《單調(diào)性與最大（小）值》教案1

1、單調(diào)性與最大（?。┲到贪?教學(xué)目標(biāo)： 1建立增（減）函數(shù)的概念，掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟;通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；能夠熟練應(yīng)用定義判斷函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性;學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).2通過(guò)觀(guān)察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀(guān)認(rèn)識(shí). 再通過(guò)具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減小）的規(guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義 ；從直觀(guān)到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，讓學(xué)生通過(guò)自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程.3使學(xué)生感到學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)函數(shù)的緊迫感.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性及其幾

2、何意義難點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性教法與學(xué)法：1教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)2學(xué)習(xí)指導(dǎo)：從觀(guān)察具體函數(shù)圖象引入，直觀(guān)認(rèn)識(shí)增減函數(shù)，利用這定義證明函數(shù)單調(diào)性通過(guò)練習(xí)、交流反饋，鞏固從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)過(guò)程：【創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課】j教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課1觀(guān)察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：yx1-11-1yx1-11-1（1）隨x的增大，y的值有什么變化？（2）能否看出函數(shù)的最大、最小值？（3）函數(shù)圖象是否具有某種對(duì)稱(chēng)性？2. 畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀(guān)察其變化規(guī)律： （1）f(x) = x 從左至右圖象上升還是下降 _? 在

3、區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （2）f(x) = -x+2 從左至右圖象上升還是下降 _?在區(qū)間 _ 上，隨著x的增大，f(x)的值隨著 _ （3）f(x) = x2在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 在區(qū)間 _ 上，f(x)的值隨著x的增大而 _ 3. 從上面的觀(guān)察分析，能得出什么結(jié)論？我們?cè)谇皟晒?jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些性質(zhì)呢？這一節(jié)課我們研究這一問(wèn)題從已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)入手，引出函數(shù)單調(diào)性的概念。這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）.學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀(guān)察分析可以看出：不同的函數(shù)，其

4、圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。主題探究合作交流提高能力1增函數(shù)：y = x2的圖象在y軸右側(cè)是上升的，如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)描述這種“上升”呢？一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有f(x1)f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasing function）2從函數(shù)圖象上可以看到，y= x2的圖象在y軸左側(cè)是下降的，類(lèi)比增函數(shù)的定義，你能概括出減函數(shù)的定義嗎？3函數(shù)的單調(diào)性定義如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，

5、那么就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、思考、討論，歸納得出：函數(shù)y = x2在（0，+）上圖象是上升的，用函數(shù)解析式來(lái)描述就是：對(duì)于（0，+）上的任意的x1，x2，當(dāng)x1x2時(shí)，都有x12x22 . 即函數(shù)值隨著自變量的增大而增大，具有這種性質(zhì)的函數(shù)叫增函數(shù)【作法總結(jié)，變式演練】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)變式演練提高能力例1 如圖是定義在區(qū)間5，5上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 變式訓(xùn)練：課本相應(yīng)練習(xí)題例2 物理學(xué)中的玻意耳定律P=（k為正

6、常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減少時(shí)，壓強(qiáng)P將增大試用函數(shù)的單調(diào)性證明之分析：按題意，只要證明函數(shù)P=在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)即可變式訓(xùn)練：證明函數(shù)在（1，+）上為增函數(shù)3判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)；變形（通常是因式分解和配方）；定號(hào)（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）；下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）思考：畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？它在定義域I上的單調(diào)性怎樣？證明你的結(jié)論由函數(shù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)

7、的單調(diào)性總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的證明步驟。教師出示題目學(xué)生思考、解答學(xué)生閱讀課本例題解答，學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的證明?！舅季S拓展，課堂交流】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)思維拓展1.討論一次函數(shù)y=mx+b(xR) 的單調(diào)性.2.(1)畫(huà)出函數(shù)f(x)=- x+2x+3的圖象。(2) 證明函數(shù)f(x)=-x+2x+3在區(qū)間(-,1上是增函數(shù)(3)當(dāng)函數(shù)f(x)=- x+2x+3在區(qū)間(-,m上是增函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.給學(xué)生建設(shè)一個(gè)開(kāi)放的、有活力的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境.課堂交流既能展示個(gè)人 思維,又能照顧到各個(gè)層次的學(xué)生.來(lái)自他人的信息為自己所吸收，自己的既有知識(shí)又被他人的視點(diǎn)喚起，產(chǎn)生新的思想。教師讓學(xué)生自主探

8、索，學(xué)生自由展示成果.【歸納小結(jié)，課堂延展】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)歸納小結(jié)1函數(shù)的單調(diào)性一般是先根據(jù)圖象判斷，再利用定義證明求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)必須要注意函數(shù)的定義域，單調(diào)性的證明一般分五步：取 值 作 差 變 形 定 號(hào) 下結(jié)論2學(xué)生思考：通過(guò)增（減）函數(shù)概念的形成過(guò)程，你學(xué)習(xí)到了什么？增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間？怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？教師引導(dǎo)梳理，總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和解題方法由學(xué)生談體會(huì)，師生共同歸納總結(jié)鞏固創(chuàng)新課堂延展利用定義證明：（1）函數(shù)在（0，1）上為減函數(shù)（2）函數(shù)在（-1，+）上為增函數(shù)思考：如果函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？既能保證全體學(xué)生的鞏固應(yīng)用，又兼顧學(xué)有余力的學(xué)生，同時(shí)將探究的空間由課堂延伸到課外。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明1教材地位分析：函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的概念.是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù). 也是學(xué)習(xí)不等