微分中值定理習題

1、微分中值定理習題五Ind 、*1“01、iW)= i a-在(-1,乜)上連續(xù)，A，當 *0,求4值,并判定廠(X)在A= 0處的連續(xù)性.2、3、4、5、設(shè)函期具有連續(xù)二階導數(shù)比(0)=廣(0),八0) = 6 ,求lim /(Sif V).6、VW-cosx7、蹌(x)= x 其中0(x)具有二階導數(shù)，且0(0) = 1a t x = 0.確定，值使/(X)在0處連續(xù)；討論r(x)在x=o處的連續(xù)性.8、9、M(x)具有二階導數(shù)，且在x =加勺去心鄰域內(nèi)/(x) H 0,已知廠(0) = 4,10、腐在有連續(xù)的一階導數(shù),心e(“)且廠(忑)存在，研究極限lim丿屯)二2丿乞)./-M)廠11

2、、把卄1階可導函數(shù)/)展開為帶拉格朗日型余項&的泰勒展開式f(x) = aQ+al(x-x0)+-+a(x-x0)n + Rn(x)試寫出&的表示式12、把n + 1階可導函數(shù)/)展開為帶拉格朗日型余項的麥克勞林展開式/ (x) = a()+ qx + 佝x + + anxn + Rn (x)試寫的表示式.13、跨在兀的某鄰域內(nèi)有(“-1)階導數(shù)在心處有哪介導數(shù),M/Vo)=八心) fig) = 0求恤/”).F匕-兀)”14.15.16.17、18、19.20.21.22、設(shè)函數(shù)0(兀)在兀處連續(xù)，且0(心)工0,試研究/(x) = (x-x()4(x)在兀處的極值情況.23、24、設(shè)”為正

3、整數(shù),/=(x -兀)0(兀),其中0(x)在X。處連續(xù)，且0Oo) 0, 研 超(x)在兀處是否取得極值25、蹌(X)對一切實數(shù)欠滿足為#(x) + 3x/3=lF，如/(x)在x = c(c豐0)處有，極值時，試判斷T(c)是極大值還是極小值26、27、2&29、30、31、32、33、34、35造一壁厚為“容積為匕上端開口的圓柱形容器，要使所用的材料最省問應(yīng) 如何選擇尺寸36.37.38、39、40、41、42、43、44、45、46、47、設(shè)有半徑為d的圓桌，光源的照度與光線的傾解 的正弦成正比，與光 源到被照物的距離平方成反比。問光源應(yīng)掛在圓桌中心上方多高處，才使桌邊上 的照度最大？4&49、50、51、52、53、54、55、57、57、58、59、60、61.62、63、64、65、66、67、68、69.70.71.72.73、74.75、76、77.79、79、80.81.82、83、84、85、86、87、88、89、90、91、92、93、94、95、96、97、98、99、單調(diào)增區(qū)間單調(diào)減區(qū)間極值點極值向上凹區(qū)間向下凹區(qū)間拐點漸近線100、101、1單調(diào)增區(qū)間2單調(diào)減區(qū)間3極值點4極值5向上凹區(qū)間6向下凹區(qū)間7拐點8漸近線102、1F(x)的單調(diào)性2F(x)的奇偶性3極值性4y二F(x)的向上凹區(qū) 間5y二F(x)的向下凹區(qū) 間6拐點103.1