長(zhǎng)木板板物塊問(wèn)題13.12.7

1、模型一牛頓運(yùn)動(dòng)定律在滑板滑塊問(wèn)題中的應(yīng)用一、不受已知外力情況下，物塊在木板上上的運(yùn)動(dòng)例題1：如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)2 m、質(zhì)量為M8 kg的木板，放在水平地面上，木板向右運(yùn)動(dòng)的速度v06 m/s時(shí)，在木板前端輕放一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m2 kg的小物塊木板與地面、物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.2，g10 m/s2.求：(1)物塊及木板的加速度大小(2)物塊滑離木板時(shí)的速度大小解析： (1)物塊的加速度amg2 m/s2對(duì)木板有：mg(Mm)gMaM解得aM3 m/s2.(2)設(shè)物塊經(jīng)時(shí)間t從木板滑離，則Lv0taMt2amt2解得t10.4 s或t22 s(舍去)滑離木板時(shí)物塊的速度：vamt10.

2、8 m/s.答案： (1)2 m/s23 m/s2(2)0.8 m/s變式：如圖甲所示，質(zhì)量為M的長(zhǎng)木板，靜止放置在粗糙水平地面上，有一個(gè)質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以某一水平初速度v0從左端沖上木板從物塊沖上木板到物塊和木板達(dá)到共同速度的過(guò)程中，物塊和木板的vt圖象分別如圖乙中的折線acd和bcd所示，a、b、c、d點(diǎn)的坐標(biāo)為a(0,10)、b(0,0)、c(4,4)、d(12,0)根據(jù)vt圖象，求：(1)物塊相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離x.(2)物塊質(zhì)量m與長(zhǎng)木板質(zhì)量M之比解析： (1)由vt圖象可以看出，物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離x對(duì)應(yīng)圖中abc的面積，故x104 m20 m.(2)由vt圖象可

3、求出物塊沖上木板做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1 m/s21.5 m/s2，木板開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小a2 m/s21 m/s2，達(dá)到同速后一起勻減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小a3 m/s20.5 m/s2.對(duì)m沖上木板減速階段：1mgma1對(duì)M向前加速階段：1mg2(mM)gMa2物塊和木板達(dá)到共同速度后向前減速階段：2(mM)g(Mm)a3以上三式聯(lián)立可得：mM32.答案：(1)20 m(2)32變式圖1中，質(zhì)量為m的物塊疊放在質(zhì)量為2m的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以mg

4、為單位，重力加速度g=10m/s2.整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)靜止。（1）求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物塊的速度；（2）在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出03s內(nèi)木板和物塊的vt圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過(guò)的距離。由式與題給條件得、 （2）由式得到物塊與木板運(yùn)動(dòng)的vt圖象，如下圖所示。在03s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過(guò)的距離等于木板和物塊vt圖線下的面積之差，即圖中帶陰影的四邊形面積。該四邊形由兩個(gè)三角形組成：上面的三角形面積為0.25（m）下面的三角形面積為2（m），因此 評(píng)分參考：本題共11分，第（1）問(wèn)8分，各式1分，式2分，式1分；第（2）問(wèn)3分，正確給出vt圖象給2分，式1分。二

5、、受外力情況下物塊在木板上的運(yùn)動(dòng)例題2 .如圖所示，質(zhì)量M8 kg的長(zhǎng)木板放在光滑的水平面上，在長(zhǎng)木板左端加一水平恒推力F8 N，當(dāng)長(zhǎng)木板向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5 m/s時(shí)，在長(zhǎng)木板前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m2 kg的小物塊，物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，長(zhǎng)木板足夠長(zhǎng)(g10 m/s2)(1)小物塊放后，小物塊及長(zhǎng)木板的加速度各為多大？(2)經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？(3)從小物塊放上長(zhǎng)木板開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t1.5 s小物塊的位移大小為多少？解析： (1)物塊的加速度amg2 m/s2長(zhǎng)木板的加速度aM0.5 m/s2.(2)由amtv0aMt可得t1 s.(3)在開(kāi)始1 s內(nèi)小物

6、塊的位移：x1amt21 m1 s末速度為vamt2 m/s在接下來(lái)的0.5 s物塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，一起做加速運(yùn)動(dòng)且加速度為a0.8 m/s2這0.5 s內(nèi)的位移為x2vtat21.1 m通過(guò)的總位移xx1x22.1 m.答案：(1)2 m/s2；0.5 m/s2(2)1 s(3)2.1 m三、在長(zhǎng)木板上滑下后，后續(xù)運(yùn)動(dòng)例題3 如圖所示，薄板A長(zhǎng)L5 m，其質(zhì)量M5 kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊在A上距右端x3 m處放一物體B(可看成質(zhì)點(diǎn))，其質(zhì)量m2 kg.已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)10.1，A與桌面間和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為20.2，原來(lái)系統(tǒng)靜止現(xiàn)在在板的右端施加一大小一定的水

7、平力F持續(xù)作用在A上直到將A從B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右邊緣求：(1)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間(2)力F的大小解析： (1)對(duì)于B，在未離開(kāi)A時(shí)，其加速度為：aB11 m/s2設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t1后B離開(kāi)A，離開(kāi)A后B的加速度為：aB22 m/s2設(shè)物體B離開(kāi)A時(shí)的速度為vB有vBaB1t1和aB1tx代入數(shù)據(jù)解得t12 st21 s所以B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：tt1t23 s.(2)設(shè)A的加速度為aA，則根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系得aAtaB1tLx解得：aA2 m/s2由牛頓第二定律得F1mg2(mM)gMaA代入數(shù)據(jù)得：F26 N.答案： (1)3 s(2)26 N易錯(cuò)原因：(1)不清楚滑塊滑板類(lèi)問(wèn)題中滑塊

8、、滑板的受力情況，求不出各自的加速度(2)畫(huà)不好運(yùn)動(dòng)草圖，找不出位移、速度、時(shí)間等物理量間的關(guān)系(3)不清楚每一個(gè)過(guò)程的末速度是下一個(gè)過(guò)程的初速度(4)不清楚物體間發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的條件一、滑塊問(wèn)題1如圖所示，有一塊木板靜止在光滑且足夠長(zhǎng)的水平面上，木板質(zhì)量為M=4kg，長(zhǎng)為L(zhǎng)=1.4m；木板右端放著一小滑塊，小滑塊質(zhì)量為m=1kg，其尺寸遠(yuǎn)小于L。小滑塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（1）現(xiàn)用恒力F作用在木板M上，為了使得m能從M上面滑落下來(lái)，問(wèn)：F大小的范圍是什么？（2）其它條件不變，若恒力F=22.8牛頓，且始終作用在M上，最終使得m能從M上面滑落下來(lái)。問(wèn)：m在M上面滑動(dòng)的時(shí)間是多大？2如圖所示，

9、一質(zhì)量M=0.2kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量m=0.2kg的小滑塊，以V0=1.2m/s的速度從長(zhǎng)木板的左端滑上長(zhǎng)木板。已知小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.4， g=10m/s2, 問(wèn)：（1）經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等？V0（2）從小滑塊滑上長(zhǎng)木板，到小滑塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，小滑塊的位移是多少？木板的位移是多少？滑塊相對(duì)于木板的位移是多少？（滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板）（3）請(qǐng)畫(huà)出木板與滑塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，以及它們的速度時(shí)間圖3長(zhǎng)為1.5m的長(zhǎng)木板B靜止放在水平冰面上，小物塊A以某一初速度從木板B的左端滑上長(zhǎng)木板B，直到A、B的速度達(dá)到相同，此時(shí)A、B的速度為0.4m

10、/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下若小物塊A可視為質(zhì)點(diǎn)，它與長(zhǎng)木板B的質(zhì)量相同，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.25求：（取g=10m/s2）（1）木塊與冰面的動(dòng)摩擦因數(shù)AvB（2）小物塊相對(duì)于長(zhǎng)木板滑行的距離畫(huà)出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖，以及速度時(shí)間圖。（3）為了保證小物塊不從木板的右端滑落，小物塊滑上長(zhǎng)木板的初速度應(yīng)為多大？4.如圖所示，質(zhì)量M=8 kg的小車(chē)放在水平光滑的平面上，在小車(chē)左端加一水平推力F=8 N，、當(dāng)小車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到1.5 m/s時(shí)，在小車(chē)前端輕輕地放上一個(gè)大小不計(jì)，質(zhì)量為m=2 kg的小物塊，物塊與小車(chē)間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，小車(chē)足夠長(zhǎng).求（1）小物塊放后

11、，小物塊及小車(chē)的加速度各為多大？（2）經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩者達(dá)到相同的速度？（3）從小物塊放上小車(chē)開(kāi)始，經(jīng)過(guò)t=1.5 s小物塊通過(guò)的位移大小為多少？(取g=l0 m/s2). 5如圖所示，一質(zhì)量M=2.0kg的長(zhǎng)木板靜止放在光滑水平面上，在木板的右端放一質(zhì)量m=1.0kg可看作質(zhì)點(diǎn)的小物塊，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為=0.2.用恒力F向右拉動(dòng)木板使木板在水平面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t=1.0s后撤去該恒力，此時(shí)小物塊恰好運(yùn)動(dòng)到距木板右端l=1.0m處。在此后的運(yùn)動(dòng)中小物塊沒(méi)有從木板上掉下來(lái).求： （1）小物塊在加速過(guò)程中受到的摩擦力的大小和方向； （2）作用于木板的恒力F的大小； （3）木板的長(zhǎng)

12、度至少是多少？2m m F 圖1圖21213t/s00.4F/mg 1.56.如圖所示，一質(zhì)量為M的平板車(chē)B放在光滑水平面上，在其右端放一質(zhì)量為m的小木塊A，mM，A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)給A和B以大小相等、方向相反的初速度v0，使A開(kāi)始向左運(yùn)動(dòng)，B開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，最后A不會(huì)滑離B，求：（1）A、B最后的速度大小和方向.（2）從地面上看，小木塊向左運(yùn)動(dòng)到離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)處時(shí)，平板車(chē)向右運(yùn)動(dòng)的位移大小.7如圖所示，質(zhì)量M = 1kg的木板靜止在粗糙的水平地面上，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1，在木板的左端放置一個(gè)質(zhì)量m=1kg、大小可以忽略的鐵塊，鐵塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)2=0.4，取g=10m/

13、s2，試求：f2/N10234564F/N268101214（1）若木板長(zhǎng)L=1m，在鐵塊上加一個(gè)水平向右的恒力F=8N，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間鐵塊運(yùn)動(dòng)到木板的右端？（2）若在鐵塊上的右端施加一個(gè)大小從零開(kāi)始連續(xù)增加的水平向左的力F，通過(guò)分析和計(jì)算后，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出鐵塊受到木板的摩擦力f2隨拉力F大小變化的圖像。（設(shè)木板足夠長(zhǎng)）8圖l中，質(zhì)量為的物塊疊放在質(zhì)量為的足夠長(zhǎng)的木板上方右側(cè)，木板放在光滑的水平地面上，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2在木板上施加一水平向右的拉力F，在03s內(nèi)F的變化如圖2所示，圖中F以為單位，重力加速度整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始時(shí)靜止 (1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、

14、3s末物塊的速度；(2)在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出03s內(nèi)木板和物塊的圖象，據(jù)此求03s內(nèi)物塊相對(duì)于木板滑過(guò)的距離。 9、一小圓盤(pán)靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖27，已知盤(pán)與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為l，盤(pán)與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊。若圓盤(pán)最后未從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么?(以g表示重力加速度) 圖1910環(huán)A套在一均勻圓木棒B上，A的高度相對(duì)B的長(zhǎng)度來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)。A和B的質(zhì)量都等于m，A和B之間的滑動(dòng)摩擦力為f（f mg）。開(kāi)始時(shí)B豎直放置，下端離地面高度為h，A在B的頂端，如圖

15、所示。讓它們由靜止開(kāi)始自由下落，當(dāng)木棒與地面相碰后，木棒以豎直向上的速度反向運(yùn)動(dòng)，并且碰撞前后的速度大小相等。設(shè)碰撞時(shí)間很短，不考慮空氣阻力，問(wèn)：在B再次著地前，要使A不脫離B，B至少應(yīng)該多長(zhǎng)？11如圖所示，平板車(chē)A長(zhǎng)為l=5m，質(zhì)量M=5kg，放在水平桌面上，板右端與桌邊相齊。在A上距右端s=3m處放一物B（大小可忽略即可看成質(zhì)點(diǎn)），其質(zhì)量m=2kg。已知A、B間動(dòng)摩擦因數(shù)1=0.1,A與桌面和B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為2=0.2，原來(lái)系統(tǒng)靜止?，F(xiàn)在在板的右端施加一大小一定的水平力F，作用一段時(shí)間后，將A從B下抽出，且使B最后恰好停在桌的右側(cè)邊緣。取g=10m/s2，求：（1）力F的取值范圍

16、？（2）力F的最短作用時(shí)間為多少？ABC12.如圖所示，在傾角=37的固定斜面上放置一質(zhì)量M=1kg、長(zhǎng)度L=3m的薄平板AB平板的上表面光滑，其下端B與斜面底端C的距離為7m在平板的上端A處放一質(zhì)量m=0.6kg的滑塊，開(kāi)始時(shí)使平板和滑塊都靜止，之后將它們無(wú)初速釋放設(shè)平板與斜面間、滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為m=0.5，求滑塊與平板下端B到達(dá)斜面底端C的時(shí)間差t（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）13.如圖所示，平板車(chē)長(zhǎng)為L(zhǎng)=6m，質(zhì)量為M=10kg，上表面距離水平地面高為h=1.25m，在水平面上向右做直線運(yùn)動(dòng)，A、B是其左右兩個(gè)端點(diǎn)某時(shí)刻小車(chē)速度為v0=7.2

17、m/s，在此時(shí)刻對(duì)平板車(chē)施加一個(gè)方向水平向左的恒力F=50N，與此同時(shí)，將一個(gè)質(zhì)量m=1kg為小球輕放在平板車(chē)上的P點(diǎn)（小球可視為質(zhì)點(diǎn)，放在P點(diǎn)時(shí)相對(duì)于地面的速度為零），經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，小球脫離平板車(chē)落到地面車(chē)與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，其他摩擦均不計(jì)取g=10m/s2求：（1）小球從離開(kāi)平板車(chē)開(kāi)始至落到地面所用的時(shí)間；（2）小球從輕放到平板車(chē)開(kāi)始至離開(kāi)平板車(chē)所用的時(shí)間；（3）從小球輕放上平板車(chē)到落地瞬間，摩擦力對(duì)平板車(chē)做的功FPABv014在水平長(zhǎng)直的軌道上，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)的平板車(chē)在外力控制下始終保持速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻將一質(zhì)量為m的小滑塊輕放到車(chē)面的中點(diǎn)，滑塊與車(chē)面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（1

18、）證明：若滑塊最終停在小車(chē)上，滑塊和車(chē)摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與動(dòng)摩擦因數(shù)無(wú)關(guān)，是一個(gè)定值（2）已知滑塊與車(chē)面間動(dòng)摩擦因數(shù)=0.2，滑塊質(zhì)量m=1kg，車(chē)長(zhǎng)L=2m，車(chē)速v0=4m/s，取g=10m/s2，當(dāng)滑塊放到車(chē)面中點(diǎn)的同時(shí)對(duì)該滑塊施加一個(gè)與車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同的恒力F，要保證滑塊不能從車(chē)的左端掉下，恒力F大小應(yīng)該滿足什么條件？（3）在（2）的情況下，力F取最小值，要保證滑塊不從車(chē)上掉下，力F的作用時(shí)間應(yīng)該在什么范圍內(nèi)?v015如圖所示，在光滑水平桌面上放有長(zhǎng)木板C，在C上左端和距左端x處各放有小物塊A和B，A、B的體積大小可忽略不計(jì)，A、B與長(zhǎng)木板C間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A、B、C的質(zhì)量均為m，開(kāi)始時(shí)，B、C靜止，A以某一初速度v0向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體B與板C之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力求：（1）物體A運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物塊B受到的摩擦力（2）要使物塊A、B相碰，物塊A的初速度v0應(yīng)滿足的條件 16.如圖所示，光滑水平面上靜止放置著一輛平板車(chē)A，車(chē)板總長(zhǎng)為L(zhǎng)車(chē)上有兩個(gè)小滑塊B和C（都可視為質(zhì)點(diǎn)），B與車(chē)板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，而C與車(chē)板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2開(kāi)始時(shí)B、C分別從車(chē)板的左、右兩端同時(shí)以大小相同的初速度相向滑行經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，C、A的速度達(dá)到相等，此時(shí)C和B恰好發(fā)生碰撞已知C和B發(fā)生碰撞時(shí)兩者的速度立刻互換，A、B、C三者的質(zhì)量都相等，重力加速度為g