山東省臨沂市蘭陵縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、山東省臨沂市蘭陵縣2020-2021學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：一、單選題1.某商店今年1月份的銷售額是2萬元，3月份的銷售額是4.5萬元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5% 2.將拋物線y=2 （x-4） 2-1先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后所得拋物線的解析式為（）A. =2+1C. y=2 (x-8) 2+1B. y=2x2 - 3D. y=2 (x-8) 2-3已知二次函數(shù)量=ax? + x + c的圖象如圖所示，貝ij （）3.c0C. /? 0,c 0D. b0NC

2、AB=36 ,則N8C。的大小是（）4.如圖，。的直徑AB垂直于弦CD,C. 54D. 725. 一個(gè)布袋里裝有4個(gè)只有顏色不同的球，其中3個(gè)紅球，1個(gè)白球.從布袋里摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個(gè)球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）1139A. B. -C. D.-16281636.已知反比例函數(shù)曠=-二，下列結(jié)論不正確的是（）xA.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（-1, 3）B.若xl,則-3Vy0c.圖象在第二、四象限內(nèi)D. J，隨X的增大而增大7 .如圖,00中,弦AB,CD相交于點(diǎn)P, NA=42。，NAPD=77。，則NB的大小是（）148 .如圖，直線y = x +與軸交于點(diǎn)A,與雙

3、曲線y = （xvO）交于點(diǎn)從若2 x9 .如圖，。七BC,在下列比例式中，不能成立的是（）AD AEA、=DB EC-AB ACAD AEDE AEB、=BC EC DB ABEC AC10.已知二次函數(shù)f二如、以H的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表:-1013-3131下列結(jié)論：拋物線的開口向下：其圖象的對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而增大：方程&/ +加+C = O有一個(gè)根大于4.其中正確的結(jié)論有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)H.將含有30。角的直角三角板QA8如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若04=2,將三角板繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（）（1，C.

4、（或，-V2 ） D（-企,V2）12 .如圖，圓內(nèi)接四邊形AB。的邊AB過圓心。，過點(diǎn)C的切線與邊A。所在直線垂直于點(diǎn)M,若NA5C=55。，則NACO等于（）A. 20B, 35C. 40D. 5513 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a女）的大致圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）B. - -=12aC. a+b+c0）交于C點(diǎn)，且AB=AC,則k的值為三、解答題19 .把3、5、6三個(gè)數(shù)字分別寫在三張完全不同的不透明卡片的正而上，把這三張卡片 背而朝上，洗勻后放在桌面上，先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的數(shù)字、放回 后洗勻，再?gòu)闹谐槿∫粡埧ㄆ?，記錄下?shù)字

5、.請(qǐng)用列表法或樹狀圖法求兩次抽取的卡片 上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率.20 .如圖，在中，ZACB=9Q , ZJ=30 ,點(diǎn)。為月6中點(diǎn)，點(diǎn)戶為直線萬。 上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)用點(diǎn)。重合），連接比、OP，將線段8繞點(diǎn)尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 , 得到線段掰，連接60.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)尸在線段6。上時(shí)，試猜想寫出線段b與60的數(shù)量關(guān)系，并證明你 的猜想；（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在四延長(zhǎng)線上時(shí)，（1）中結(jié)論是否成立？（直接寫“成立”或“不 成立”即可，不需證明）.21 .如圖，在RtzABC中，ZC=RtZ,以BC為直徑的。交AB于點(diǎn)D.切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證：ZA=ZADE：(2)若 AD=16, DE=

6、10,求 BC 的長(zhǎng).22 .宏興企業(yè)接到一批產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，按要求必須在14天內(nèi)完成.已知每件產(chǎn)品的 出廠價(jià)為60元.工人甲第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為y件，y與x滿足如下關(guān)系：f7.5x(Ox4)V15x + 10(4x14),(1)工人甲第幾天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件；(2)設(shè)第x天生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為P元/件，P與x的函數(shù)圖象如圖.工人甲第x天創(chuàng)造 的利潤(rùn)為W元，求W與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形如6。的頂點(diǎn)乩。分別在x軸、y軸的正半軸上， 且)=4, OC=3,若拋物線經(jīng)過0,月兩點(diǎn)，且頂點(diǎn)在比邊上，點(diǎn)匯的坐標(biāo)分別為(0, 1),對(duì)稱

7、軸交班于點(diǎn)凡(1)求該拋物線的表達(dá)式：(2)點(diǎn)在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上，點(diǎn)N在x軸上，請(qǐng)問是否存在以點(diǎn)兒尸，M N為 頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)物的坐標(biāo)：若不存在, 請(qǐng)說明理由.參考答案1. c【解析】試題解析：設(shè)該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為X,則二月份銷售額為2 (1+x)萬元，三月份銷售額為2 (1+x) 2萬元，由題意可得：2 (1+x) 2=4.5,解得：X,=0.5=50%, x2= - 2.5 (不合題意舍去)，答即該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%：故選C.2. A【解析】【分析】根據(jù)平移的規(guī)律即可得到平移后函數(shù)解析式.【詳解】拋物線y=2 (x-4)

8、 先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線解析式為y=2(x-4+4) 2一1,即y=2xn，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的拋物線解析式為y=2x2-l+2,即 y=2x?+l：故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下 減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.3. B【解析】拋物線開口向下知a0,2ab0,只有B選項(xiàng)符合，故選B.4. B【解析】試題分析：AB是直徑，ABCD,* BC = BD，.,.ZBCD=ZCAB=36,故選B.5. D【解析】【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得

9、答案?！驹斀狻慨嫎錉顖D得：4八 /K紅紅紅白紅紅紅白紅紅紅白紅紅紅白共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況，9兩次摸出紅球的概率為7.16故答案為：D.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法。6. D【解析】A. (-l)x3=-3,圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,3),故正確：B. .上-31時(shí)，-3y0,故正確:D.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分布在第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤. 故選D.7. B【分析】由NA=42。結(jié)合ND=NA可得ND=42。，再結(jié)合NAPD=NB+ND,即可求得NB的度數(shù).【詳解】解：VZD=ZA, ZA=42, . ZD=42, 又ZAPD=ZB+ZD=7

10、7,ZB=77-42=35故選B.【點(diǎn)睛】本題考查熟悉“在同圓和等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等和三角形的一個(gè)外角等于 不相鄰兩個(gè)內(nèi)角的和“是解答本題的關(guān)鍵.8. D【解析】因?yàn)橹本€丁 = - gx +。與工軸交于點(diǎn)A,所以令尸0,可得：-g X + = 0,解得X=力.24則0A=2又因?yàn)?必川=2 ,所以B點(diǎn)縱坐標(biāo)是：一，因?yàn)锽點(diǎn)在v = 一一（X 0,所以 =1,故選D.乙9. B【解析】根據(jù)題意，可得ADEsABC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，可知B不正確，因 為AE與EC不是對(duì)應(yīng)邊，所以B不成立.故選B10. B【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象具有對(duì)稱性，由表格可知，二次函數(shù)y=ax

11、2+bx+c有最大值，當(dāng)乂=上口 =3時(shí)，取得最大值，可知拋物線的開口向下，故正確：223其圖象的對(duì)稱軸是直線x=7,故錯(cuò)誤：23 3當(dāng)x二時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)XV二時(shí)，y隨x的增大而增大，故正確；4 2根據(jù)x=0時(shí)，y=L *=-1時(shí)，丫=-3,方程axKbxxM）的一個(gè)根大于-1,小于0,則方程3的另一個(gè)根大于2x二=3,小于3+1=4,故錯(cuò)誤.2故選B.考點(diǎn)：1、拋物線與x軸的交點(diǎn)：2、二次函數(shù)的性質(zhì)11. C【解析】試題解析：.三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75。，旋轉(zhuǎn)后OA與y軸夾角為45,V0A=2,AOA =2,點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)為2x21 = 72 *2縱坐標(biāo)為-2x1=-在，2所

12、以,點(diǎn)A，的坐標(biāo)為3,-近）故選C.12. A【解析】試題解析：.圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過圓心O, .,.ZADC+ZABC=180, ZACB=90, AZADC=1800- ZABC=125, ZBAC=90 - NABC=35。，.,過點(diǎn)C的切線與邊AD所在直線垂直于點(diǎn)M, A ZMCA=ZABC=55, ZAMC=90, V ZADC=ZAMC+ZDCM, A ZDCM=ZAD C - ZAMC=35, /. ZACD=ZMCA - ZDCM=55 - 35=20.故選 A.13. D【解析】試題分析：根據(jù)圖像可得：a0, c1，則B錯(cuò)誤；當(dāng)x=l 時(shí)，y=0,即a+b+c=O,

13、則C錯(cuò)誤：當(dāng)y=-l時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，即ax?+bx + c = -1有兩個(gè)不 相等的實(shí)數(shù)根，則正確，故選D.14. D.【解析】試題分析：因?yàn)閷?ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處， .AE =AE, NE AE=90 , .AEE是等腰直角三角形，故A正確： ,將AABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處，NE AD=ZBAE, .四邊形 ABCD 是正方形，A ZDAB=90 , VZEAF=45 , A ZBAE+ZDAF=45 ，NE AD+/FAD=45 ,，NE AF=NEAF, VAE;=AE,，AF 垂直平分 EE,故 B 正確;VAFEf E, ZADF=90

14、 ,，NFE E+ZAFD=ZAFD+ZDAF,，NFE E二NDAF,E ECAAFD,故 C 正確：VADEf F,但NE AD 不一定等于NDAE,AE F不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤；考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：線段垂直平分線的性質(zhì)：等腰三角形的判定：等腰直角三角形；正方形 的性質(zhì)；相似三角形的判定.15. m - 9【分析】根據(jù)拋物線)，=-/-64+?與工軸沒有交點(diǎn)，可知當(dāng)y = 0時(shí)，0 = 一/一6%+ ?，A0,從而可以求得？的取值范闈.【詳解】解：.,拋物線y = - 6x + ?與x軸沒有交點(diǎn)，當(dāng))，=。時(shí)，0 = -%2-6.r + ?，-A = (-6)2-4x(-l)xm0,

15、解得，m -9故答案為：m /oc2-oh2 = Vi5，ACD=2CH=2VT5 .故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理，勾股定理和含30角的直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形，再合理利用各知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可18. k=- 2【解析】試題分析：如圖：作CDJ_x軸于D.則OBCD, AAAOBAADC,OB AB：=，VAB=AC, AOB=CD,CD AC由直線 y=kx-3 (四)可知 B (0, -3),，OB=3, .CD=3,把 y=3 代入 y=U(x0)解得，x=4, ：.C (4, 3), x代入 y=kx-3 (kO)得，3=4k-3,解得 k=

16、E,23 故答案為二.2考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.19.9【解析】試題分析：根據(jù)題意列表（畫出樹狀圖），然后由表格（或樹狀圖）求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.試題解析：列表得：356313 51 3. 6)54 3),5. 6 :，6i(5. 3 ).6. 61或 v j一寤二次 第一次一.3553區(qū)外(3.6；(5,55.6y6(6,3)35)66)（或畫樹形圖）總共出現(xiàn)的等可能的結(jié)果有9種，其中兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果有4種，所4以兩次抽取的卡片上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為工.考點(diǎn)：用列表法（或樹狀圖法）求概率

17、.20. （1） BQ=CP.理由見解析；（2）成立：PC=BQ、理由見解析.【解析】【分析】（1 ）由NACB=90。，NA=30得至iJNABC=60,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得到OB=OC, 則可判斷OCB、。吻為等邊三角形，作輔助線加相交于“證明尸C修陽全 等可得PH=Q5=PC：與（1）的證明方法同樣得到尸O但冏，可得PH=QB=PC.【詳解】解：（1）結(jié)論：BQ=CP.理由：如圖1中，作圖交8于“ AC P Bsn在Rt中，ZJ=30，點(diǎn)0為 四中點(diǎn)，A CO=AO=BO. /CBO= 60 ,沙。是等邊三角形，CHP=/C0B=6y , ACPH= CBO=W ,：.CHP=

18、CPH= , .67W是等邊三角形，：.PC=PH=CH.：.OH=PB,Y /0PB= /0P2/QPB= /OCH/COP,:4OPQ= 40CP=6y ,：./POH=/QPB, :農(nóng)4P0H 與 4QPBZqh=pbNPOH二 NQPB,9P 二 PQ二POgXQPB (S4S),：.PH=QB.：.PC=BQ.(2)成立：PC=BQ.理由：作/狎相交CO的延長(zhǎng)線于“在Rt嫉中，V ZACB=90 , ZJ=30 ,點(diǎn)0為相中點(diǎn),CO=AO=BO, ZCBO=6Q,.的是等邊三角形，：.ZCHP=ZCOB=60Q , ZCPH=ZCBO=6Q,：.ZCHP=ZCPH=60Q , .是等

19、邊三角形，：.PC=PH=CH.：.OH=PB, : /POH=60 +ZCPO, N8g600 CPQ、 :/POH= /QPB,:在4P0H與叢QPB中qh=pb ZPOH=ZQPBi9P 二 PQ:.POgXQPB (SAS),：.PH=QB.：.PC=BQ.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形.21. (1)證明見解析；(2) 15.【分析】(1)只要證明NA+NB=90。，NADE+NB=90。即可解決問題：(2)首先證明 AC=2DE=20,在 R3 ADC 中，DC=&。? -16? =12,設(shè) BD=x,在 RtA BDC 中，

20、BC-x2+122,在 RS ABC 中，BC2= (x+16) 2 - 202,可得 x?+122= (x+16) 2 - 202,解 方程即可解決問題；【詳解】(1)證明:連接 OD,DE 是切線，NODE=90。，NADE+NBDO=90。，BNACB=90。, AZA+ZB=90, VOD=OB, ，NB=NBDO, AZADE=ZA.(2)連接CD.? NADE=NA, AE=DE,BC 是。O 的直徑，ZACB=90, A EC 是00 的切線，ED=EC AAE=EC, VDE=10, A AC=2DE=20,在 RS ADC 中，DC=也。? 76r = 設(shè) BD=x, 在 R

21、S BDC 中，BCJx2+122,在 Rs ABC 中，BCJ (x+16) 2 - 202, Ax2+122= (x+16) 2 - 202,解得 x=9, ABC=a/122 +92 =,5-考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理.22. (1)第 12 天；(2) W = 150x(0 x4),第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最一5 廠 +110% + 240(4 x4,不符合題意;A5x+10=70,解得：x=12.答：工人甲第12天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為70件:（2）由函數(shù)圖象知，當(dāng)OSx*時(shí)，P=40,當(dāng) 4爛 14 時(shí)，設(shè)P=kx+b,將（4, 40）、（14, 50）代入,得：4攵+ = 40期+、=

22、5。解得：7 = 1 =36AP=x+36；當(dāng) gx* 時(shí),W= (60-40) 7.5x=150x, W隨x的增大而增大，當(dāng)x=4時(shí)，Wm=600元;當(dāng) 4爛 14 時(shí)，W= (60-X- 36) (5x+10) = - 5x2+lI0x+240= - 5 (x- 11) 2+845,.當(dāng) x=ll 時(shí)，制人=845, V845600,當(dāng)x=ll時(shí)，W取得最大值，845元,150x(0 x4)-5x2 +11 Ox+ 240(4 x14)答：第11天時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是845元.【點(diǎn)睛】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用：二次函數(shù)的最值；最值問題：分段函數(shù).23. (1) y= - -y+3A； (2)見解析.4【解析】【分析】1)利用矩形的性質(zhì)得A (4, 0), C (0, 3), B (4, 3),再利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 3),則可設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=ax