圓與方程復(fù)習(xí)課

1、.第四章 圓與方程一輪復(fù)習(xí)資料學(xué)生姓名 【知識(shí)歸類】一圓的方程1標(biāo)準(zhǔn)方程：，圓心，半徑為r；點(diǎn)與圓的關(guān)系的判斷方法：（1），點(diǎn)在_； （2）=，點(diǎn)在_；（3），點(diǎn)在_2一般方程：（1）當(dāng)時(shí)，方程表示圓，圓心為_，半徑為_；（2）當(dāng)時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解，即只表示_；（3）當(dāng)時(shí)，方程_綜上所述，方程表示的曲線不一定是圓3求圓的方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求。確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過圓心，以此來確定圓心的位置。二直線與圓的位置關(guān)系1判斷方法：已知直線與圓，位置關(guān)系相

2、交相切相離判斷方法幾何法：設(shè)圓心到直線的距離 代數(shù)法：由消元得到一元二次方程，計(jì)算其判別式2圓的切線方程的求法（1）過圓外一點(diǎn)的切線：斜率不存在，驗(yàn)證是否成立 斜率存在，設(shè)點(diǎn)斜式方程，用圓心到該直線距離=半徑，求解，得到方程【一定兩解】(2)過圓上一點(diǎn)的切線：一般情況下，由圓心和切點(diǎn)連線與切線垂直求出切線斜率，再用點(diǎn)斜式求出切線方程。3直線被圓所截的弦長(zhǎng)的求法 聯(lián)立直線與圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解. 利用半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形，結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解.三圓與圓的位置關(guān)系1判斷方法（1）代數(shù)法：（與直線與圓的位置關(guān)系判定類似）（注：當(dāng)兩圓相交時(shí)，兩圓方程相

3、減消去二次項(xiàng)所得二元一次方程即為相交弦所在直線的方程。）（2）幾何法：設(shè)兩圓的連心線長(zhǎng)為，則判定圓與圓的位置關(guān)系的依據(jù)有以下幾點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，圓與圓_； 當(dāng)時(shí)，圓與圓_；當(dāng)時(shí)，圓與圓_；當(dāng)時(shí)，圓與圓_；當(dāng)時(shí)，圓與圓_2求兩圓公共弦長(zhǎng)的兩種方法： 聯(lián)立兩圓的方程求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式進(jìn)行求解. 求出兩圓公共弦所在直線的方程，將問題轉(zhuǎn)化為直線被圓截得的弦長(zhǎng)問題.【例題講解】【題型一】圓的方程的求解1求過兩點(diǎn)、且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并判斷點(diǎn)與圓的關(guān)系2已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A（0，0），B（1，1），C（4，2），求它的外接圓方程，并指出這個(gè)圓的圓心坐標(biāo)和半徑【題型二】直線與圓、圓與圓的位置

4、關(guān)系.3已知直線和圓，判斷此直線與圓的位置關(guān)系.4若直線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5圓上到直線的距離為1的點(diǎn)有幾個(gè)？6判斷圓與圓的位置關(guān)系，【題型三】圓的切線問題7已知圓，求過點(diǎn)與圓相切的直線方程8求半徑為4，與圓相切，且和直線相切的圓的方程【題型四】弦長(zhǎng)問題9求直線被圓截得的弦的長(zhǎng).10已知O：x2 + y2 = 4，求過點(diǎn)M（1，）且長(zhǎng)度為的弦所在的直線方程11求兩圓和的公共弦長(zhǎng)。12.直線L經(jīng)過點(diǎn)(5,5)，且和圓x2+y2=25相交，截得的弦長(zhǎng)為, 求直線L的方程?！绢}型五】圓中的對(duì)稱問題12求圓關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程。13.求圓關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的圓的方程.【題型六】圓中的

5、最值問題14求圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差。 15（1）圓，為圓上動(dòng)點(diǎn)，求的最大、最小值(2)圓，為圓上任一點(diǎn)求的最大值16已知，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，求的最小值.變式訓(xùn)練:(1)已知,則的最小值為 .(2)若實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為 (3) 若實(shí)數(shù)滿足求的最大值與最小值.(4)已知圓C的方程為，過點(diǎn)的直線與圓C交于A,B兩點(diǎn)，若使最小，則直線的方程是 （5）在圓的方程為內(nèi)，過定點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AB和CD,則四邊形ABCD的面積為 （6）已知P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，PA,PB是圓的切線，A,B是切點(diǎn)，C是圓心，則四邊形PACB面積的最小值是 (7) 已知直線：與圓C，則C上各點(diǎn)到距離的最小值為 【題型七】軌跡問題17已知點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)，的距離的比為，求點(diǎn)的軌跡方程.18已知線段的端