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1、湖南師范大學(xué)xxxx學(xué)院2016-2017學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)信統(tǒng)專業(yè)2016年級(jí)高等代數(shù)（一）課程期中考試試題得分評(píng)卷人復(fù)查人、理解題（每小題20分，共20分）課程代碼：07031004 考核方式：閉卷考試時(shí)量：120分鐘 試卷類型：d題號(hào)一二三四五六總分合分人復(fù)查人應(yīng)得分20203030100實(shí)得分1.陳述一般數(shù)域p上的多項(xiàng)式因式分解及唯一性定理，并重點(diǎn)解釋你對(duì)唯一性 的理解。而后在實(shí)數(shù)域上再次敘述該定理，并解釋此時(shí)的不可約多項(xiàng)式有哪 此？得分評(píng)卷人復(fù)查人、簡(jiǎn)答題(下面兩題：要求先回答對(duì)或如果回答錯(cuò)，請(qǐng)給出反舉例，如果回答對(duì)則簡(jiǎn)單給出理由。每小題10分，共20分)1 .有人說(shuō)：對(duì)于有理數(shù)域上的

2、兩個(gè)多項(xiàng)式f(x)和g(x),它們?cè)谟欣頂?shù)域上的最大公因式與它們?cè)趯?shí)數(shù)域上的最大公因式是相等的。這種說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？解：2 .有人說(shuō)：3級(jí)行列式111a b c3 .33a b c為零的充分必要條件是a,b,c這3個(gè)數(shù)中至少有兩個(gè)相等。這種說(shuō)法對(duì)嗎?為什么？解：30分）得分 評(píng)卷人 復(fù)查人 一 斗笛日百/行i日百 6八二、計(jì)算題(每小題 15分,1 .在有理數(shù)域上將多項(xiàng)式f(x) (x 5)(x 4)(x 3)(x 2) 1分解為不可約多項(xiàng)式的乘積。解：2 .設(shè)b c,計(jì)算下面n級(jí)行列式abblbcablbccaommmoobcclca解:得分評(píng)卷人復(fù)查人四、證明題(每小題15分，共30分)定有f(c) a。1 .設(shè)整數(shù)a,b,c兩兩不同，以及整系數(shù)多項(xiàng)式f(x),證明:1 (a b)| (f (a) f(b) ; 2 如果 f(a) b, f(b) c,證:2 .設(shè)兩個(gè)n級(jí)行列式25235 oo o

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