人教九年級數(shù)學上冊教案新部編本：232中心對稱(四)

1、精品教學教案設(shè)計| Excellent teaching plan教師學科教案20 -20學年度第一學期任教學科:任教年級:任教老師:xx市實驗學校精品教學教案設(shè)計| Excellent teaching plan23.2中心對稱(4)第4課時教學內(nèi)容兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反， 即點P (x, y),關(guān)于原點的對稱點為 P(x, y)及其運用.教學目標理解P與點P點關(guān)于原點對稱時，它們的橫縱坐標的關(guān)系，掌握 P (x, y)關(guān)于原點的 對稱點為P(x, v)的運用.復習軸對稱、旋轉(zhuǎn)，尤其是中心對稱，知識遷移到關(guān)于原點對稱的點的坐標的關(guān)系及其 運用.重難點、關(guān)鍵1 .重點：兩個點

2、關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點 P (x, y) ?關(guān)于原點的 對稱點P (x, -y)及其運用.2 .難點與關(guān)鍵：運用中心對稱的知識導出關(guān)于原點對稱的點的坐標的性質(zhì)及其運用它 解決實際問題.教具、學具準備小黑板、三角尺教學過程一、復習引入(學生活動)請同學們完成下面三題.1 .已知點A和直線L,如圖，請畫出點 A關(guān)于L對稱的點A.lA2 .如圖， ABC是正三角形，以點 A為中心，把 ADC順時針旋轉(zhuǎn)60,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.育人猶如春風化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰3 .如圖 ABO,繞點。旋轉(zhuǎn)180,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.老師點評：老師通過巡查，根據(jù)學生解答情況進行點評.（略）二、探索新知（

3、學生活動）如圖，在直角坐標系中，已知A ( 3, 1)、B (4, 0)、C (0, 3)、？DO的中心對（2, 2）、E （3, 3）、F （2, 2）,作出 A、B、C、D、E、F 點關(guān)于原點 稱點，并寫出它們的坐標，并回答：這些坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系?Ay3 CB-4A-4-32 D1-2 -1 O1 2 專-1小-2 ,-3,老師點評：畫法：（1）連結(jié)AO并延長AO（2）在射線 AO上截取 OA OA（3）過A作AD。x軸于D點，過A作AD，x軸于點D. ADO與 ADO全等 .AD AD, OA=OA.A （3, 一1）同理可得B、C、D、E、F這些點關(guān)于原點的中心對稱點的坐標

4、.（學生活動）分組討論（每四人一組）：討論的內(nèi)容：關(guān)于原點作中心對稱時，？它的橫坐標與橫坐標絕對值什么關(guān)系？縱坐標與縱坐標的絕對值又有什么關(guān)系？坐標與坐 標之間符號又有什么特點？提問幾個同學口述上面的問題.老師點評：（1）從上可知，橫坐標與橫坐標的絕對值相等，縱坐標與縱坐標的絕對值相等.(2)坐標符號相反，即設(shè) P (x, y)關(guān)于原點。的對稱點P(x, y).兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，AB?關(guān)于原點對稱的圖即點P (x, y)關(guān)于原點O的對稱點P (x, -y).如圖，利用關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段形.分析：要作出線段AB關(guān)于原點的對稱線段， 只要作出點A、點B

5、關(guān)于原點的對稱點 A、 BURT.解：點P (x, y)關(guān)于原點的對稱點為 P(x, y),因此，線段AB的兩個端點A (0, 1), B (3, 0)關(guān)于原點的對稱點分別為 A(1, 0), B (3, 0).連結(jié)A B則就可得到與線段 AB關(guān)于原點對稱的線段 A B(學生活動)例 2.已知 ABC, A (1, 2), B (1, 3), C (2, 4)利用關(guān)于原點 對稱的點的坐標的特點，作出ABC關(guān)于原點對稱的圖形.老師點評分析：先在直角坐標系中畫出 A、B、C三點并連結(jié)組成 ABC,要作出 ABC 關(guān)于原點。的對稱三角形，只需作出 ABC中的A、B、C三點關(guān)于原點的對稱點， ？依次

6、連結(jié)，便可得到所求作的 ABC.三、鞏固練習教材練習.四、應用拓展例3.如圖，直線AB與x軸、y軸分別相交于 A、B兩點，將直線 AB繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線AiBi.(1)在圖中畫出直線 AiBi.(2)求出線段AiBi中點的反比例函數(shù)解析式.(3)是否存在另一條與直線 AB平行的直線y=kx+b (我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜 率k值相等)它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說 明理由.3分析：(1)只需畫出A、B兩點繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90得到的點Ai、Bi,連結(jié)AiBi.(2)先求出AiBi中點的坐標，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=k代入求k.X(3)要回答是否

7、存在，如果你判斷存在，只需找出即可；如果不存在，才加予說明.這 一條直線是存在的， 因此AiBi與雙曲線是相切的， 只要我們通過 AiBi的線段作Ai、Bi關(guān)于 原點的對稱點 A2、B2,連結(jié)A2B2的直線就是我們所求的直線.解：(I)分別作出A、B兩點繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到的點Ai (I, 0), Bi (2, 0), 連結(jié)AiBi,那么直線 AiBi就是所求的.(2) .AiBi的中點坐標是(I,工)2k設(shè)所求的反比例函數(shù)為 y=-x則1=K, k2 i 2i所求的反比例函數(shù)解析式為y= 2x(3)存在.設(shè) AiBi： y=kX+b過點 Ai (0, i), Bi (2, 0)i b0

8、2kbb iky= x+1把線段AiBi作出與它關(guān)于原點對稱的圖形就是我們所求的直線.根據(jù)點P (x, y)關(guān)于原點的對稱點 P(x, v)得:A2 (0, 1) , B2 ( -2, 0)Ai (0, 1), Bi (2, 0)關(guān)于原點的對稱點分別為 A2B2： y=kx+b1 b02k bA2B2： y= x 121下面證明y=2x1與雙曲線y=2相切2x1-lx-1 = 2x+2=2 xxx2+2x+1=0 , b2 4ac=4 4M X1=01直線y= x 1與y= 2相切2x A1B1與A2B2的斜率k相等 A2B2 與 A1B1 平行A2B2： y= x1 為所求.2五、歸納小結(jié)(

9、學生總結(jié)，老師點評)本節(jié)課應掌握:兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點 P (x, y), ?關(guān)于原點的對稱點 P (x, v),及其利用這些特點解決一些實際問題.六、布置作業(yè)1 .教材復習鞏固3、4.2 .選用作業(yè)設(shè)計.作業(yè)設(shè)計一、選擇題1 .下列函數(shù)中，圖象一定關(guān)于原點對稱的圖象是()A. y=-B. y=2x+1 C. y= 2x+1D.以上三種都不可能x2 .如圖，已知矩形 ABCD周長為56cm, O是對稱線交點，點 。到矩形兩條鄰邊的距離之差等于8cm,則矩形邊長中較長的一邊等于()A. 8cm B. 22cm C. 24cm D. 11cm二、填空題1 .如果點P (3

10、, 1),那么點P (3, 1)關(guān)于原點的對稱點 P的坐標是P 一2,寫出函數(shù)y= 3與y= 3具有的一個共同性質(zhì) (用對稱的觀點寫).x x三、綜合提高題2 .如圖，在平面直角坐標系中，A ( 3, 1) , B ( 2, 3), C (0, 2),畫出 ABC?關(guān)于x軸對稱的 ABC；再畫出 ABC關(guān)于y軸對稱的 ABC，那么 ABC 與4ABC有 什么關(guān)系，請說明理由.3 .如圖，直線 AB與x軸、y軸分別相交于 A、B兩點，且A (0, 3), B (3, 0),現(xiàn)將直 線AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線A1B1.(1)在圖中畫出直線 A1B1；(2)求出過線段 A1B1中點的反比例函數(shù)解析式；(3)是否存在另一條與直線 A1B1平行的直線y=kx+b)(我們發(fā)現(xiàn)互相平行的兩條直線斜率k相等)它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的解析式；若不存在，請說明不存 在的理由.答案：1. A 2. B1. (3, 1) 2.答案不唯一 參考答案：關(guān)于原點的中心對稱圖形.三、1.畫圖略， ABC與4ABC的關(guān)系是關(guān)于原點對稱.2. (1)如右圖所示，連結(jié)A1B1;(2) A1B1中點P (1.5, 1.5),設(shè)反比例函數(shù)解析式為ky=-，xy=-2.25k11b13;與A1B1