整理極坐標(biāo)與參數(shù)方程2

1、精品文檔個(gè)性化教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科： 數(shù)學(xué) 任課教師： 劉興峰授課日期：年 月 日（星期 ）姓名張博湉年級高二性別女授課時(shí)間段總課時(shí)第課教學(xué)課題教學(xué)目標(biāo)知識點(diǎn)：方法：難點(diǎn) 重點(diǎn)課 堂 教 學(xué) 過 程課刖 檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口 中口 差口過 程第一教學(xué)環(huán)節(jié)：檢杳作業(yè) 第二教學(xué)環(huán)節(jié)：知識點(diǎn)、考點(diǎn)的講述第二教學(xué)環(huán)節(jié)：課堂練習(xí) 第四教學(xué)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課堂 檢測測試題（累計(jì)不超過20分鐘）道；成績；教學(xué)需：加快口 ；保持口 ；放慢口 ；增加內(nèi)容口課后 鞏固作業(yè)題；鞏固復(fù)習(xí)；預(yù)習(xí)布置簽字教學(xué)組長簽字：教研主任簽字：總監(jiān)簽字：學(xué)生簽字：學(xué)習(xí)管理師簽字：課后備注學(xué)生的課堂表現(xiàn)：很積極口比較積極口 一般口 不

2、積極口需 要 配 合學(xué)管：家長：坐標(biāo)系與參數(shù)方程1 平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換設(shè)點(diǎn)P(x,y)是平面直角坐標(biāo)系中的任意一點(diǎn)，在變換:X0)的作用下，點(diǎn)P(x,y)對y =0)應(yīng)到點(diǎn)P (x, y ),稱:為平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)伸縮變換,簡稱伸縮變換.2. 極坐標(biāo)系的概念(1)極坐標(biāo)系O,叫做極點(diǎn)，自極點(diǎn)0引一條射線 Ox,叫做極精品文檔軸;再選定一個(gè)長度單位，一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就建立了一個(gè) 極坐標(biāo)系注：極坐標(biāo)系以角這一平面圖形為幾何背景，而平面直角坐標(biāo)系以互相垂直的兩條數(shù)軸為幾何背景；平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)與坐標(biāo)能建立一一對應(yīng)的關(guān)系，而極坐標(biāo)系則

3、不可但極坐標(biāo)系和平面直角坐標(biāo)系都 是平面坐標(biāo)系(2)極坐標(biāo)設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn)，極點(diǎn)0與點(diǎn)M的距離|0M|叫做點(diǎn)M的極徑，記為T ;以極軸Ox為始邊，射線0M為 終邊的角 xOM叫做點(diǎn)M的極角，記為二有序數(shù)對(匚二)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo)，記作M (匚旳.一般地，不作特殊說明時(shí)，我們認(rèn)為T _0,二可取任意實(shí)數(shù)特別地，當(dāng)點(diǎn)M在極點(diǎn)時(shí)，它的極坐標(biāo)為(0,)( V R).和直角坐標(biāo)不同，平面內(nèi)一個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo)有無數(shù)種表示如果規(guī)定；0, 0 : 2二,那么除極點(diǎn)外，平面內(nèi)的點(diǎn)可用唯一的極坐標(biāo)(表示；同時(shí)，極坐標(biāo)(門)表示的點(diǎn)也是唯一確定的3. 極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化背景：把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn)，x

4、軸的正半軸作為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位，如圖所示：（2）互化公式：設(shè)M是坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，它的直角坐標(biāo)是（x, y）,極坐標(biāo)是（幾旳（-0）,于是極 坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式如表：點(diǎn)M直角坐標(biāo)（x, y）極坐標(biāo)（P,0）X = P cos日八22丄2P = x + y互化公式tan 日=(x 式 0) Xy = Psi n 日在一般情況下，由tan日確定角時(shí)，可根據(jù)點(diǎn)M所在的象限最小正角4. 常見曲線的極坐標(biāo)方程曲線圖形極坐標(biāo)方程圓心在極點(diǎn)，半徑 為r的圓O *P = r(O蘭日c2兀)圓心為（r,0）,半徑為r的圓P = 2rcos(9 )2 2圓心為（r,二），半2徑為r的

5、圓OiP2r sin日（0蘭日v兀）過極點(diǎn)，傾斜角為a的直線(1) 日=g(Pe R)或日=兀 + o(Pe R)(2) 日=a(PM0)禾口日=兀 + ot(P3 0)過點(diǎn)（a，0），與極軸垂直的直線O(u.O)匸Pcos =a(一 日 0；當(dāng)點(diǎn)M在M。下方時(shí)，t v 0；當(dāng)點(diǎn)M與M。重合時(shí)，t =0。 我們也可以把參數(shù)t理解為以M為原點(diǎn)，直線I向上的方向?yàn)檎较虻臄?shù)軸上的點(diǎn)M的坐標(biāo)，其單位長度與原直角坐標(biāo)系中的單位長度相同綜合訓(xùn)練B組、選擇題1直線I的參數(shù)方程為 r=a+t（t為參數(shù)），I上的點(diǎn)R對應(yīng)的參數(shù)是ti，則點(diǎn)P與P（a,b）之間的距離 y = b+t是（ ）A. t1B. 2 t

6、1C.2 titi2.參數(shù)方程為x t t （t為參數(shù)）表示的曲線是（y =2A .一條直線B .兩條直線C. 一條射線D .兩條射線x=1 +t23. 直線(t為參數(shù))和圓x2 y2 =16交于A, B兩點(diǎn),y = 3、33tI2則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為()A . (3, -3)B. (- .3,3) C.( 一3, -3) D. (3,- 3)4. 圓=5cos v-53si nv的圓心坐標(biāo)是()4兀兀兀5兀A. (-5,) B . (-5,匚)C. (5-) D. (-5,)3333與參數(shù)方程為（t為參數(shù)）等價(jià)的普通方程為（y = 2 1t= 1(0 _x _1)x2=1(0乞八2) D. x

7、2工=1(0沁0乞八2)4直線x = -2 +t（t為參數(shù)）被圓（x3）2 +（y+1）2 =25所截得的弦長為（y =1-t98B. 401 C.82 D. 93 4 /34二、填空題( 1lx=11曲線的參數(shù)方程是t (t為參數(shù),t = 0)，則它的普通方程為 y=1t2x = 3 at2 .直線(t為參數(shù))過定點(diǎn)。y = _1+4t2 23點(diǎn)P(x,y)是橢圓2x +3y =12上的一個(gè)動點(diǎn)，則 x+2y的最大值為 。14曲線的極坐標(biāo)方程為P = tanT，則曲線的直角坐標(biāo)方程為 。cos日5.設(shè) y =tx(t為參數(shù))則圓 x2 +y2 _4y =0的參數(shù)方程為 。三、解答題x =co

8、s日(sin 日 + cos日)1 .參數(shù)方程(二為參數(shù))表示什么曲線？=si n T(si n8 +cosT)2.2點(diǎn)p在橢圓x_16=1上，求點(diǎn)P到直線3x-4y =24的最大距離和最小距離。3已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角6(1)寫出直線l的參數(shù)方程。2 2(2)設(shè)I與圓x y =4相交與兩點(diǎn) 代B，求點(diǎn)P到代B兩點(diǎn)的距離之積。提高訓(xùn)練C組一、選擇題1把方程xy =1化為以t參數(shù)的參數(shù)方程是（）tant1tant丄 2jx = si ntTx = costlxlx =tA -1B-1 C -1 D -VyVy =t 2. sint. cost.2. 曲線X 2中5呂為參數(shù)）與坐標(biāo)軸

9、的交點(diǎn)是（）V2 11 1a.(0,-)(-,o) B.(o，m、u，o)5 2525C - (0, V)、(8,0)D - (0,9)、(8,0)x =123. 直線（t為參數(shù)）被圓x2 y2 =9截得的弦長為（”=2+t6 .在極坐標(biāo)系中與圓匸=4sin二相切的一條直線的方程為（12 A .B . 12 亦55c . 9V55D. 9 7?05x = 4t24.若點(diǎn)P（3,m）在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線（t為參數(shù)）上,y = 4t則PF等于( )A. 2B . 3C. 4D. 55 .極坐標(biāo)方程Pcos2日-0表示的曲線為（）A.極點(diǎn)B.極軸C . 一條直線D .兩條相交直線B.sin 八 2

10、= 4sin( v71、填空題1已知曲線X 2pt （t為參數(shù)，p為正常數(shù)）上的兩點(diǎn)M,N對應(yīng)的參數(shù)分別為 右和t2 ,且1+上2=0,ly=2pt那么MN =。X =,-22t_2.直線$ 一（t為參數(shù)）上與點(diǎn)A（_2,3）的距離等于 罷 的點(diǎn)的坐標(biāo)是 。y = 3 + 72tx=3sin 日+4cos。t ,3圓的參數(shù)方程為（二為參數(shù)），則此圓的半徑為 y =4sin 日3cos日4. 極坐標(biāo)方程分別為 P = cos日與P = sin&的兩個(gè)圓的圓心距為 。lx 二tcos 】lx =4 2cos:5. 直線.與圓相切，則二=。y=ts in。$=2si na三、解答題x =丄（d e）

11、cos J1.分別在下列兩種情況下，把參數(shù)方程2化為普通方程：y =丄（d -e）sin 二.2（1） 為參數(shù)，t為常數(shù)；（2） t為參數(shù)，v為常數(shù)；12y2 =1 交于點(diǎn) M,N ,2.過點(diǎn)P,0）作傾斜角為:-的直線與曲線x22求PM |PN的值及相應(yīng)的的值。四、能力訓(xùn)練(一)選擇題4 一1.極坐標(biāo)方程p cos 0 =表示()3A. 一條平行于x軸的直線C. 一個(gè)圓B. 條垂直于x軸的直線D. 條拋物線2.直線：3x-4y-9=0與圓:x = 2 cos 日俾為參數(shù))的位置關(guān)系是y =2si門日，A.相切B.相離C.直線過圓心D.相交但直線不過圓心3.若(x , y)與(p ,0 )(

12、p R)分別是點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo),表示參數(shù)，則下列各組曲 線：0 =和sin 0 =丄；6 20 =和 tg 0 =空， p 2-9=0 和 p = 3 ;6 3x =2+42 和=|y =3+hI 2其中表示相同曲線的組數(shù)為()D.4p 1+ p 2 = 0 , 0 1+ 0 2=0,貝V M N 兩點(diǎn)A.1B.2C.34. 設(shè)M(p 1, 0 1) , N(p 2, 0 2)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足下列關(guān)系: 位置關(guān)系是()A.重合B.關(guān)于極點(diǎn)對稱C.關(guān)于直線D.關(guān)于極軸對稱5.極坐標(biāo)方程p =sin 0 +2cos 0所表示的曲線是A.直線B.圓C.雙曲線D.拋物線n6. 經(jīng)過點(diǎn)M(1,

13、 5)且傾斜角為一的直線，以定點(diǎn)3M到動點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A.B.X =1+t c. 2廠5-三tI. 2D.y =1 + t2丄1x =5 tL 2-2小m +2mx = a 27將參數(shù)方m 2m 2 (m是參數(shù)，abz 0)化為普通方程是() 2m+2y =b Im2 +2m + 28.已知圓的極坐標(biāo)方程=2s in(0 + ），則圓心的極坐標(biāo)和半徑分別為6nA.(1, -),r=2B.(1,3n),r=16C.(1,-),r=13nD.(1, - -),r=239.參數(shù)方程y = -2(t為參數(shù)）所表示的曲線是（）A. 一條射線B.兩條射線C. 一條直線D.兩條直線11.

14、若直線y =bt(t為參數(shù)）與圓x2+y2-4x+仁0相切，則直線的傾斜角為jiA.-3B.C. 或33D.12.已知曲線丿x =2pt= 2pt(t為參數(shù)）上的點(diǎn)M N對應(yīng)的參數(shù)分別為t 1，t2,且 t1+t2 = 0，那么 M N 間的距離為()A.2p(t 1+t 2)B.2p(t+t22)C. I 2p(t 1-t 2) ID.2p(t1-t 2) 2A.X222y2=1(x = a)B.2 2x . y2 . 2= 1(x -a)abab222 2C.x2y- . 2=1(x = a)D.x y2 - 2= 1(x -a)aba b13.若點(diǎn)P（x , y）在單位圓上以角速度3按逆時(shí)針方向運(yùn)動，點(diǎn)M（-2xy , y2-x 2）也在單位圓上運(yùn)動，其 運(yùn)動規(guī)律是（）A.角速度3，順時(shí)針方向B.角速度3 ,逆時(shí)針方向C.角速度23，順時(shí)針方向D.角速度23，逆時(shí)針方向14.拋物線y=x-10xcos 0 +25+3sin 0 -25sin 0與x軸兩個(gè)交點(diǎn)距離的最大值是（）A.5B.10C.2 .3D.315.直線_3p =2 cos t sin v與直線I關(guān)于直線0 =二（p R）對稱，則I的方程是（）4A.32 cos