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文檔簡介
1、初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識點(diǎn)總結(jié)一、數(shù)與代數(shù)a、數(shù)與式:1、有理數(shù):整數(shù)正整數(shù)/0/負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)/負(fù)分?jǐn)?shù)數(shù)軸:畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)表示0(原點(diǎn)),選取某一長度作為單位長度,規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颍偷玫綌?shù)軸。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。如果兩個數(shù)只有符號不同,那么我們稱其中一個數(shù)為另外一個數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)距離相等。數(shù)軸上兩個點(diǎn)表示的數(shù),右邊的總比左邊的大。正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)。絕對值:在數(shù)軸上,一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值。正數(shù)的絕對值是他的本身、負(fù)數(shù)的絕對
2、值是他的相反數(shù)、0的絕對值是0。兩個負(fù)數(shù)比較大小,絕對值大的反而小。有理數(shù)的運(yùn)算:加法:同號相加,取相同的符號,把絕對值相加。異號相加,絕對值相等時和為0;絕對值不等時,取絕對值較大的數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)與0相加不變。減法:減去一個數(shù),等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法:兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘得0。乘積為1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。除法:除以一個數(shù)等于乘以一個數(shù)的倒數(shù)。0不能作除數(shù)。乘方:求n個相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方,乘方的結(jié)果叫冪,a叫底數(shù),n叫次數(shù)。混合順序:先算乘法,再算乘除,最后算加減,有括號要先算括號里的。2、實(shí)數(shù) 無理數(shù):
3、無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)平方根:如果一個正數(shù)_的平方等于a,那么這個正數(shù)_就叫做a的算術(shù)平方根。如果一個數(shù)_的平方等于a,那么這個數(shù)_就叫做a的平方根。一個正數(shù)有2個平方根/0的平方根為0/負(fù)數(shù)沒有平方根。求一個數(shù)a的平方根運(yùn)算,叫做開平方,其中a叫做被開方數(shù)。立方根:如果一個數(shù)_的立方等于a,那么這個數(shù)_就叫做a的立方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)、0的立方根是0、負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫開立方,其中a叫做被開方數(shù)。實(shí)數(shù):實(shí)數(shù)分有理數(shù)和無理數(shù)。在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù),倒數(shù),絕對值的意義完全一樣。每一個實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。3、代
4、數(shù)式代數(shù)式:單獨(dú)一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式。合并同類項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng),叫做同類項(xiàng)。把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做合并同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時,我們把同類項(xiàng)的系數(shù)相加,字母和字母的指數(shù)不變。4、整式與分式整式:數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式,幾個單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式,單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。一個單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù)。一個多項(xiàng)式中,次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)。整式運(yùn)算:加減運(yùn)算時,如果遇到括號先去括號,再合并同類項(xiàng)。冪的運(yùn)算:am+an=a(m+n)(am)n=amn(a/b)n=an/bn 除法一樣。整式的乘法:單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把他
5、們的系數(shù),相同字母的冪分別相乘,其余字母連同他的指數(shù)不變,作為積的因式。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。公式兩條:平方差公式/完全平方公式整式的除法:單項(xiàng)式相除,把系數(shù),同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對于只在被除式里含有的字母,則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式。多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式,再把所得的商相加。分解因式:把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變化叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。方法:提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法、十
6、字相乘法。分式:整式a除以整式b,如果除式b中含有分母,那么這個就是分式,對于任何一個分式,分母不為0。分式的分子與分母同乘以或除以同一個不等于0的整式,分式的值不變。分式的運(yùn)算:乘法:把分子相乘的積作為積的分子,把分母相乘的積作為積的分母。除法:除以一個分式等于乘以這個分式的倒數(shù)。加減法:同分母分式相加減,分母不變,把分子相加減。異分母的分式先通分,化為同分母的分式,再加減。分式方程:分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程。使方程的分母為0的解稱為原方程的增根。b、方程與不等式1、方程與方程組一元一次方程:在一個方程中,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的指數(shù)是1,這樣的方程叫一元一次方程。等式兩邊同時
7、加上或減去或乘以或除以(不為0)一個代數(shù)式,所得結(jié)果仍是等式。解一元一次方程的步驟:去分母,移項(xiàng),合并同類項(xiàng),未知數(shù)系數(shù)化為1。二元一次方程:含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。二元一次方程組:兩個二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組。適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解。二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解。解二元一次方程組的方法:代入消元法/加減消元法。一元二次方程:只有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的項(xiàng)的最高系數(shù)為2的方程1)一元二次方程的二次函數(shù)的關(guān)系大家已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)(即拋物線)了,對他也有很深的了
8、解,好像解法,在圖象中表示等等,其實(shí)一元二次方程也可以用二次函數(shù)來表示,其實(shí)一元二次方程也是二次函數(shù)的一個特殊情況,就是當(dāng)y的0的時候就構(gòu)成了一元二次方程了。那如果在平面直角坐標(biāo)系中表示出來,一元二次方程就是二次函數(shù)中,圖象與_軸的交點(diǎn)。也就是該方程的解了2)一元二次方程的解法大家知道,二次函數(shù)有頂點(diǎn)式(-b/2a,4ac-b2/4a),這大家要記住,很重要,因?yàn)樵谏厦嬉呀?jīng)說過了,一元二次方程也是二次函數(shù)的一部分,所以他也有自己的一個解法,利用他可以求出所有的一元一次方程的解(1)配方法利用配方,使方程變?yōu)橥耆椒焦?,在用直接開平方法去求出解(2)分解因式法提取公因式,套用公式法,和十字相乘
9、法。在解一元二次方程的時候也一樣,利用這點(diǎn),把方程化為幾個乘積的形式去解(3)公式法這方法也可以是在解一元二次方程的萬能方法了,方程的根_1=-b+b2-4ac)/2a,_2=-b-b2-4ac)/2a3)解一元二次方程的步驟:(1)配方法的步驟:先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1,再同時加上1次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方,最后配成完全平方公式(2)分解因式法的步驟:把方程右邊化為0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(這里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,如果可以,就可以化為乘積的形式(3)公式法就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入,這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a,一次項(xiàng)的系數(shù)為b,常數(shù)項(xiàng)的系
10、數(shù)為c4)韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理去了解,韋達(dá)定理就是在一元二次方程中,二根之和=-b/a,二根之積=c/a也可以表示為_1+_2=-b/a,_1_2=c/a。利用韋達(dá)定理,可以求出一元二次方程中的各系數(shù),在題目中很常用5)一元一次方程根的情況利用根的判別式去了解,根的判別式可在書面上可以寫為“”,讀作“diao ta”,而=b2-4ac,這里可以分為3種情況:i當(dāng)0時,一元二次方程有2個不相等的實(shí)數(shù)根;ii當(dāng)=0時,一元二次方程有2個相同的實(shí)數(shù)根;iii當(dāng)b,a+cb+c在不等式中,如果減去同一個數(shù)(或加上一個負(fù)數(shù)),不等式符號不改向;例如:ab,a-cb-c在不等式中,如果乘以同一個正數(shù),不等
11、號不改向;例如:ab,a*cb*c(c0)在不等式中,如果乘以同一個負(fù)數(shù),不等號改向;例如:ab,a*c如果不等式乘以0,那么不等號改為等號所以在題目中,要求出乘以的數(shù),那么就要看看題中是否出現(xiàn)一元一次不等式,如果出現(xiàn)了,那么不等式乘以的數(shù)就不等為0,否則不等式不成立;3、函數(shù)變量:因變量,自變量。在用圖象表示變量之間的關(guān)系時,通常用水平方向的數(shù)軸上的點(diǎn)自變量,用豎直方向的數(shù)軸上的點(diǎn)表示因變量。一次函數(shù):若兩個變量_,y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b(b為常數(shù),k不等于0)的形式,則稱y是_的一次函數(shù)。當(dāng)b=0時,稱y是_的正比例函數(shù)。一次函數(shù)的圖象:把一個函數(shù)的自變量_與對應(yīng)的因變量y的值分別作為
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