【精品】初一絕對值和數(shù)軸提高題

1、絕對值的提高練習(xí)一.知識點(diǎn)回憶1、絕對值的幾何意義：在數(shù)軸上表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離叫這個(gè)數(shù)的絕對值.2、絕對值運(yùn)算法那么：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零.即：a,當(dāng)時(shí)|對=彳0,當(dāng)a時(shí).當(dāng)辺 b，貝H | a | b | , 。例2、設(shè)有理數(shù)a, b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖1-1所示，化簡| b-a | + | a+c | + | c-b | .例3、假設(shè)x y 3與x y 1999互為相反數(shù)，求的值。x y例4假設(shè)北匚尹0,+ l + 的所有可能值是什么7|a| |b| t三穩(wěn)固練習(xí)：.(一).填空題:1. a 0 時(shí)，|2a|=; (2)

2、當(dāng) a 1 時(shí)，|a-1|=2. a 1 b 30，那么 ab3.如果a0, by，貝y x+y 的值為B、11.a0,b0 B、a0,by，那么x+y的值為a與b不可能相等0的相反數(shù)是零a不是負(fù)數(shù)c、ab0D. a與b的絕對值相等D. 0的絕對值是0D、一5 或一1ab 0C、5 或 1D、一 5 或一1三.解答題：14.a+ bv 0,化簡 | a+b-1 | - | 3-a-b |.15.假設(shè)3 =0 ,求2x+y的值.16. 當(dāng)b為何值時(shí)，5- 2b 1有最大值，最大值是多少？17. a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+ b|+(3 a+2c)2=0.求式子:ab 2C的值.

3、a c 418. x v -3，化簡：| 3+ | 2- | 1+x | |.19. 假設(shè) | x | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值.20. 化簡：| 3x+1 | + | 2x-1 |.21. 假設(shè) a, b, c 為整數(shù)，且 | a-b | 19+ | c-a | 99=1，試計(jì)算 | c-a | + | a-b | + | b-c | 的值.22. y= | 2x+6 | + | x-1 | -4 | x+1 求 y 的最大值.23. 設(shè) a v b v cv d，求 | x-a | + | x-b | + | x-c | + | x-d |

4、的最小值.24. 假設(shè)2x+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒為常數(shù)，求 x該滿足的條件及此常數(shù)的值.三、穩(wěn)固練習(xí)1 . x是什么實(shí)數(shù)時(shí)，以下等式成立：(1) | (x-2)+(x-4)| = | x-2 | + | x-4 | ; (2) | (7x+6)(3x-5)=(7x+6)(3x-5)2. 化簡以下各式：|小|X(2) | x+5 | + | x-7 | + | x+10 | .3 . y= | x+3 | + | x-2 | - | 3x-9 |，求 y 的最大值.4 .設(shè)T= | x-p | + | x-15 | + | x-p-15 |，其中0 v p v 1

5、5，對于滿足 p x 15的x來說，T的最小值是多少？5. 不相等的有理數(shù) a , b, c在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A, B, C,如果| a-b | + | b-c | = | a-c | ,那么B點(diǎn)應(yīng)為().(1)在A, C點(diǎn)的右邊；(2)在A, C點(diǎn)的左邊；(3)在A , C點(diǎn)之間； (4)以上三種情況都有可能.6. 假設(shè) | x | =3, | y | =2，且 | x-y | =y-x，求 x+y 的值.7. 化簡：| 3x+1 | + | 2x-1 | .8. 假設(shè)2+ | 4-5x | + | 1-3x | +4的值恒為常數(shù)，求 x該滿足的條件及此常數(shù)的值.2001 . 2000

6、. 2 ,9. a 1 b 2 0，求 a b + a b+ a b +a b10. ab 2與b 1互為相反數(shù)，設(shè)法求代數(shù)式11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.1ab (a 1)(b 1)假設(shè)a,b,c為整數(shù)，且化簡(a 2)( b20012)2001(a19, b97,b，那么a12004a、 b、12003b，求a1的值.1999)(b 1999)計(jì)算c ab c的值.b的值。12003120021100311002ac是非零有理數(shù)，且 a+ b+ c=0，求有理數(shù)a、b、c均不為0,且a+ b+ c=0,試求三個(gè)有理數(shù)a,b,c，其積是負(fù)數(shù)，其和是正數(shù)，當(dāng)a與b

7、互為相反數(shù)，且4 亠 a ab,求5a、b、c都不等于零，且設(shè)a,b,c是非零有理數(shù)(1)求一aabc的值;21.22.23.24.25.1abc abcabc|的值。ababbcbccaca的值。ab 1abcb c時(shí)，求代數(shù)式x212嚴(yán)3.根據(jù)a、c的不同取值，x有種不同的值。亠a2求一aababcbcb竺的值ac3倍,分類討論的思想甲數(shù)的絕對值是乙數(shù)絕對值的間的距離為8,求這兩個(gè)數(shù)；假設(shè)數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢?且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè),兩點(diǎn)之整體的思想大家知道|5|方程x 20212021 x的解的個(gè)數(shù)是m,且 m 4, n 3,那么(m n)| 5 0|，它在

8、數(shù)軸上的意義是表示5的點(diǎn)與原點(diǎn)即表示0的點(diǎn)之間的距離.又如式子|6 3|，它在數(shù)軸上的意義是表示 6的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離.類似地，式子 |a 5|在數(shù)軸上的意義是非負(fù)性|ab 2|與|a 1|互為相互數(shù)，試求下式的值.11La 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b2007距離問題觀察以下每對數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離26.并答復(fù)以下各題：1你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對值有什么關(guān)系嗎?4與2 , 3與5,2與 6 ,4與3.(2) 假設(shè)數(shù)軸上的點(diǎn) A表示的數(shù)為X,點(diǎn)B表示的數(shù)為一1,那么A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為(3) 結(jié)合數(shù)軸求得 X 2 X 3的最小值為 ，取得最小值時(shí)

9、x的取值范圍為_.(4) 滿足x 1 x 4 3的x的取值范圍為。數(shù)軸數(shù)軸上的動點(diǎn)問題離不開數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離。為了便于初一年級學(xué)生對這類問題的分析，不妨先明確以下幾個(gè)問題：1 數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即為這兩點(diǎn)所對應(yīng)的坐標(biāo)差的絕對值，也即用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)的差。即數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離=右邊點(diǎn)表示的數(shù)一左邊點(diǎn)表示的數(shù)。2.點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動時(shí)，由于數(shù)軸向右的方向?yàn)檎较?，因此向右運(yùn)動的速度看作正速度，而向作運(yùn)動的速度看作負(fù)速度。這樣在起點(diǎn)的根底上加上點(diǎn)的運(yùn)動路程就可以直接得到運(yùn)動后點(diǎn)的坐標(biāo)。即一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為a,向左運(yùn)動b個(gè)單位后表示的數(shù)為 a b;向右運(yùn)動b個(gè)單位后所表示的數(shù)為 a+b。3 數(shù)軸

10、是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物，分析數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，點(diǎn)在數(shù)軸上運(yùn)動形成的路徑可看作數(shù)軸上線段的和差關(guān)系。例1.數(shù)軸上有 A、B、C三點(diǎn)，分別代表一24, 10, 10,兩只電子螞蟻甲、乙分別從 A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，甲的速度為 4個(gè)單位/秒。問多少秒后，甲到 A、B、C的距離和為40個(gè)單位？假設(shè)乙的速度為 6個(gè)單位/秒，兩只電子螞蟻甲、乙分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)相向而行，問甲、乙在數(shù)軸上的哪個(gè)點(diǎn)相遇？在的條件下，當(dāng)甲到 A、B、C的距離和為40個(gè)單位時(shí)，甲調(diào)頭返回。問甲、乙還能在數(shù)軸上相遇嗎？假設(shè)能，求出相遇點(diǎn)；假設(shè)不能，請說明理由。例2.如圖，A、B分別為數(shù)軸上兩點(diǎn)， A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為一20

11、, B點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為100。AE-201叩求AB中點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)；現(xiàn)有一只電子螞蟻 P從B點(diǎn)出發(fā)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的C點(diǎn)相遇，求C點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)；假設(shè)當(dāng)電子螞蟻 P從B點(diǎn)出發(fā)時(shí)，以6個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動， 同時(shí)另一只電子螞蟻 Q恰好從A點(diǎn)出發(fā)，以4 個(gè)單位/秒的速度也向左運(yùn)動，設(shè)兩只電子螞蟻在數(shù)軸上的D點(diǎn)相遇，求D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。例3.數(shù)軸上兩點(diǎn) A、B對應(yīng)的數(shù)分別為一1，3,點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為 X。假設(shè)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，求點(diǎn) P對應(yīng)的數(shù)；數(shù)軸上是否存在點(diǎn) P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)

12、B的距離之和為5?假設(shè)存在，請求出x的值。假設(shè)不存在，請說明理由？當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘一個(gè)單位長度的速度從0點(diǎn)向左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動， 點(diǎn)B 一每分鐘20個(gè)單位長度向左運(yùn)動，問它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘后P點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？例4點(diǎn)Al、A2、A3、 An n為正整數(shù)都在數(shù)軸上，點(diǎn) A1在原點(diǎn)0的左邊，且AiO=1，點(diǎn)A2在點(diǎn)Ai的右邊，且A2Ai=2，點(diǎn)A3在點(diǎn)A2的左邊，且 A3A2=3，點(diǎn)A4在點(diǎn)A3的右邊，且 A4A3=4，依照上述規(guī)律點(diǎn)A2021、A2021所表示的數(shù)分別為。A . 2021， 2021 B. 2021，2021 C . 1004， 1005 D . 1004， 1004練習(xí)題：1.數(shù)軸上有兩點(diǎn) A、B，如果點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離為3，且A、B兩點(diǎn)的距離為4,那么滿足條件的點(diǎn) B與原點(diǎn)的距離的和多少？2 .數(shù)軸上 A、B兩點(diǎn)對應(yīng)數(shù)分別為一2, 4, P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，對應(yīng)數(shù)為 X。假設(shè)P為線段AB的三等分點(diǎn)，求P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)。數(shù)軸上是否存在 P點(diǎn)，使P點(diǎn)到A、B距離和為10 ?假設(shè)存在，求出x的值；假設(shè)不存在，請說明理由。假設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B和P點(diǎn)P