相交線與平行線-全章知識點歸納及典型題目練習[共11頁]

1、1 / 11 1515 相交線與平行線知識點梳理匯總相交線與平行線知識點梳理匯總 一、知識結構圖一、知識結構圖 余角 余角補角 補角 角兩線相交 對頂角 同位角 三線八角內錯角 同旁內角 平行線的判定 平行線 平行線的性質 尺規(guī)作圖 二、基本知識提煉整理二、基本知識提煉整理 （一）余角與補角（一）余角與補角 1、如果兩個角的和是直角,那么稱這兩個角互為余角,簡稱為互余,稱其中一個角是另一個角的余角。 2、如果兩個角的和是平角,那么稱這兩個角互為補角,簡稱為互補,稱其中一個角是另一個角的補角。 3、互余和互補是指兩角和為直角或兩角和為平角,它們只與角的度數有關,與角的位置無關。 4、余角和補角的

2、性質：同角或等角的余角相等,同角或等角的補角相等。 5、余角和補角的性質用數學語言可表示為： （1）則(同角的余角或補角相等)。 （2）且則(等角的余角（或補角）相等)。 6、余角和補角的性質是證明兩角相等的一個重要方法。 （二）對頂角（二）對頂角 1、兩條直線相交成四個角,其中不相鄰的兩個角是對頂角。 2、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線,這兩個角叫做對頂角。 3、對頂角的性質：對頂角相等。 4、對頂角的性質在今后的推理說明中應用非常廣泛,它是證明兩個角相等的依據及重要橋梁。 5、對頂角是從位置上定義的,對頂角一定相等,但相等的角不一定是對頂角。 （三）同位角、內錯角、同旁內角（

3、三）同位角、內錯角、同旁內角 1、兩條直線被第三條直線所截,形成了 8 個角。 2、同位角：兩個角都在兩條直線的同側,并且在第三條直線（截線）的同旁,這樣的一對角叫做同位角。 3、內錯角：兩個角都在兩條直線之間,并且在第三條直線（截線）的兩旁,這樣的一對角叫做內錯角。 4、同旁內角：兩個角都在兩條直線之間,并且在第三條直線（截線）的同旁,這樣的一對角叫同旁內角。 5、這三種角只與位置有關,與大小無關,通常情況下,它們之間不存在固定的大小關系。 （四）六類角（四）六類角 1、補角、余角、對頂角、同位角、內錯角 、同旁內角六類角都是對兩角來說的。 2、余角、補角只有數量上的關系,與其位置無關。 3

4、、同位角、內錯角、同旁內角只有位置上的關系,與其數量無關。 4、對頂角既有數量關系,又有位置關系。 （五）平行線的判定與性質（五）平行線的判定與性質 平行線的判定平行線的性質 1、 同位角相等,兩直線平行1、兩直線平行,同位角相等 相交線與平行線 2 / 11 2、 內錯角相等,兩直線平行 3、 同旁內角互補,兩直線平行 4、 平行于同一條直線的兩直線平行 5、 垂直于同一條直線的兩直線平行 2、兩直線平行,內錯角相等 3、兩直線平行,同旁內角互補 4、經過直線外一點,有且只有一條直線與已知 直線平行 （六）尺規(guī)作線段和角（六）尺規(guī)作線段和角( (了解了解) ) 1、在幾何里,只用沒有刻度的直

5、尺和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。 2、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法,通常叫基本作圖。 3、尺規(guī)作圖中直尺的功能是： （1）在兩點間連接一條線段； （2）將線段向兩方延長。 4、尺規(guī)作圖中圓規(guī)的功能是： （1）以任意一點為圓心,任意長為半徑作一個圓； （2）以任意一點為圓心,任意長為半徑畫一段?。?5、熟練掌握以下作圖語言： （1）作射線； （2）在射線上截取=； （3）在射線上依次截取=； （4）以點為圓心,為半徑畫弧,交于點； （5）分別以點、點為圓心,以、為半徑作弧,兩弧相交于點； （6）過點和點畫直線（或畫射線） ； （7）在的外部（或內部）畫=； 6、在作較復雜圖形時,涉及基本作圖的地

6、方,不必重復作圖的詳細過程,只用一句話概括敘述就可以了。 （1）畫線段=； （2）畫=； 第五章 相交線與平行線 (分節(jié)知識點) 5.1.15.1.1 相交線相交線（詳見課本第 2 頁） 1、相交線的概念：在同一平面內,如果兩條直線只有一個 點,那么這兩條直線叫做相交線相交線,大眾點稱為兩條直線的交點交點。 如圖所示,直線 AB 與直線 CD 相交于點 O。 2、對頂角的概念：若一個角的兩條邊分別是另一個角的兩條邊的 延長線,那么這兩個角叫做對頂角對頂角。 如圖所示,1 與3、2 與4 都是對頂角。 3、對頂角的性質：對頂角對頂角 。 4、鄰補角的概念：如果把一個角的一邊 延長,這條反向延長線

7、與這個角的另一邊構成一個角,此時就說這兩個角互為鄰補角鄰補角。 如圖所示,1 與2 互為鄰補角,由平角定義可知12180。 5.1.25.1.2 垂線垂線（詳見課本第 3 頁） 1、垂線的概念：當兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是 角時,就說這兩條直線互相 ,其中一條直線叫做另一條直線的 ,它們的 交點叫做 。 2、垂線的性質 （1） （垂線公理）性質 1：在同一平面內,經過直線外或直線上一點,有且只有 條直線與已知直線垂直,即過一點有且只有過一點有且只有 條直線與已條直線與已 知直線知直線 。 （2） （垂線推理）性質 2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短。即垂線段最垂

8、線段最 。 3、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的 線段的長度,叫做點到直線的點到直線的 。 4、 垂線的畫法（工具：三角板或量角器） 畫法指點畫法指點：一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上, 二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上, 三畫：沿著這條直角邊畫線,不要畫成給人的印象是線段的線。 5.1.35.1.3 同位角、內錯角、同旁內角同位角、內錯角、同旁內角（詳見課本第 6 頁） 1、三線八角、三線八角 兩條直線被第 條直線所截形成 個角,它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。如圖 6,直線被直線 所截 1 與5 在截線 的同側,同在被截直線的上方,叫做 角角（位置相同）同位角是

9、“F”型 5 與3 在截線 的兩旁（交錯）,在被截直線之間（內）, 叫做 角角（位置在內且交錯）內錯角是“Z”型 圖圖 2 2 圖圖 1 1 3 / 11 5 與4 在截線 的同側,在被截直線之間（內）, 叫做 角角。同旁內角是“I”型 2、如何判別三線八角、如何判別三線八角 判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的“三線”, 有時需要將有關的部分“抽出”或把無關的線略去不看, 有時又需要把圖形補全。如圖 溫馨提示：溫馨提示：在確定同位角、內錯角、同旁內角時,先要弄清哪 兩條直線被哪一條直線所截,然后依據它們的定義,也可由它們的名字的提示,準確找到所需要的角。同學們要注意：并不是

10、同位角、內錯角就相等,同旁內角就互 補,而只有當這兩條直線平行時,才會有這個性質。 5.2.15.2.1 平行線平行線（詳見課本第 11 頁） 1、 平行線的概念：在同一平面內,不 的兩條直線叫做平行線平行線。 2、兩條直線的位置關系、兩條直線的位置關系 在同一平面內,兩條直線的位置關系只有兩種： ； 。 （通常把 的兩直線看成一條一條直線）.垂直是特殊的相交關系。 判斷同一平面內兩直線的位置關系時,可以根據它們的大眾點的個數來確定： 3、平行線的表示方法 平行用“ ”表示,如圖 8 所示,直線AB與直線CD平行,記作 ABCD, 讀作AB 平行于CD。 4、平行線的畫法： 5、平行線的基本性

11、質 （1）平行公理：經過直線 一點,有且只有 條直線與已知直線 。 （2）平行推理：如果兩條直線都和第 條直線平行,那么這兩條直線也 。 如左圖 8 所示 5.2.25.2.2 平行線的判定平行線的判定（詳見課本第 12 頁） 1、平行線的判定判定方法： （1）判定 1：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等, 那么這兩條直線平行。簡稱： 同位角同位角 ,兩直線兩直線 （2）判定 2：兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等, 那么這兩條直線平行。簡稱： 內錯角內錯角 ,兩直線兩直線 （3）判定 3：兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補, 那么這兩條直線平行。簡稱： 同旁內角同旁內角

12、,兩直線兩直線 （4）平行線的概念：如果兩條直線沒有交點（不 ）,那么兩直線平行。 （5）兩條直線都和第三條直線平行,那么這兩條直線 。 （平行于同一條直線的兩條直線也 ） （6）在同一平面內,如果兩條直線同時垂直于同一條直線,那么這兩條直線 。 （垂直于同一條直線的兩條直線 ） 5.3.15.3.1 平行線的性質平行線的性質（詳見課本第 18 頁） 1、平行線的性質性質： （1）兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等。簡記：兩直線兩直線 ,同位角同位角 。 （2）兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等。簡記：兩直線兩直線 ,內錯角內錯角 。 （3）兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補。簡

13、記：兩直線兩直線 ,同旁內角同旁內角 。 2、兩條平行線的距離、兩條平行線的距離 直線 ABCD,EFAB 于 E,EFCD 于 F,則稱線段 EF 的長度為兩平行線 AB 與 CD 間的距離。 3平行線的性質性質與判定判定是互逆的關系互逆的關系: 兩直線平行 同位角相等； 兩直線平行內錯角相等； 兩直線平行 同旁內角互補。 1 2 3 5.3.25.3.2 命題、定理命題、定理（詳見課本第 20 頁） 1、命題的概念： 一件事情的語句,叫做命題命題。 2、命題的組成：每個命題都是 、 兩部分組成。 （1）題設是 事項； （2）結論是由已知事項 的事項。 3、命題的表述句式：命題常寫成“ ,

14、”的形式。具有這種形式的命題中,用“如果”開始的部分是 ,用“那么”開始的部分是 。 4. 命題的真假：正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題。 5. 定理：經過推理得到的真命題稱為定理。 5.45.4 平移平移（詳見課本第 28 頁） 1、平移變換的概念：把一個圖形 沿某一 方向移動,會得到一個新圖形的平移變換。 2、平移的特征：大?。?； 形狀： ； 位置： ； 對應點的連線： 且 。 （1）經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等,對應角相等對應角相等, ,圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化圖形的形狀與大小都沒有發(fā)生變化。 （2）經過平移后,對應點所連的線段平

15、行連的線段平行（或在同一直線上）且相等且相等。 3.平移作圖：平移作圖的依據是平移的特征,其關鍵是確定平移后對應點的位置,并且在作圖時要注意平移的方向和距離 【考點例析考點例析】 一、概念型考題一、概念型考題 主要考察相交線和平行線的定義、性質、定理,常以選擇題為主要題型 例 1如圖 1,下列條件中,不能判斷直線的是（ ） （A）1=3（B）2=3（C）4=5 （D）2+4=1800 分析：本例可用平行線的判定方法采用排除法 使問題得以解決 AB CD E F 1 2 3 4 6 B AD 23 4 5 7 8 9 F E C 圖圖 8 8 AD BECF 圖圖 7 7 2 1 34 5 圖

16、1 4 / 11 A 中1 與3 為內錯角,1=3 可得； C 中4 與5 是兩個相等的同位角,可得； D 中2 與4 是兩個互補的同旁內角,可得 只有 B 不能確定 答案：應選（B） 點評：本題主要考察相交線和平行線的定義、性質、定理的理解與運用情況 二、計算型考題二、計算型考題 主要考察平行線的性質；互余、互補角的性質,常以填空題為主要題型； 例 2如圖 2,分別在上,為兩平行線間一點,那么（ ） ABCD 分析：此題考查平行線的性質. 點 P 為兩平行線間折線的拐點,可過此點作 a 或 b 的平行線,并證明與 b 或 a 平行,從而可利用平行線的 性質求解. 此題也可延長 MP 與直線

17、b 相交,從而可利用三角形的外角的性質及平行線的性質求解.此類題的解題思路是添加輔助線,構造 兩平行線間的截線,或構造三角形,再利用有關圖形的性質證明求解. 解：過點 P 作 PAa,則180180=360,所以選擇 C。 點評：本題雖然是選擇題型,它重點考查學生運用平行線的性質、互余、互補角的性質等知識通過簡單的推理計算來解決問題的 三、說理型考題三、說理型考題 例 3小明到工廠去進行社會實踐活動時,發(fā)現(xiàn)工人師傅生產了一種如圖 3,所示的零件,工人師傅告訴他：ABCD,A=40,1=70,小明馬上運用已學的數學 知識得出了C 的度數,聰明的你一定知道C= 分析：分析：本題源于生活實際問題,但

18、考生可借助平行線的性質定理和 三角形內角和定理,由此可獲得兩種解題思路 解：方法 1：連結 AC,由 ABCD,得BAC+ACD=180, 從而ECD=180-40-（180-70）=30 方法 2：過 E 作 EFAB,由平行線的性質定理,得 BAE=AEF,DCE=FEC,從而DCE=1-A=70-40=30 點評：點評：本題主要運用了平行線的性質定理和三角形內角和定理,借助于添加輔助線的方法,將問題轉化為可解問題,今后同學們經常 會遇到這種帶有“折線” 、 “拐角”類的題目,解決這類問題,必須要掌握“平移”與“分割”的思想,解決問題的辦法有二：一要連結線 段,構成三角形,然后運用三角形內

19、角和定理；二是過“拐點”作平行線將一個角分成兩個角,然后再運用平行線的性質定理,問題便自然得到解決,但解本題時,還要注 意找準“內錯角”,否則容易出錯！ 四、操作畫圖型四、操作畫圖型 例 4一學員在廣場上練習駕駛汽車,兩次拐彎后(如圖 4),行駛的方向與原來的方向相同,這兩次拐彎的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 300,第二次向右拐 300 B. 第一次向右拐 500,第二次向左拐 1300 C. 第一次向右拐 500,第二次向右拐 1300 D. 第一次向左拐 500,第二次向左拐 1300 分析：解決本題的關鍵是準確地畫出示意圖,如圖 10： 答案：應選 A. 點評點評：本題單純從文

20、字方面去分析,很難判斷出結果,若畫出上述圖形來分析,結果 是顯然的,本題屬于操作畫圖型中考題 五、開放創(chuàng)新型五、開放創(chuàng)新型 主要考察學生的探究能力,常以解答題為主要題型 例 5如圖 5,E 在直線 DF 上,B 在直線 AC 上,若AGB=EHF,C=D,試判斷A 與F 的關系,并說明理由 分析：從圖中可以猜測A=F,但題目沒有告訴 DFAC,所以需要根據已知條件說明 DFAC 解：A=F理由： 因為AGB=DGF,AGB=EHF, 所以DGF=EHF,所以 BDCE, 所以C=ABD,又C=D, 所以D=ABD,所以 DFAC,所以A=F 的 點評點評：例 5 主要對學生的分析、探究、綜合、

21、發(fā)散等創(chuàng)新思維能力的考查,學生必須具有一定的歸納、探索及思考能力才能順利解決問題 相交線與平行線練習題相交線與平行線練習題 1.兩直線相交所成的四個角中,有一條大眾邊,它們的另一邊互為反向延長線,具有這種關系的兩個角,互為_. 2.兩直線相交所成的四個角中,有一個大眾頂點,并且一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線,具有這種關系的兩個角,互為_.對頂角的性質： _ _. 3.兩直線相交所成的四個角中,如果有一個角是直角,那么就稱這兩條直線相互_.垂線的性質：過一點_一條直線與已知直線垂直.連接直線 外一點與直線上各點的所在線段中,_. 4.直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做_. 5.

22、兩條直線被第三條直線所截,構成八個角,在那些沒有大眾頂點的角中, 如果兩個角分別在兩條直線的同一方,并且都在第三條直線的同側,具有這種關系的一對角叫做_ ； A BC DEF G H 圖 5 E B A CD F 1 圖 3 BA 300 300 1300 500 D 500 1300 C 1300 500 圖 4 a b M P N 1 2 3 圖 2 5 / 11 如果兩個角都在兩直線之間,并且分別在第三條直線的兩側,具有這種關系的一對角叫做_ ； 如果兩個角都在兩直線之間,但它們在第三條直線的同一旁,具有這種關系的一對角叫做_. 6.在同一平面內,不相交的兩條直線互相_.同一平面內的兩條

23、直線的位置關系只有_與_兩種. 7.平行公理：經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線_. 推論：如果兩條直線都與第三條直線平行,那么_. 8.平行線的判定： 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：_. 兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單說成：_. 兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.簡單說成： _. 9.在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線_ . 10. 平行線的性質： 兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等.簡單說成：. 兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等.簡單說

24、成：_. 兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角互補.簡單說成：_ . 11. 判斷一件事情的語句,叫做_.命題由_和_兩部分組成.題設是已知事項,結論是_.命題常可以寫成“如果那 么”的形式,這時“如果”后接的部分是,“那么”后接的部分是_.如果題設成立,那么結論一定成立.像這樣的命題叫做_.如果 題設成立時,不能保證結論一定成立,像這樣的命題叫做_.定理都是真命題. 12.把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新圖形,圖形的這種移動,叫做平移變換,簡稱_. 圖形平移的方向不一定是水平的圖形平移的方向不一定是水平的. 平移的性質： 把一個圖形整體平移得到的新圖形與原圖形的形狀與大小完全_.

25、 新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一點移動后得到的,這兩個點是對應點. 連接各組對應點的線段_. 13、下列、下列語語句中句中,是是對頂對頂角的角的語語句句為為( ) A.有大眾有大眾頂頂點并且相等的兩個角點并且相等的兩個角 B.兩條直兩條直線線相交相交,有大眾有大眾頂頂點的兩個角點的兩個角 C.頂頂點相點相對對的兩個角的兩個角 D.兩條直兩條直線線相交相交,有大眾有大眾頂頂點沒有大眾點沒有大眾邊邊的的 兩個角兩個角 14、下列說法正確的是（、下列說法正確的是（ ） A.兩點之間兩點之間,直線最短；直線最短； B.過一點有一條直線平行于已知直線；過一點有一條直線平行于已知直線； C.和已知

26、直線垂直的直線有且只有一條；和已知直線垂直的直線有且只有一條； D.在平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線在平面內過一點有且只有一條直線垂直于已知直線. 15、一束光線垂直照射在水平地面、一束光線垂直照射在水平地面,在地面上放一個平面鏡在地面上放一個平面鏡,欲使這束光線經過平面鏡反射后成水平光線欲使這束光線經過平面鏡反射后成水平光線,則平面鏡與地面所成銳角的度數為（則平面鏡與地面所成銳角的度數為（ ） A. 45, B. 60, C. 75, D. 80 16如圖 5,能表示點到直線（或線段）距離的線段有（ ） A2 條B3 條C4 條 D5 條 17.如圖, 那么點 A 到 BC 的距

27、離是_,點 B 到 AC 的距離是_, 點 A、B 兩點的距離是_,點 C 到 AB 的距離是_ 18.如圖,已知 AB、CD、EF 相交于點 O,ABCD, OG 平分AOE,FOD28, 求COE、AOE、AOG 的度數 19.如圖,與是鄰補角,OD、OE 分別是與的平分線,試判斷 OD 與 OE 的位置關系,并說明理由 20、如、如圖圖,下列下列說說法法錯誤錯誤的是的是( ) A.1 和和3 是同位角是同位角 B.1 和和5 是同位角是同位角 圖 5 6 / 11 C.1 和和2 是同旁內角是同旁內角 D.5 和和6 是內是內錯錯角角 21、下列圖中、下列圖中1 和和2 是同位角的是（是

28、同位角的是（ ） A. 、, B. 、, C. 、, D. 、 21、如、如圖圖,已知已知 ABCDEF,BCAD,AC 平分平分BAD, 那么那么圖圖中與中與AGE 相等的角有相等的角有( ) A.5 個個B.4 個個C.3 個個D.2 個個 22、如、如圖圖,已知已知1=B,2=C, 則則下列下列結論結論不成立的是不成立的是( ) A.ADBC B.B=C C.2+B=180 D.ABCD 23、下列命、下列命題題正確的是正確的是( ) A.內內錯錯角相等角相等 B.相等的角是相等的角是對頂對頂角角 C.三條直三條直線線相交相交 ,必必產產生同位角、內生同位角、內錯錯角、同旁內角角、同旁內

29、角 D.同位角相等同位角相等,兩直兩直線線平行平行 20、兩平行直、兩平行直線線被第三條直被第三條直線線所截所截,同旁內角的平分同旁內角的平分線線( ) A.互相重合互相重合 B.互相平行互相平行 C.互相垂直互相垂直D.無法確定無法確定 6、如圖、如圖,DHEGEF,且且 DCEF,那么圖那么圖 中和中和1 相等的角的個數是（相等的角的個數是（ ） A. 2, B. 4, C. 5, D. 6 7、如圖、如圖,ABCD,BAE = 120,DCE = 30, 則則AEC = 度度. 8、把一張長方形紙條按圖、把一張長方形紙條按圖中中, 那樣折疊后那樣折疊后,若得到若得到AOB= 70, 則則

30、OGC = . 9、如圖、如圖中中DAB 和和B 是直線是直線 DE 和和 BC 被直線被直線 所截而成的所截而成的, 稱它們?yōu)榉Q它們?yōu)?角角. 17.設、b、c 為平面上三條不同直線, a)若,則 a 與 c 的位置關系是_； b)若,則 a 與 c 的位置關系是_； 若,則 a 與 c 的位置關系是_ 18.如圖 7,下列不能判定 FBCE 的條件是（ ） （A）F+B=180（B）ABF=C（C）F=C（D）A=D 19. 如圖 8,下列各式是正確的是（ ） 7 / 11 （A）1 與4 是同位角（B）1 與3 是同位角 （C）2 與4 是同位角（D）2 與3 是同位角 20. 如圖 9

31、 所示,直線ab,則A= 度 21. 如圖 10,ABCD,直線 EF 分別交 AB、CD 于點 E、F,EG 平分BEF 交 CD 于點 G,1=50,求2 的度數 22如圖 11,直線ab,則ACB=_. 23如圖,ABDE,試問B、E、BCE 有什么關系 解：BEBCE 過點 C 作 CFAB, 則_（ ） 又ABDE,ABCF, _（ ） E_（） BE12 即BEBCE 24如圖,已知12求證：ab 直線,求證： 25.閱讀理解并在括號內填注理由： 如圖,已知 ABCD,12,試說明 EPFQ 證明：ABCD, MEBMFD（） 又12, MEB1MFD2, 即MEP_ EP_ （）

32、 26已知 DBFGEC,A 是 FG 上一點,ABD60,ACE36,AP 平分BAC,求：BAC 的大??；PAG 的大小. 27如圖,已知,于 D,為上一點,于 F,交 CA 于 G.求證. 2 1 3 4 圖 8 B AC D E F 圖 7 A 28 50 a C b B 圖 10 圖 10 圖 9 8 / 11 28.已知：如圖1=2,C=D,問A 與F 相等嗎？試說明理由 29如圖 4,已知 ABCD,BDCE 求證：CD 平分BCE 30如圖 5,已知：ABCCDA,DE 平分CDA,BF 平分ABC,且AEDCDE求證：DEFB 31如圖 10,已知 ABBC,1290,23

33、求證：BEDF 32如圖 11,已知 ABCD,AMP150,PND60 求證：MPPN 33已知：如圖 12,ADBC 于 D,EFBC 于 F,交 AB 于 G,交 CA 延長線于 E,12 求證：AD 平分BAC,填寫分析和證明中的空白 34如圖 9,已知ABE +DEB = 180,1 =2,求證：F =G 35.35.如圖如圖, ,一條公路修到湖邊時一條公路修到湖邊時, ,需拐彎繞湖而過需拐彎繞湖而過, ,如果第一次拐的角如果第一次拐的角 A A 是是 120,120,第二次拐的角第二次拐的角 B B 是是 150,150,第三次拐的角是第三次拐的角是C,C,這時的道路恰好和第一次拐

34、彎之前的道這時的道路恰好和第一次拐彎之前的道 路平行路平行, ,問問CC 是多少度？說明你的理由是多少度？說明你的理由 圖圖 9 1 2 AC B F G E D 9 / 11 36.36.（1 1）如圖）如圖, ,若若 ABDE,B=135,D=145,ABDE,B=135,D=145,你能求出你能求出CC 的度數嗎？的度數嗎？ （2 2）在）在 ABDEABDE 的條件下的條件下, ,你能得出你能得出BB、CC、DD 之間的數量關系嗎？并說明理由之間的數量關系嗎？并說明理由 37如圖 13,ABCD,NCM=90,NCB=35,CM 平分BCE,求B 的大小. C D C D 20.（1）

35、題 20.（2） 38.已知：AB/CD, （1）試探索（1）圖中APC,PAB,PCD 的關系,并證明你的結論。 （2）在圖（2）中,這個結論還成立嗎？如果不成立,它們應該滿足怎樣的關系？（不用證明） 39 （1）作直線 AB 與 CD 相交；（2）在直線上取一點 C；（3）相交的角是對頂角；（4）偶數是 2. 在以上各語句中,是命題的為（ ） A （1） （3）B （3） （4）C （1） （3） （4） D （1） （2） （3） 40. 命題：對頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角； 同位角相等。其中錯誤的有（ ） A1 個B2 個C3 個D4 41.個判斷下列命題

36、是真命題還是假命題,如果是假命題,舉出一個反例： 若 ab,則兩個銳角的和是銳角 同位角相等,兩直線平行一個角的鄰補角大于這個角 兩個負數的差一定是負數 42對于同一平面的三條直線,給出下列 5 個論斷,ab bc ab ac ac。以其中兩個論斷為條件,一個論斷為結論,組成一個你認為正確的命題 已知：_結論_. 43下面生活中的物體的運動情況可以看成平移的是_. 擺動的鐘擺 在筆直的公路上行駛的汽車 隨風擺動的旗幟 搖動的大繩 汽車玻璃上雨刷的運動 從樓頂自由落下的球（球不旋轉） 44、在以下現(xiàn)象中、在以下現(xiàn)象中, 溫度計中溫度計中,液柱的上升或下降；液柱的上升或下降； 打氣筒打氣時打氣筒打氣時,活塞的運動；活塞的運動； 鐘擺的擺動；鐘擺的擺動； 傳送帶上傳送帶上,瓶裝飲料的移動。瓶裝飲料的移動。 屬于平移的是（屬于平移的是（ ） （A） , （B）, （C）, （D） , 45、在下面五幅圖案中