10、34相似多邊形_課件2

1、3.4相似多邊相似多邊 形形(二二) 復(fù)習(xí)提問復(fù)習(xí)提問 1、相似三角形有什么性質(zhì)？、相似三角形有什么性質(zhì)？ 相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等， 周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的 平方。平方。 2、什么叫相似多邊形？、什么叫相似多邊形？ 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形叫對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個多邊形叫 相似多邊形。相似多邊形。 從相似多邊形的定義可以知道，相似多邊形從相似多邊形的定義可以知道，相似多邊形 和相似三角形一樣具有對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相和相似三角形一樣具有對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相 等的性質(zhì)，

2、會不會也和相似三角形一樣具有周長等的性質(zhì)，會不會也和相似三角形一樣具有周長 的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方呢？的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方呢？ 新課引言新課引言 這節(jié)課我們來研究這個問題。這節(jié)課我們來研究這個問題。 1、已知正方形邊長， 求周長、面積及邊長的比， 面積的比，你發(fā)現(xiàn)了 什么？ 主題講解主題講解 主題一、相似多邊形的性質(zhì)主題一、相似多邊形的性質(zhì) 邊長邊長 周長周長 面積面積 正方形 甲 2 正方形 乙 1 比值 8 4 4 1 2：1 2：1 4：1 正方形周長的比等于邊正方形周長的比等于邊 長的比，面積的比等于邊長的比，面積的比等于邊 長的比的平方。長的比的

3、平方。 2、請你猜想任意兩個相似多邊形的周長的比、請你猜想任意兩個相似多邊形的周長的比、 面積的比與相似比有什么關(guān)系？面積的比與相似比有什么關(guān)系？ 猜想：猜想： 相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形周長的比等于相似比， 面積的比等于相似比的平方。面積的比等于相似比的平方。 3、證明猜想、證明猜想 如圖如圖,四邊形四邊形ABCD四邊形四邊形ABCD, A B C D D C B A AB:AB=BC:BC=CD:CD=AD:AD=k BBCCDD BBCCDD BBCCDD BBCCDD AA k AA AA k AA ABCD = ABCD k 四邊形的周長 即： 四邊形的周長 連結(jié)連結(jié)B

4、D、BD A B C D D C B A 2 DBCABD ABDDBC SS k SS 2 ABDDBC ABDDBC SS k SS 2ABCD ABCD S k S 四邊形 四邊形 即： 22 DBCABD ABDDBC , SS kk SS 則 結(jié)論結(jié)論: 相似多邊形周長的比等于相似比，相似多邊形周長的比等于相似比， 面積的比等于相似比的平方。面積的比等于相似比的平方。 例例1、1：100 000的地圖上，測得我國澳門地區(qū)的地圖上，測得我國澳門地區(qū) 的面積是的面積是0.23dm ，在這張地圖上澳門地區(qū)的實，在這張地圖上澳門地區(qū)的實 際面積是際面積是_平方千米平方千米 主題二、相似多邊形

5、性質(zhì)的運用主題二、相似多邊形性質(zhì)的運用 23 做一做做一做 P85 P85 圖圖3-393-39是景山公園的平面圖，圖中長度是景山公園的平面圖，圖中長度1cm1cm代表實代表實 際長度際長度11110 0m m。 （1 1）景山公園的的東門與西門之間的距離是多少米）景山公園的的東門與西門之間的距離是多少米? ? (2) (2)景山公園的南北長度有多少米？景山公園的南北長度有多少米？ （3 3）景山公園平面圖的周長、面積分別是多少？）景山公園平面圖的周長、面積分別是多少？ （4 4）景山公園四周長度之和是多么米？景山公園的實）景山公園四周長度之和是多么米？景山公園的實 際面積是多少平方米？際面積

6、是多少平方米？ 幾何畫板測量 1、兩個相似多邊形的相似比為1：2 ，則其周長 的比為_,面積的比為_. 2、兩個相似多邊形的面積的比為4：9，則其周長 的比為_,相似比為_ 變式練習(xí)變式練習(xí) 1：21：4 2：32：3 3、一個多邊形改成和它相似的多邊形，如果面積、一個多邊形改成和它相似的多邊形，如果面積 擴(kuò)大為原來的擴(kuò)大為原來的100倍，則其邊長擴(kuò)大為原來的倍，則其邊長擴(kuò)大為原來的_倍。倍。10 4、如果兩個多邊形的面積比為9：25，第一個多 邊形的周長為36，則第二個多邊形的周長為 _. 60 1、P86 1、圖、圖3-40是一個戶型的平面設(shè)計圖，比是一個戶型的平面設(shè)計圖，比 例尺為例尺為

7、1:300，求起居室的實際面積。（起居室，求起居室的實際面積。（起居室 在平面圖的右下方。陽臺的上方）在平面圖的右下方。陽臺的上方） 用幾何畫板測量 課堂練習(xí)：課堂練習(xí)： 2、復(fù)印機(jī)有縮微的功能，可以把比A4復(fù)印紙大 的一張紙縮微復(fù)印到A4紙上，如果把比例定為 75%(即把一張紙縮小成原來的75%)，那么在原 來紙上的面積為 48cm2的多邊形 經(jīng)縮微復(fù)印到 A4紙上，復(fù)印 出的多邊形面積為多少？ 2 2 2 75 ,27 48100 27 xcm x x cm 解：設(shè)復(fù)印出的多邊形面積為 則：解得： 答：復(fù)印出的多邊形的面積為 3、在一個矩形花壇、在一個矩形花壇ABCD的四周修建小路，要的四周修建小路，要 使相對的兩條小路寬度相等，如果花壇使相對的兩條小路寬度相等，如果花壇AB=20米，米， AD=30米，試問小路的寬米，試問小路的寬x與與y的比值為多少時，的比值為多少時， 能使小路四周所圍成的矩形能使小路四周所圍成的矩形 與矩形與矩形ABCD相似？相似？ 并說明理由并說明理由 解：解：AB=20+2X,BC=30+2Y 要使四邊形要使四邊形ABCD四邊形四邊形ABCD 需要：需要：AB:AB=BC：BC. 即：即： (20+2x):20=(30+2y):30 化簡得：化簡得：3x=2y, x:y=2:3 小結(jié)小結(jié)