數(shù)學(xué)建模論文儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定

1、儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定組員： 摘要通常加油站都有若干個(gè)儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐，許多儲(chǔ)油罐在使用一段時(shí)間后，由于地基變形等原因，使罐體的位置會(huì)發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化，從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。問題一中的任務(wù)一要求我們求出小橢圓型儲(chǔ)油罐中無變位時(shí)油罐的體積理論表達(dá)式和體積關(guān)于油位的估計(jì)表達(dá)式。由于油罐內(nèi)的油占據(jù)的空間形狀為一個(gè)底面不規(guī)則的平頂柱體，我們用積分的知識(shí)對(duì)油所在的橢圓柱體部分進(jìn)行積分，我們就可以得到油罐內(nèi)理論的油體積關(guān)于油高度的函數(shù)表達(dá)式： ，將附表一中的油位高度的數(shù)值代入上式，我們就可以得到相對(duì)應(yīng)的理論油體積。再用實(shí)測(cè)油體積和油高度這兩組數(shù)據(jù)通過matlab軟件畫出離散圖形，并

2、用曲線進(jìn)行擬合，即得到油罐內(nèi)油的體積關(guān)于油位高度的估計(jì)表達(dá)式： ，然后畫出實(shí)測(cè)油體積和理論油體積分別關(guān)于油高度的離散圖像，我們發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)于相等的油高度，實(shí)測(cè)油體積總是比理論油體積要高。問題一中的任務(wù)二要求我們建立數(shù)學(xué)模型研究罐體傾斜角為的縱向變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為5cm的罐容表標(biāo)定值。因?yàn)樾E圓型儲(chǔ)油罐的截面不是規(guī)則的幾何形體，所以我們把這個(gè)罐內(nèi)油體積關(guān)于油高度的理論表達(dá)式分成低油位、正常油位和高油位三種情況，將附表一中傾斜變位時(shí)的油高度代入我們得到的理論表達(dá)式得到理論的油體積，再與實(shí)測(cè)的油體積相比較，用擬合圖像的方法，對(duì)理論數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，修正了某些系統(tǒng)誤差的影響，

3、進(jìn)而改進(jìn)了罐內(nèi)油體積關(guān)于油高度的函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出罐體變位后油位高度間隔的罐容表的標(biāo)定值。問題二要求對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型。根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)a和b，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。由于實(shí)際儲(chǔ)油罐內(nèi)沒油的高度不同，我們分成五種情況進(jìn)行討論，建立積分公式，得出罐內(nèi)油體積與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角和橫向偏轉(zhuǎn)角），并運(yùn)用最小二乘法,建立非線性規(guī)劃模型,用matlab非線性規(guī)劃求解得出使得的函數(shù)關(guān)系式，利用所給的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，總體誤差最小的與值：=2.2，=4.1。通過與的數(shù)值計(jì)算出出油量理論值與實(shí)測(cè)值的平均相對(duì)誤差小于0.5% 。關(guān)鍵詞

4、：儲(chǔ)油罐；變位識(shí)別；積分；罐容表標(biāo)定；非線性規(guī)劃一、問題重述本文主要研究?jī)?chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定問題，分別以小橢圓型油罐和實(shí)際臥式儲(chǔ)油罐為研究對(duì)象，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的積分的知識(shí)，分別建立罐體變位前后罐內(nèi)油體積與油高讀數(shù)之間的積分模型。要求我們用數(shù)學(xué)建模方法研究解決儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定的問題。 問題一：為了掌握罐體變位后對(duì)罐容表的影響，利用小橢圓型儲(chǔ)油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對(duì)罐體無變位和傾斜角為的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如附件1所示。任務(wù)一：求圖中無變位時(shí)油罐體積理論表達(dá)式，利用附件1的數(shù)據(jù)求體積關(guān)于油位的估計(jì)表達(dá)式，并作比較。任務(wù)二：建立數(shù)學(xué)模型研究罐體傾斜角為a=4

5、.10的縱向變位后對(duì)罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為5cm的罐容表標(biāo)定值。問題二：對(duì)于實(shí)際儲(chǔ)油罐，建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)（附件2），根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用附件2中的實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。 問題三：詳述：當(dāng)原本無變位的油罐突發(fā)輕度地震時(shí)，如何快速確定罐體有沒有較明顯變位。二、問題的分析本文研究罐容表的讀數(shù)與儲(chǔ)油罐的變位的關(guān)系。借助高等數(shù)學(xué)積分的

6、方法，求出儲(chǔ)油量與油高讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并對(duì)傾斜的儲(chǔ)油罐進(jìn)行容量標(biāo)定。問題一的分析： 任務(wù)一：?jiǎn)栴}中要求油罐無變位時(shí)其體積的理論表達(dá)式，即罐內(nèi)油體積關(guān)于油高度的理論表達(dá)式。首先我們討論當(dāng)小橢圓型儲(chǔ)油罐平放時(shí)罐容標(biāo)定，此時(shí)，罐內(nèi)油面與油罐的母線保持平行，油面離油罐底邊母線的最深垂直距離，即為油浮子所測(cè)油面高度，即油罐內(nèi)的油占據(jù)的空間形狀為一個(gè)底面不規(guī)則的平頂柱體。利用數(shù)學(xué)中的積分知識(shí)，我們可以把這不規(guī)則的立體圖形的體積算出來，隨著油高度的變化，油體積也在不斷改變，因此我們可以得到油罐內(nèi)油體積關(guān)于油高度的理論表達(dá)式。附件1中已知無變位時(shí)的進(jìn)油量和油罐內(nèi)的初始油量以及原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位

7、高度值，我們可以知道油罐內(nèi)一定的油高度對(duì)應(yīng)的實(shí)際油體積是多少，再將實(shí)際油體積和油高度這兩組數(shù)據(jù)用matlab軟件畫出離散圖形，并用曲線進(jìn)行擬合，找一條適當(dāng)?shù)臄M合曲線就可以得到油體積關(guān)于油高度的估計(jì)表達(dá)式。由已知的油高度用理論表達(dá)式來算出理論的油體積，將這些體積與實(shí)測(cè)的油體積進(jìn)行比較。任務(wù)二：該題是研究罐體傾斜角為的縱向變位后罐內(nèi)油體積關(guān)于油高度的理論表達(dá)式，我們假想著往這個(gè)傾斜的罐內(nèi)慢慢加油，發(fā)現(xiàn)這個(gè)罐內(nèi)油體積關(guān)于油高度的表達(dá)式要分成三種情況，用積分的知識(shí)寫出每種情況的表達(dá)式，再通過函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出理論值，再與所給的實(shí)際值相比較，得出其相對(duì)誤差，然后通過分析系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，得出罐體變位后油位

8、高度間隔為的罐容表的標(biāo)定值。問題二的分析：?jiǎn)栴}二中是以實(shí)際儲(chǔ)油罐為研究對(duì)象，為了把問題簡(jiǎn)單化我們將儲(chǔ)油罐的縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)分開進(jìn)行討論，在考慮縱向傾斜時(shí)，我們將它分成如圖1所示的三部分，分別算出每部分的體積與罐容表讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后合并，求出整個(gè)油罐體積與罐容表讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式?？紤]橫向偏轉(zhuǎn)時(shí)，我們建立了油罐體積與所給的油高的函數(shù)關(guān)系式。然后將縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)進(jìn)行綜合考慮得出變位后罐容表讀數(shù)與儲(chǔ)油罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式，通過關(guān)系式和所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法，在matlab軟件上，得出和的最小誤差解，再對(duì)模型的穩(wěn)定性和正確性進(jìn)行評(píng)定，最后給出高度間隔10cm的罐容表的標(biāo)定值。三、基本假設(shè)

9、1.忽略溫度、壓力對(duì)汽油的密度的影響。2.儲(chǔ)油罐在偏移的過程中，油位探針始終與油罐底面垂直。3.忽略儲(chǔ)油罐由于長(zhǎng)時(shí)間使用而引起的形狀的變化。4.假設(shè)油位探針始終能夠測(cè)出油位高度四、符號(hào)說明符號(hào)解釋說明體積面積對(duì)應(yīng)于罐容表讀數(shù)的液面實(shí)際高度球冠中與油罐圓柱左側(cè)底面距離為x處的油高球冠中與油罐左側(cè)底面相距為x處的小圓半徑球冠中與油罐圓柱右側(cè)底面距離為x處的油高球冠中與油罐右側(cè)底面相距為x處的小圓半徑儲(chǔ)油罐圓柱部分的底面半徑用于分析的油量進(jìn)出數(shù)據(jù)橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng)橢圓短半軸長(zhǎng)罐容表讀數(shù)小橢圓型油罐中與油罐左側(cè)底面相距為x處的油面高度五、模型的建立與求解5.1 根據(jù)圖1建立罐體變位后對(duì)罐容表的影響的模型(b

10、) 小橢圓油罐截面示意圖 油油浮子出油管油位探針注油口水平線2.05mcm0.4m1.2m1.2m1.78m(a) 小橢圓油罐正面示意圖圖1 小橢圓型油罐形狀及尺寸示意圖5.1.1 模型一的建立5.1.1.1 無變位時(shí)油罐體積理論表達(dá)式首先由圖2可知，即 . (5.1.1)xy0圖2 橢圓切面我們采用了微積分來求橢圓切面面:橢圓切面上油的面積微元為 ， （5.1.2）所以圖2中陰影部分面積為： ， （5.1.3）所以 ， （5.1.4）代入得： ， （5.1.5）求解得： ， . （5.1.6）設(shè)為當(dāng)油罐無變位時(shí)的油位高度（如圖3所示），圖3 油罐無傾斜時(shí)示意圖所以，即 ，（5.1.7）因?yàn)椋?/p>

11、即，取，所以油罐體積關(guān)于油位的表達(dá)式為： ，（5.1.8）即上式就是無變位時(shí)油罐內(nèi)油的體積關(guān)于油位高度的理論表達(dá)式。其中，當(dāng)時(shí)，整個(gè)油罐體積為： . （5.1.9）5.1.1.2 求體積關(guān)于油位的估計(jì)表達(dá)式我們利用附件1中無變位時(shí)的原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位高度值來做出油罐內(nèi)油的體積關(guān)于油位高度的離散圖：圖4 油罐內(nèi)油的體積關(guān)于油位高度的圖像其中y表示油罐內(nèi)油的體積（單位：l），x表示油位高度（單位：mm）。 再利用matlab軟件對(duì)這些離散點(diǎn)進(jìn)行擬合，我們得如下擬合曲：圖5 油的體積的擬合曲線通過多次的擬合觀察，我們將上述曲線寫成如下形式： . （5.1.10）由程序運(yùn)行的結(jié)果我們可以

12、得到上述表達(dá)式中的各參數(shù)的值：， .即我們可以得到油罐內(nèi)油的體積關(guān)于油位高度的估計(jì)表達(dá)式： . （5.1.11） matlab程序運(yùn)行顯示該多項(xiàng)式擬合度達(dá)到了1，圖4中的離散點(diǎn)幾乎與多項(xiàng)式（5.1.11）完全吻合。 5.1.1.3 比較無變位時(shí)油罐體積理論表達(dá)式和體積關(guān)于油位的估計(jì)表達(dá)式 我們利用無變位時(shí)油罐內(nèi)油的體積關(guān)于油位高度的理論表達(dá)式計(jì)算出每次加入一定量的油后油位的高度值，并利用excel分別做出了理論的和實(shí)測(cè)的油體積與油高度的離散圖，如下圖6：圖6 油體積關(guān)于油高度的離散圖 根據(jù)上圖所示，藍(lán)色的離散點(diǎn)表示附錄一中的每次加入一定量油后罐內(nèi)的總體積y和原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位高度

13、值x，而紅色的離散點(diǎn)表示原罐內(nèi)初始油量加入相應(yīng)油量后油位高度值x和根據(jù)理論公式計(jì)算出的油罐內(nèi)油的總體積y。我們發(fā)現(xiàn)同種顏色的離散點(diǎn)組成的圖形接近于兩條曲線，并且他們非常的靠近，但是對(duì)應(yīng)于相同的油位高度，由理論表達(dá)式算出的油體積稍微比實(shí)測(cè)的油體積要大一點(diǎn)。5.1.2 模型二的建立5.1.2.1 計(jì)算未變位和變位的理論罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系由（5.1.7）已知當(dāng)儲(chǔ)油罐無傾斜時(shí)它的理論體積公式為：當(dāng)油罐發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)時(shí)，油罐中油所占空間為一傾斜柱體，如圖7所示：0.4油位探針 圖7 油罐偏移示意圖 如圖7所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知， ， （5.1.12）又根據(jù)油面的高度不同，可分為以下三種情況： 情況

14、一：低油位油位探針圖8 情況1：低油位若油面位于圖8所示位置，則：，所以 ， （5.1.13）所以，（5.1.14） 情況二：正常油位油位探針圖9 情況2：正常油位若油面位于圖9所示位置，則：， （5.1.15） 情況三：、油位探針0.42.451.2圖10 情況3高油位若油面位于圖10位置，則：所以 ， （5.1.16）所以，（5.1.17）綜合式（5.1.14）、（5.1.15）、（5.1.17），可以得到模型如下： （5.1.18）由上述公式知，油罐的變位會(huì)對(duì)罐內(nèi)油高與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系（罐容表），產(chǎn)生較大的影響。5.1.2.2 模型二的計(jì)算我們將代入公式（5.1.18）進(jìn)行計(jì)算得到如下結(jié)

15、果：，（5.1.19）上式就是當(dāng)罐體有=4.1傾斜角的縱向變位時(shí)，油罐內(nèi)的油體積關(guān)于油高的理論表達(dá)式。我們同樣可以利用附表一中的傾斜變位進(jìn)油的數(shù)據(jù)，根據(jù)已有的油高度來計(jì)算理論的油體積，另根據(jù)累加進(jìn)油量和罐內(nèi)油量初值，可求得實(shí)際儲(chǔ)油量。因?yàn)樵诟奖硪坏膬A斜變位進(jìn)油的數(shù)據(jù)中，油高度是在0.41129米到1.03536米之間，這些有高度是落在公式（5.1.19）的第二部分。所以我們得到實(shí)測(cè)的油體積和理論的油體積關(guān)于油高的圖像如下：圖11 實(shí)測(cè)的油體積和理論的油體積5.1.2.3 應(yīng)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)理論關(guān)系式進(jìn)行修正由于理論儲(chǔ)油量和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)之間存在一定的系統(tǒng)誤差，所以我們用線性回歸方式得到修正系數(shù)。因此，傾

16、斜變位實(shí)際體積的修正計(jì)算公式為：即 ，（5.1.20）根據(jù)（5.1.20）式我們就可以求出修正后的理論油體積。表1 修正后的油體積油高度/mm實(shí)測(cè)油體積/l理論的油體積/l修正后的理論油體積/l差值411.29962.86884.34826.48136.38423.451012.86944.65882.85130.01438.331062.861018.70952.05110.81450.541112.861079.651009.02103.84463.901162.861146.521071.5191.35477.741212.861215.971136.4276.44489.371262.

17、861274.461191.0871.78502.561312.791340.911253.1959.60514.691362.791402.121310.3952.40526.841412.731463.511367.7744.96538.881462.731524.401424.6838.05551.961512.731590.611486.5526.18564.401562.731653.601545.4217.31576.561612.731715.191602.989.75588.741662.731776.881660.632.10599.561712.731831.661711.

18、830.90611.621762.731892.681768.86-6.13623.441812.731952.431824.70-11.97635.581862.732013.731881.99-19.26646.281912.732067.691932.42-19.69658.591962.732129.661990.34-27.61670.222012.732188.092044.95-32.22680.632062.732240.292093.72-30.99693.032112.732302.302151.68-38.95704.672162.732360.352205.93-43.

19、20716.452212.732418.912260.66-47.93727.662262.732474.452312.57-49.84739.392312.732532.352366.68-53.95750.902362.732588.942419.57-56.84761.552412.732641.082468.30-55.57773.432462.732698.972522.40-59.67785.392512.732756.952576.59-63.86796.042562.732808.312624.59-61.86808.272612.732866.942679.39-66.668

20、20.802662.732926.622735.16-72.43832.802712.732983.372788.19-75.46844.472762.733038.152839.40-76.67856.292812.733093.222890.86-78.13867.602862.733145.482939.70-76.97880.062912.733202.542993.03-80.30892.922962.733260.853047.52-84.79904.343012.733312.093095.41-82.68917.343062.733369.783149.33-86.60929.

21、903112.733424.833200.78-88.05941.423162.733474.693247.38-84.65954.603212.733530.963299.96-87.23968.093262.733587.643352.94-90.21980.143312.733637.443399.48-86.75992.413362.733687.303446.08-83.351006.343412.733742.813497.95-85.221019.073462.733792.443544.34-81.611034.243512.733850.143598.26-85.531035

22、.363514.743854.333602.18-87.44 我們利用上表得出的修改后的理論油體積和實(shí)測(cè)油體積數(shù)據(jù)分別畫出他們關(guān)于油高度的圖像（圖12）：圖12 理論油體積和實(shí)測(cè)油體積關(guān)于油高度的圖像我們將修改后的油的理論體積關(guān)于油高的離散圖像用一條直線進(jìn)行擬合，得到如下表達(dá)式： ， （5.1.22）根據(jù)模型一，對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正后，我們可以計(jì)算求得模型所需的罐體變位后油位高度間隔為5cm的罐容表標(biāo)定值，詳見下表。表2 小橢圓型儲(chǔ)油罐罐容表標(biāo)定值油位高度（mm）儲(chǔ)油量（l）油位高度（mm）儲(chǔ)油量（l）02.66501975.75021.67002169.510050.37502363.3150

23、121.38002557.1200231.58502750.9250425.39002944.7300619.19503138.5350812.910003332.34001006.710503526.14501200.511003719.95001394.311503913.75501588.112004105.56001781.95.2 建立實(shí)際儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量和油位高度的模型油油浮子出油管油位探測(cè)裝置注油口檢查口地平線2m6m1m1m3 m油位高度圖13 儲(chǔ)油罐正面示意圖油位探針5.2.1只考慮儲(chǔ)油罐縱向傾角為時(shí)的模型5.2.1.1 求體積微元由于實(shí)際儲(chǔ)油罐相當(dāng)于圓柱體與球冠體組成，故用垂直

24、于油罐的平面切割油罐，與罐中的油相交，所截的平面為弓形（如圖14中的陰影部分所示）。1.當(dāng)油面高度小于或等于時(shí)：油面圖14由圖14可知，所以劣弧弓形的面積公式為： ， （5.2.1）2. 當(dāng)油面高度大于時(shí)：油面圖15由圖15可知，所以優(yōu)弧弓形的面積公式為： ， （5.2.2）其中r為弓形所在圓的半徑；h為弓形的高。所以罐中油的體積微元為 ， （5.2.3）或者：， （5.2.4） 注：因?yàn)?，所以，式（5.3.3）與（5.3.4）是相等的。5.2.1.2 求體積由于實(shí)際儲(chǔ)油罐是不規(guī)則的幾何形體，故我們?cè)谟?jì)算罐內(nèi)油的體積時(shí)，將臥式儲(chǔ)油罐分為三部分，如圖16所示：油位探針 圖16由于罐內(nèi)油的高度不

25、同，可分為以下五種情況：情況一： 情況二： 圖17 圖18情況三： 情況四： 圖19 圖20情況五：圖21為了保證罐內(nèi)油體積的一般性，我們先對(duì)下圖22所示情況進(jìn)行求解。ubx油位探針c圖22由圖22可知， （5.2.5）(一) 求解第部分的體積在式（5.3.3）中已知罐中油的體積微元為由上式可以看出第部分的體積與油位高低無關(guān)，所以求解第部分的體積時(shí)不需要分開考慮油位在不同位置時(shí)的體積對(duì)于第部分可用圖23求解油高：。 2tebncdaog xpimq油位探針f油面圖23圖23中:令，所以 ， ，所以 .所以 ， （5.2.6）所以第部分體積為： ， （5.2.7）下面我們來求，可利用下圖24確定

26、積分區(qū)間0，：油位探針ebfcdaompik角qn圖24圖24中的即為第部分所要求解的。在圖24中， ，.所以 ，,，聯(lián)立以上各式可得： .（5.2.8）(二)求解第部分的體積對(duì)于第部分的體積的求解，可類比模型二中計(jì)算罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的關(guān)系時(shí)的方法在式（5.3.3）中已知罐中油的體積微元為則 , (5.2.9) 由上式可以看出第部分的體積與油位高低無關(guān)，所以求解第部分的體積時(shí)不需要分開考慮油位在不同位置時(shí)的體積我們選擇了對(duì)如下圖所示的情況進(jìn)行討論油面2油位探針圖25 第部分油罐切面 由圖25可知， 所以第部分體積的微元為，（5.2.10）故其體積為： , （5.2.11）（三）求解第部分的

27、體積對(duì)于第部分的體積，方法與第部分的體積求解相似。油面油位探針f2米teuncdaog ximqp圖26圖26 中：， 所以第部分體積為： ，（5.2.12）接下來求，求的方法與求相同，可利用下圖27確定積分區(qū)間0，：角油位探針eudfcaoqikmnp6圖27圖27 中的即為第部分所要求解的，, (5.2.13)綜合第、部分體積的求解得到：, (5.2.14)分別對(duì)五種情況進(jìn)行求解：對(duì)于圖17所示情況：,(5.2.15)對(duì)于圖18、圖19、圖20所示的情況 , (5.2.16)對(duì)于圖21所示情況：, (5.2.17)因此,我們總結(jié)出4個(gè)分段被積函數(shù)如下:， , (5.2.18)， (5.2.

28、19), (5.2.20). (5.2.21)5.2.2只考慮儲(chǔ)油罐橫向傾角為時(shí)的模型下面再對(duì)橫向偏移角進(jìn)行分析研究，如圖28所示：油面油位探針圖28圖28中 為罐容表的讀數(shù)，所以真實(shí)液面高度為: , 即：,(5.2.22)所以最終所得的體積關(guān)系式只需將上述體積關(guān)系式中的換為式(5.2.22)，即可得出。5.2.3 罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)之間的一般關(guān)系經(jīng)以上分析,我們得到模型三如下:，(5.2.23)式(5.2.23)中h由式確定，其他變量的定義參見符號(hào)說明。下面求待定的變位參數(shù)：，(5.2.24)使得式(5.2.24)取得最小值的即是待定的變位參數(shù)。5.2.4 模型的求解我們利用ma

29、tlab軟件，將模型二中的式(5.2.23)和式(5.2.24)編程（相關(guān)程序見附錄），利用非線性規(guī)劃的方法求解和值，=2.2 ，=4.1。根據(jù)得到的變位參數(shù)值，得到罐體變位后油位間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。表3 罐容表標(biāo)定值罐容表標(biāo)定值h(mm)v（l）h（mm）v(l)045.512150030245100352.711600330592001060.6170035870300221518003866140036931900414185005421.920004412460073602100467647009476.122004932080011745230051774900141442

30、40054109100016653250056301110019254260058329120021930270060164130024665280061769140027441290063094 5.2.5模型的正確性由圖可以直觀的看出，將附件2中部分油高的原始數(shù)據(jù)代入模型得到理論油量容積曲線，與實(shí)際油量容積的曲線擬合效果較好，所以該模型正確性很好。5.3確定罐體是否明顯變位在模型三中由外部測(cè)量所給的變位參數(shù)(縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度)就能求出不同油品高度h所對(duì)應(yīng)的體積，給出罐容表標(biāo)定值。同樣我們也可以用油位高度和油體積來判斷儲(chǔ)油罐是否變位，若變位，即可求出變位參數(shù)和的值。具體操作如下，我

31、們可以通過實(shí)驗(yàn)得出兩組數(shù)據(jù)，一組是自己設(shè)定的油高度，可以是相互間隔的油高，并分別測(cè)出他們油體積，再利用模型三中的罐內(nèi)儲(chǔ)油量與油位高度及變位參數(shù)的關(guān)系式反解出縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度的值。用這種方法我們可以快速確定罐體有沒有較明顯的變位。六、模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)6.1模型的評(píng)價(jià)6.1.1模型的優(yōu)點(diǎn) （1）我們通過計(jì)算得到理論的罐內(nèi)油體積關(guān)于油高度的理論表達(dá)式，并與題中給的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較和修正，得到與實(shí)際油體積較接近的函數(shù)表達(dá)式，從而得到理論的罐容表標(biāo)定值。 （2）模型三可用于對(duì)圓柱體或是橢圓罐體容器進(jìn)行容積計(jì)算或是偏于水平未知的橫向或縱向變位判定。6.1.2模型的缺點(diǎn) （1）模型運(yùn)用積分計(jì)算儲(chǔ)油

32、量，計(jì)算較繁瑣，缺乏創(chuàng)新。 （2）處理實(shí)際儲(chǔ)油量時(shí)，在一定程度上模型運(yùn)用模糊理論進(jìn)行計(jì)算，使得計(jì)算變位參數(shù)具有一定不準(zhǔn)確性，給計(jì)算罐容表標(biāo)定值時(shí)帶來了一定的誤差。6.2模型的改進(jìn)： 我們?cè)谇笥凸摅w積理論表達(dá)式時(shí)，我們是直接對(duì)所求的體積部分進(jìn)行積分，我們也可以用替補(bǔ)的方法來求那些不規(guī)則的幾何圖形的體積的油罐體積理論表達(dá)式，這就大大簡(jiǎn)化了計(jì)算量；本模型所考慮的條件仍然是比較理想化的狀態(tài)，但是在實(shí)際生活中會(huì)出現(xiàn)溫度氣壓、儲(chǔ)油罐橫、縱同時(shí)變位的情況。這些問題都會(huì)影響油品高度和體積的測(cè)量，因此考慮溫度、壓強(qiáng)對(duì)油品高度和體積的影響將是本文進(jìn)一步的研究方向。七、參考文獻(xiàn)1陳紀(jì)修.數(shù)學(xué)分析m.北京:高等教育出

33、版社，2002.2黃開枝. matlab基礎(chǔ)教程m.北京:清華大學(xué)出版社，2007.3姜啟源,謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）m.北京：高等教育出版社，2003-8.八、附錄圖8-1 無變位時(shí)油罐內(nèi)油的體積關(guān)于油位高度的圖像圖8-2 油的體積的擬合曲線圖8-3 實(shí)測(cè)油體積和理論油體積關(guān)于油高度的擬合曲線表8-1 變位后小橢圓型儲(chǔ)油罐內(nèi)的理論油體積和修正后的油體積油高度/mm實(shí)測(cè)油體積/l理論的油體積/l修正后的理論油體積/l差值411.29962.86884.34826.48136.38423.451012.86944.65882.85130.01438.331062.861018.70952

34、.05110.81450.541112.861079.651009.02103.84463.901162.861146.521071.5191.35477.741212.861215.971136.4276.44489.371262.861274.461191.0871.78502.561312.791340.911253.1959.60514.691362.791402.121310.3952.40526.841412.731463.511367.7744.96538.881462.731524.401424.6838.05551.961512.731590.611486.5526.1856

35、4.401562.731653.601545.4217.31576.561612.731715.191602.989.75588.741662.731776.881660.632.10599.561712.731831.661711.830.90611.621762.731892.681768.86-6.13623.441812.731952.431824.70-11.97635.581862.732013.731881.99-19.26646.281912.732067.691932.42-19.69658.591962.732129.661990.34-27.61670.222012.73

36、2188.092044.95-32.22680.632062.732240.292093.72-30.99693.032112.732302.302151.68-38.95704.672162.732360.352205.93-43.20716.452212.732418.912260.66-47.93727.662262.732474.452312.57-49.84739.392312.732532.352366.68-53.95750.902362.732588.942419.57-56.84761.552412.732641.082468.30-55.57773.432462.73269

37、8.972522.40-59.67785.392512.732756.952576.59-63.86796.042562.732808.312624.59-61.86808.272612.732866.942679.39-66.66820.802662.732926.622735.16-72.43832.802712.732983.372788.19-75.46844.472762.733038.152839.40-76.67856.292812.733093.222890.86-78.13867.602862.733145.482939.70-76.97880.062912.733202.5

38、42993.03-80.30892.922962.733260.853047.52-84.79904.343012.733312.093095.41-82.68917.343062.733369.783149.33-86.60929.903112.733424.833200.78-88.05941.423162.733474.693247.38-84.65954.603212.733530.963299.96-87.23968.093262.733587.643352.94-90.21980.143312.733637.443399.48-86.75992.413362.733687.3034

39、46.08-83.351006.343412.733742.813497.95-85.221019.073462.733792.443544.34-81.611034.243512.733850.143598.26-85.531035.363514.743854.333602.18-87.44圖8-4 修正后理論油體積和實(shí)測(cè)油體積關(guān)于油高度的圖像程序：function volumes= totaleval(x)tic;global h alpha alpha = 2.12/180*3.14;beta = 4.06/180*3.14;n = 13;volumes = zeros(n, 1);fo

40、r i = 1:30 h0 = (i - 1) / 10; h = (h0 - 1.5) * cos(beta) + 1.5; x1 x2 = calcl1(h, alpha); if h 6 * tan(alpha) volumes(i) = real(quad(intv2, 0, x1) + quad(intv1, 0, (h + 2 * tan(alpha)/ tan(alpha); elseif h 1.5 - 3 * tan(alpha) volumes(i) = real(quad(intv1, 0,8) + quad(intv2, 0, x1) + quad(intv3, 0,

41、x2); elseif h 1.5 + 7 * tan(alpha) lmax = (h + 2 * tan(alpha) - 1.5) / tan(alpha); volumes(i) = real(quad(intv4, 0, 1) + quad(intv5, 0, lmax) + quad(intv1, lmax, 8) + quad(intv3, 0, x2); elseif h 3 - 2 * tan(alpha) volumes(i) = real(quad(intv4, 0, 1) + quad(intv1, 0,8) + quad(intv6, 0,1); else volum

42、es(i) = real(quad(intv7, 0,1) + 8 * pi * 2.25 - real(quad(intv2, 0, x1) + quad(intv1, 0, (h + 2 * tan(alpha)/ tan(alpha); endendtoc;function xmax1 xmax2 = calcl1(h, alpha)r = 1.625;r1 = 1.5;talpha = tan(alpha); rc = (r - 1) ./ cos(alpha);xmax1 = (r 2 - ( r - 1) * talpha + r1 - (h + 2 * talpha) . 2 *

43、 cos(alpha) 2) . 0.5 - rc + . (r -1) * talpha + r1 - (h + 2 * talpha) * sin(alpha) * cos(alpha); xmax2 = (r 2 - ( -( r - 1) * talpha + r1 - (h - 6 * talpha) . 2 * cos(alpha) 2) . 0.5 - rc - . ( -(r -1) * talpha + r1 - (h - 6 * talpha) * sin(alpha) * cos(alpha);%function v1 = intv1(h, x, alpha)functi

44、on v1 = intv1(x)r1 = 1.5;global h alpha%h = 1.29;%alpha = 0.07;hh = h + 2 * tan(alpha);v1 = r1 2 .* acos( (r1 - ( hh - x .* tan(alpha) / r1) - . (r1 - hh + x .* tan(alpha) .* (hh - x .* tan(alpha) .* (2 * r1 - hh + x .* tan(alpha) . 0.5;function v = intv2(x)global h alpha r = 1.625;r1 = 1.5;r2 = (r2 - (r - 1 + x) . 2) . 0.5;%r3 = r2;talpha = tan(alpha);h1 = r2 - ( r1 - h - 2 * talpha - x * talpha);%h2 = r3 - ( r1 - h + 6 * talpha + x .* talpha); v = r2 . 2 .* a