分式的基本性質

1、15.1.2分式的基本性質 下列兩式成立嗎？為什么？下列兩式成立嗎？為什么？ ）（c c c 0 3 2 3 2 ）0（c 6 5 c6 c5 分數的基本性質：分數的基本性質： ）（ cb ca b a cb ca b a 即；對于任意一個即；對于任意一個分數分數 有：有： b a 復習復習 一輛一輛勻速行駛勻速行駛的汽車，的汽車， 如果如果th行駛行駛 skm,那么汽車的速度為那么汽車的速度為 km/h。 如果如果2th行駛行駛2 skm,那么汽車的速度為那么汽車的速度為 km/h。 如果如果3th行駛行駛3 skm,那么汽車的速度為那么汽車的速度為 km/h。 如果如果nth行駛行駛 ns

2、km,那么汽車的速度為那么汽車的速度為 km/h。 這些分式相等嗎？為什么這些分式相等嗎？為什么？ s t 2 s 2 t 3 s 3 t n s n t 分式的分子與分母分式的分子與分母同同乘乘 （或除以（或除以) 一個一個不等于不等于 零零的整式的整式,分式的值不變分式的值不變. 為什么所乘（或除）的為什么所乘（或除）的 整式整式不能不能為為0呢呢? B A B A BC AC AC BC （C是不等于0的整式） 例 1、 填空： )2x (6 33 (2) ) ba ( ) 1 ( 2 2 2 yx x xyx ba a ab ba 分式基本性質的應用 看分子（分母）如何變化， 想分母（

3、分子）如何變化 例2 不改變分式的值，使下列分式 的分子和分母都不含“-”號： 5 (1) 6 b a (2) 3 x y 2 (3) m n 55( 1)5 66( 1)6 bbb aaa 解（ 1） ()3 33 xx xy yy （2） 22 2() mm mn nn （3） 分式符號變換的依據與分數符號變換分式符號變換的依據與分數符號變換 的依據相同，也遵循的依據相同，也遵循“同號得正，異同號得正，異 號號 得負得負”的原則。的原則。 規(guī)律總結 3a ab 1、將、將 中的中的a a、b b都變?yōu)樵瓉淼亩甲優(yōu)樵瓉淼? 3 倍倍, ,則分式的值則分式的值 ( )( ) A.A.不變；不變

4、； B.B.擴大擴大3 3倍倍; C.; C.擴大擴大9 9倍倍 D.D.擴大擴大6 6 倍倍 y x 2 2、把分式、把分式中中 的字母的字母x的值變?yōu)樵瓉淼牡闹底優(yōu)樵瓉淼?倍倍， 而而y縮小到原來的一半縮小到原來的一半，則分式的值（，則分式的值（ ） A. 不變不變 B. 擴大擴大2倍倍 C. 擴大擴大4倍倍 D.是原是原 來的一半來的一半 A C 分數的約分和通分在分數的運算中起著分數的約分和通分在分數的運算中起著 重要的作用，類似的，分式的約分和通重要的作用，類似的，分式的約分和通 分在分式的運算中也起著重要的作用。分在分式的運算中也起著重要的作用。 與與分數分數類似：類似：根據分式的

5、根據分式的基本性質基本性質, 也也可以對分式進可以對分式進 行行約分約分和和通分通分. 注意 分析分析:分式的約分分式的約分,即要求把分子與分母即要求把分子與分母 的的公因式公因式約去約去,為此為此,首先要首先要找出分子與找出分子與 分母的公因式分母的公因式. 例題例題 cab bca 2 32 15 25 96 9 2 2 xx x b ac babc acabc 3 5 35 55 )1( 22 解：原式 3 3- ) 3( ) 3)(3( ) 2( 2 x x x xx 解：原式 約去系數的最約去系數的最 大公約數，和分大公約數，和分 子分母相同字母子分母相同字母 的最低次冪的最低次冪

6、先把分子、先把分子、 分母分別分解分母分別分解 因式，然后約因式，然后約 去公因式去公因式. 分子與分母沒有公因式的分式稱為分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式最簡分式. . (1)先因式分解；先因式分解； (2)再找公因式；再找公因式； (3)后約分。后約分。 約分方法歸納：約分方法歸納： 練習：約練習：約 分：分： 32 22 (1) 2 xxy xxyy 22 2 () () x xy xy 2 () () ) x y yyx x x 2 xx xy y 約分的基本步驟約分的基本步驟：（）若分子：（）若分子分母都是單項式，分母都是單項式， 則則約簡系數約簡系數，并約去，并約去相同字母的

7、最低次冪相同字母的最低次冪； （）若分子（）若分子分母含有多項式，則先將多項式分母含有多項式，則先將多項式分解分解 因式因式，然后約去分子，然后約去分子分母中分母中所有的公因式所有的公因式 注意注意：約分過程中，有時還需運用：約分過程中，有時還需運用分式的符號法則分式的符號法則使使 最后結果形式簡捷；最后結果形式簡捷；約分的依據是約分的依據是分式的基本性質分式的基本性質 規(guī)律總結 v約分后約分后,分子與分母不再有分子與分母不再有公因式公因式. v分子與分母沒有公因式的分式稱為分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式最簡分式. v注意注意:化簡分式時通常要使結果成為化簡分式時通常要使結果成為最簡分

8、式最簡分式或或整式整式. yx20 xy5 2 22 x20 x5 yx20 xy5 x4 1 xy5x4 xy5 yx20 xy5 2 辨別對錯 1 1、把下面的分數通分：、把下面的分數通分： 6 5 , 4 3 , 2 1 2 2、什么叫分數的通分？、什么叫分數的通分？ 答：把幾個異分母的分數化成同分母的分數，答：把幾個異分母的分數化成同分母的分數， 而不改變分數的值，叫做分數的通分。而不改變分數的值，叫做分數的通分。 3 3、和分數通分類似，、和分數通分類似， 4 4、通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。、通分的關鍵是確定幾個分式的公分母。 ba 2 1 ， 例例1 1、通分通分 2 1

9、ab （1） 例題講解與練習例題講解與練習 公分母如何確定呢？公分母如何確定呢？ 1 1、各分母系數的最小公倍數。、各分母系數的最小公倍數。 2 2、各分母所含有的因式。、各分母所含有的因式。 3 3、各分母所含相同因式的最高次冪。、各分母所含相同因式的最高次冪。 4 4、所得的系數與各字母（或因式）的最所得的系數與各字母（或因式）的最 高次冪的積（其中系數都取正數）高次冪的積（其中系數都取正數） 通分通分: cab ba ba 22 , 2 3 )1( . 2 22 2 2)( , 2 3 2 3 2 3 ,2 2 3 22 2 22 2222 22 22 cba aba acab aba

10、cab ba cba bc bcba bc ba cba cab ba ba 所以的最簡公分母為與解： 5 3 , 5 2 )2( x x x x . 25 153 )5)(5( )5(3 5 3 , 25 102 )5)(5( )52 5 2 , ),)( 11 2 2 2 2 22 x xx xx xx x x x xx xx xx x x yx yxyx yxyx （ 所以即 的最簡公分母為與解： 2 24 1 xx 4 1 2 x 練習求分式 與與的最簡公分母。的最簡公分母。 )2)(2(4 )2(224 2 2 xxx xxxx) 2(2xx 把這兩個分式的分母中所有的因式都取到，

11、其中，系數取正數，取它們的積，即 就是這兩個分式的最簡公分母。)2)(2(2xxx （1 1）求分式）求分式 43223 6 1 , 4 1 , 2 1 xyyxzyx 的公分母。的公分母。 分析：對于三個分式的分母中的系數分析：對于三個分式的分母中的系數2 2， 4 4，6 6，取其最小公倍數，取其最小公倍數1212；對于三個分；對于三個分 式的分母的字母，式的分母的字母，字母字母x x為底的冪的因式，為底的冪的因式， 取其最高次冪取其最高次冪x x3 3，字母，字母y y為底的冪的因式，為底的冪的因式， 取其最高次冪取其最高次冪y y4 4，再取字母再取字母z z。所以三個。所以三個 分式的公分母為分式的公分母為12x