《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案選擇題

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案選擇題單項選擇題1 .以a表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件 a為().(a) “甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”(b) “甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”(c) “甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”(d) “甲種產(chǎn)品滯銷”bc選c.解：設(shè)b 甲種產(chǎn)品暢銷，c 乙種產(chǎn)品滯銷，a a be buc ，甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷，2 .設(shè)a, b,c是三個事件，在下列各式中，不成立的是().(a) (a b)ub au b;(b) (aub) b a；(c) (au b) ab ab u ab ；(d) (aub) c (a c)u(b c).解：(a b)u b ab u

2、 b (aub)i (bub) auba x.(aub) b (au b)b ab u bb ab a b ab 不對(aub) ab (a b)u (b a) ab u ab. c 對 選 b.同理d也對.3 .若當(dāng)事件 a,b同時發(fā)生時，事件 c必發(fā)生，則().(a) p(c)p(a)p(b)1;(b) p(c)p(a)p(b)1;(c) p(c)p(ab);(d) p(c)p(aub).解：ab c p(c) p(ab) p(a) p(b) p(aub) p(a) p(b) 1選b.4 .設(shè) p(a) a, p(b) b, p(aub) c,則 p(ab)等于().(a) a b；(b)

3、 c b；(c) a(1 b) ；(d) b a.解：p(ab) p(a b) p(a) p(ab) a p(a) p(b) p(aub) c b選b.5 .設(shè)a, b是兩個事件，若p(ab) 0,則()(a) a, b互不相容;(b) ab是不可能事件;(c) p(a) 0或 p(b) 0;解：q p(ab) 0 ab(d) ab未必是不可能事件選d.- 155 6 .設(shè)事件a,b滿足ab ,則下列結(jié)論中肯定正確的是()(a) a, b互不相容；(c) p(ab) p(a)p(b)；解：i i a,b相容1 a _ba b, b a,(b) a, b 相容；(d) p(a b) p(a).a

4、不對.abb 錯.ab p(ab) 0,而 p(a)p(b)不一定為 0 c 錯.p(a b) p(a) p(ab) p(a).選 d.7 .設(shè) 0 p(b) 1, p(a| b) p(a|b) 1 ,則()(a) a, b互不相容；(b) a, b互為對立；(c) a,b不獨立；(d) a, b相互獨立. d p(ab) p(ab) p(ab) p(au b) p(ab) 1 p(au b) 1p(b) p(b) p(b) 1 p(b) p(b) 1 p(b)p(ab)(1 p(b) p(b)(1 p(a) p(b) p(ab)p(b)(1 p(b)2 一 一2 p(b)p (b)p(ab)

5、p(b)p(a)p(b)p (b)p(ab) p(a)p(b)選 d.8.下列命題中，正確的是()(a)若p(a) 0 ,則a是不可能事件；(b)若 p(aub) p(a) p(b),則 a,b 互不相容；(c)若 p(aub) p(ab) 1 ,則 p(a) p(b) 1；(d) p(a b) p(a) p(b).解：p(au b) p(a) p(b) p(ab) p(aub) p(ab) p(a) p(b) 1由 p(a) 0 a , a、b 錯.只有當(dāng)a b時p(a b) p(a) p(b),否則不對.選c.9.設(shè)a, b為兩個事件，且a,則下列各式中正確的是(a) p(aub) p(a

6、);(b) p(ab) p(a);(c) p(b | a) p(b);(d) p(b a) p(b) p(a).解：b a au b a p(au b) p(a) 選 a.10 .設(shè)a,b是兩個事件，且 p(a) p(a|b)；(a)p(a)p(a|b)；(b)p(b) 0,則有()(c)p(a)p(a|b);(d)前三者都不一定成立.解：p(a| b) p(ab)要與p(a)比較，需加條件. 選d. p(b)11 .設(shè)0 p(b) 1,p(a)p(a2) 0 且 p(aua|b) p(ai | b) p(a2 | b),則下列等式成立的是().(a) p(a ua2 |b) p(a |b)

7、p(a2 | b);(b) p(abua2b) p(a b) p(a2b);(c) p(a ua2) p(a |b) p(a2|b)；(d) p(b) p(a)p(b|a1) p(a2)p(b|a2).解 1： p(aua2|b) p(a1 | b) p(a21 b) p(aajb) p(a |b) p(a21 b)p(aa2|b) 0p(aa2b) 0p(a bua2b) p(ab) p(a2b) p(aa2b) p(a b) p(a2b)選b.解 2：由 pa u a2 |b p(a b u a2b) p(b)p(a1 | b) p(a2|b)得p(ab) p(azb)p(b)可見 p(a

8、1 bu a2b) p(a1b) p(a2b)選b.12 .假設(shè)事件 a, b滿足p(b | a) 1 ,則()(a) b是必然事件；(c) p(a b) 0;解：p(b| a) p(ab) 1 p(a)p(a b) 013 .設(shè)a, b是兩個事件，且 a(b) p(b) 1;(d) a b.p(ab) p(a) p(a) p(ab) 0選c.b, p(b) 0 ,則下列選項必然成立的是().(a) p(a) p(a|b);(b) p(a) p(a|b);(c)解:p(a) p(a|b)；pi需a b p(a)(d) p(a)p(a)p(a|b).a b p(a) p(b) 0 p(b) 1(

9、或者：a b, p(a) p(ab) p(b)p(a|b) p(a|b)14 .設(shè)p(b) 0, a , 4互不相容，則下列各式中不一定正確的是()(a) p(aa2|b) 0;(b) p(a u a2 |b) p(ai |b) p(a2 |b);(c) p(aaz|b) 1;(d) p(a u a2 |b) 1.解：p(aa) 0qa1a2p(aa2 |b)p(aazb)p(b)p(a1 u a2 | b) p(a|b) p(a2 |b) p(aa2|b) p(a|b) p(a2 |b)b .p(aajb) p(aua|b) 1 p(a1 ua2 |b)1 p(a1 |b) p(a2 | b

10、) 1ctt.p(auajb) p(aa|b) 1 p(a a2 | b) 1 0 1 d 0 p(c) 1 ,則在下列給定的選 c.15 .設(shè)a, b,c是三個相互獨立的事件，且四對事件中不相互獨立的是().(a) au b與 c ;(b) ac 與c ;(c) a b與 c ;(d) ab 與 c.解：p(aub)c p(abc) p(a)p(b)p(c) (1 p(a)(1 p(b)p(c) 1 (p(a) p(b) p(a)p(b)p(c) p(aub)p(c) a p(acc) p(auc)c p(ac ucc) p(ac) p(c) p(ac) p(c) p(ac)p(c)ac 與

11、 c 不獨立選 b.16 .設(shè)a,b,c三個事件兩兩獨立，則 a, b,c相互獨立的充分必要條件是().(a) a與bc獨立；(b) ab與auc獨立；(c) ab與ac獨立；(d) aub與auc獨立.解：q a,b,c兩兩獨立，若a, b,c相互獨立則必有p(abc) p(a)p(b)p(c) p(a)p(bc)a與 bc 獨立.反之，如 a與 bc 獨立則 p(abc) p(a)p(bc) p(a)p(b)p(c)選a.17 .設(shè)a, b,c為三個事件且 a,b相互獨立，則以下結(jié)論中不正確的是().(a)若p(c) 1,則ac與bc也獨立；(b)若p(c) 1,則auc與b也獨立；(c)

12、若p(c) 1,則a c與a也獨立；(d)若c b ,則a與c也獨立.解：q p(ab) p(a)p(b), p(c) 1 概率為1的事件與任何事件獨立ac與bc也獨立.a.p(auc)i b p(auc)b p(abu bc)p(ab) p(bc) p(abc) p(auc)p(b)b x.p(a c)a p(aca) p(ac) p(a)p(c) p(a)p(ac)c對選d (也可舉反例).18 . 一種零件的加工由兩道工序組成.第一道工序的廢品率為 r ,第二道工序的廢品率為 p2 ,則該零件加工的成品率為().(a)1plp2 ；(b) 1plp2 ;(c)1p1p2p1p2；(d)

13、(1 p1) (1p2).解：設(shè)a 成品零件，a 第i道工序為成品i 1, 2.p(a) 1 p1p(a2) 1 p2p(a) p(a a2) p(a)p(a2) (1 p1 )(1 p2)1 p1p2 p1 p2選 c.19 .設(shè)每次試驗成功的概率為p(0 p 1),現(xiàn)進行獨立重復(fù)試驗，則直到第10次試驗才取得第4次成功的概率為( ).(a) c140p4(1 p)6；(b) c93p4(1 p)6；_445_ 3 36(c) c9 p (1 p) ；(d) c9p (1 p).解：說明前9次取彳導(dǎo)了 3次成功 第10次才取得第4次成功的概率為心 3363 46c9 p (1 p) p c9

14、 p (1 p)選 b.k20 .設(shè)隨機變量 x的概率分布為 p(x k) b , k 1,2,l ,b 0,則(a)(c)為任意正實數(shù);1;1 b(b)(d)b 1；1b-l解:p(x k)b-111 b設(shè)連續(xù)型隨機變量選c.x的概率密度和分布函數(shù)分別為f (x)和 f (x),貝u卜列各式正確的是（）(a)(c) 解：0 f(x) 1;p(x x) f(x)；f(x) p(x x)(b)(d)p(x x)p(xp(xx)x)f(x); f(x). 選d.22.(a)卜列函數(shù)可作為概率密度的是（f(x)(b)f(x)(c)f(x)(1 x2),1 e2丁e0 ,0,0；(d)f(x)1, |

15、x| 1,0, |x| 1.解:a:e |x|dx 2e xdx錯.b:dx 1,武arctan x(1 x ).1且 f(x) 2-0(1 x )exdx1選 b.23.(a)卜列函數(shù)中，可作為某個隨機變量的分布函數(shù)的是（f(x)1 x2(b) f(x)1 lrctanx；2(c) f(x)2(1e x),x 0; 157 (d) f(x)f(t)dt,其中 f(t)dt 1.解:對a: 0f(x) 1,但f(x)不具有單調(diào)非減性且 f( ) 0 . .a不是.24.f(x)中應(yīng)取(對b:一 arctanx 2. 0 f(x) 1 .由arctanx是單調(diào)非減的 11f ()(一)22f(x

16、)具有右連續(xù)性.設(shè)xi ,x2是隨機變量f(x)是單調(diào)非減的.f( ) 1 2選 b.其分布函數(shù)分別為fiaf (x) bf2 (x)是某一隨機變量的分布函數(shù),(a)(c)3 b51,b22532解:f()a (bf2(選 a25 .設(shè)隨機變量x的概率密度為布函數(shù)，則對任意實數(shù)(a)f(a)2有().a0 f (x)dx;(b)f(a)a0 f(x)dx(c)(d)f(f(a)a)解:f(a)f(a);2f(a) 1 .af(x)dx(b) a(d) af(x)af(2312f()du(x), fz(x),為使在下列給定的各組數(shù)值x)f (x)dx選 b.26.設(shè)隨機變量f (x)dxa0 f

17、(x)dx0 f (x)dxx n(1,22),f(x)dxf(x)dx23，3.2a b 1 ,只有a滿足f (x), 5(刈是*的分f (u)duf (x)dxa0 f (x)dx)0 f(x)dx,1f(x)dx -其分布函數(shù)和概率密度分別為f(x)和- 163 f (x),則對任意實數(shù)x ,下列結(jié)論中成立的是(a)(b)(c)(d)f(x) f(x) f(11f -1 f( x)；f( x)；x) 1 f(1 x)；x1 f2解:_ 2q x n(1,22)f (x)以x 1為對稱軸對稱.27p(x 1f(1x)x)p(x 1 x)1 p(x 1x) 1f(1 x)c.x n(p(y(

18、a)(c)5)p2,貝心對任意實數(shù)p1p2；解:p1p(xp2p(ypi28 .設(shè) xp2 n(,(a)單調(diào)增大；(c)保持不變；解：p(|x )|不隨變2,4 ), y n( ).有p1p2 ；4)5)2)p(y則隨著p(選 c.,52)(b)(d)pi只對設(shè)p(xp2 ；的個別值才有4)p1pi ，p2.1) 15)(or利用對稱性)的增大，概率p(|x(b)單調(diào)減少；(d)增減不定.)(1)29.設(shè)隨機變量x的分布函數(shù)為fx(x),則y 5x fy”().(a)(c)fx(5y 3);y 3fx 工；5(b) 5fx(y) 3;1(d) -fx(y) 3.5解:fy( y)p(yy)p(

19、5x(1)的值().2 (1) 13的分布函數(shù)13 y) p(x -(y 3)5選 c.130 .設(shè)x的概率密度為f(x) r，則y 2x的概率密度為().(1 x )(a)(c)12(1 4y2)22-，(4 y )(b)(d)1(4 y)22(1y2)解：fy(y) p(y y) p(2x y)p(xfy(y)y22(10)42(4 y2)選c.31 .設(shè)隨機變量 x與y相互獨立，其概率分布分別為x 11p 1122則下列式子正確的是()(a) x y;1 (c) p(x y)y 11p 1122(b) p(x y) 0;(d) p(x y) 1 .解：a 顯然不對.p(x y) p(x

20、1, y 1)p(x 1,y 1)p(x111111)p(y 1) p(x 1)p(y 1) - 2 1 -選c.32.設(shè) x n(0,1), yn(1,1),且 x 與y相互獨立，則(11(a) p(xy0) ;(b)p(xy1)一;2211(c) p(xy0)j ；(d)p(xy1)j.解：x n(0, 1) yn(1,1)且獨立 x yn(1,2)1p(x y 1) p(x y 1)(0) - 選 b.33.設(shè)隨機變量1 0 1xi 1 1 142 4且滿足 p(xx20) 1,則 p(x1x2)i 1,2().(d) 1.p(x2)p(x1 x21) p(x1x2 0)p(x1 x2選

21、 a.34.設(shè)隨機變量x取非負整數(shù)值，p(x n)_n 一a (n1),且 exa的值為(a).3.5；(c)(b)3 、.5；2解:exna(1a)2,(d) 1/5.n 1a nan 1a (xn)n 1a( xn 1)n 01)1,則x a35.設(shè)連續(xù)型隨機變量則x的數(shù)學(xué)期望為(a 一(11a)23a 10, a1.選b.x的分布函數(shù)為f(x)1,1, 165 (a) 2;(b) 0;(c) 4/3;5,4xx 1解：f (x)0x 1(d) 8/3.匚 v4“/ dx / / i、 34ex x -5dx 4 -4- 4 ( ) x1 x 1 x313選 c.36.已知 x b(n,

22、p), ex 2.4, dx1.44,則二項分布的參數(shù)為().(a) n 4, p 0.6 ；(c) n 8, p 0.3；解:ex np 2.4dx npq 1.44選b.37 .已知離散型隨機變量(b) n 6, p 0.4 ；(d) n 24, p 0.1.q 1.44 2.40.6p 0.4 n 6x的可能值為xi1, x20, x31 ,且167 -ex 0.1, dx 0.89,則對應(yīng)于為居內(nèi) 的概率p1，p2，p3為().(a)pi0.4,p2 0.1,p3 0.5； (b)pi 0.1, p20.1,p30.5；(c)pi0.5,p2 0.1,p3 0.4； (d)pi 0.4

23、, p20.5,p30.5.解：ex 0.1pip3dxex2 (ex)2ex 2 0.89(0.1)2 0.9p1p3pi0.4p2 0.1選 a.p30.538.設(shè) x n(2,1), y n( 1, 1),且 x,y 獨立，記 z 3x 2y 6 ,則z.(a) n(2, 1)；(b) n(1, 1)；(c) n(2, 13)；(d) n(1, 5).解：x n(2,1) y n( 1, 1)且獨立ez e(3x 2y 6) 2 .dz 9dx 4dy 9 4 13.又獨立正態(tài)變量的線性組合仍為正態(tài)變量，z n (2, 13)選 c.39.設(shè) x n(2,9), y n(2,1), e(

24、xy) 6,則 d(x y)之值為().(a) 14;(b)解：d(x y) cov(x,y) d(x y)6；dxexy選 b.40.(a)設(shè)隨機變量(c) 12;(d)dy 2cov(x,y),exey 62 2 6.x的方差存在，則(4.(c)(ex) (ex)ex2；ex2；(b)(d)解:22dx ex2 (ex)2 0x1,x2,x3).(ex)(ex)ex2ex2；ex2.2(ex)2.相互獨立，且均服從參數(shù)為選 d.的泊松分布，令1y 一(x13x2 x3),-2 則y的數(shù)學(xué)期望為(a)(b)(c)(d)解:x ix 2 x 3 獨立 p ()e(x11d1(x3x2 x3)

25、d(xx2 x3)x2(x1x3)x242.x3) p(3 )d(x1 x2ey2 (ey)2x3)ey2ey2，選c.設(shè)x,y的方差存在，且(a) d(xy) dxdy ;exy exey，則().(b) d(x y) dx dy;(c) x與y獨立;解：d(x y)dx dydx dy(d) x與y不獨立.2cov(x,y)2(exy exey) dx dy，選b.43.若隨機變量x,y 滿足 d(x y) d(x y),且 dxdy 0 ,則必有(). (a) (c) 解：x,y獨立;dy 0；d(x y)d(x(b)(d)y)x,y不相關(guān)；d(xy) 0.cov(x,y) 0 p 0

26、x,y 不相關(guān).選 b.44 .設(shè)x,y的方差存在，且不等于0,則d(x y) dx dy是x,y- 171 (a)不相關(guān)的充分條件，但不是必要條件;(b)獨立的必要條件，但不是充分條件;(c)不相關(guān)的必要條件，但不是充分條件;(d)獨立的充分必要條件解：由 d(x y) dx dy cov(x,y) 00 x 與y不相關(guān)d(x y) dx dy是不相關(guān)的充要條件.a、c不對.由獨立 d(x y) dx dy,反之不成立選 b.45 .設(shè)x,y的相關(guān)系數(shù) xy 1,則()(a) x與y相互獨立；(b) x與y必不相關(guān)；(c)存在常數(shù)a,b使p(y ax b) 1 ；2(d)存在常數(shù)a,b使p(

27、y ax b) 1.解：| xy | 1 存在 a,b使 p(y ax b) 1 選 c.46.如果存在常數(shù) a,b(a 0),使p(y ax b) 1 ,且0 dx 那么x ,y的相關(guān)系數(shù) 為().(a) 1；(b) t；(c) | | 1 ;(d) | | 1.以概率1以概率1_2 _dy a dx解：cov(x,y) cov( x , ax b) acov(x, x) adxcov(x,y)以概率1 adx axy dx dy |a| dx | a | | 1 ,以概率1成立.選c.47.設(shè)二維離散型隨機變量 (x,y)的分布律為則().(a) x,y不獨立;(c) x,y不相關(guān);(b)

28、 x,y 獨立；(d) x,y獨立且相關(guān).解：p(x 0, y 0) 0.1p(x 0)p(y 0) (0.1 0.05 0.25)(0.1 0.2)0.4 0.3 0.12p(x 0, y 0) p(x 0)p(y 0)x與y不獨立.選a.c和 0,必有48 .設(shè)x為連續(xù)型隨機變量，方差存在，則對任意常數(shù)).(a)(b)(c)(d)p(|xp(|xp(|xp(|xc|c|c|c|) ) ) )e|x e|x e|x dx /c|/ c|/ c|/ 2解:p(|xc|x c|f(x)dx|x c|巴|f(x)dx f(x)dx1-e|x c|選 c.49.設(shè)隨機變量x的方差為25,則根據(jù)切比雪

29、夫不等式,有 p(|x ex| 10).(a) 0.25；(b)解：p(|x ex | 10) 10.75； dx2-(c)251000.75；3 0.754(d) 0.25.選 c.50.設(shè)xi,x2,為獨立隨機變量序列,xi服從參數(shù)為 的泊松分布,1,2,(a)lim pnnxi ni 1x (x)；(b)當(dāng)n充分大時,(c)當(dāng)n充分大時,nxi近似服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布； i 1nxi近似服從n(n , n )； i 1(d)當(dāng)n充分大時，p( xii 1x)(x).解：由獨立同分布中心極限定理xi近似服從n(n ,選 c51 .設(shè)x1 ,x 2 ,為獨立隨機變量序列, 則().且均服從參數(shù)為

30、的指數(shù)分布,(a)lim pnnxi -1n/ 2(x);(b)lim pnnxi i 1、n(x)；xi(c)lim pn1/ 2(x)；(d)lim pnnxii 1解:exi由中心極限定理(x).dx i12xinxi1lim pnnxi1xi nlim pnx (x).選 b.52.設(shè) x1，x2,x3,x4 是總體 n(22)的樣本,已知,2 ,. 一-未知，則不是統(tǒng)計量的是(- 179 (a) xi 5x4；(c) xi ;(b) xi ；i 14(d) xi2.i 1統(tǒng)計量是不依賴于任何未知參數(shù)的連續(xù)函數(shù)選 c.53.設(shè)總體 x b(1, p), x1 ,x2,xn為來自kx的樣本，則p x n().(a)(c)p ；k kn kcn p (1 p)；(b) 1 p(d) ck(1p)解:x1 x2 xn相互獨立且均服從b(1,p)xi b(n, p)1即 nx b(n, p)則 p(x)p(nx nk)x-k kn kcn p (1 p)選 c.54.設(shè) x1 ,x2,n (q 1)的樣本，x和s分別為樣本的均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，則(a)(c)x/s t(n2(n 1)s2).1);2(n 1)(b)xn(0, 1)；(d).