水電站廠房研究管理論文

1、水電站廠房研究管理論文 動力學(xué)問題在國民經(jīng)濟和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展中有著廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。最經(jīng)常遇到的是結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題，它有兩類研究對象。一類是在運動狀態(tài)下工作的結(jié)構(gòu)，另一類是承受動力荷載作用的工程結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)受載荷處于平衡狀態(tài)時，是靜止不動的；結(jié)構(gòu)有變形，而位移是不隨時間而改變的，載荷和內(nèi)部應(yīng)力也不隨時間而變化，這是靜力問題。結(jié)構(gòu)受載荷沒達(dá)到平衡狀態(tài)，或由于結(jié)構(gòu)的彈性和慣性而圍繞平衡位置振動時，其位移、應(yīng)力等都是時間的函數(shù)，各點有位移還有速度和加速度，這是一種動力問題。有限元方法可以用來分析連續(xù)結(jié)構(gòu)的動力問題70。 2.4.1結(jié)構(gòu)動力學(xué)方程71 對于動態(tài)結(jié)構(gòu)而言，所受的外力（包括體力、面力、集中力、慣

2、性力和阻尼力）和產(chǎn)生的位移都是時間的函數(shù)。應(yīng)用達(dá)倫貝爾原理，把結(jié)構(gòu)的慣性力加入平衡方程中，就可以將彈性的結(jié)構(gòu)的動力問題轉(zhuǎn)化為靜力平衡問題來處理。 用有限元法求解彈性結(jié)構(gòu)的動力問題，也是把結(jié)構(gòu)離散成有限個單元的集合體，并取出任意單元，此時單元上任意點的位移都是時間的函數(shù)，以表示單元上的節(jié)點位移向量，再利用單元的位移插值公式，寫出單元的上任意點的位移函數(shù)： (2-11) 其中，為形函數(shù)，是位移的插值函數(shù)，與時間無關(guān)。 則速度和加速度函數(shù)為： (2-12) (2-13) 其中，、為單元節(jié)點的速度和加速度列陣。 將單元內(nèi)慣性力與阻力作為體積分布載荷分配到單元各節(jié)點上，分別記為、，有 將式（2-11）、

3、（2-13）代入上式，有 令(2-14) 稱為單元質(zhì)量矩陣； 令(2-15) 稱為單元阻尼矩陣。 按達(dá)倫貝爾原理，將慣性力、阻力作為載荷，單元疊加得到彈性結(jié)構(gòu)的動力平衡方程： (2-16) 令、 則方程（2-16）改寫為： (2-17) 彈性結(jié)構(gòu)的振動本身是連續(xù)體的振動，位移是連續(xù)的，具有無限多個自由度。經(jīng)有限元離散化后，單元內(nèi)的位移按假定的位移形式來變動，可用節(jié)點位移插值表示。這樣，連續(xù)系統(tǒng)的運動就離散化為有限個自由度系統(tǒng)的運動。盡管如此，結(jié)構(gòu)動力有限元計算量比靜力的大得多。為保證計算的方便、快捷并滿足一定計算精度的要求，可以采用合理的計算方法和計算程序；宜可從力學(xué)角度簡化動力方程，如通過集

4、中質(zhì)量矩陣、靜力縮聚、主副自由度、模態(tài)綜合等方法已達(dá)到降階和簡化方程的目的。 2.4.2動力方程的求解方法58,59,60,61 一般的連續(xù)結(jié)構(gòu)都可以用有限元方法化為有限自由度系統(tǒng)問題，并列出相應(yīng)的動力方程。在給定的節(jié)點載荷作用下，求解動力方程，可歸納為兩種方法。一是通過求解大型的矩陣特征值問題確定結(jié)構(gòu)的動力特性，經(jīng)模態(tài)矩陣變換，化為互不耦合的N個單自由度問題，逐個求解并迭加，稱振型迭加法。這需要算出系統(tǒng)的各階振型，而且也僅適用于線性系統(tǒng)和簡單的阻尼情況。二是用數(shù)值計算直接積分多自由度系統(tǒng)的微分方程，寫成矩陣形式用計算機逐步求解，這可用于一般阻尼的情況，并且可按增量法，用逐段線性化的方法求解非

5、線性系統(tǒng)問題。 （1）振型迭加法 對于多個自由度系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)可以用各個振型動力反應(yīng)的線性組合來表示，即 (2-18) 式中，為位移向量；為廣義的坐標(biāo)向量；矩陣為振型矩陣，振型矩陣中第列向量即為系統(tǒng)的第個振型向量。將（2-18）式代入系統(tǒng)的動力方程式（2-17），并左乘振型向量后，可得 (2-19) 利用振型關(guān)于質(zhì)量和剛度矩陣的正交性，并假定阻尼矩陣也滿足正交性條件，可以得到： (2-20) 式中、分別為振型質(zhì)量和振型剛度，為振型阻尼，根據(jù)假定也滿足正交性條件，即，當(dāng)采用瑞利阻尼時，很明顯，這個條件是自然滿足的；稱為振型節(jié)點荷載。 逐個求解（2-20）式，即可得到個廣義坐標(biāo)，代入式（2-

6、11），即將得到了結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的反應(yīng)。用振型分解法求得的節(jié)點位移是時間的函數(shù)，由它插值的單元內(nèi)部位移、應(yīng)力、應(yīng)變的計算與靜力計算一樣，不同的是這些量都是時間的函數(shù)。 用振型分解法求解結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動力反應(yīng)時有兩個明顯的優(yōu)點：一是個相互耦連的方程利用振型正交性解耦后相互獨立，變成了個自由度方程，使計算過程大大簡化。二是只需按要求求解少數(shù)幾個振型的方程，就可以得到滿意的解答，因為在大多數(shù)情況下，結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)主要是前面幾個低階振型起控制作用。 （2）直接積分法 在結(jié)構(gòu)動力計算中，常用的直接積分法有中心差分法、線性加速度法、法和法等等。 1）、中心差分法 中心差分法的基本思路是將動力方程式中的速度向量用位移

7、的某種組合來表示，將微分方程組的求解問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組的求解問題，并在時間歷程內(nèi)求出每個微小時段的遞推公式，進(jìn)而逐步求的整個時程的反應(yīng)。 對于動力方程（2-17）各階微分可以用中心差分表示為 (2-21) (2-22) 式中為均勻的時間步長，、和分別為時刻及其前、后時刻的節(jié)點位移向量。將式b、c代入a式后可得到一個遞推公式如下： (2-23) 上式即為中心差分法的計算公式，在求得結(jié)構(gòu)的和后，就可以根據(jù)t時刻及t-t時刻的結(jié)點位移，按（2-23）式推算出t+t時刻的結(jié)點位移；并可逐步推出t+2t，t+3t，tend各時刻的結(jié)點位移。式（2-23）對于t=0的時刻并不適用，因為一般運動的初始條件

8、給出的是初始位移和初始速度，而難以給出前一個t時刻的位移，無法直接按式（2-23）進(jìn)行第一步的計算，因此，這時就要利用其他條件建立中心差分的計算公式， =(2-24) (2-25) 再利用t=0時刻的動力方程： (2-26) 由（2-24）、（2-25）、（2-26）三式，可以求得、和。求解的方程式如下： (2-27) 這個方程式中的、和都是已知的，因此可以解出。而后就可以按式（2-24）解出和，。這是一種將時間段劃分為若干個相同的時段后的逐步求解方法，求解出的量均是每個時刻結(jié)點的位移，因此，很適合于像有限元方法這樣以結(jié)點位移來計算單元內(nèi)部位移、應(yīng)力和應(yīng)變的各種數(shù)值求解問題。 2）線性加速度法

9、 這個方法的基本思路是把整個振動時程分成很多個時間間隔，并假定在范圍內(nèi)加速度按直線規(guī)律變化，在此基礎(chǔ)上計算出時刻內(nèi)的增量位移、增量速度和增量加速度，一步一步地求得整個時程的反應(yīng)。 將動力方程式寫成增量形式的方程： (2-28) 用時刻的和表示和，代入（2-28）并整理后得 在求出后，及可按下式求出： (2-30) 這樣，t時刻的位移、速度和加速度可按下式求出： (2-31) 重復(fù)上述步驟，可根據(jù)體系的初始條件，一步一步地求得各時刻（1,2,n）時系統(tǒng)的動力位移、速度和加速度反應(yīng)。 3）Wilson-法 數(shù)值計算方法的一個基本要求是算法的收斂性好，上一節(jié)介紹的線性加速度法當(dāng)體系自振周期較短而計算

10、步長較大時，有可能出現(xiàn)計算過程發(fā)散的情況，即計算的反應(yīng)數(shù)值越來越大，直至溢出（overflow），對于多自由度系統(tǒng)，其最小的自振周期可能很小，此時，計算步長t必須取得很小才能保證計算不發(fā)散。對于結(jié)構(gòu)抗震分析來說，t需要選得比地面運動中高頻分量的周期以及結(jié)構(gòu)的自振周期小很多（例如10倍以上），才能保證必要的精確度。因此，線性加速度法是一種條件收斂的算法。 Wilson-法是在線性加速度法基礎(chǔ)上改進(jìn)得到的一種無條件收斂的數(shù)值方法，它的基本假定仍然是加速度按線性變化但其范圍延伸到時間步長為t的區(qū)段，只要參數(shù)取得合適（1.37），就可以取得收斂的計算結(jié)果。當(dāng)然，t取得較大時，計算誤差也將較大。 在時刻

11、t+t，多自由度系統(tǒng)的運動方程式為 M(t+t)+C(t+t)+K(t+t)=P(t+t) (2-32) 根據(jù)Wilson-法的基本假定，加速度反應(yīng)在t,t+t上線性變化，即在此區(qū)段上運用線性加速度法得到的公式，并將時間步長改為t，即可求得時刻t+t時的加速度反應(yīng)為 (t+t)= (2-33) 在t,t+t時段內(nèi)采用內(nèi)插法，可以求得t+t時刻的加速度為 (t+t)=(t)+ =(t+t)+ =(2-34) 根據(jù)線性加速度法的基本關(guān)系式，利用(t+t)可得 (2-35) (2-36) 式（2-35）、（2-36）即為用Wilson-法計算結(jié)構(gòu)動力反應(yīng)的公式。 4）Newmark-法 Newmar

12、k-法的基本假定是： (t+t)=(t)+(2-37) 其中，和是按積分的精度和穩(wěn)定性要求而調(diào)整的參數(shù)。研究表明，當(dāng)=0.5,=0.25(0.5+)2時，Newmark-法是無條件穩(wěn)定的。 由式（2-37），可利用： (t+t)= (2-38) (2-39) 考慮到t+t時刻的動力方程，有： M（t+t）C(t+t)+K=P(t+t)(2-40) 將式（2-39）代入上式，可得： （2-41） 式中 求解方程（2-41），可得（t+t）,然后由式（2-39）可解出和。以此類推，可求出各時刻的位移、速度和加速度。 2.4.3結(jié)構(gòu)體系自振周期、振型計算 結(jié)構(gòu)的自由振動問題可以歸納為求解廣義特征值問題66,76，廣義特征值為1/2，廣義特征向量為結(jié)構(gòu)的固有振型。 忽略結(jié)構(gòu)的阻尼影響，結(jié)構(gòu)的自由振動方程為： (2-42) 假設(shè)位移向量，由上式得： (2-43) 式中：K、M分別為結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣、質(zhì)量矩陣； 、分別為結(jié)構(gòu)各質(zhì)點的位移、加速度； 為結(jié)構(gòu)自由振動的圓頻率。 一般地振型向量0，由齊次線性方程組解