ADSP仿真作業(yè)_hky資料

1、adsp仿真作業(yè)題目：lms算法與rls算法的比較專 業(yè)：電磁場與微波技術(shù)學(xué)生成員：胡孑l勇(mi201271739)李曉楠(m201271671)完成時間：2019年12月28日目錄：1 .題目12 .基本原理12.1 自適應(yīng)濾波器的原理12.2 lms算法簡介22.3 rls算法簡介32.4 本題模型43 .仿真過程及結(jié)果分析43.1 生成輸入值序列x(n)53.2 用兩種算法對題中模型進行仿真 61.1.1. 斂曲線61.1.2. 比較lms算法和rls算法的性能 91.1.3. 對于不同的步長，比較lms算法的性能 101.1.4. 對于不同的遺忘因子，比較rls算法的性能 11附錄1

2、3附錄1： lms算法源代碼及畫圖程序13附錄2： rls算法及畫圖程序14附錄3： lms算法與rls算法的比較 14附錄4：不同步長長對lms算法的影響 16附錄5：不同遺忘因子，對rls算法的影響 171題目seque nce - ai x(n a1) a2x(n -2廠w(n)迭代產(chǎn)生信號x(n)，e(n)= d(n)y(n)，然后再按照且輸出信號y(n)可以表示成x(n)的線性組合。預(yù)測誤差為：某種準(zhǔn)則控制預(yù)測誤差，從而自適應(yīng)的調(diào)節(jié)fir濾波器的權(quán)系數(shù)，使之最終達到最優(yōu)。本題用lms算法以 及rls算法對預(yù)測誤差進行處理，并得到各自的權(quán)系數(shù)收斂值，同時對兩種算法的性能進行了分析和比較

3、。3.仿真過程及結(jié)果分析3.1 生成輸入值序列x(n)：%按照所給模型生成性x(n)序列；%owa為零均值且方差為i的高斯白噪聲序列;fun cti on x=ge nerati on(n)a1=1.4;a2=-0.7;x=zeros( n,1);wa=ra ndn(n ,1);%以下代碼迭代生成期望信號；x(1)=wa(1);x(2)=wa(2)+a1*x(1);for i=3: nx(i)=wa(i)+a1 *x(i-1)+a2*x(i-2);end;end當(dāng)n取600時，生成的噪聲和信號的圖像如下:生成的信號與噪聲圖像108表示噪聲表示信號64 -45 -io l010020030040

4、05006003.2 用兩種算法對題中模型進行仿真3.2.1 作收斂曲線(1) . lms算法中兩個權(quán)系數(shù)的估計值及收斂曲線:其中濾波器的階數(shù)l=2,二=0.002, n =1200，得到權(quán)系數(shù)估計值：玄勺=1.3264a2=-0.6 5 96nn兩個權(quán)系數(shù)的平方誤差曲線如下:21.510.500.80.60.40.20系數(shù)al的平方誤差系數(shù)a2的平方誤差分析：從圖中可以看出，當(dāng)?shù)螖?shù)n到600時，兩個權(quán)系數(shù)均已開始收斂，但是后 面還會有一定的波動，收斂的效果不是很好。這里濾波器的階數(shù)n = 500,=0,995得到(代碼見附錄(2) . rls算法的兩個權(quán)系數(shù)估計值及收斂曲線:ai = 1

5、.410332 - -0.6920誤差的平方值曲線兩個權(quán)系數(shù)的平方誤差曲線如下:2)1系數(shù)al的平方誤差1.5，系處2的平方誤差.0.5too50皿40tt 4w 30010 0n從上圖可以看出當(dāng)?shù)?00次時，兩個權(quán)系數(shù)都已經(jīng)收斂到各自的極限值了，說明rls算法的收斂速度是比較快的。322比較lms算法和rls算法的性能:在計算中搜索步長取0.0018，遺忘因子，取0.98 ,門取800,兩種算法的濾波器階數(shù)l均取2得到兩種算法的權(quán)系數(shù)收斂值如下3；代碼見附錄ai32lms算法1.4092-0.7035rls算法1.4428-0.7737兩種算法中對應(yīng)的兩個權(quán)系數(shù)收斂曲線比較如下圖所示:l

6、ms算法與rls算法中al收斂曲線的比較4lms算法rls簟法ls“”,s100200300400500600700800lms算法與rls算法中a2收斂曲線的比較c-0.7-2-4010020030040056060076(3800平方誤差曲線:lms算法的平方誤差302080rls算法的平方誤差60-0 0100200300400500600700800rls算法的平萬誤差80tcii604020卜遺r #:00100200300400500600700800從圖中可以看出，lms算法中，n到500時才開始收斂，而對于同樣的數(shù)據(jù)rls算法在n還沒到100時已收斂的很好了，說明rls算法比l

7、ms算法的收斂速度要快很 多，而且誤差的波動性也要小很多。但相比而言lms算法的收斂值更接近真實值。3.2.3.對于不同的步長，比較lms算法的性能：一（代碼見附錄4）計算過程中，n都取1400彳導(dǎo)到不同的對應(yīng)的權(quán)系數(shù)收斂值如下0.00120.00320.0052ai1.3321741.30571.25548332-0.71335-0.76431-0.77364lms算法中不同的對應(yīng)的收斂曲線:對應(yīng)3個不同的j值的平方誤差比較： 11=0.0012時的 平方誤 差曲線10-10 t02004006008001000120014002=0.0032時的平方誤差曲線5ccirc(:0一葉肺林啷胞帥

8、卿尚小喻腳犍帆i-5irfrrr：02004g6606866100012001400j 3=0.0052時的平方誤差曲線-5_t(c:0200400600800100012001400分析：從圖中的比較看出，從j1到3對應(yīng)的收斂曲線的收斂速度越來越快，說明當(dāng) 步長越大時，收斂速度會越快，這是顯然的，但隨著步長的增大誤差的波動性也會隨之增 大，導(dǎo)致收斂曲線在收斂后產(chǎn)生較大的波動，從而產(chǎn)生不穩(wěn)定性。（代碼見附錄5）3.2.4.對于不同的遺忘因子，比較rls算法的性能:計算時對不同的一 n都取500，濾波器階數(shù)取4，得到的收斂值如下0.92500.96500.9950ai1.37491.36121.

9、4054a2-0.6666-0.6250-0.69413個不同的遺忘因子所對應(yīng)的收斂曲線如下:4.5 1=0.925050100150200250300350400450500不同的對應(yīng)的平方誤差曲線： 1=0.925時的平方誤差曲線1502002503003505010 r12=0.965 t i叮耳處和巧胃冏 火田護幾-10 -050t100150200250300350400-3=0.995時的平方誤差曲線145050010f50木4004505001r100150200250300350分析：經(jīng)比較看出，從i到3,遺忘因子逐漸增大時，rls算法的收斂速度有所減緩, 但收斂后曲線的波動性

10、明顯減小了，說明遺忘因子取得較小時，結(jié)果所得到的權(quán)矢 量受到噪聲的影響更嚴(yán)重，從而在收斂后產(chǎn)生較大的波動。附錄：附錄1 ： lms算法源代碼及畫圖程序%用 lms 算法對模型 x(n)=a1*x(n-1)+a2*x(n-2)+w(n) fun ctio n 進行仿真a_1 ,a_2,w,e=lms_algorithm(mu,x,l)%n是信號點數(shù)；%mu是迭代步長；%l表示濾波器的階數(shù)；n=len gth(x);%l=3; %濾波器長度n a=1:n-l+1;%模型參數(shù)：a1=1.4;a2=-0.7;(%*(%*%lms算法過程w=zeros(l ,n); %lms濾波器的系數(shù)w(:,1)=1

11、;d=zeros(1, n);y=zeros(1, n);e=zeros(1, n);for i=1: n-ld(i)=x(i+l);x=x(i+l-1:-1:iy；%d(i)=x(l-1:l)*w(1：2,i);y(i)=x*w(：j)；e(i)=d(i)-y(i);w(:,i+1 )=w(:,i)+2*mu*e(i)*x*;endmse_a1=w(1,1: n-l+1 )-a1;mse_a2=w(2,1: n-l+1 )-a2;aj二 w(1, n-l);a_2=w(2 ,n-l);w(:, n-l)(%*(%*%畫圖程序：figure(1),plot( na,w(1, na),k-,li

12、 newidth,1),hold on;plot(na,w(2,naj/b-1,linewidth,3),legend(表示 a1表示a2,0),hold on; plot( na,1.4,*r-j)； plot( na,-0.7,h); grid on;text(- n/25j1.4,1.4,color,r,),text(-n/20,-0.7j,-0.77color,r,);text(fix( n/10),w(1,fix( n/10)+0.2,a1,fo ntsize,20),text(fix( n/8),w(2,f ix( n/8)-0.2,a2,fo ntsize,20);title(l

13、ms算法中兩個權(quán)系數(shù)的收斂曲線,),xlabelc n),ylabel(a1或b1)；hold off;figure(2),plot(ea2),xlabel(n,),ylabel(,ea2)jtitle(誤差的平方 ea2 的變化曲線,)； figure(3),subplot(2,1,1),plot(mse_a1 .a2),xlabelf n),ylabel(msea_1 a2,),t itlef系數(shù)al的平方誤差力subplot(2,1,2),plot(mse_a2.a2),xlabel( n),ylabel(,msea_2a2),title(,系數(shù)a2的平方誤差); end附錄2： rls

14、算法及畫圖程序進行仿真%用 rls 算法對模型 x(n)=a1 *x(n-1 )+a2*x(n-2)+w(n)function a_1 ,a_2,w,e=rls_algorithm(lambda,x,l)%參數(shù)說明：%lambda表示遺忘因子；%乂表示輸入信號；%l表示濾波器階數(shù)；n=len gth(x);n a=1: n-l;%rls算法過程：d=zeros(1, n+l-1);y=zeros(1, n);w=zeros(l ,n);tn=eye(l,l)*10;for i=l:n-l+1d(i)=x(i+1);rn=zeros(l,l);kn=zeros(l,1);xk=x(i:-1:i-

15、l+1);y(i)=w(:,i)*xk; e(i)=d(i)-y(i);增益因子;中間變量；kn=(t n*xk)/(lambda+xk*t n*xk); % tn=(tn-k n*xk*t n)/lambda; % en=d(i)-w(:,i-1)*xk;w(:,i+1)=w(:,i)+k n*en; endw(:, n-l)a_仁 w(1, n-l);a_2=w(2 ,n-l);(%* *%畫圖程序figure ，plot( na,w(1, na),k ,li newidth,1),hold on;plot( na,w(2, na),b-7li newidth,3),lege表示 表示nd

16、( a2,0),hold on;plot( na,1.4,r:)；plot( na,-0.7,r:)；text(- n/25,1,4,1.4j,color,r),text(-n/20,-0.7j,- 0.7,color,r);text(fix( n/6),w(1,fix( n/6)+0.2,a1?fo ntsize,20),text(fix( n/8),w(2,fix (n/8)-0.2,匕2,fo ntsize,20);title(rls算法中兩個權(quán)系數(shù)的收斂曲線ixlabelf或b1)；n),ylabel(a1hold off;figurplot(e.a2),xlabelc n),ylab

17、el(ea2) ,titl e(rls算法中誤差的平方,);%(%* *end附錄3： lms算法與rls算法的比較%兩種算法的比較；fun ctio na_1 ,a_2,b_1 ,b_2=compare_lr(mu,la,x) n=len gth(x);n a=1: n-1;mu=mu;lambda=la;a_1 ,a_2,w1 ,e1=lms_algorithm(mu,x);b_1 ,b_2,w2,e2=rls_algorithm(lambda,x);sprintf(a_1 ,a_2 是lms的系數(shù)估計，b_1 ,b_2是rls的系數(shù)估計) (%*%畫出兩種算法中權(quán)系數(shù)a1的收斂曲線；fi

18、gure(1 ),subplot(2,1,1 ),plot( na,w1(1, na),r-,li newidth,2),hold on;plot(w2(1, na),g-j,li newidth,3),hold on;plot(1:1o: n31.4,r-7li newidth,0.3);grid on;hold off;text(- n/16,1.4,3.4；color,t,fo ntsize,12),text(fix( n/15),w1 (1 ,fix( n/15)-0.1 /lms/fo ntsize,15).text(fix( n/10),w2(1 ,fix( n/10)+0.1 ；

19、rlsvfo ntsize,15);title(lms算法與rls算法中a1收斂曲線的比較),legend(lms算法vrls算法);subplot(2,1,2),plot( na,w1(2, na),r-,li newidth,2),hold on;plot(w2(2, na),g-,li newidth,3),hold on;plot(1:10: q-0.7,r-tli newidth,0.3);grid on;hold off;text(-n/16,-0.7,-0.7,color,kfo ntsize,12),text(fix( n/18),w1 (2,fix( n/18)-0.1 .l

20、ms/fo ntsize,15),text(fix( n/10),w2(2,fix( n/10)+0.1,rls,fo ntsize,15);title(lms 算法與rls算法中a2收斂曲線的比較)；legendflms 算法？rls 算法);%set(lege nd, box*, off)；(%*%比較lms和rls算法的誤差；figure ,subplot(2,1,1),plote .a2),title(lms算法的平方誤差)；subplot(2,1,2),plot(e2.a2),titlecrls算法的平方誤差)；end附錄4 :不同步長對lms算法的影響%在lms算法中比較不同的步長

21、mu對權(quán)系數(shù)收斂速度的影響； fun cti on a=compare_mu(x) n=len gth(x);mu=0.0012:0.002:0.0052;% n取 3 個不同的 mu 進行計算；a=1: n-1;s=le ngth(mu);a=zeros(3,s); %存儲權(quán)系數(shù)向量；a（1,：）=mu;coiori =y; v, fk;(%*%畫出不同的mu產(chǎn)生的收斂曲線；wa=zeros(s ,n);ee=zeros(s, n);figure for i=1 :sw=zeros(2 ,n);a(2ji)ja(3ji),w,e=lms_algorithm(mu(i),x);wa(i,:)=

22、w(1,:);ee(i,:)=e;plot( na,w(1, na),-j,color,coiori (i),li newidth,i/1.2), hold on; endtitle(,不同的mu值對lms算法的影響)；text(fix( n/20),wa(1,fix( n/20),leftarrowmu1,color,k,fo ntsize,20 );text(fix( n/15),wa(2,fix( n/15)jleftarrowmu2,j,color,；k,fo ntsize,20 );text(fix( n/10),wa(3,fix( n/10)：leftairowmu37color,k,fo ntsize,20 );text(- n/25,1.4,1.4,color,r)；lege nd(mu1 =0.0012,mu2=0.0032,mu3=0.0052,0);plot(1:10: 0,1.40,7-)；grid on;hold off;時的平方誤差曲時的平方誤差曲線時的平方誤差曲線figure(2),subplot(s,1,1 ),plot( na,ee(1, na), ti tle(mu1=0.0012線)；subplot(s,1,2),plot( na,ee(2, na),title(mu2=0.0032,)；subplot(s,