一元二次方程式

1、. 一元二次方程式方程形式折疊一般式y(tǒng)=ax+bx+c（a、b、c是實數(shù)，a0）折疊配方式a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a折疊兩根式a(x-x1)(x-x2)=0解題方法折疊公式法x=(-b(b2-4ac)/2a求根公式折疊十字相乘法x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）解法折疊分解因式法因式分解法又分“提公因式法”；而“公式法”（又分“平方差公式”和“完全平方公式”兩種），另外還有“十字相乘法”，因式分解法是通過將方程左邊因式分解所得，因式分解的內(nèi)容在八年級上學(xué)期學(xué)完。用因式分解法解一元二次方程的步驟（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個一次式的積；（3）令這

2、兩個一次式分別為0，得到兩個一元一次方程；（4）解這兩個一元一次方程，它們的解就是原方程的解.如1.解方程：x+2x+1=0解：利用完全平方公式因式解得：（x+1)=0解得：x=-12.解方程x（x+1）-2（x+1）=0解：利用提公因式法解得：（x-2）（x+1）=0即 x-2=0 或 x+1=0 x1=2，x2=-13.解方程x-4=0解：（x+2）（x-2）=0x+2=0或x-2=0 x1=-2，x2= 2折疊十字相乘法公式x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例：1. ab+2b+a-b- 2=ab+a+b-b-2=a(b+1)+(b-2)(b+1)=(b+1)(a+b-2)公式

3、法（可解全部一元二次方程）求根公式首先要通過=b-4ac的根的判別式來判斷一元二次方程有幾個根1.當(dāng)=b-4ac0時 x有兩個不相同的實數(shù)根當(dāng)判斷完成后，若方程有根可根屬于2、3兩種情況方程有根則可根據(jù)公式：x=-b（b4ac）/2a來求得方程的根配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x+2x3=0解：把常數(shù)項移項得：x+2x=3等式兩邊同時加1（構(gòu)成完全平方式）得：x+2x+1=4因式分解得：（x+1)=4解得：x1=-3,x2=1用配方法的小口訣：二次系數(shù)化為一分開常數(shù)未知數(shù)一次系數(shù)一半方兩邊加上最相當(dāng)開方法（可解部分一元二次方程）如：x-24=1解：x=25x=5x1=5 x2=-5

4、均值代換法（可解部分一元二次方程）ax+bx+c=0同時除以a，得到x+bx/a+c/a=0設(shè)x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m0)根據(jù)x1x2=c/a求得m。再求得x1, x2。如：x-70x+825=0均值為35，設(shè)x1=35+m，x2=35-m (m0)x1x2=825所以m=20所以x1=55， x2=15。一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（以下兩個公式很重要，經(jīng)常在考試中運用到）（韋達(dá)定理）一般式：ax+bx+c=0的兩個根x1和x2關(guān)系：x1+x2= -b/ax1x2=c/a簡單解法1看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考慮提公因式法，再考慮平方公式法，最后

5、考慮十字相乘 法）2看是否可以直接開方解3使用公式法求解4最后再考慮配方法（配方法雖然可以解全部一元二次方程，但是有時候解題太麻煩）。 如果要參加競賽，可 按如下順序：A.因式分解B.韋達(dá)定理 C.判別式 D.公式法 E.配方法 F.開平方 G.求根公式 H.表示法課外拓展一元二次方程一元二次方程（quadratic equation of one variable）是指含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次項是二次的整式方程。 一般形式為ax2+bx+c=0, (a0)。在公元前兩千年左右，一元二次方程及其解法已出現(xiàn)于古巴比倫人的泥板文書中：已知一個數(shù)與它的倒數(shù)之和等于一個已給數(shù)，求出這個數(shù)，使 x

6、1+ x2 =b,x1x2=1,x2-bx+1=0.他們再做出解答 ?？梢姲捅葌惾艘阎酪辉畏匠痰那蟾健５麄儺?dāng)時并不接受 負(fù)數(shù)，所以負(fù)根是略而不提的。埃及的紙草文書中也涉及到最簡單的二次方程，例如：ax2=b。在公元前4、5世紀(jì)時，我國已掌握了一元二次方程的求根公式。希臘的丟番圖（246-330）卻只取二次方程的一個正根，即使遇到兩個都是正根的情況，他亦只取其中之一。公元628年，從印度的婆羅摩笈多寫成的婆羅摩修正體系中，得到二次方程x2+px+q=0的一個求根公式。在阿拉伯阿爾花拉子米的代數(shù)學(xué)中討論到方程的解法，解出了一次、二次方程，其中涉及到六種不同的形式，令 a、b、c為正數(shù)，如ax2=bx、ax2=c、 ax2+c=bx、ax2+bx=c、ax2=bx+c 等。把二次方程分成不同形式作討論，是依照丟番圖的做法。阿爾花拉子米除了給出二次方程的幾種特殊解法外，還第一次給出二次方程的一般解法，承認(rèn)方程有兩個根，并有無理根存在，但卻未有虛根的認(rèn)識。十六世紀(jì)意大利的數(shù)學(xué)家們?yōu)榱私馊畏匠潭_始應(yīng)用負(fù)數(shù)根。韋達(dá)（154