2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系作業(yè)

1、精品教育資源課時分層作業(yè)（七）空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（建議用時：40分鐘）學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1 .分別和兩條異面直線平行的兩條直線的位置關(guān)系是（）a. 一定平行b. 一定相交c. 一定異面d .相交或異面d 可能相交也可能異面，選d.2.已知空間兩個角 & a與b的兩邊對應(yīng)平行，且a= 60,則b等于（）a. 600b. 120c. 30d. 60或 120d 由等角定理，知b與a相等或互補(bǔ)，故 片60或120.選d.3 .下列選項(xiàng)中，點(diǎn)p, q, r, s分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線pq與rs是異面直線的一個圖是（）【導(dǎo)學(xué)號：07742104】a11c 易知選

2、項(xiàng)a, b中pq / rs,選項(xiàng)d中rs與pq相交，只有選項(xiàng) c中 rs與pq是異面直線.4 .異面直線a, b,有a? % b? &且 小 片c,則直線c與a, b的關(guān)系 是（）a. c與a, b都相交b. c與a, b都不相交c. c至多與a, b中的一條相交d. c至少與a, b中的一條相交d 若c與a, b都不相交，;c與a在a內(nèi)，a / c.又c與b都在b內(nèi)，.-.b/ c.由公理4,可知all b,與已知條件矛盾.如圖，只有以下三種情況.5 .如圖2-1-24,三棱柱abc-aibici中，底面三角形aibici是正三角形，e是bc的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是（）ai圖 2-i-24

3、a. cci與bie是異面直線b. cic與ae共面c. ae與bici是異面直線d. ae與bici所成的角為60c 由于cci與bie都在平面cibibc內(nèi)，故cic與bie是共面的，所以a 錯誤；由于cic在平面cibibc內(nèi)，而ae與平面cibibc相交于e點(diǎn)，點(diǎn)e不 在cic上，故cic與ae是異面直線，b錯誤；同理ae與bici是異面直線，c 正確；而ae與bici所成的角就是ae與bc所成的角，e為bc中點(diǎn)，4abc 為正三角形，所以aexbc, d錯誤.二、填空題6 .在四棱錐p-abcd中，各棱所在的直線互相異面的有 xt.【導(dǎo)學(xué)號：07742i058 以底邊所在直線為準(zhǔn)進(jìn)行

4、考察，因?yàn)樗倪呅?abcd是平面圖形，4條邊 在同一平面內(nèi)，不可能組成異面直線，而每一邊所在直線能與 2條側(cè)棱組成2 對異面直線，所以共有4x 2= 8（對）異面直線.9 .如圖2-i-25,正方體 abcd-aibicidi中，ac與bci所成角的大小是圖 2-1-2560 連接 adi,則 adi / bci./cadi（或其補(bǔ)角）就是ac與bci所成的角，連接 cdi,在正方體 abcd-aibicidi 中，ac = adi=cdi, ./ cadi = 60,即ac與bci所成的角為60 .8.如圖2-i-26,在三棱錐 a-bcd中，e, f, g分別是ab, bc, ad的中 點(diǎn)

5、，/ gef=i20,則bd和ac所成角的度數(shù)為 .圖 2-i-2660依題意知，eg/bd, ef/ac,所以/gef所成的角或其補(bǔ)角即為異面直線ac與bd所成的角，又/gef=i20 ,所以異面直線bd與ac所成的角 為 60 .三、解答題9.如圖2-i-27所示，e, f分別是長方體 aibicidi-abcd的棱aia, cic 的中點(diǎn).【導(dǎo)學(xué)號：07742i061圖 2-1-27求證：四邊形biedf是平行四邊形.證明設(shè)q是ddi的中點(diǎn)，連接eq, qci.e 是 aai 的中點(diǎn)，/.eqaidi.又在矩形 a1b1c1d1中，aidi4bici, eq坦bici（平行公理）.一四邊

6、形eqcibi為平行四邊形. .bieciq.又;q, f是ddi, cic兩邊的中點(diǎn)， .qd=cif.一四邊形qdfci為平行四邊形. .ciq 且 df.；biedf.四邊形biedf為平行四邊形.10.在空間四邊形 abcd中，ab = cd,且ab與cd所成的角為60, e, f分別是bc, ad的中點(diǎn)，求ef與ab所成角的大小.【導(dǎo)學(xué)號：07742107】解取ac的中點(diǎn)g,連接eg, fg, wj eg/ ab,gf/ cd,由 ab=cd,知 eg=fg,/gef（或它的補(bǔ)角）為5與ab所成的角，/ egf（或 它的補(bǔ)角）為ab與cd所成的角.ab與cd所成的角為60, ./ e

7、gf=60或 120.由eg=fg,知4efg為等腰三角形,當(dāng)/egf=60時，/gef = 60;當(dāng)/egf=120 時，/gef=30.故ef與ab所成的角為60或30.沖a挑戰(zhàn)練1. 11, 12, 13是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）a. 11xi2, i2x i3? lixi3b. 11 112, 12/ 13? 1i13c. 11 / 12/ 13? 11, 12, 13 共面d . 1 1 , 12, 13 共點(diǎn)？ 11 , 12, 13 共面b a選項(xiàng)，11112, 1213,則11與13的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面；b選項(xiàng)正確；c選項(xiàng)，11 / 12/ 13,

8、則11、12、13既可能共面，也可能不共面；d選 項(xiàng)，如長方體共頂點(diǎn)的三條棱為11、12、13,但這三條直線不共面.2.在正方體 abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)p在線段ad1上運(yùn)動，則異面直線 cp 與ba1所成的角8的取值范圍是（）a. 0 *60b. 0y *60c. 0 v 600d. 0 vg 600hd 如圖，連接cd1, ac,因?yàn)閏d1/ba1,所以cp與ba1所成的角就是cp與cd1所成的角，即 仁/ dcp.當(dāng)點(diǎn)p小 從d1向a運(yùn)動時，/ d1cp從0增大到60,但當(dāng)點(diǎn)p與d1 重合時，cp/ ba1,與cp與ba1為異面直線矛盾，所以異面 片 直線cp與ba1所成的角8的

9、取值范圍是0晶60 .3 .給出下列四個命題，其中正確命題的序號是 .【導(dǎo)學(xué)號：07742108】在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行；平行于同一條直線的兩條直線平行；一條直線和兩條平行直線的一條相交，那么它也和另一條相交；空間四條直線a, b, c, d,如果a / b, c/ d,且a/ d,那么b / c.錯誤，可以異面；正確.公理4；錯誤，和另一條可以異面； 正確，由平行直線的傳遞性可知.4 .如圖2-1-28所示，正方體 abcd-a1b1c1d1中，e, f分別是棱bc, cc1 的中點(diǎn)，則異面直線ef與b1d1所成的角為.dici圖 2-1-28歡迎下載使用60連接 bc1 ,

10、 ad1, ab1,則ef為abcci的中位線, .ef/ bci.di又abcdcidi,一四邊形abcidi為平行四邊形.bci / adi.ef/adi.ad1b1為異面直線ef和bidi所成的角或其補(bǔ)角.在abidi 中，易知 abi = bidi = adi,. abi di 為正三角形，. / adibi = 60. .ef與bidi所成的角為60.5 .如圖2-i-29,平面sab為圓錐的軸截面，。為底面圓的圓心，m為母線 sb的中點(diǎn)，n為底面圓周上的一點(diǎn)，ab=4, so= 6.圖 2-i-29求該圓錐的側(cè)面積；(2)若直線so與mn所成的角為30,求mn的長.【導(dǎo)學(xué)號：07742i091 解(i)連接bn, an(圖略)，由題意知so,底面abn,_ i在 rtzxsob 中，ob = 2ab = 2, so= 6,所以 sb= yj2 + 62 =2痂.所以該圓錐的側(cè)面積 s= ttob sb= 4后冗.(2)取ob的中點(diǎn)c,連接mc, nc,因?yàn)?/p>