C1，C2的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為（cos2sin）4，若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)Q上在C2，點(diǎn)M為PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)M到直線l距離的最小值選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）x2+2x，g（x）|x1|x+3|（1）求不等式g（x）3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（m）+mg（x）的解集非空，求m的取值范圍答案一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）.1已知集合Ax|4x3，Bx|（x2）（x+5）0，則AB（）A（5，4）B（3，2）C

8、（2，4）D3，2）解：Ax|3x4，Bx|5x2；ABx|3x23，2）故選：D2已知復(fù)數(shù)z（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解：復(fù)數(shù)zi，則+i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（，）位于第一象限故選：A3已知向量，滿足|1，|2，|，則（）ABCD解：|1，|2，|，174，則故選：B4若雙曲線y21（a0）的實(shí)軸長為1，則其漸近線方程為（）AyxByCyDy2x解：雙曲線y21（a0）的實(shí)軸長為1，可得a，則雙曲線的漸近線方程為：y2x故選：D5如圖顯示的是歐陽修的賣油翁中講述的一個(gè)有趣的故事，現(xiàn)模仿銅錢制作一個(gè)半徑為2cm的圓形銅片，中間有邊長為1

9、cm的正方形孔若隨機(jī)向銅片上滴一滴水（水滴的大小忽略不計(jì)），則水滴正好落入孔中的概率是（）ABCD解：利用面積型幾何概型公式可得，圓形銅片的面積S4，中間方孔的面積為S1，油滴正好落入孔中的概率為正方形的面積與圓的面積的比值，即油滴正好落入孔中的概率為p故選：D6已知函數(shù)f（x）Asinx（A0，0）與g（x）cosx的部分圖象如圖所示，則（）AA1，BA2，CA1，DA2，解：由圖象可知，A1，1.5，A2，T6，又6T，故選：B7已知f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）2x，則f（x）的值域?yàn)椋ǎ〢1，1B（，1）（1，+）C（1，1）D（1，0）（0，1）解：當(dāng)x0時(shí)，f（x

10、）2x（0，1），f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，f（0）0，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）（0，1），綜上f（x）（1，1），即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1），故選：C8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A+1B（6+）+1C+D（6+）+解：由三視圖可知，該幾何體由半個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱拼接而成該幾何體的表面積S故選：A9若x，y滿足約束條件，則z12x+3y的最大值為（）A15B30CD34解：畫出不等式組，表示的可行域，又xZ，由x3時(shí)，y，則當(dāng)直線z12x+3y經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，z取得最大值故選：C10若tan，tan是方程x22x40的兩根，則|tan（）|（）ABCD2解：tan，tan是方程x

11、22x40的兩根，tan+tan2，tantan4，解得 tan1+，tan1；或 tan1，tan1+；tan（），|tan（）|，故選：A11設(shè)alog30.4，blog23，則（）Aab0且a+b0Bab0且a+b0Cab0且a+b0Dab0且a+b0解：；1log30.40；又log231；即1a0，b1；ab0，a+b0故選：B12設(shè)A1，A2，B1分別是橢圓的左、右、上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，D為線段OB1的中點(diǎn)，過A2作直線A1D的垂線，垂足為H若H到x軸的距離為，則C的離心率為（）ABCD解：直線A1D的方程為，直線A2H的方程為，聯(lián)立，得，a22b2，則故選：C二、填空題：本大題

12、共4小題，每小題5分，共20分13（）5的展開式xy3的系數(shù)為 解：（）5的表示5個(gè)因式（）的乘積，故有3個(gè)因式取，其余的2個(gè)因式都取，可得展開式含xy3的項(xiàng)，故展開式xy3的系數(shù)為，故答案為：14曲線yx3在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y3x+2解：y3x2y|x13而切點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）曲線yx3在（1，1）的處的切線方程為y3x+2故答案為：y3x+215ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a4，c9，sinAsinCsin2B，則cosB解：a4，c9，sinAsinCsin2B，由正弦定理可得：b2ac4936，cosB故答案為：16已知A，B，C，P四點(diǎn)都在以PC為直

13、徑的球O的表面上，ABBC，AB2，BC4，若球O的體積為8，則異面直線PB與AC所成角的正切值為3解：ABBC，ABC的外心O為AC的中點(diǎn)，OO平面ABC，易證PAOO，PA平面ABC，從而球O的半徑ROA，又8，R，AC2，AO，OO1，PAAB2，設(shè)PB與AC所成角為，則coscosPBAcosBAC故tan3，故答案為：3三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，毎個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分17設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn2n2+5n（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）設(shè)bn2Sn3n，求

14、數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【解答】證明：（1）Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn2n2+5n，7，anSnSn1（2n2+5n）2（n1）2+5（n1）4n+3，當(dāng)n1時(shí)，4n+37a1，an4n+3，34n+3，3481，數(shù)列為等比數(shù)列解：（2）bn2Sn3n4n2+10n3n4n2+7n，（），數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn（）18如圖，在各棱長均為4的直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，BAD60，E為棱BB1上一點(diǎn)，且BE3EB1（1）求證：平面ACE平面BDD1B1；（2）求二面角CAEB的余弦值【解答】（1）證明：底面ABCD為菱形，ACBD在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，BB

15、1底面ABCD，BB1ACBB1BDB，AC平面BDD1B1，又AC平面ACE，平面ACE平面BDD1B1（2）解：設(shè)AC與BD交于點(diǎn)O，A1C1與B1D1交于點(diǎn)O1，以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OB、OO1分別為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，如圖所示，則，E（0，2，3），D1（0，2.4），則，設(shè)為平面ACE的法向量，則，取z12，則取AB的中點(diǎn)F，連接DF，則DFAB，易證DF平面ABE，從而平面ABE的一個(gè)法向量為，由圖可知，二面角CAEB為銳角，二面角CAEB的余弦值為19某市的教育主管部門對(duì)所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評(píng)估，為了解某學(xué)校師生對(duì)學(xué)校教學(xué)管理的滿意度，分別從教師和不同年級(jí)

16、的同學(xué)中隨機(jī)抽取若干師生，進(jìn)行評(píng)分，繪制如下頻率分布直方圖（分組區(qū)間為40，50），50，60），60，70），70，80），80，90，90，100），并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個(gè)等級(jí)：滿意度評(píng)分0，60）60，80）80，90）90，100滿意度等級(jí)不滿意基本滿意滿意非常滿意已知滿意度等級(jí)為基本滿意的有340人（1）求表中a的值及不滿意的人數(shù)；（2）在等級(jí)為不滿意的師生中，老師占，現(xiàn)從該等級(jí)師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因，并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員，記X為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望解：（1）由頻率分布直方圖可知：，設(shè)不滿意人數(shù)為x，則（0.002+0.004）：

17、（0.016+0.018）x：340，解得x60（2）按分層抽樣，12人中老師有4人，學(xué)生有8人，則X的可能取值為0，1，2，3，則X的分布列為：X0123P故20已知p0，拋物線C1：x22py與拋物線C2：y22px異于原點(diǎn)O的交點(diǎn)為M，且拋物線C1在點(diǎn)M處的切線與x軸交于點(diǎn)A，拋物線C2在點(diǎn)M處的切線與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（1）若直線yx+1與拋物線C1交于點(diǎn)P，Q，且|PQ|2，求拋物線C1的方程；（2）證明：BOC的面積與四邊形AOCM的面積之比為定值解：（1）由，得x22px2p0，設(shè)P，Q的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），則x1+x22p，x1x22p，所以|P

18、Q|2，因?yàn)閜0，所以p1，所以拋物線C1的方程為x22y（2）證明：由，得xy2p或xy0，則M（2p，2p），設(shè)直線AM的方程為：y2pk1（x2p），與x22py聯(lián)立得x22pk1x4p2（1k1）0，由14p2k12+16p2（1k1）0，得（k12）20，所以k12，設(shè)直線BM的方程為y2pk2（x2p），與y22px聯(lián)立，得k22y22py4p2（1k2）0，由24p2+16p2k2（1k2）0，得（12k2）20，所以k2，所以直線AM的方程為y2p2（x2p），直線BM的方程為y2p（x2p），所以A（p，0），B（2p，0），C（0，p），所以SBOCp2，SABM3p2，所

19、以BOC的面積與四邊形AOCM的面積比為（為定值）21已知函數(shù)f（x）（a1）x+1alnx（aR）（1）若函數(shù)f（x）在x2處取得極值，求a的值并確定f（x）在x2處是取得極大值還是極小值；（2）若f（x）對(duì)x（0，+）恒成立，求a的取值范圍解：（1）f（x）（a1）x+1alnx，x0f（x）a1+，令f（x）0，解得x1或x，函數(shù)f（x）在x2處取得極值，2，解得a，當(dāng)x（0，1），或（2，+）時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x（1，2）時(shí)，f（x）0，函數(shù)單調(diào)遞減，f（x）在x2處是取得極小值，（2）f（x）對(duì)x（0，+）恒成立，（a1）x+1alnx+1，a（xlnx）x，在x（0，+）恒成立，xlnx0恒成立，a，在x（0，+）恒成立，a0，1，設(shè)g（x）1，g（x），令g（x）0，解得xe，當(dāng)xe時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)0xe時(shí)，g（x）0，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，g（x）ming（e）1，a，故a的取值范圍為（，+）（二）選考題：共1