專題13 函數(shù)的概念與性質(zhì)（基礎(chǔ)測(cè)評(píng)卷）-2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)一遍過(guò)（人教A版2019必修第一冊(cè)）

1、 第一章 函數(shù)的概念與性質(zhì) 基礎(chǔ)卷一、單選題(本大題共8小題,每小題5分,共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1已知f(x)3x2,則f(2x1)等于(B)A3x2B6x1C2x1D6x5【參考答案】B【解析】在f(x)3x2中,用2x1替換x,可得f(2x1)3(2x1)26x326x1.2（2020浙江高一期中）函數(shù)的定義域是( )ABCD【參考答案】D【解析】由題意可得：,且,得到,且,故選：D3（2020浙江高一課時(shí)練習(xí)）已知?jiǎng)t函數(shù)的圖象是（ ）ABCD【參考答案】A【解析】當(dāng)時(shí),依函數(shù)表達(dá)式知,可排除B；當(dāng)時(shí),可排除C、D故選A4已知函數(shù)y,則使函數(shù)值為的的值

2、是（ ）A或 B或 C D或或【參考答案】C【解析】當(dāng)時(shí),令,得,解得；當(dāng)時(shí),令,得,解得,不合乎題意,舍去.綜上所述,故選C.5（2020浙江高一課時(shí)練習(xí)）某學(xué)校要召開學(xué)生代表大會(huì),規(guī)定各班每10人推選一名代表 ,當(dāng)各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時(shí)再增選一名代表,那么,各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系用取整函數(shù)y=x(x表示不大于x的最大整數(shù))可以表示為 （）ABCD【參考答案】B【解析】根據(jù)規(guī)定每人推選一名代表,當(dāng)各班人數(shù)除以的余數(shù)大于時(shí)增加一名代表,即余數(shù)分別為時(shí)可以增選一名代表,也就是要進(jìn)一位,所以最小應(yīng)該加,因此利用取整函數(shù)可表示為,也可以用特殊取值法,若,排除C,D,若

3、,排除A,故選B6設(shè)函數(shù)f(x)(xR)為奇函數(shù),f(1),f(x2)f(x)f(2),則f(5)等于(C)A0 B1 C D5【參考答案】C【解析】令x1,得f(1)f(1)f(2)f(x)為奇函數(shù),f(1)f(1),f(1)f(1)f(2),f(2),f(2)1.令x1,得f(3)f(1)f(2)1.令x3,得f(5)f(2)f(3)7（2020甘肅城關(guān)蘭州一中高三二模（文）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),當(dāng)時(shí),則不等式的解集為（ ）ABCD【參考答案】C【解析】當(dāng)時(shí),的解為；當(dāng)時(shí),根據(jù)偶函數(shù)圖像的對(duì)稱性知不等式的解為,所以不等式的解集為,所以不等式的解集為.故選：C8已知定義在R上的奇函數(shù)f

4、(x)滿足f(x4)f(x),且在區(qū)間0,2上是增函數(shù),若方程f(x)m(m0)在區(qū)間8,8上有四個(gè)不同的根x1,x2,x3,x4,則x1x2x3x4等于(C)A6B6C8D8【參考答案】C【解析】f(x)在R上是奇函數(shù),所以f(x4)f(x)f(x),故f(x)關(guān)于x2對(duì)稱,f(x)m的根關(guān)于x2對(duì)稱,x1x2x3x44(2)8.二、多選題(本大題共4小題,每小題5分,共20分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得0分,部分選對(duì)的得3分)9下列各組函數(shù)表示的是同一個(gè)函數(shù)的是(BD)Af(x)與g(x)xBf(x)|x|與g(x)Cf(x)x1與g(x)

5、xx0Df(x)與g(x)x0【參考答案】BD【解析】對(duì)于A,f(x)與g(x)x的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故f(x)與g(x)表示的不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于B,f(x)|x|與g(x)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同,故f(x)與g(x)表示的是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于C,f(x)的定義域?yàn)镽,g(x)的定義域?yàn)閤|x0,故f(x)與g(x)表示的不是同一個(gè)函數(shù)；對(duì)于D,f(x)與g(x)x0的對(duì)應(yīng)關(guān)系和定義域均相同,故f(x)與g(x)表示的是同一個(gè)函數(shù)10下列函數(shù)既是定義域上的減函數(shù)又是奇函數(shù)的是(BD)Af(x)Bf(x)x3Cf(x)x|x|Df(x)【參考答案】BD【解析】Af(x)在定義域(,0)(0,)上是

6、奇函數(shù),且在每一個(gè)區(qū)間上是減函數(shù),不能說(shuō)函數(shù)在定義域上是減函數(shù),不滿足題意；對(duì)于B,f(x)x3在定義域R上是奇函數(shù),且是減函數(shù),滿足題意,對(duì)于C,f(x)x|x|,在定義域R上是奇函數(shù),且是增函數(shù),不滿足題意；對(duì)于D,f(x)在定義域R上是奇函數(shù),且是減函數(shù),滿足題意故選BD11已知函數(shù)f(x),則(ABD)Af(x)的定義域?yàn)?,1Bf(x)為非奇非偶函數(shù)Cf(x)的最大值為8Df(x)的最小值為2【參考答案】ABD【解析】由題設(shè)可得函數(shù)的定義域?yàn)?,1,f 2(x)4242,而02,即4f 2(x)8,f(x)0,2f(x)2,f(x)的最大值為2,最小值為2,故選ABD12下列說(shuō)法正確

7、的是()A若方程x2(a3)xa0有一個(gè)正實(shí)根,一個(gè)負(fù)實(shí)根,則a0B函數(shù)f(x)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)C若函數(shù)f(x)的值域是2,2,則函數(shù)f(x1)的值域?yàn)?,1D曲線y|3x2|和直線ya(aR)的大眾點(diǎn)個(gè)數(shù)是m,則m的值不可能是1【參考答案】AD【解析】設(shè)方程x2(a3)xa0的兩根分別為x1,x2,則x1x2a0,故A正確；函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?則x1,f(x)0,所以函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),故B不正確；函數(shù)f(x1)的值域與函數(shù)f(x)的值域相同,故C不正確；曲線y|3x2|的圖像如圖,由圖知曲線y|3x2|和直線ya的大眾點(diǎn)個(gè)數(shù)可能是2,3或4,故D正確三、填空題(本大

8、題共4小題,每小題5分,共20分將參考答案填在題中橫線上)132020全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù),是定義在上的減函數(shù),則a的取值范圍 【參考答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的減函數(shù),所以,解得.14函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開,單調(diào)遞減區(qū)間為_.【參考答案】(,1)(1,),(,1)【解析】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,1)(1,)任取x1,x2(1,)且x1x2,則f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(1,)上為減函數(shù)；同理,可得f(x)在(,1)上也為減函數(shù)15函數(shù)yf(x)是R上的增函數(shù),且yf(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和B(1,3),則不等式|f(2x1)|3的解集為

9、_.【參考答案】【解析】因?yàn)閥f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)和B(1,3),所以f(2)3,f(1)3.又|f(2x1)|3,所以3f(2x1)3,即f(2)f(2x1)f(1)因?yàn)楹瘮?shù)yf(x)是R上的增函數(shù),所以22x11,即,即,所以x0,所以方程有兩根,相應(yīng)地,函數(shù)f(x)x2ax1(a(4,5)有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)四、解答題(本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17(10分)已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱且在上單調(diào)遞減,求滿足的的取值范圍.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減,所以,解得.又因?yàn)?所以,；因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱,所以為偶數(shù),故.則原不等式可化為,因?yàn)樵?上

10、單調(diào)遞減,所以或或,解得或.故的取值范圍是或.18(10分)（2019陜西高一期中）已知函數(shù)（1）試判斷函數(shù)在（-1,+）上的單調(diào)性,并給予證明；（2）試判斷函數(shù)在的最大值和最小值【解析】（1）,函數(shù)在上是增函數(shù),證明：任取,且,則,即,在上是增函數(shù).（2）在上是增函數(shù),在上單調(diào)遞增,它的最大值是,最小值是19(12分)設(shè)函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab的兩個(gè)零點(diǎn)分別是3和2.(1)求函數(shù)f(x)；(2)當(dāng)函數(shù)f(x)的定義域是0,1時(shí),求函數(shù)f(x)的值域【解析】(1)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是3和2,3和2是方程ax2(b8)xaab0的兩根,有9a3(b8)aab0,4a2(b8)aab0.

11、得ba8.將代入得4a2aaa(a8)0,即a23a0.a0,a3,ba85,f(x)3x23x18.(2)由(1)得f(x)3x23x183(x)218.圖像的對(duì)稱軸是直線x.0x1,f(x)minf(1)12,f(x)maxf(0)18,此時(shí)函數(shù)f(x)的值域是12,1820(12分)已知函數(shù).（1）若,求的定義域；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】(1)當(dāng)且時(shí),由得,即函數(shù)的定義域是.(2)當(dāng)即時(shí),令 要使在上是減函數(shù),則函數(shù)在上為減函數(shù),即,并且且,解得；當(dāng)即時(shí) ,令 要使在上是減函數(shù),則函數(shù)在為增函數(shù),即并且,解得綜上可知,所求實(shí)數(shù)的取值范圍是.21(12分)已知函

12、數(shù)f（x）x,且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（3）討論函數(shù)f（x）在（0,1）上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論【解析】（1）函數(shù)f（x）x,且此函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）,21+m,m1；（2）f（x）x,定義域?yàn)椋?又f（x）xf（x）,函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；（3）函數(shù)f（x）在（0,1）上單調(diào)遞減,設(shè)0x1x21,則,0x1x21,x1x20,0x1x21,x1x210,即f（x1）f（x2）,f（x）在（0,1）上的單調(diào)遞減22.(12分)某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元該廠為了鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu),決定每一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰好為51元？(2)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)x個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)為P元,寫出Pf(x)的表達(dá)式【解析】(1)設(shè)每個(gè)零件的實(shí)際出廠價(jià)格恰好為51元時(shí),一次訂購(gòu)量為x0個(gè),則600.02(x0100)51,解得x0550,所以當(dāng)一次訂購(gòu)量為