最新小升初數(shù)學(xué)-第7講-分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化.doc

1、精品文檔第 7 講 分?jǐn)?shù)與循環(huán)小數(shù)的互化【知識(shí)概述 】1分?jǐn)?shù)化為小數(shù)任何分?jǐn)?shù)化為小數(shù)只有兩種結(jié)果，或者是有限小數(shù)，或者是循環(huán)小數(shù)，而循環(huán)小數(shù)又分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)兩類?；痉椒ǎ悍肿映苑帜?。2循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)（ 1）純循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)，分母的各位數(shù)字都是9， 9 的個(gè)數(shù)和循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同。（ 2）混循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)時(shí)，分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)點(diǎn)后面第一個(gè)數(shù)字到第一個(gè)循環(huán)節(jié)的末位數(shù)字所組成的數(shù)，減去不循環(huán)數(shù)字所組成的數(shù)所得的差；分母的頭幾位是9 ，末幾位數(shù)字都是0 ，其中9 的個(gè)數(shù)和循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同，0 的個(gè)數(shù)和不循環(huán)部分的位數(shù)相同?！镜湫屠}】例 1把下

2、列各分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)，并求出小數(shù)點(diǎn)后第200 位的數(shù)字是幾？516(1)（ 2）1127【思路點(diǎn)撥 】先將分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，在運(yùn)用周期問題，求第200 位數(shù)字是什么。5. .解：（ 1）0.4511200 2 100 所以第 200 為數(shù)字是 5。（2）16.270.592200 3 66 2 所以第 200 為數(shù)字是 9例 2 將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。 0.71.6 8 0.7435 3.75【思路點(diǎn)撥 】根據(jù)知識(shí)概述循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)解：（ 1）0.77968（2） 1.68199精品文檔精品文檔（ 3） 0.74357435999975253.7533（4）9933例 3 計(jì)算： 0. 11+

3、0. 2 1+0. 3 1+ 0. 4 1 +0. 5 1+0. 6 1+0. 7 1+0. 8 1+0. 9 1【 思路點(diǎn)撥 】循環(huán)小數(shù)的加減法，當(dāng)遇到進(jìn)位時(shí)就比較難處理，根據(jù)知識(shí)概述先將循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再計(jì)算。解：原式1121314151617181919999999999999999991121314151617181919951114 711例 4 在混循環(huán)小數(shù)中移動(dòng)循環(huán)節(jié)的第一個(gè)圓點(diǎn)，使產(chǎn)生的新的循環(huán)小數(shù)值盡可能大：（ 1） 2.718281（ 2） 3.149152 6【思路點(diǎn)撥 】與小數(shù)的大小比較一樣，改變循環(huán)小數(shù)的第一個(gè)圓點(diǎn)，使產(chǎn)生的新的循環(huán)小數(shù)值盡可能大，將原數(shù)改寫成：2.

4、7182812.71828181812.7182 812.7182812812812.7182812.71828182818281很顯然 2.718 281是最大的解：（ 1） 2.718 281（ 2） 3.1491526例 5 設(shè) a 為一個(gè)自然數(shù)， A 是 19 的一個(gè)數(shù)字，若a= 0.5 A 9 , 則 a=444【思路點(diǎn)撥 】根據(jù)知識(shí)概述循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，將0.5 A9 化成分?jǐn)?shù)，就有a=5A9 ，444999并且 5A9 一定是 9的倍數(shù)，推導(dǎo)出 A=4 ，進(jìn)而算出 a.a= 5A9解： 根據(jù)題意有：4449995A9 一定是 9 的倍數(shù)，即5 A 918精品文檔精品文檔所以 A4

5、a549 6161 4 2444449991111114444即有 a 244例 6 真分?jǐn)?shù) a 化成分?jǐn)?shù)后，在小數(shù)點(diǎn)后1994 個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和為 8972，求 a 為多少？712340.57142 80.14285 70.2 8571 40. 4 28571【思路點(diǎn)撥 】由于 7、 7、 7、 7、560.7142850.8 5714 27、 7， 分母是7 的所有真分?jǐn)?shù)都是化成循環(huán)小數(shù)，且循環(huán)節(jié)的數(shù)字相同。每個(gè)循環(huán)節(jié)各個(gè)數(shù)字之和都是27 ，在運(yùn)用周期問題解決。解：由于分母是7 的所有真分?jǐn)?shù)都是化成循環(huán)小數(shù)，且循環(huán)節(jié)的數(shù)字相同。1 4 2 8 5 7278972 27 332 8真分?jǐn)?shù) a

6、 化成分?jǐn)?shù)后，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)有332 個(gè)，還余8。（是 7 1 或是 8）7A可能是 5 或是 6【我能行】1 把下列各分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)，并求出小數(shù)點(diǎn)后第100 位上的數(shù)字。（1） 4（ 2）3（3） 481322275（4） 1（5） 3（ 6） 167901333002 將下列循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。0.50.752 .6 4 20.133 計(jì)算： 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 50.5 6 0.6 7 0.7 8 0.8 9精品文檔精品文檔4. 設(shè) a 為一個(gè)自然數(shù)， a 是 1 至 9 中一個(gè)數(shù)字，若a =0.3A 7, 則 a=.4445小馬虎寫了一個(gè)不等式，但是小馬虎把四個(gè)循環(huán)小數(shù)中表示循環(huán)節(jié)的循環(huán)點(diǎn)都寫丟了。請(qǐng)你幫他補(bǔ)上，使得不等式成立：0.19980.19980.19980.19986已知 1=0. 14285 7 ，問：最少?gòu)男?shù)點(diǎn)右面第幾位開始，到第幾位為止的數(shù)字之和等于2000？7【我試試】1計(jì)算（乘除法）（ 1） 0.7 0.64（ 2）0.98 0.452. 真分?jǐn)?shù) a 化成小數(shù)后，在小數(shù)點(diǎn)后個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為8969，求 a =。73給小數(shù) 0.7082169453 添上表示循環(huán)節(jié)的兩個(gè)點(diǎn)，使其變成循環(huán)小數(shù)。已知小數(shù)點(diǎn)后第100 位上