指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)冪函數(shù)單元測試題(有答案)精品資料

1、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、募函數(shù)測試題一、選擇題(本大題共 項是符合要求的)i.設指數(shù)函數(shù)g： y=axa. 0vcv10,b.(x) ifg： y=bx, g： y=cx的圖象如圖，則()的圖象與y=2-x的圖象關于y軸對稱，則(3)=a. 8b.4.若指數(shù)函數(shù)a. 3y=ax經(jīng)過點b.-3(-1c. 183),則a等于c. 2d. 14 )d. 120c1ab5.函數(shù)y=fx-1a. y=2(x)的圖象與b . y=2x+1y=21-x的圖象關于直線x=1對稱,f (x)6.對于 x1x2c r(注:c . y=2x-2d . y=22-x表示“任意”)，恒有f (xi) -f (x2)二f (

2、x1+x2)成立，且 f (1) =j2 ,則 f (6)a. 2 2b. 4d. 87.若函數(shù)(x) =logax (0va1,則xo的取值范圍是()a. 141若fx2 (x 0).2c.22d.4a. (-1c. (-11)+oo (- 00, -2 )u (0,.(-oo, -1 ) u ( 1+oo),+0010.已知a. ab0vmvn1,則 a=logm (m+1)與 b=log n (n+1)的大小關系是()b. a=bfc. a0, awl)是奇函數(shù). x 1(1)求m的值;(2)判斷f (x)在區(qū)間(1, +oo)上的單調(diào)性.21.設函數(shù) f (x)對于 x、yc r都有

3、f(x y) f (x) f(y),且 x0 時，f(x)0)與 函數(shù)f (x) mx n的圖像只有一個交點.(1)求函數(shù)f (x)與h(x)的解析式；(2)設函數(shù)f(x) f(x) h(x),求f(x)的最小值與單調(diào)區(qū)問；(3)設 a r ,解關于 x 的方程 10g 41f(x 1) 1 log 2 h(a x) log 2 h(4 x).答案:1.a 2.d 3. a 4.b 5. a 6.d 7.d 8 . a 9.d 10. a 11.a 12.c13.ab114.x| 3xy2,則藥品b在人體內(nèi)衰減得快19. (1) f (x)為奇函數(shù),log1 mx = log 1 mxx 1

4、x 1(對 x r恒成立)m=-12 2)f (x) =loga-1 (x1),.f (x)x 1=log(1+ x(x)在(1,+ 0)上是增函數(shù)；三,0 x1 4x(ii )當 a1 時，f(x)在(1,2,一j),(i)當 0a1 時，f1+00)上是減函數(shù)1,20. (1) f(x) 0,x 0, 2x一, 141(2)設-1xix20,貝u f(xi)-f (x2)=0x1 x21)(2x22x2 2x10,(xi) -f(x2)2x1)八-，= x1x20(4x11)(4x21)，.二 2x1 x210 ,0,即f (xi) f (x2),所以，f (x)在(-1 , 0)上是增函

5、數(shù)191) ;對xi,x2c(-1 ,1)時，f(xi)+f(x2)=f(-x1一2)都成立，.令xi=x2=0,得 f(0)1 x1x2=0, 二對于x (-1, 1), f (x) +f (-x)= f (2 )=0,所以對于 x (-1, 1),有 f (-x)1 x=-f (x),所以f (x)在(-1 , 1)上是奇函數(shù)(2)設 0x1x21, f(x1)-f(x2)=f(_x_x-),因 0x1x21,x1-x20,.-1_x_xl1 x1x21 x1x2f (x2), ；f (x)在(0, 1)上是減函數(shù)21 .解：(1)證明：令 x=y=0,則 f(0)f(0) f(0),從而

6、 f (0) 0令 y x,則 f(0) f (x) f( x) 0,從而f ( x) f (x),即f(x)是奇函數(shù).4分(2)設 %, x2 r,且 x1 x2 ,則 x x2 0 ,從而 f(x1 x2) 0 ,又(整 x2) fx1 ( x2)f(x1) f ( x2) f(x1) f (x2) . . f (x1) f (x2) 0 ,即 f(x1)f(x2).函數(shù)f(x)為r上的增函數(shù)，.當x 4, 4時,f(x)必為增函數(shù).又由 f( 1)2,得 f2, . f(1) 2 當 x4 時，f(x)minf( 4) f (4)4f 8；當 x 4時，f (x)max f(4) 4f

7、8.9 分1cc3 由已知得f(bx2) f(b2x) f(x) f(b).21,22f (bx b x) f (x b).2 f(bx2 b2x) 2 f (x b),即 f(bx2 b2x) f (2x 2b).f (x)為 r上增函數(shù)，bx2 b2x 2x 2b.2， 2 bx (b 2)x 2b 0 (bx 2)(x b) 0.當b=0時，2x 0, .不等式的解集為 xx0 .當 b0時，(bx 2)(x b) 0.當22 b 0時，不等式的解集為x - x bb當bj2時，不等式的解集為.當bj2時，不等式的解集為x b x -.b22.當a 1時 f(x) 2 4x 2x 1 2

8、 (2x)2 2x 1 1 分1令t 2x,x 3,0,則 t 1,18一 21291故 y 2t t 1 2(t -)-,t ,1 .3分488,1.i9八當t 1時，即x 2時 ymin 9 4分48當t 1時，即x 0時yman 0 5分 2 (2x)2 2x 1 0 解得 2x 1 或 2x 1 (舍) .7分2 x|x 0 8分關于x的方程2a(2x)2 2x 1 0有解，等價于方程2at2 t 1 0在t (0,)上有解。 記 g(t) 2at2 t 1, .9分當a=0時，解為t 1 0不成立；10分1當a0時，開口向上，對稱軸x 0 ,過點(0, 1)必有一根為正，符合要求。4

9、a故a的取值范圍為(0,) .14分23.解：(1)由函數(shù)f(x) mx n的圖像經(jīng)過點a (1,2), b (-1,0),得 m n 2 , - m n 0 ,解得 m n 1 ,從而 f (x) x 1. 2分 由函數(shù)h(x) 2pvx (p0)與函數(shù)f (x) x 1的圖像只有一個交點,得 x-2pvx 10, 4p2 4 0 ,又 p 0 ,從而 p 1 ,h(x) dx (x0) .4 分123(2) f(x) x jx 1 (vx -)-(x0).113當 jx1，即 x :時，f(x)min 二.6 分24411f(x)在0, 1為減函數(shù)，在1,為增函數(shù). 8分44(3)原方程可化為 logjx 1) log 2 va x log 2 v 4 x,1即 log2 a x log2(x 1) log2 4 x log2 ,x 1 ,4 x2x 1 04x0a x